Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 62

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

m m

к

--у о

(N ^—(

2

m = )(

(m

=4

са й

+

=4

са

О

a)

к

=4 са

й

- и

к

О О

)( nI

о - и

к

t/5 - И

к +

=

)(

р

і

п о

3

о.

-

)( =

2

i

2

i

Л V 01

кк

I + И и

кк =

У

2

i

« и

У У.

кк I +

и и

= )(

I

а 9-

2

і

к

I

х

к

к

+

x

к

(

к

+

к

к

+

к

к к

к

5

я

5

I

+

<0

3 -

й

я

in

сГ N

-

й

I

'---і

a)

- x

+

- x

к( +

=

и

2

і

I

- x

і

2

- x

N

о

3

II

N

я' = 4

и т2

а

Іт (у) ит (у) ^

ит2

Іт2

у X

/4

X/2

б

X/4 0

ц і (у) ж

у

у

2п 3п /2

п

п /2

0

-п /2

4

3 2 1

0

-1

-2

г

Рисунок 5.31 - Режим змішаних хвиль в лінії з втратами (аХ =0,3 Нп; 2хв = яхв): а - схема; розподіли: б - амплітуд напруги і струму; в - початкових

фаз і зсуву фаз між напругою (ци2 = 0) і струмом; г - нормованих опоріМожна показати, що при осу —» °о X(у) —» 0; К(у)    Кхв, Я'{у)    1.

Рис.5.32 ілюструє енергетичні показники режиму змішаних хвиль в лінії з втратами. Графіки розподілу в лінії активної та реактивної потужностей (рис.5.32, а) показують, що активна потужність зменшується при наближенні до навантаження, а реактивна потужність змінюється за синусоїдним законом з періодом X / 2, зберігаючи вздовж лінії однаковий рівень максимальних і мінімальних значень. Остання обставина не є очевидною і пояснюється тим, що при віддаленні від навантаження максимуми реактивного опору зменшуються, а максимуми амплітуд струму, навпаки, зростають. В результаті максимальні та мінімальні значення реактивної потужності не змінюються.

Розрахунок ККД за формулою (див. табл.5.18) для лінії з параметрами, які були вибрані вище для побудови графіків (рис.5.31), дає значення:

п = -Ран-* 0,4, Ра (/)

що підтверджується графіком залежності ККД від координати (рис.5.32, б):

п( у) = Ран =-4-

Ра (У)   (К +1)2 е2оу -     -1)2 е-2ау' Як і очікувалося, функція п( у) приймає максимальне значення п(0) = 1 у навантаженні, а мінімальне п(/) ~ 0,4 - на вході лінії.

Оскільки ККД є головним енергетичним показником для реальних ліній передачі сигналів, у радіопередавальних пристроях важливо знати значення опору навантаження лінії, яке забезпечує максимум ККД. Розв'язання цієї задачі призводить до рівняння:

дп(К,1) _4|(Ян +1)2е2а/- -1)2е"2а/1-4і|2(К + 1)е2Ш- 2н - 1)е

дян [(кн +1)2 е2а/ - (кн -1)2 е ~2а^

яке після перетворень буде таким:

[1 -«)2]е2а/ + [«)2 - 1]е"2а/ = 0. (5.120) Рівнянню (5.120) задовольняють два корені К= ±1, з яких фізичний сенс

має значення     = 1 (Кн = Кхв).

Отже, максимальний ККД в лінії буде в режимі узгодження. При цьо­му величина ККД становить:

,2а/   о/г>'     1\„-2а/

=0

1    = е - 2а/

Я =1 е

,2а/

що сходиться з отриманим у підрозд. 5.6 співвідношенням (5.70).

Наведений на рис.5.32, в графік пі) свідчить, що для розглядуваної лінії максимальне значення ККД при Кн = 1 становить п ~ 0,55, що приблизно на 40 % більше, ніж при Кн = 4.

У к

/4

0,6 0,4 0,2

0

к/2 б

к/4

2 3

в

4

0

4л( у)

0,8

0,6

0,4 0,2

0

Рисунок 5.32 - Енергетичні параметри лінії з втратами (ак = 0,3; 2 хв = Яхв): а - активна та реактивна потужності; б - залежність ККД від координати (Я'н = 4); в - залежність ККД від К'н (/ = к)

Якщо лінію з втратами навантажено на комплексний опір 2н = Ян + ]Хн; Ян ^ 0, то, як показує аналіз (аналогічний застосованому для ідеальної лінії в п.5.8.2), основні співвідношення і графіки відрізняються від режиму навантаження на активний опір тільки зсувом за координатою на певне значення /н е.

Приклад 5.19. Розрахувати режим змішаних хвиль на частоті / = 1000 МГц у кабелі, параметри якого наведені у прикладі 5.10. Відомі дов­жина лінії / = 0,25 м, комплексна амплітуда вихідної напруги ц_т 2 = 10е^ж/4 В, опір навантаження Ян = 277,8 Ом. Побудувати графіки ит (у), Іт (у), у и (у), уу і (у), Я (у), X (у), 2 (у), Рд( у). Визначити режим на вході лінії ї; Іті; 21; ЯА1), КБХ і КСХ. Втрати в лінії не враховувати.

Розв'язання. Скористуємось співвідношеннями (5.102) - (5.106), (5.111), (5.112) і значеннями параметрів лінії (див. табл.5.7): X =0,199 м; Яхв = 92,6 Ом.

Обчислимо струм у навантаженні та нормований опір лінії:

Іт2 = ^ = = 0,036^я/4 А = 36в^/4 мА;    Ян = А- = 277,8 = 3.

_т2    Ян      277,8 н   Яхв 92,6

Оскільки Ян > 1, КСХ і КБХ становитимуть: ксх = Ян = 3; £бх = 1/Ян = 0,33 .

Складемо рівняння для побудови графіків:

ит (у) = Ц/т^сов2 Ру +(1/Ян)2віп2 Ру = Ю^/сов2(31,59у)+ 0,11віп2 (31,59у) В; Іт (у) = Іт/Сої2ру+(Ян)2ВіП2ру = 36Л/сов2 (31,59у)+9віп2 (31,59у) мА; Уи ( у) = У и 2 + агсів ^ = я /4 + агсів [0,33іб(31,59 у)] ;

н

V; (У) = V « 2 + агоїв (Ян їв Ру) = п /4 + агоїв [3їв(31,59 у)]; 2(У) =      Ян + М РУ = 92,6 3 + ^((1,59У)) Ом;

7?2 7?2

^,„, (277,82 - 92,62) ( 0,036^2

я,(у) = /2 81п(-2ру) =-    2 92/    Ц/Г) 8Ш(-63,18У) =

= -0,24БІп(63,18у) ВАр.

Відповідно до складених рівнянь побудуємо графіки (рис.5.33) і визначи­мо електричний режим на вході лінії:

ит1 = ит(/)є™и(/) = 3,342е"і0,654 В;  Іт1 = Іт(/)є™'(/) = 107,9е"і0,771 мА;

21 = 2 (/) = 30,92 + ] 3,58 Ом; РА1 = рн = Ян 12 = 0,5Ян іт2 = 0,5 ■ 277,83 ■ 0,0362 = 0,18 Вт.

Приклад 5.20. Розрахувати режим змішаних хвиль в кабелі, розглянутому у прикладі 5.19, при комплексному навантаженні 2 н = 92,6 + і 92,6 Ом.

Розв'язання. Обчислимо струм у навантаженні та нормований опір лінії:

Іт2 = &«! =   10еіП/4   = 0,0764 А=76,4 мА; 2 'н = 2^ = 1 + і = 42єіК / 4. -т2    2 н    92,6 + і92,6    ' -н

Розв'язання виконаємо двома способами: 1) за формулами (5.113) -(5.115) для комплексних амплітуд і комплексного опору; 2) замінюючи комплексне на­вантаження еквівалентним (за опором) відрізком лінії довжиною /Я , наванта­женим на активний опір Яне (див. п.5.8.2).у

в

120 100 80 60 40

20

к                                                          Іт (у) ит (у) \

\        ч 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

X

X

X

X

 

у \

У \

/ \

У \

 

 

 

 

 

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації