Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 72

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

У

V

 

 

І

V

 

 

 

 

—^

 

У

ч

 

5        10      15       20      25       30      35      40   /, МГц

б

Рисунок 5.58 - АЧХ у прикладі 5.26: а - коефіцієнта передачі за струмом; б - вхідного опору

Користуючись графіками АЧХ і співвідношенням (5.152), визначимо дві резонансні частоти, які лежать у заданому частотному діапазоні:

/рез 1 = ^резі = — =-1--       = 107 Гц = 10МГц;

/рез2 = ^рез2 = — =-3--       = 3■ 107 Гц = 30МГц.

За формулами (5.154) перевіримо значення АЧХ на резонансних частотах: 2(/рез п) =Ярез = Яхв /аІ ==92,6/0,09 *1029 Ом; Н,(/рез ) = 1/аІ = 1/0,09 * 11,1.

За формулами (5.156) і (5.158) обчислимо СП і добротності еквівалентних контурів для першої та другої резонансних частот у кабелі з урахуванням втрат:

/п *-/рез 1 =-—Ю7 = 11,5 ■ 105 Гц = 1,15 МГц;

п п

„      п 1        п      _ _ 3п 1      3п     ~, ,

Єе 1 =--=-* 8,7; а 2 =--=-* 26,1.

е 1   4 аІ   4 ■ 0,09 е 2    4 аІ   4 ■ 0,9

Приклад 5.27. Знайти Ни 'со) і 7вх (у'со) розімкненого на кінці кабелю,

який має задані у прикладі 5.26 параметри, враховуючи та не враховуючи втра­ти. Побудувати графік АЧХ вхідної провідності в діапазоні частот від 0 до 40 МГц. Порівняти характеристики даного кабелю і кабелю із замкненими вихідними затискачами, який розглянуто у прикладі 5.26.

Розв'язання.   Оскільки  КПФ   Ни 'со)   розімкненого   кабелю (див.

табл.5.30) збігається з КПФ НІ 'со) замкненого кабеля (див. табл.5.28), скори­стаємось знайденими у прикладі 5.26 виразами (5.161) і (5.162) та запишемо НІ 'со) ідеального і реального кабелю, відповідно:

11

Ни 'со) =-8—; Ни 'со) *-8-8—.

Щоб визначити КВФ 7вх (ію) і АЧХ вхідної провідності, скористуємось

формулами (табл.5.30): 1) без втрат

^вх (Ю = ^івюіз = і 1ё(2,9^,10  Ю) * і 0,01118(2,5 10_8 ю) См;

92,6

7вх(/) * 0,011|і8(5п-10_8/) См; (5.163)

3) з втратами

хв 1 + іаltёютз 1 + у 0,0918(2,5 10_8 ю)

(/) * 0,01^0,092 +2'8Уп^10   /1 См. (5.164)

За співвідношеннями (5.163) і (5.164) побудуємо графіки АЧХ (рис.5.59, пунктирна линия - без втрат, суцільна - з урахуванням втрат).

Порівняння розглянутих у даному прикладі та прикладі 5.26 КФ і АЧХ одного і того ж кабелю, розімкненого та замкненого на кінці, підтверджує ду­альність цих кіл. На резонансних частотах (10 і 30 МГц у заданому діапазоні частот) ЧХ розімкненого кабелю відповідають характеристикам послідовного резонансного контуру, а характеристики замкненого - характеристикам пара­лельного. СП еквівалентних контурів однакові для всіх, а добротності - тільки для одних і тих самих значень резонансних частот. При цьому добротність збільшується із зростанням резонансних частот.

Рисунок 5.59 - АЧХ вхідної провідності у прикладі 5.27

Приклад 5.28. Розрахувати індуктивність Ья, якою необхідно навантажи­ти кабель (див. приклад 5.27) так, щоб перша резонансна частота становила /рез і = 5 МГц. Знайти НІ (у'со) і 2вх (у'со) кабелю, навантаженого на Ьн, врахо­вуючи втрати. Побудувати графіки АЧХ у діапазоні частот від 0 до 40 МГц.

Розв'язання. Щоб визначити індуктивність, до рівняння, яке відповідає резонансним частотам (табл.5.33),

СЇ§(С0рез п тз ) СОрез п^н^хв

підставимо задане значення резонансної частоти /рез 1 5 МГц і розв'яжемо це рівняння відносно Ьн:

= с,^)     = е,ё(2п-5-106.2,5-10~8) ж 2    .ю-6 гн = 2,95 мкГн.

шрез 1

2п.5.106 0,011

За формулами з табл.5.32, використовуючи дуальність співвідношень для ліній, які навантажено на ємність та індуктивність (табл.5.33), знайдемо при­близні вирази для КФ:

Hj (у'со)«-1-;

cos сох з - X'L (co)sin сох з + ja/[sin сох з + X'L (co)cos сох з ]

^  г - \   п   °^[cosюхз -X'L(co)sinюхз] + j'[sinюхз + X'L(co)cosюхз]

cos- X'L (co)sin     + Ja/[sin     + X'L (co)cos cox.3]

де XL (со) = ^ =Ю. 2,95 .10 -6 = 3,18 • 10-8 ш Ом; x з = 2,5 • 10 -8 с; ^хв 92,6 ' з

a/ = 0,09 Нп; Яхв = 92,6 Ом. За знайденими КФ запишемо вирази для АЧХ:

H (/) к 1

V[cos2n/x з - XL (/ )sin2n/x з ]2 + (a/)2[sin2n/x з + XL (/ )cos2n/x з ]У(а/)2[сов2п/із -Х'ь(/)вт2п/із]2 + [вт2п/із + Х'ь(/)сов2п/Тз]2 у[сов2л/тз - Х'ь (/)віп2л/тз] + (а/) [віп2л/тз + Х'ь (/)сов2л/тз] Побудуємо графіки АЧХ (рис.5.60, б, в), а також функції (див. табл.5.33)

Р(/) с^С0Тз - Ю^н^хв — с,ё2п/тз - 2п/ін°хв ,

абсциси нульових значень якої відповідають резонансним частотам (рис.5.60, а).

Графіки АЧХ підтверджують теоретичний висновок (п.5.11.5) про не-кратність резонансних частот в лінії, яку навантажено на реактивність.

Приклад 5.29. Обчислити ємність Сн, на яку слід навантажити кабель

(див. приклад 5.26), щоб значення першої резонансної частоти становило /рез 1 = 5 МГц. Визначити, враховуючи втрати в лінії, Ни о) і 7вх (jo)), а та­кож побудувати графік 7вх (/) у діапазоні частот від 0 до 40 МГц.

Розв'язання. Знайдемо Сн з рівняння, яке відповідає резонансним часто­там лінії, яку навантажено на ємність (табл.5.33):

Сёорезііз)   с,ё(2П- 5.106 . 2 5.10-8) і0 Сн —       рез 1 ^ = С1ё(^ 5 10 6 2,5 10  ) « 3,44. 10-10 Ф = 344 пФ.

Юрез Лв 2п- 5.106 . 92,6

Запишемо вирази для КФ і 7вх (/), використовуючи формули з табл.5.32 і дуальність даного кола та кола, розглянутого у прикладі 5.28:

Ни (jю)«-1-;

собютз - В'с (со)біп ютз + jа/(біп ютз + ВС (ю)соб ютз)

7 (' ) ^ О   а/(соБ ютз - В'с (ю)біп ютз ) +       ютз + В'с (ю)соб ютз );

^вх \У^/ ~ ^хв / \ ;/- т->г /   \ \'

(соб ютз - Вс(ю)біп ютз) + jа/(біп ютз + Вс(ю)соб ютз) 7 (/) с   лі (а/)2[сов2п/Тз - ВС (/ )віп2п/Тз ]2 + [віп2п/Тз + ВС (/ )со8 2л/тззї2~

вх хв 2 2 2

д/[сов2п/хз - В'с(/)віп2п/тз] + (а/) [віп2п/Тз + В'с(/)сов2п/Тз]

ОІ , л   юСн    ю- 3,44 -10"10 8 О

де Вс (ю) —-н —---— 3,18 -10 8 ю Ом;

Охв 0,011

ВС (/) 2п- 3,18 -10-8/ — 2 -10-7 / Ом. Побудуємо графік 7вх (/) (рис.5.61). З графіка видно, що значення резо­нансних частот такі ж самі, як і при навантаженні на індуктивність. Крім того, максимальні значення провідності 7вх (/рез) « 0,12 См сходяться з відповідними

значеннями для розімкненої лінії.

6

4 2 0

-2 -4 -6

Ні ( / )

10 8

6 4 2

0

1 вх (/), Ом І

1100

880 660 440 220

0

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

5

 

15

20

V25

30

35

40

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

/, МГц

а

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

1

 

 

л

 

 

 

 

 

 

__

Л.

 

 

__х

101520253035

б

40 /, МГц

40/, МГц

в

Рисунок 5.60 - ЧХ у прикладі 5.28: а - перевірка резонансних частот; б - АЧХ коефіцієнта передачі за струмом; в - АЧХ вхідного опору

7вх (/), См 0,12

0,09

0,06

0,03

0

1015     2025     3035     40/, МГц

Рисунок 5.61 - АЧХ вхідної провідності у прикладі 5.29

Приклад 5.30. До входу розімкненого на кінці кабелю (параметри вказані у прикладі 5.26) увімкнене джерело напруги Цт дж з внутрішнім опором, який

дорівнює    хвильовому    опору    кабелю    (рис.5.62).    Визначити КПФ

Ни (jю) — Цт2/ Ц дж та КВФ (jю) — Іт1 / Ит дж , нехтуючи втратами. Побу­дувати графіки АЧХ 7вх (/) і ФЧХ ф7 (/) в діапазоні частот від 0 до 40 МГц.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації