Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 63

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

 

 

 

 

 

 

 

у, м  0,25          0,2           0,15            0,1           0,05 (

12 10

8 6 4 2

/2

2я

/2 я

я/2

0

300 250

200

150 100

50 0

-5

-100 -150

яд( у)± ВАр

0,25 0,125

0

-0,125 -0,25

Рисунок 5.33 - Розподіли у прикладі 5.19: а - амплітуд напруги і струму; б - початкових фаз; в - опорів; г - реактивної потужності

Після підстановки числових значень параметрів рівняння (5.113) - (5.115) матимуть вигляд:

ит(у) = 10^'п/4[сов(31,59у) + )0,707е-^/4вт(31,59у)] В; І_т(у) = 0,0764[сов(31,59у) + )42в^/4вт(31,59у)] А;

2(у) = 2() = Я(у) + (у) = Яхв2'(у) = 92,^^2^^4^^(31^ Ом.

Згідно з отриманими рівняннями побудуємо графіки (рис.5.34):

- модулів ит(у), Іт(у) і аргументів ціи(у), у;-(у) відповідних ком­плексних амплітуд;

- модуля 2 ), дійсної Я (у) та уявної X (у) частин комплексного опору;

- реактивної потужності      (у) = X (у) 12( у) = 0,5 X (у) І1т (у). Визначимо параметри електричного режиму на вході лінії:

= Ит ) = 6,805еВ;  1 = Іт (1) = 109,96е]2,375 мА; 21 = 2 (І) = 44,65 - ] 42,85 Ом;

РА1 = Рн = Ян _22 = 0,5Ян _т2 = 0,5 ■ 92,6 ■ 0,07642 = 0,27 Вт.

Щоб замінити комплексне навантаження еквівалентним відрізком лінії, попередньо обчислимо за формулою (5.118) довжину цього відрізку:

2п

ґ

2 -1 -2 1

(2-1)2

4

+1

-0,032 м.

Опір навантаження відрізку лінії розрахуємо за формулою (5.119):

Ян е =-1 + 1,6182      2 = 0,382;

не   1 + 2 1,618 + 2 1,6182

Ян е = Ян е Яхв = 0,382 ■ 92,6 = 35,37 Ом.

Отримані параметри еквівалентного відрізку лінії з активним наванта­женням дозволяють виконувати обчислення за формулами, наведеними в табл.5.17. Результати розрахунків збігаються з результатами, одержаними на підставі рівнянь (5.113) - (5.115).

На рис.5.34 графіки у межах лінії від входу до навантаження зображено суцільними лініями, а для увімкненого відрізку еквівалентної лінії - пунктиром.

Іт, мА

140 120

100

80

60

40 20

У, м

Іт (У)   ит (У)

0,25

У

У

У

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

ч/^

*

І     # 1

х

X

х

X

х

А І

 

 

ч ^

ч /

 J

\ і \ і

 

V/

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14 12 10

8 6 4 2

0,2

0,15     0,1     0,05 0

У и (У)  V і ( у)Ж

-0,032

Щ Ц(у) Х(у) 3п

5п/2 2п 3п/2 п

п/2

0

Ом

300 250

200

150

100

50

0

-50 -100

-150

ВАр

0,4 0,2

0

-0,2 -0,4

Рисунок 5.34 - Розподіли у прикладі 5.20: а - амплітуд напруги і струму; б - початкових фаз; в - опорів; г - реактивної потужності

 

 

 

/

\ \

 

А

 

А

/

 

 

л\

 

 

/

1Л \%\

 

/ У

 

 

 

 

> 1 \ 1

"у І

 

 

 

і

!

 

 

 

 

і

 

. /

N

ч /

\

1

 

 

 

\/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

+яд( У)

КБХ і КСХ обчислимо згідно з виразами (5.96) і (5.97), попередньо розра­хувавши модуль комплексного коефіцієнта відбиття (5.58):

р(0) (Д„ - ^ )2 + Xн   V(92,6 - 92,6)2 + 92,62 = 0>447. д/( К + Кв )2 + Хн2   л/(92,6 + 92,6)2 + 92,62

_ І-рда _ 1-0,447 _ о _ І**0) _ ЦО,447_ 2

бх   1 + р(0)   1 + 0,447 сх   1 -р(0)   1 - 0,447

Правильність розрахунку КБХ підтверджується збігом отриманого зна­чення з величиною нормованого еквівалентного опору К е.

Приклад 5.21. Змінивши довжину кабеля до величини І _ 75Х і враху­вавши втрати = 0,018 Нп/м), розв'язати приклад 5.19. Побудувати графіки розподілів ит (у ^ 1т (y), у и (у ^ у і (y), Я (у ^ X (у ^ РА( y), Рд( у ^ X (у) іга

ділянках довжиною X від кінця і від початку лінії. Визначити режим на вході лінії (С/т1, 1, 2!, Рді, РА1), ККД, КСХ і КБХ.

Розв'язання. Використовуючи знайдені у прикладі 5.19 параметри (1_т2 _ 0,0366і'71 /4 А; РАн _ 0,18 Вт; Д _ 3) і формули з табл.5.18, складемо не­обхідні рівняння (табл.5.19) і побудуємо графіки (рис.5.35).

Таблиця 5.19 - Рівняння для побудови графіків у прикладі 5.21

Параметри Рівняння

Комплексні амплітуди

ит (у) _ 10е/п/4 [сп(0,018 + / 31,59 + §Ь(0,°18 + у31,59 )у ] В; (у) =36еуп/4 [с1і(0,018 +/31,59)) + 3в1і(0,018 +./31,59))] мА

Комплексний опір

2(у) _ 92 63сЬ(0,018 + /31,59 + аЬ(0,018 + /31,59 Ом _(У)      , с1і(0,018 + /31,59)) + 38Іі(0,018 + /31,59))

Активна і реактивна потужності

РА(у) _ 0,015[16е(0,036+/63,18^)' - 4е-(0,036+/63,18))] Вт; Рд(у) _ 0,24віп(63,18у) Вар

Підставивши до рівнянь (табл.5.19) значення у _ І _ 75 • 0,199 _ 14,925 м, знаходимо параметри режиму на вході лінії:

ит1 _ ит ) _ 11,276і'0,785 В;  _т1 _ _т У4,1 ) _ 66,66еі0,785 мА;

21 _ 2(І) _ Я1 _ 169,06 Ом;   Рф _ 0; РА1 _ 0,3756 Вт.

Обчислимо ККД:

г.

Ан

0,18

РА1 0,3756

0,48.у 1

у

140 120 100

80 60

40 20

(І-Х) Щу) Ху)

Ра(у) Рд(у)

а

і

б

в

\                     Іт( у )   ит (у) ^

 

 

\

\

 

 

 

Л

V

V

V

 

л

л

Д

А

/\

/\

/\

/\

 

 

 

 

 

 

 

 

ит

14 12 10

8 6 4 2

0

Щ(у) Х(у) І Ом 300 250

200 150 100 50 0

-50 -100

-150

Ра(у) Рд(у)♦ вт, вар

0,4 0,2

0

-0,2 -0,4

Рисунок 5.35 - Розподіли у прикладі 5.21: а - амплітуд напруги і струму; б - опорів; в - активної та реактивної потужностей

Оскільки модуль комплексного коефіцієнта відбиття змінюється вздовж лінії, змінюються також КСХ і КБХ. Тому обмежимося оцінками КСХ і КБХ на виході та вході лінії, які визначимо за значеннями нормованих активних опорів у цих перерізах:

^схн _ Щн_ 3; ^бхн _ 1/Щн_ 1/3 _ 0,333;

Щ 169,06

Щв 92,6

_ 1,826 ;   £бх1 _ 1/ £сх1 _ 1/1,826 _ 0,548.

5.9 Методи узгодження довгих ліній

Режим біжних хвиль, який потребує узгодження навантаження з хвильо­вим опором лінії, широко застосовують у радіотехніці та енергетиці. Так, в радіотехніці використовують переваги цього режиму, а саме, неспотворену пе­редачу сигналів, а в енергетиці - мінімальні втрати і максимальний ККД. Однак не завжди можна підібрати стандартні кабелі для заданого навантаження або навпаки, змінити опір навантаження відповідно до заданого хвильового опору лінії. Тоді слід використовувати узгоджувальні пристрої лінії з навантаженням (рис.5.36, а).

7 вх = 7

1 Кш

2н (

— —

2

 

 

 

7

—вих

 

 

 

а

б

Рисунок 5.36 - Узгодження лінії: а - з навантаженням; б - з джерелом (1 - узгоджувальний пристрій лінії з навантаженням, 2 - узгоджувальний пристрій джерела з лінією)

Крім узгодження лінії з навантаженням, також узгоджують джерело з лінією (рис.5.36, б). При цьому, залежно від критерію узгодження, узгоджу-вальні пристрої забезпечують виконання таких умов:

1) 7вх = 2_і - передачу максимальної активної потужності до навантажен­ня;

2) Явх >> Яі - максимальний ККД;

3) 7 вих = 7 хв - усунення відбиття сигналу від входу лінії.

Щоб зменшити власні активні втрати, узгоджувальні пристрої мають містити високодобротні, а в першому наближенні - реактивні елементи.

В інженерній практиці вважають, що хвильовий опір є активним (7 хв = Яхв). Тому одним з основних параметрів радіочастотних кабелей є вели­чина Яхв (типові значення 75 і 50 Ом). При цьому втратами нехтують або засто­совують спеціальні заходи для балансування ліній (забезпечення активного характеру хвильового опору в заданому частотному діапазоні).

Для збалансованих довгих ліній (ЗДЛ) виконується умова:

Я = (5-121) за якої хвильовий опір лінії (див. табл.5.6) є активним:

7 =

Ті =

11 ^

Оі + у©Сі ^

Ьі( Яі/Ь + уш) = її = . (5.122) СііІ Сі + уш) хв      ' }

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації