Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 66

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Яхв.лі 200

Щоб визначити розподіли (х) і Іт (х) у межах першого X / 4-трансформатора (Іжз < х < /де), застосуємо загальні співвідношення з табл.5.8, враховуючи значення амплітуд напруги та струму на його вході ит (Іжз) = 9 В; Іт (Іжз) = 45 мА:

ит (х) = д/ит (/ЖЗ )С°82 [Р(х - ІЖЗ )] + Іт (/ЖЗ)^.тр^ш2 [Р(х - Іжз )]

1

іт(/жз )ссв2 [Р( х-

/жз )]

ит(/жз)зш2[Р(х - /жз)]

(5.138) (5.138а)

хв.тр1

Використовуючи вирази (5.138) і (5.138а), побудуємо графіки (рис.5.42, б) і визначимо амплітуди напруги і струму ит (/де ); Іт (/де ) на вході другої лінії,

в якій на ділянці ДЕ-ВГ буде режим біжних хвиль.

У другому X /4 -трансформаторі та на ділянці другої лінії від перерізу АБ до навантаження розрахунки проведемо за співвідношеннями, аналогічними виразам (5.138) і (5.138а), враховуючи значення відповідних вхідних амплітуд напруги та струму, а також хвильових опорів (Яхвтр2 і Яхв2 відповідно).

Підсумкові графіки зображені на рис.5.42, б, а значення амплітуд напруги і струму в перерізах лінії наведені в табл.5.22.

Приклад 5.23. Визначити параметри трансформуючої лінії (рис.5.39, в) для узгодження комплексного навантаження 2н = 600 - у 900 Ом з ідеальною симетричною двопровідною лінією, параметри якої збігаються з параметрамидругої лінії у прикладі 5.22 (Ятл = 300 Ом; Р = 2,094 рад/м). Перевірити якість

узгодження за значенням вхідного опору трансформатора.

Розв'язання. Параметри трансформуючої лінії /тр, Яттр обчислимо за

формулами (5.132) і (5.133):

^хв.тр = 300^|

3,6062 - 2

2-1 ґ

994,987 Ом;

2,094

995 1 - 2

300 -3

0,399 м.

Щоб перевірити розв'язок, знайдемо вхідний опір трансформатора за формулою (5.123):

994,987

600 - у900 + у994,987і§(2,094 • 0,399)

994,987 + і (600 - у900)1§(2,094 • 0,399)

= 300 + і0,022 Ом.

Отже, розрахунки вірні, оскільки 2_вх « Яхв л.

1

Таблиця 5.22 - Амплітуди напруги і струму у перерізах лінії

Переріз

ЖЗ

ДЕ

ВГ

АБ

2 н

ит, В

9

11,02

11,02

4,21

28,1

Іт, мА

45

37

37

96

26

Приклад 5.24. Обчислити параметри одношлейфового пристрою (рис.5.40, а) для узгодження лінії з комплексним навантаженням 1н = 600 - у900 Ом (параметри лінії наведені у прикладі 5.23: Яхв =300 Ом;

Р = 2,094 рад/м). Розрахунки виконати для короткозамкненого і розімкненого

шлейфів з тими ж самими параметрами, що й основна лінія.

Розв'язання. Визначимо нормовані провідності навантаження, необхідні для подальших розрахунків за формулами з табл.5.21:

п 300

У' =--= 0,154 + у 0,231;

1 н    600 - у900

О = 0,154; #н = 0,231; Ун = V^ У + В У = 0,277 .

Порядок розрахунків та отримані результати зведемо до табл.5.23.

Два варіанти результатів обумовлені багатозначністю формул у табл.5.21. Краще використовувати другий варіант, в якому короткозамкнений шлейф увімкнено найближче до навантаження і він шлейф має мінімальну довжину.

Таблиця 5.2З - Одношлейфове узгодження у прикладі 5.24

Розрахунок

Результати

 

Варіант 1

Варіант 2

Довжини /сд

/СД = 0,6З9 м

/сд =-0,111 м

Активної провідності лінії у перерізі СД

G (/сд ) = 6,854

G' (/сд ) = 0,146

довжини /абд

/ аб-сд = 0,174 м

/аб-сд = 0,576 м

/аб = /аб-сд + /сд

/аб = 0,81 м

/ АБ = 0,465 м

Реактивної провідності в місці увімкнення шлейфа

B' (/аб ) = -2,2З6

B' (/аб ) = 2,2З6

Реактивної провідності шлейфа

= 2,2З6

= -2,2З6

Дов­жини

короткозамкненого шлейфа

/ш.кз = 1,29 м

/ш.кз = 0,201 м

 

розімкненого шлейфа

/ш.хх = 0,549 м

/ш.хх = 0,951 м

5.10 Кругові діаграми ідеальних довгих ліній

Кругові діаграми (КД) - це номограми, які дозволяють графічно викону­вати основні розрахунки для усталених гармонічних процесів в ідеальних ДЛ і ДЛМВ. Найбільш поширені КД для опорів і провідностей. Перші праці, пов'язані із застосуванням КД для розрахунку чотириполюсників і ДЛ належать Коваленкову16, Вольперту17 і Сміту18.

5.10.1 Принцип побудови і структура кругової діаграми

Основою КД є подання комплексного коефіцієнта відбиття у довільному перерізі лінії на комплексній площині. При цьому використовують як показни­кову, так і алгебраїчну форми запису:

16 Коваленков Валентин Іванович (1884-1960) - учений в області електрозв'язку, член-кореспондент АН СРСР, генерал-майор. Закінчив Петербурзький електро­технічний інститут (1909) і Петербурзький університет (1911). Головні праці стосують­ся дротових ліній зв' язку, магнітних кіл і телефонної передачі. Автор кількох винаходів в області електрозв' язку і звукового кіно.

Вольперт Аміель Рафаїлович (1908-1988) - відомий радянський радіоспеціаліст, доктор технічних наук, професор. Працював у провідних радіотехнічних наукових ус-таговах НДІ-9 (Ленінград), ЯРТІ (Москва). Напрями досліджень - антенно-фідерні при­строї та фазова радіолокація. Один з авторів кругових діаграм (Производственно-технический бюллетень НКЭП. 1940. №2).

18

Сміт, Philip H. Smith (1905-1987) - американський інженер-електрик, член технічної ради телефонної лабораторії Бела, автор винаходів в області антенної техніки, створив діаграму, названу його ім' ям (19З9), за допомогою якої визначають комплексний опір кола.

З6р = ре  р Ке + урІт,

де рКе, рІт - відповідно дійсна та уявна частини комплексного ко­ефіцієнта відбиття.

Вище, розглядаючи комплексний коефіцієнт відбиття, застосовувалася показникова форма запису р(х) та р(у). Відповідні формули з використанням

нормованих (відносних) опорів і координат (у' = у / X; х' = х / X) зведено до табл.5.24.

Таблиця 5.24 - Співвідношення для комплексного коефіцієнта відбиття та його складових в ідеальній лінії

Параметр

Позначення

Співвідношення

Комплекс­ний коефіцієнт відбиття

р( У)

Ит від (у) =    Іт від (у) = 1 н - 1 е-/ 2ру = р( у)еуфр (у) ит     ( у)       Іт пад ( у)     1 н + 1

 

р( х)

Итвід (х) =    Ітвід (х) = 1вх - 1 е-./2вх = р( х)еУфр (х) Ит     (х)       Іт пад (х)     1вх + 1

Модуль

р( У)

 

1 н -1

1 н +1

д/(ян -1)2 + (Xн )2 ^ ян +1)2 + (X н )2

 

 

 

1  -1

л/(явх-1)2 + (X)2 _

 

 

 

2- вх +1

д/( явх +1)2 + (X вх )2

Аргумент

фр(у)

фр (0) - 2Ру = фр (0) - 2 лу', де у' = у / X;

X'             X' фр (0) = агсі2—н— аггіг——

'       ян-1       ян+1

 

фр(х)

фр (0) + 2рх = фр (0) + 2лх', де х' = х / X;

X'              X'

фр (0) = аггіг—вх— аггіг—в^

р

Явх - 1            Явх +1

Оскільки модуль  р(х)  або  р(у)  при заданому навантаженні  ін є

постійною величиною (див. табл.5.24), траекторія кінця вектора комплексного коефіцієнта відбиття, тобто годограф вектора р, при змінюванні відстані

вздовж лінії по х чи у є колом -коло). Радіус р -кола дорівнює модулю р. Максимальний радіус р -кола (р = 1) відповідає режиму стійних, мінімальний (р = 0) - режиму біжних, а інші концентричні р -кола - режиму змішаних хвиль (рис.5.43, а).

Рисунок 5.43 - Подання комплексного коефіціента відбиття ідеальних ліній на комплексній площині: а - р-кола і лінії постійних аргументів р; б - зв'язок

векторів нормованих комплексних амплітуд напруги і струму з годографом р

Руху вздовж лінії за координатою у відповідає обертання вектора р за го­динниковою стрілкою, а руху за координатою х - проти годинникової стрілки (рис.5.43). При зміні відстані вздовж лінії по у або х на X/2 вектор р(у) або

р(х) обертається на кут -2л або 2л, відповідно.

З годографом вектора р можна пов'язати нормовані вектори комплексних

амплітуд напруги і струму в довільному перерізі ДЛ (рис.5.43, б). Щоб обгрун­тувати цю тезу, достатньо поділити вирази для комплексних амплітуд (табл.5.5 і співвідношення (5.51) і (5.53)) на їхні падаючі складові. Оскільки вирази для у та х однотипні, ці координати в отриманих рівняннях не пишуть, щоб узагаль­нити запис:

и

т

и

= 1 + итвід = 1 + р ; Г

и

= і + і^вд = і-р . (5.139)

Ітпад Ітпад

пад —тпад -тпад -^пад

З рівнянь (5.139) виходить принципове для подальшої побудови КД співвідношення:

2

=   2   = 1 + р = (1 + р Ке) +

'Іш

(5.140)

У свою чергу, вираз (5.140) дозволяє отримати загальніший, ніж окремі формули у табл.5.24, вираз для комплексного коефіцієнта відбиття:

А_ 2- -1 Р~ Яв = 2 +1.

Вважаючи у рівнянні (5.140) рКе та рІт змінними, а 2- Я'+ ]Х' -

постійними параметрами, можна виконати перетворення, які призводять до двох рівнянь для побудови годографів, що відповідають постійним значенням Я ' та X '. Основні етапи цих перетворень такі:

[(1 + рЯе) + урІт][ (1 Яе) + урІт]

Г_ = Я' + ]Х'

[(1 Яе) - ІрІш] [(1 Яе) + ІрІш] 2рІш

2 2 1 - рЯе - рІш

1)

2)

3)

Я '

(1 яе)2 + р2

1 -р|

+ І

(1 яе)2 + р2

ш

2

(1 Яе)2 +р2

Я'

ш 2

Я ' +1

+

-1

X'

2р

Іш

(1 Яе) +рІг

1

1

(5.141)

(5.142)

Вирази (5.141) і (5.142) є рівняннями кіл у координатах р Ке та р Іш.

Центри кіл постійних нормованих активних опорів -кола) відповідно до рівняння    (5.141)    лежать    на    дійсній    осі    і    мають координати:рКе = Я' /(Я' +1); рІш = 0. Радіуси Я-кіл становлять 1/(Я' +1). Граничним зна­ченням Я відповідають:

1) значенню Я' = 0 - Я-коло одиничного радіуса з центром на початку координат, яке є границею кругової діаграми;

2) при Я' — да Я-коло перетворюється в точку з координатами

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації