Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 73

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

т1

и

т дж и

т1

и

т2

Рисунок 5.62 - Схема до прикладу 5.30

Розв'язання. Виразимо шукану КПФ через вхідний опір лінії 1 вх (і'ю) та її КПФ НЦл (і'ю), яка не враховує внутрішній опір джерела:

Цт2     Цт2Цт1      Цт1   НЦ (jЮ) —       1 вх(./ю)

Ни(./'Ю)

Цт дж      Цт дж Цт1     Цт дж ^хв + 1вх (./ю)

Після підстановки у формулу (5.165) виразів з табл.5.30: 1 1 1

НЦл (М -; 1вх (М — -7Г--— -./Яхвс,ёЮТ

Нцл (jю). (5.165)

собют з

7вх (./'Ю)     ^хв ,ёЮТ з

і перетворень отримаємо співвідношення для КПФ та її ЧХ:

1

е-

у'ютз

е-

1' 2,5-10-8 ю

собют з + і'біпют з Ни (ю) 1; фи (ю) — -ютз —-2,5 -10-8 ю .

См;

(5.166)

5

/

Визначимо у загальному вигляді вираз для шуканої КВФ:

1 _ 1 _     Охв sin сотз

^хв + 2вх (JO)     ^хв - Ji^gd^     sin        - JcosG^ (5.167)

Підставивши до рівняння (5.167) значення параметрів лінії, отримаємо кількісні співвідношення:

0,01І8ш(2,5 -10"8 ю)

См ;

sin(2,5 ■ 10-8 ю) - ycos(2,5 ■ 10-8 ю) 7вХ (f) * 0,011|sin(5n^10-8f) См ;

0, якщо sin(5n-10-8 f) > 0;

-8

п, якщо sin(5n40  f) < 0. За формулами (5.168) побудуємо графіки АЧХ і ФЧХ (рис.5.63).

Фv (/) = 5п-10-8/ +

(5.168)

Vвх (/), См 0,12

0,09

0,06

0,03

0

ФY( / У

3п

2п

20 25 а

40/, МГц

10       15       20 25

б

30

35    40/, МГц

Рисунок 5.63 - Частотні характеристики вхідної провідності у прикладі 5.30: а - АЧХ; б - ФЧХ

5.12 Перехідні процеси в довгих лініях

Щоб обчислювати координатно-часові значення напруги і струму и (х, ґ);

/(х, ґ) в довгій лінії при довільній дії джерела напруги (ЕРС) е(ґ) (рис.5.64) або

джерела струму /дж ), зазвичай використовують операторний метод.

Аналізуючи перехідні процеси в лінії, яку розглядають як чотириполюс­ник (позначений пунктиром на рис.5.64), визначають миттєве значення відгуку - напруги або струму на зовнішніх затискачах. Щоб знайти відгук, крім безпо­середнього застосування операторного методу, використовують ОПФ (чи ОВФ) або інтеграли накладання (при цьому необхідно попередньо знайти часові ха­рактеристики). Розгляду операторних функцій і часових характеристик присвя­чений підрозд. 5.13.

^ ^ ІШ^ . и>4і(о]~ і(х,р) =£[,-(х,о] к>4'2(0]

=4<0] '

Ф

и( х, р)

=£[и( х,ґ)]       1 н (Р)

х

и 2( Р)=

2(0]

4/

М

Рисунок 5.64 - До постановки задачі аналізу нестаціонарного режиму ДЛ

операторним методом

5.12.1 Основні теоретичні положення для аналізу напруги і струму операторним методом

Приклад розв'язання одновимірних хвильових рівнянь ідеальної ДЛ (5.12) і (5.13) операторним методом наведений вище у підрозд. 5.3.

Застосування до диференціальних рівнянь (5.10) для реальних ліній пере­творення Лапласа за змінною ї дозволяє перейти до алгебраїчних рівнянь сто­совно зображень и(х,р); I(х,р):

= (Кх + рЦ) I (х, р) = 1і( р) I (х, р);

(5.169)

і + рСх)и (х, р) = Ух{ р)и (х, р),

де 21 (р) = Я1 + рЬ1; У1 (р) = О1 + рС1 - первинні (погонні) операторні опір і провідність, відповідно.

(х, р) сіх

іі (х, р) =

^ сіх

Система (5.169) аналогічна рівнянням (5.39) і (5.40) з підрозд. 5.4, де розг­лянуто усталений синусоїдний режим. Тому можна скористатись здобутими там співвідношеннями, замінюючи в них комплексні амплітуди напруг і струмів зображеннями і вводячи аналогічні (див. табл.5.6 і співвідношення (5.58)) операторні вторинні параметри:

1) операторний коефіцієнт поширення

у (р) = #1СрЩр) =-М +    хО1 + рС1); (5.170)

2) операторний хвильовий опір (провідність) лінії

^хв(р) = 1/(р) = л/^(р)/*ї(р); (5.171)

3) операторний коефіцієнт відбиття

р(х р) = ивід(X,р) =_ 1 від(хр) =

ипад(x, р)       1 пад(x, р) (5 172)

= 2вх (р) _ 2хв (р) е 2у(р) х = 2н (р) _ 2хв (р) е_2у(р)(/ _х) 2 вх (р) + 2 хв ( р) 2н ( р) + 2 хв ( р)

Операторні вторинні параметри (5.170) і (5.171) дозволяють на підставі формул (5.52), (5.54) і (5.57) скласти вирази для зображень напруги, струму і вхідного опору лінії:

и (х, р) = и (р)сЬ[у (р) х] _ 2 хв І1 (рЖу (р) х];

І (х, р) = І1(р)оИ[у(р)х] _ 8Ь[у(р)х]; (5.173)

2вх(р) = ^ = 2хв(р)2н(р) + 2хв(р)іЬ[у(р)/]. (5.174) в І1( р)     х      2 хв (р) + 2н (р)ш[у( р)/] ' 1

Система (5.173) не повністю відповідає поставленій задачі, оскільки шу­кані зображення в ній пов'язані з и1( р) та І1( р), а не із зображенням дії Е (р).

Щоб усунути цю невідповідність, до системи (5.173) підставляють очевидні співвідношення, які виходять з аналізу схеми кола (рис.5.64):

р) =   Е(р)2вх (р)    ;      р) =-Е(р-.

2і (р) + 2вх (р) 2і (р) + 2вх (р)

В результаті перетворень рівнянь (5.173) і підстановки до них виразу (5.174) ці рівняння матимуть вигляд:

и(х р) =      Е(р){2н(р)еИ[у(р)(/ _ х)] + вИ[у(р)(/ _ х)]} ;

 [1+2н(р)2;(р)]ви(р)/] + [^(р)+2н(р)]еИ)/Г (5175)

І(хр) = ЕШ__еИ[ у( р)(/ _ х)] + 2 н 8Ь[ у (р)(/ _ х)] (. )

(р) [1 + 2н(р)2;(р)]вЬ(р)/] + [2;(р) + 2н(р)]еИ(р)/]'

де 2; (р) = 2і (р) / 2хв (р); 2н (р) = 2н (р) / 2хв (р) - операторні нормовані

опори джерела і навантаження, відповідно.

Щоб спростити перехід від зображень до оригіналів, гіперболічні функції в системі (5.175) доцільно виразити через експоненти:и (x, р) =     Е (р){[ 2н (р) + 1]е у (р)(/_ х) + [2 н (р) _ 1]е_у (р)(/ _ х)}

[2н(р) +1][2'(р) + 1]еу(р)/ _ [2н(р) _ 1][2'(р) _ 1]е(р)/ Е(р) [2н (р) + 1]еу(р)(/_х) _ [2н (р) _ 1]е(р)(/_х) (5.176)

2хв(р)' [2;(р) +1][2н(р) + 1]еу(р)/_ [2н(р) _ 1][2'(р) _ 1]е_у(р)/'

Систему (5.176) можна записати коротше і наочніше, якщо ввести:

1) операторний коефіцієнт відбиття від джерела

р    ( р) = ивід2і (р) =_ І від2і (р) = 2;( р) _ 1 = 1 _ ЗУ( р) . (5177) 2 ипад2і (р)        Іпад2і (р)     2;( р) + 1     1 + ¥'( р) ' К' >

2) операторний коефіцієнт відбиття від навантаження

р    ( р) = ивід2 н (р) =_ І від2 н (р) = 2 н (р) _ 1 = 1 _ Гн ( р) (5178) н ипад2н (р)        Іпад2н (р)     2н (р) + 11 + ^ (р) '

де   Уі X р) = Уі( р)/ Ухв ( р);        (р) = Ун (р )/ Ухв ( р)   -   операторні нормовані

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації