Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 67

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

р Яе = 1;   р Іш = 0.

Як приклад на рис.5.44, а наведено сукупність Я-кіл.

Рівняння (5.142) залежить від параметра X ' і описує Х-кола з радіусами 1/|X'І та координатами центрів рКе = 1; рІш = 1/ X'. Отже, центри Х-кіл розта­шовані на прямій, яка паралельна осі р Іш і проходить через точку р Ке = 1.

Сукупність X-кіл побудовано на рис.5.44, б. X-кола індуктивних опорів (X' > 0) розташовані вище, а X-кола ємнісних опорів (X' < 0) - нижче дійсної вісі.

Фізичний сенс має тільки та частина кожного X-кола ^-дуга), яка лежить у межах діаграми. X-дуги зображені на рис.5.43, б суцільними лініями. Величині X ' = 0 відповідає дуга з нескінченно великим радіусом, яка збігається з дійсною віссю Яе). При X ' да X-коло вироджується в точку з координа­тами р Ке = 1; р іш = 0.

Для зручності користування КД повертають на кут 90° так, щоб дійсну вісь було розташовано вертикально, а уявну - горизонтально (рис.5.45). При цьому Я-кола та X-дуги разом зі шкалами Я ' та X ' розміщують у полі діаграми. Шкала для Я -кіл нанесена на вертикальній осі діаграми, а шкала X-дуг - побли­зу точок перетину дуг з граничним колом діаграми.

Будь-який переріз ДЛ на діаграмі відображується точкою, яка з одного боку є перетином певних Я-кіл (з величиною Я ') та X-дуги (зі значенням X '), а з іншого - належить годографу р. Нормований комплексний опір у цьому пе­рерізі становить: 2_ = Я' + ІX'. При переміщенні вздовж лінії від цього перерізу модуль комплексного коефіцієнта відбиття залишається незмінним, а 2_„ и_т та І_т змінюються. На рис.5.45 як приклад наведено точки, які відповідають навантаженню лінії (2_ н = 1 + І1) та її входу (2_ вх = 1 - а також побудовано вектори нормованих напруг (Ц_тн і и_твх) і струмів (І_тн та І_твх) у цих пе­рерізах лінії.

На діаграмі р -кола зазвичай зображують пунктирними лініями і для спрощення не градуюють. Оскільки коефіцієнт відбиття р згідно з виразами (5.96) і (5.97) однозначно пов'язаний з коефіцієнтами кбх та &сх, р -кола також називають колами постійних КБХ і КСХ. Значення &бх та &сх легко визначити за діаграмою, використовуючи перетин р -кіл зі шкалою Я :

£сх = Я > 1; = Я < 1.

-1

X' — 0,5

X' — 0,25 X' — 0

X' — 0,25

X' — 0,5

Я' 0 Я — 0,25 Я' — 0,5 Я' — 1 Я' — 2 Я' 4 Я' — оо ►

X' — 1 X' 2 X' — 4 '/X' — о

.  *""

ч

р Яе

N

 

\

 

X'

— -4

X'

— -2

X'

—-1

Рисунок 5.44 - Кола постійних нормованих опорів на комплексній площині:

а - активних; б - реактивних

Рисунок 5.45 - Стандартне подання Я-кіл та X-дуг на КД ідеальної ДЛ

Для вказаних на рис.5.45 точок діаграми (2_н та 2_вх): &сх = Я' * 2,6;

£бх = Я' * 0,38; р* 0,45.

КД також застосовують для розрахунків з провідностями. Обгрунтувати принцип цього застосування можна, якщо перетворити вираз (5.140) щодо нормованої комплексної провідності:

,    1    1    1 + реІл у = =—= =—. (5.143) -   г   1 + р   1 еІЛ

Порівняння співвідношень (5.140) і (5.143) дозволяє зробити висновок, що вони відрізняються тільки знаком комплексного коефіцієнта відбиття, тобто значенням його аргументу на п. Це означає, що, переходячи від діаграми опорів до діаграми провідностей, достатньо повернути всі вектори р на кут

п. При цьому числові значення К-кіл стануть величинами Є-кіл (Я' — О'), а значення Х-дуг відрізнятимуться від значень В-дуг (X ' — - В ') тільки зна­ками. Тому В-дуги ємнісних провідностей (В' < 0) розташовані у правій, а індуктивних (В' > 0) - у лівій півплощинах КД.

Для діаграми провідностей рівняння (5.139) матимуть вигляд:

Ит 1 ;    Ит — 1 + р . (5.144)

Порівняння виразів (5.144) і (5.139) показує, що на діаграмі провідностей нормовані вектори комплексних амплітуд напруг і струмів міняються місцями порівняно з діаграмою опорів. При цьому відповідні вектори залишаються од­наковими, але переносяться паралельно самим собі.

Приклади переходу від 2_ н до У- н, 2- вх до У- вх і побудови векторів ком­плексних амплітуд напруг і струмів у цих перерізах показано на рис.5.45.

Робочий зразок КД, який застосовують для практичних розрахунків, зоб­ражено на рис.5.46. Крім сукупності Я-кіл (вони ж О-кола) і X-дуг (В-дуги) з їхніми шкалами, на робочих КД позначають шкали відносних координат за довжиною лінії (у' — у / X; х' — х / X), а також наносять пояснювальні написи і

позначки (стрілки напряму руху «до навантаження», «до генератора»). Осі р Яе

та рІт на діаграмі зазвичай не вказують. Іноді на КД наводять шкали кутів

комплексного коефіцієнта відбиття (2Ру і 2рх) у градусах (від 00 до 180°).

Професіональну діаграму, яку додають до технічної документації на апаратуру, виконують як жорсткий планшет, а р -кола - як прозору планку (що обертається відносно центра діаграми) зі шкалами р, Я ' (КСХ або КБХ). Характерними точками КД є:

1) точка перетину осей р Яе та р Іт (центр діаграми) - відповідає режиму біжних хвиль;

2) верхня точка перетину осі р Яе з граничним Я-колом - відповідає ко­роткому замиканню для діаграми опорів і холостому ходу для діаграми провідностей;

3) нижня точка перетину осі р Яе з граничним Я-колом - відповідає холо­стому ходу для діаграми опорів і короткому замиканню для діаграми провідностей.

5.10.2 Застосування кругової діаграми для розрахунку параметрів ліній

КД дозволяє розв'язувати такі основні задачі:

1) обчислення опорів (провідностей) у довільному перерізі лінії за зада­ним значенням опору (провідності) в одному з перерізів, наприклад опору (провідності) навантаження;

2) розрахунок розподілів вздовж лінії рівнів (амплітуд або діючих зна­чень) напруг і струмів за заданим режимом в одному з перерізів, зокрема у навантаженні;

Рисунок 5.46 - Робочий зразок КД

3) визначення розташування характерних перерізів лінії та параметрів цього перерізу (я', и-т, Г_т та ін.); обчислення за цими даними опору наван­таження, КСХ, КБХ тощо;

4) розрахунок узгоджувальних пристроїв.

Обчислення опорів:

1) визначити необхідні для нормування параметри (Яхв, X), знайти нор­мовані задані опори (2 = Я' + jX') та відносні значення відстані (х', у', І'); як­що х' > 0,5; у' > 0,5; І' > 0,5, від відносної відстані відкинути число, кратне 0,5;

2) на діаграмі знайти переріз лінії із заданим опором 2 = Я' + jX' як точ­ку перетину Я-кола та X-дуги з величинами Я ' і X ' відповідно (наприклад точ­ка 2 н = 1 + j1 на рис.5.45); визначити р -коло, яке проходить через цю точку;

3) пересуваючись за р -колом від точки із заданим 2 до шуканого перерізу лінії та використовуючи шкалу відносних координат (х', у' , Г), визна­чити нормовані опори в цих перерізах (зокрема на вході лінії); напрям руху згідно зі стрелками «до генератора» або «до навантаження» обумовлюється по­становкою задачі; приклад визначення Т_ вх = 1 - j1 показано на рис.5.45;

4) перемножуючи знайдені нормовані опори на значення хвильового опо­ру лінії, обчислити абсолютні значення опорів у шуканих перерізах; за не­обхідності побудувати графіки розподілів усіх або деяких видів опорів (2, Я, X) за координатами (х або у).

Розрахунок провідностей виконують аналогічно. Якщо у даному перерізі лінії задано опір, перехід до провідності здійснюють аналітично (Т_ = 1/ 2) або безпосередньо за КД. Приклад визначення нормованої провідності Ун = 0,5 - j0,5 як точки, діаметрально протилежної точці 2н = 1 + j1, показа­ний на рис.5.45.

Розрахунок рівнів напруги і струму. Принцип обчислення рівнів напру­ги і струму базується на співвідношеннях (5.139) та проілюстрований прикла­дами побудови нормованих комплексних амплітуд на рис.5.43, б і 5.45.

Нормування комплексних значень у формулах (5.139) здійснюють за ком­плексними значеннями відповідних падаючих хвиль, розрахунок яких є окре­мою задачею. Тому, побудувавши відповідні вектори, наприклад вектори ком­плексних діючих значень на рис.5.47, оцінюють масштабні коефіцієнти ши, тІ

модулів цих векторів за відомими значеннями рівнів напруги та струму в одно­му з перерізів лінії. Наприклад, для заданих діючих значень напруги та струму у навантаженні Пн, Ін та виміряних за КД довжин векторів sUн і 5*Ін (рис.5.47)

масштабні коефіцієнти для розрахунків напруг і струмів в інших перерізах ста­новитимуть:

ти =      ; тІ =     . (5.145)

Щоб побудувати графіки розподілу рівнів напруг і струмів уздовж лінії, розрахунки слід виконувати з певним кроком Ах' або Ау' за координатою,

включаючи перерізи з екстремальними значениями: итіп, Ітіп, итах, Ітах

(рис.5.47).

За допомогою КД можна обчислювати не тільки рівні, але й початкові фа­зи напруг і струмів. Для цього до знайдених за діаграмою початкових фаз нор­мованих комплексних значень напруг і струмів слід додати початкову фазу відповідного комплексного значення падаючої хвилі. Однак початкові фази за діаграмою розраховують досить рідко.

Аналіз характерних перерізів лінії. У цих перерізах:

1) спостерігається максимум чи мінімум рівня напруги або струму;

2) опір має чисто активний характер;

3) активна складова провідності дорівнює хвильовій.

Перші два випадки відповідають одним і тим самим точкам перетину р -кола з вертикальною віссю Я ' діаграми. Такі перерізи з відносними відстанями від навантаження /итах і /щіп показані на рис.5.47.

Рисунок 5.47 - Побудова векторів для визначення рівнів напруг і струміПерерізи з активним опором та екстремальними значеннями рівнів напруг і струмів дозволяють оцінити КСХ і КБХ (рис.5.47).

Параметри І'итіп і ^х, які знайдені експериментально за допомогою

вимірювальної лінії (див. підрозд.5.13), дозволяють визначити комплексний опір навантаження розрахунковим шляхом або за КД.

Співвідношення для обчислення 2н виходить із загальної формули для 2(х) (див. табл.5.8) після підстановки параметрів перерізу І'итіп і ^х = Я' < 1:

2 = Я ЯхвЯ' - Яв^(2пЦ тіп) = Я кбх - М(2пІи тіп) (5146)        хв Яхв - ЯвЯ'tg(2пlUтіп)       хв 1 - Лбхтіп) ' '

За допомогою КД опір 2н визначають, рухаючись від точки &бх = Я' < 1 за р -колом на відстань І^пт у напрямі «до навантаження», тобто у зворотньому

показаному на рис.5.47.

Перерізи з активною провідністю, яка дорівнює хвильовій, використову­ють, узгоджуючи лінію паралельними шлейфами.

Розрахунок узгодження за допомогою  X /4-трансформатора. При

узгодженні лінії з комплексним навантаженням (рис.5.39, а) КД дозволяє ви­значити місце увімкнення трансформатора ІАБ, опір у цьому перерізі ЯАБ, а та­кож, за необхідності, розподіли  Um (у),  Іт (у),  Я(у),  X(у)   в лінії і

трансформаторі. Методику таких розрахунків ілюструє рис.5.48.

Відстань   ІАБ   від   навантаження   до   перерізу   АБ,   де увімкнено

X /4 -трансформатор, визначають, виходячи з умови активного характеру опору лінії в цьому перерізі.

Якщо задано опір навантаження, то відстань ІАБ визначають за відносною

відстанню ІАБ від точки 2н до найближчої точки перетину р -кола з верти­кальною віссю КД, рухаючись «до генератора». Параметром цієї точки є нор­моване до хвильового опору лінії значення Я'АБл, яке дозволяє розрахувати аб­солютну величину опору ЯАБ = ЯАБлЯхвл і за формулою (5.129) - хвильовий опір трансформатора Яхвтр.

Визначення рівнів напруги і струму, а також опорів на ділянці лінії від навантаження до перерізу АБ провадиться за точками дуги р -кола лінії від 2н

до ЯАБл. Для таких обчислень у трансформаторі слід нормувати опір ЯАБ до

хвильового опору трансформатора ЯАБтр = ЯАБ / Яхв тр, що дозволяє побудувати

дугу р -кола для трансформатора між точками ЯАБтр і ЯВГтр.

На рис.5.48 ділянки р-кіл лінії та трансформатора, які використано для розрахунків, показані пунктирними лініями. Там же побудовано вектори нор­мованих комплексних значень напруг і струмів у характерних перерізах лінії та трансформатора.

Рисунок 5.48 - Розрахунок місця увімкнення А/4-трансформатора і параметрів режиму в лінії та трансформаторі при узгодженні лінії

з комплексним навантаженням

На діаграмі масштаби для напруг і струмів у лінії (тил, тІл) та у транс­форматорі (титр, тІтр) відрізняються. Масштабні коефіцієнти в лінії обчислю­ють за формулами (5.145), а в трансформаторі - за очевидними пропорціями, які виходять з рівності напруг і струмів у перерізі увімкнення трансформатора:

тУл = %АБл . тІл = АБл титр     Бтр      тІтр ^ІАБтр

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації