Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 70

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

З фізичної точки зору характеристики лінії, навантаженої на опір і?н << Яхв, наближаються до режиму короткого замикання лінії. Цей висновок

підтверджують аналітичні вирази (табл.5.29), здобуті внаслідок підстановки значення і?н << 1 у загальні вирази (табл.5.26) для ИІ(у'со) і 2вх(у'со).

Порівняння виразів (табл.5.28 і 5.29) показує, що за умови і?н << ^хв КФ,

АЧХ і ФЧХ ідеальної ДЛ та ДЛМВ збігаються з аналогічними характеристиками короткозамкненої ДЛМВ. Кількісна різниця є тільки у тому, що замість безрозмірної величини а/ (входить у формули табл.5.28) у виразах для ідеальної та реальної ліній, навантажених на Ян << Яхв, записано відповідно Ян і (а/ + і). Отже, КФ, АЧХ і ФЧХ лінії з малими втратами і Ян << Яхв, з одного боку, відповідають характеристикам лінії з еквівалентними втратами ае/ = а/ + і, а, з іншого боку, - ідеальній лінії з еквівалентним навантаженням е = а/ + і. Тому графіки ЧХ лінії, навантаженої на Ян << Яхв, аналогічні графікам АЧХ і ФЧХ замкненої на кінці ДЛМВ (рис.5.54).

Таблиця 5.29 - КФ, АЧХ і ФЧХ лінії при Ян << Яхв (Я'а<< 1)

КФ, ЧX

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛMB (al << І)

Hj (Jco)

І

І

 

cosa^ + JRH sinax-j

cos ax з + J (al + RH )sin ax з

AЧX, Hj (a)

І

І

 

-^/cos2axз + ((?H sin axз )2

д/cos2axз + (al + RH)2 sin2 axз

ФЧ^ ф j (со)

- arctg ((?H tgax з)

- arctg[(al + RH )tgax з ]

Zвх (Ja)

R    RH+ j'tgax3 хв І + jRHtgax3

R    (al + RH) + Jtgaxз

І + J(al + RH )tgaxз

AЧX, Zвх (a)

R V(RH)2 + tg2axз д + (RH tgaxз )2

R  <J(al + RH )2 + tg2axз

хв /

д + (al + RH ^tg^

ФЧ^ ф Z (со)

arctg ^   з   arctg((Htgcc^)

rh

tgax з arctg ——-— al + RH

- arctg[(al + RH )tgax з ]

5.11.4 КФ і ЧХ лінії при холостому ході та при Ян » і?хв

Оскільки у розімкненій лінії (рис.5.20, а) Т_н »°о та Іт2 = 0, із сукупності КПФ доцільно розглядати Ни (ja), а з КВФ - 7вх (у'а).

Отримані в результаті підстановки значення Т_н оо {Т_н = 0) до формул (табл.5.26) точні для ІДЛ та приблизні для ДЛМВ співвідношення для Ни (jа), Ни(а) і (а) (табл.5.30) цілком збігаються відповідно з НІ(jа), НІ(а) і фі (а) для короткозамкненої лінії (табл.5.28). Здобуті аналогічно вирази для 7вх(jа) і 7вх(а) (табл.5.30) відрізняються від 2вх(jа) і 2вх(а) замкненої лінії

(табл.5.28) тільки множниками - і?хв (замкнена) і Охв (розімкнена). ФЧХ комплексної провідності розімкненої лінії ф7 (со) і ФЧХ комплексного опору замкненої лінії ф2 (ю) також збігаються (див. табл.5.28 і 5.30).

Таблиця 5.3О - КФ, АЧX і ФЧX розімкненої лінії

КФ, ЧX

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (al <<І)

Ни(jc)

1

І

 

СОБСОТ з

coscox з + jal sin cox з

АЧ^ Ни (co)

1

І

 

іСОБСОТ з|

-Jcos2 cox з +(al sin cox з )2

ФЧX, фи (ю)

[0, якщо С0БЮіз > 0;

[л, якщо С0БЮІз < 0

- arctg (al tgcox з)

(М

 

G   al + jtgcox.j хв І + jaltgcox.j

АЧX, (ю)

 

G   V(al )2 + tg2cx з д/і + (altgcox,3 )2

ФЧX, ф7 (ю)

[ л/2, якщо tgсoтз > 0; [-л /2, якщо tgсoтз < 0

tgcox,,          / , ч

arctg--        - arctg(al tgcox.3)

al

Отже, характеристики ДЛ із замкненими і розімкненими вихідними затискачами є дуальними. Це дозволяє використовувати для аналізу режиму холостого ходу ЧХ лінії в режимі короткого замикання (рис.5.53-5.55).

З аналізу АЧХ і ФЧХ розімкненої лінії як характеристик, дуальних зобра­женим на рис.5.53 і 5.54, виходять такі висновки:

1) подібно замкненій, розімкнена лінія має резонанси з кратними часто­тами;

2) поблизу частот сорезп (5.152) ЧХ аналогічні характеристикам послідовного резонансного контуру; на цих частотах АЧХ Ни (ю) і повна

провідність ідеальної лінії прямують до нескінченності, а для ДЛМВ станов­лять:

Нрез п ) = 1/а1;    ¥рез п ) = <^хв / а1;

3) на резонансних частотах юрез п довжина лінії кратна чверті довжини

хвилі резонансної частоти;

4) щоб розрахувати вторинні параметри еквівалентних послідовних контурів (добротність, СП, характеристичний опір) можна застосовуватиспіввідношення (5.155)-(5.159) для замкненої лінії;

5) поблизу частот, кратних п / тз (довжина лінії кратна X /2), характер

змінювання 7вх (со) і ср7 (ю) подібний ЧХ паралельного контуру; на цих часто­тах вхідна провідність ідеальної ДЛ дорівнює нулю (опір прямує до нескінченності), а вхідна провідність ДЛМВ мінімальна (Охваі), відповідно

опір максимальний (Яхв / аі).

Порівняння виразів, отриманих у п.5.11.3 за умови Ян << Яхв (табл. 5.29), і співвідношень, здобутих для Ян >> Яхв (Огн << 1) (див. табл.5.31), показує їхню дуальність, а відповідно, і дуальність висновків:

1) характеристики ідеальної ДЛ, навантаженої на Ян >> Яхв, і розімкненої на кінці ДЛМВ аі = 0'н аналогічні;

2) КФ, АЧХ і ФЧХ ДЛМВ при навантпженні на Ян >> Яхв відповідають

тим самим характеристикам розімкненої ДЛ з еквівалентними втратами а еі = аі + 0'н;

3) аналіз ЧХ ДЛМВ при її навантаженні на Ян >> Яхв можна звести до

аналізу характеристик ідеальної ДЛ з еквівалентною нормованою провідністю навантаження GH е = аі + GH.

Таблиця 5.31 - КФ, АЧХ і ФЧХ лінії при Ян >> Яхв (О'^ << 1)

КФ, ЧХ

ІДЛ

Приблизні співвідношення для ДЛМВ (а/ <<1)

Ни(М

1

1

 

cosa^ + jGH sinrox з

cos ют з + j(а/ + GH )sin ют з

АЧХ, Ни (ю)

1

1

 

-^/cos2roxз + (GH sin ютз )2

у cos ютз + (а/ + GH) sin ютз

ФЧХ, фи (ю)

- arctg(GH tgЮIз)

- arctg[(а/ + GH ^сотз ]

 

G   GH+ Мютз

хв 1 + jGH ^ютз

G   (а/ + GH) + jtgюxз 1 + j (а/ + GH )tgюxз

АЧХ, (ю)

G   4 (GH )2 + tg2юxз ^1 + (GH tgюxз )2

G   д/(а/ + GH )2 + tg2rox з д/1 + (а/ + GH )^2ютз

ФЧХ, фу (ю)

arctg g   з   arctg(GHtgютз)

tgюxз arctg——^ -

а/ + GH - arctg^/ + GH )tgюxз ]

5.11.5 КФ і ЧХ лінії, навантаженої на реактивний опір

Якщо лінію навантажено на ємність Сн (рис.5.24, а) або на індуктивність Ьн (рис.5.25, а), додаткових втрат в лінії немає. Тому ЧХ ідеальної ДЛ і ДЛМВ

мають характерні резонансні ділянки.

Як показано в п.5.7.4, режим лінії, навантаженої на ємність, не зміниться, якщо останню замінити відрізком розімкненої лінії довжиною іхх (див. табл.5.14). Цим фактом пояснюється вибір при навантаженні на ємність Сн тих самих КФ, що і в режимі холостого ходу: Ии (jю), Гвх (7'со).

Перехід від лінії, навантаженої на Сн, до розімкненої лінії, довжину якої збільшено на іх.х , дозволяє тільки якісно обгрунтувати зменшення резонансних частот, однак не спрощує кількісний аналіз КФ і ЧХ, оскільки величина іх.х є функцією параметрів ю і Сн.

Розрахункові співвідношення для КФ, АЧХ і ФЧХ ідеальної ДЛ і ДЛМВ при навантаженні на ємність (табл.5.32) порівняно просто виводяться безпосе­редньо з відповідних загальних формул, наведених у табл.5.26.

З аналізу формул (табл.5.32) виходять умови, за яких АЧХ мають відповідні резонансним частотам юрез п максимуми:

С08рез птз) = ВС8ІПрез птз);   ^(юрез птз) = юрез пСнКхв . (5.160)

Трансцендентні рівняння (5.160) не мають аналітичних розв'язків, але їх можна розв'язати чисельними методами або графічно.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації