Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 69

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Как видно з формул (табл.5.26), КФ залежать не тільки від параметрів лінії, але й від опору навантаження. У практиці найважливішими є такі режими: навантаження лінії на хвильовий опір (режим узгодження); коротке замикання вихідних затискачів ДЛ і варіант Ян << Яхв (Я^ << 1); холостий хід і варіант

Ян >> Яхв (Л>> 1); навантажування лінії на реактивний опір чи С).

Головну увагу при цьому надають ідеальним ДЛ і ДЛМВ, у яких ослаб­лення аІ<< 1.

5.11.2 КФ і частотні характеристики узгодженої лінії

У режимі узгодження ZL н = 1, тому КПФ Ни (jco) і Hj (jco) збігаються, а вхідні опори і провідності дорівнюють хвильовим. Перетворені вирази для КПФ, КВФ, АЧХ і ФЧХ наведені у табл.5.27, а графіки - на рис.5.52.

Графіки АЧХ (рис.5.52, а) відповідають ідеальній лінії (a = 0), а також -реальним лініям з постійним коефіцієнтом ослабления (a = const) і з коефіцієнтом ослаблення, який змінюється за частотою за типовим закономос(со) = а о (1 + &а/со) .

ФЧХ (рис.5.52, б) узгоджених ліній змінюються за лінійним законом, що забезпечує однаковий час затримки т з синусоїдних коливань з різними часто­тами в лінії:

и 2   ) = иш2 ^(СО? - ЮТ з ) = СОВ- Т з )].

Таблиця 5.27 - КФ, АЧХ і ФЧХ узгоджених ДЛ

КФ, ЧX

Ідеальна ДЛ

Реальна лінія (а = const)

 

І

І

Ни(jcc) = Ні(jcc)

coscoT з + jsincoT з

ch (а/ + jcoT з)+ sh (а/ + jcoT з)

 

= Є - jroT з

= є-(а/ + jcTз )

АЧX, HU (ю) = Ні (ю)

І

є/

ФЧ^ фи (ю) = Ф і (ю)

-ЮТ з

7вх (jco)

Яхв

7

 

 

Y

—хв

Ни (ю) = Ні (ю) І

о о

ІТз

Ідеальна лінія

—а/ ,

є    - const

-а.

Реальні лінії

б

Рисунок 5.52 - Графіки ЧX узгоджених ліній: а - АЧX; б - ФЧX

Незмінність АЧХ ідеальної та реальної лінії з а = const разом з лінійністю ФЧХ обумовлюють практичне застосування режиму узгодження, завдяки неспотвореній передачі сигналів у лінії. Іноді припустимою є наявність спотво­рень сигналів і у випадку а(со).

5.11.3 КФ і частотні характеристики лінії при короткому замиканні вихідних затискачів і при Ян << Яхв

Оскільки при короткому замиканні лінії (рис.5.22, а) 2н = 0, КПФ Ни (у'со) (див. табл.5.26) позбавлена сенсу. У цьому випадку розглядають КПФ НІ (у'со), а також КВФ 2 вх (у'со), причому частотні характеристики (ЧХ) замкне­ної на кінці лінії подібні ЧХ паралельного резонансного контуру.

Здобуті   після   підстановки   2_ н = 0   у   формули   (табл.5.26) точні

співвідношення для НІ (у'со), 2 вх (у'со), АЧХ і ФЧХ ідеальної ДЛ, а також при­близні вирази, одержані з використанням формул (5.89), тих самих КФ, АЧХ і ФЧХ для ДЛМВ (ос/ << 1) зведено до табл.5.28.

Графіки ЧХ ідеальної ДЛ і ДЛМВ, побудовані за формулами (табл.5.28), зображено відповідно на рис.5.53 і 5.54.

Аналіз АЧХ (рис.5.53, а, в і 5.54, а, в) показує, що короткозамкнені лінії є багаторезонансними (багатохвильовими) системами з кратними значеннями ре­зонансних частот:

сорезп = пп/2тз, п = 1,3, 5... . (5.152) Для частоти першого резонанса С0рез1 співвідношення між довжиною лінії та довжиною хвилі становлять:

П^рез1 ґ~ і с-зч

/рез1 зУ=2^=4^=~; /резп = — (5.153)

З формули (5.153) виходить, що на резонансних частотах довжина короткозамкненої лінії кратна чверті довжини хвилі резонансної частоти.

На резонансних частотах сорез п АЧХ коефіцієнта передачі за струмом і

повний опір мають максимуми (рис.5.53, а, в; і 5.54, а, в). У ідеальної ДЛ ці ек­стремуми прямують до нескінченності, а у ДЛМВ становлять:

2 рез п ) = Крез  = Яхв / 0/ ;        НІ рез п ) = 17 0/ . (5.154)

Аналогічні характеристики для повного опору та струму в індуктивній вітці мають паралельні резонансні контури. Схожість ЧХ лінії та контуру підтверджується також виглядом ФЧХ (рис.5.53, б, г; і 5.54, б, г).

Визначити параметри еквівалентного паралельного контуру можна, прирівнявши його смугу пропускання і значення еквівалентного резонансного опору аналогічним параметрам лінії на частоті сорез1.

Щоб оцінити смугу пропускання АЧХ НІ (со), використовують абсолютну розстройку Дсо = со - сорез 1, що дозволяє записати змінну сотз і рівняння для ви­значення СП:

ют з = (сорез 1 + Дсоз = п /2 + Дсо;

1 1

^/со82(п / 2 + Дсоптз) + (а/)2 бій2 (п /2 + Дсоптз)   а/^2 '

(5.155)де Лсоп - абсолютна розстройка на границях СП.

Приблизний розв'язок рівняння (5.155) з використанням перших членів розкладання функцій синус (косинус) поблизу значення аргумента п /2 дає приблизні співвідношення для СП АЧХ:

.       ос/   2а/ 4а/

Люп ~ =-Юрез 1;     2Люп ~-Юрез 1. (5.156)

п

п

Таблиця 5.28 - КФ, АЧХ і ФЧХ короткозамкненої ДЛ

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (al <<1)

и j (jco)

1

1

 

СОБЮТ з

cosюx з + jal sin юx з і

АЧХ, hj (ю)

1

l

-Jcos2 юx з +(al sin юx з )2

ФЧХ, ф j (ю)

[0, якщо С0БЮіз > 0;

[п, якщо СОБЮТз < 0

- arctg (al tgюx з)

Zвх (jo))

іЯхв ^ЮТз

R   al + jtga^ хв 1 + jaltgcox.j

АЧХ, Z вх (ю)

яхв\ ^ЮТз

r ^J(al)2 + tg2*}^ 1 + (altgcc^ )2

ФЧХ, ф7 (ю)

[ п/2, якщо tgютз > 0; [-п / 2, якщо tgютз < 0

tgcox,,          / , \

arctg--        - arctg(al tgcc^)

al

З формул (5.154) і (5.156) виходять співвідношення для добротності та ха­рактеристичного опору еквівалентного паралельного контуру:

СОрезі      п 1 Ярез 4

^ ^рез1     п 1

2Aюп   4 al (Уе 1 п

(5.157)

Завдяки періодичності тригонометричних функцій, які входять у вирази для АЧХ ДЛМВ, значення СП 2Люп однакові для всіх резонансних частот. То­му добротності та характеристичні опори еквівалентних контурів на цих часто­тах становлять:

з

19 Зв'язок між реі і Яхв непрямо підтверджується однотипністю вихідних розрахун­кових співвідношень для цих вторинних параметрів:   Яхв = СЇ; р = уТС е п

рез п

ПЮ

рез 1

2Люп 2Лсот

пп 1

пбе1 =~л--Г ; Р

еп

бе п п

(5.158)

4 а/

Поблизу частот, кратних п / тз (довжина лінії кратна X /2), характер змінювання 1 вх (ю) і ф1 (ю) (рис.5.53, в; г; і 5.54, в, г) подібний характеристи­кам послідовного резонансного контуру. На цих частотах, як і в послідовному контурі, опір ІДЛ дорівнює нулю, а опір ДЛМВ мінімальний і становить Яхва/.

Характеристики НІ (ю) і фІ (ю) не властиві послідовному контуру, оскільки дією і відгуком для нього є напруги.

Ні (ю)

0

ф і (ю)

0

1 вх (Ю)

0

ф 1 (ю)

п/2

0

п/2

- п 2п

3п І--------

Рисунок 5.53 - ЧХ замкненої на кінці ІДЛ: а, б - АЧХ і ФЧХ НІ (^; в, г - АЧХ і ФЧХ 1 вх (jю)

Ні (ю) 1/а/

0

ф і (ю)

0

1 вх (Ю) 4

0

ф 1 (ю)

п/2

0

п/2

п

2п

3п І--------'-------1----

Рисунок 5.54 - ЧХ замкненої на кінці ДЛМВ (а/ = 0,1): а, б - АЧХ і ФЧХ Ні (»; в, г - АЧХ і ФЧХ 1 вх (

1

г

Слід зазначити, що ЧХ ліній та одиночних контурів аналогічні тільки по­близу резонансних частот (див. рис.5.53, в і 5.54, в, де АЧХ контурів показані пунктиром). При значних розстройках (ю>>юрез 1) характеристики контуру лінії суттєво відрізняються і, насамперед, тим, що одиночний контур має тільки одну, а лінії - теоретично нескінченний ряд резонансних частот.

Для аналізу КФ і ЧХ, коли ослаблення в лінії залежить від частоти за відомим законом ос(со), причому ос(со)/ << 1, слушні співвідношення з табл.5.28,

в яких слід замінити а на ос(со). Графіки АЧХ (рис.5.55) показують, що при

цьому зберігаються багатократні резонанси, однак максимуми АЧХ зменшу­ються, а СП розширюються із збільшенням номера резонансної частоти.

ИІ (со)

1/а (со)/

0

2вх (с) і

со

0

б

с

Рисунок 5.55 - АЧХ замкненої на кінці лінії з ослабленням, яке залежить від частоти за законом а(со) = а0 (1 + &-\/со): а - АЧХ ИІ (со); б - АЧХ 2вх (со)

1

Аналогічно співвідношенням (5.157) і (5.158) можна ввести приблизні оцінки добротностей еквівалентних контурів для резонансних частот:

4 а(срез 1)1 4 а(срезп )1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації