Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 74

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

провідності джерела і навантаження лінії, відповідно.

Операторні нормовані опори джерела і навантаження виражають через відповідні операторні коефіцієнти відбиття:

2'(р) = 1   Р2 ( );    2н(р) =    Р2н (^ . (5.179)

1 _р2і (р) 1 2н (р)

З огляду на формули (5.177) - (5.179) рівняння (5.176) запишуться у ви­гляді:

\ Е(р)[1 _ р2і (р)][е(р)х + р2н (р)е(р)(2/_х) ]

и(х, р) =-і-н 2 ( )/-;

н (5.180)

) = Е(р)[1 _ р(р)][е_у(р)х _ р2н (р)е_у(р)(2/_х)]

(X, 22хв(р)[1 _ р2н (р)р(р)е_2у(р)/] .

Окремими значеннями (5.180) є зображення відгуків:

и () и(/ ) Е(р)[1 2, (р)][1 + р2н (р)]Є(р)/ (5181) и2(р) = и(/, р) =--'—- н_2у(р), -; (5.181)

т ()     тп    )    Е(р)[1 2, (р)][1 2н (р)]е(р)/ (5182) 22хв (р)[1 _ р2н (р)р2, (р)^^; ]

І ()     І(0    )     Е(р)[1 (р)][1 2н (р)е_2У(р)/] (5183)

І1(р) = І(0,р) =  2 і-(   )     н(   ) _2у(р)/]  . (5.183)

22хв (р)[1 _ р2н (р)р (р)е    1КР) ]

Зображення (5.180) - (5.183) суттєво спрощуються для важливого у прак­тиці режиму узгодження опору навантаження і (або) опору джерела з хвильо­вим опором лінії (табл.5.34). При цьому кількість членів ряду скорочується. Так, при узгодженні тільки з джерелом ( (р) = 2 хв (р)) зображення містять двадоданки. Перші з них обумовлені падаючою, а другі - відбитою хвилею від на­вантаження.

Зображення (5.180) - (5.183) приймуть наочніший і зручніший для пере­ходу до оригіналів вигляд, якщо дріб, який вони містять,

1

(5.184)

розвинути у біномний ряд вигляду:

1/(1 - у) = 1 + у + у2 + у3 + у4 +

де у = рі (р)ргн (р)е"2у(р)1.

Таблиця 5.34 - Зображення відгуків для різних варіантів узгодження лінії

Відгук

Варіанти узгодження

 

1 і(р) = 1 хв (р);

1( р) = 1; Р (р) = о

1 н ( р) = 1 хв ( р);

(р) = 1; Р1 н (р) = о

1/( р ) = 1; 1н ( р) = 1

и2(x, р)

Е ^[е-у (р) х z н (р)е"у( р )(2/-х)]

Е(р)[1-Р 1 і (р)]е(р)X

2

Е ( Р) е (Р )1х

2

 

Е(р) [е-у(р)х +рz (р)е-у(р)(2/-х)]

21хвГ н

Е(р)[1 1 і (р)]е(р)х

21 хв ( р)

Е(р)   є-У( Р)х 21 хв ( р)

и 2( р )

Е (2р )[1 і н (р)е-у (р )і ]

2 н

Е(р)[1-Р (р)]е(р)1 2

Е (р )е(Р )і 2

12( р )

2Е(^))^ 1 н (р)]Є(р)1

Е(Р)[1 1 і (Р)]е-у( р)1

21 хв (р)

Е(р) е(р)і

21 хв (р)

 

2Е ( ^))^-Р1 н (        ( р)21 ]

Е(Р)[1 1 і (Р)]

21 хв ( р )

Е (Р)

21 хв ( Р)

Зображення (5.180) після розвинення функції (5.184) в ряд приймуть ви-

гляд:

ти Л Е(р)[1 2і(р)]\су(р)? ' ~7

(р)(21 - х)

+рZl (р)РZн (р)е ^    1 н 2

-у( р)(21 + х)

+

(p)рZн (р)е-у (р)(41 - х) +...';

н

(5.185)

21 хв (р) н

(5.186)

(Р)е-у(р)(21+х) -ZH (Р)е-у(р)(41 -х) +..] .

Кожен з доданків у виразах (5.185) і (5.186) відповідає оригіналу, що має фізичний сенс хвилі1, яка рухається вздовж лінії. Так, наведені перші чотири доданки відповідають чотирьом типам хвиль напруги і струму:

1) хвилі № 1 пересуваються від входу лінії до виходу (х = і) і при ї = т з = і / V досягають навантаження;

2) хвилі № 2 спричинені відбиттям від навантаження і поширюються від виходу до входу лінії, досягаючи його у момент часу ї = 2т з;

3) хвилі № 3 - це відбиті від входу лінії хвилі № 2; вони рухаються від входу лінії до виходу і при ї = 3т з досягають навантаження;

4) хвилі № 4 утворюються при відбитті від виходу лінії хвиль № 3; ці хвилі поширюються від виходу до входу лінії і при ї = 4тз його досягають.

Зображення відбитих хвиль містять співмножники, складені з оператор-них коефіцієнтів відбиття. Склад множника кожної з хвиль визначається «історією» її відбиття. Від'ємні знаки окремих доданків у зображеннях для хвиль струму обумовлені знаком мінус, яким коефіцієнти відбиття за визначен­ням (5.177), (5.178) пов'язують падаючу та відбиту хвилі струму.

Наступні доданки, які не увійшли до запису (5.185) і (5.186), відповідають хвилям, що повторюють процеси поширення і відбиття від входу лінії до наван­таження і навпаки.

Застосування рядів можливе і для запису відгуків у лінії:

тт, ч Е(р)[1 ^(р)][1 + (Р)][е-у(р)1 ^(Р^н(Р)е-у(р)31 +...] ^10^ и 2) =-і-н-2--н-; (5.187)

т ( ) Е(р)[1 ^(р)][1 zH(Р)][е-у(р)1 zі(pzH(Р)е-у(р)31 +...] ^іооч І2(р) =-і-н-01  . Л-і-н-; (5.188)

1    (Р)[1-Р Zі (Р)]{1- Р z н (Р)[1-Р Zі (Р)][е-у (Р )21 + Р Zі (Р)Р е (Р )41 +...] } (5

Загалом, у(р) і 1 хв (р) є нелінійними функціями оператора р, що усклад­нює перехід від зображень до оригіналів.

Розв'язки суттєво спрощуються для ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ, у яких: оператор­

1

20Слід зазначити умовність терміну «хвиля» стосовно збудження довільної форми, яке рухається вздовж лінії зі швидкістю v.ний хвильовий опір і коефіцієнт ослаблення є дійсними числами ((р) = 7V С = ^хв, а = 0 - ІДЛ; а = 0,5(Я/^хв+ ОД») - ДЛМВ; -ЗДЛ); коефіцієнт поширення лінійно залежить від оператора р (р) =Р-^ЦС = р / V - ІДЛ; у(р) = а + р /у - ДЛМВ і ЗДЛ); швидкість поши­рення хвиль не залежить від частоти і становить V = 1/^Ь^є[ . Отримані з ураху­ванням згаданих спрощень операторні вирази наведені в табл.5.35 (величини тх = х , тз = і/у означають час затримки хвиль у перерізі х і в усій лінії).

В ІДЛ рівень хвиль при пересуванні вздовж лінії не змінюється, а в ДЛМВ і ЗДЛ зменшується за експоненційним законом з коефіцієнтом ослаблення а (див. табл.5.35).

При дії джерела струму з параметрами Ідж (р) і 21( р) слід у згаданих співвідношеннях, згідно з умовою еквівалентності джерел, замінити Е(р) на

1 дж (р)2 і (р).

Нижче розглянуто ДЛ з тими самими навантаженнями, що й у підрозд. 5.11. Як приклади аналізуються перехідні процеси при увімкненні постійних джерел. Це спрощує інтерпретацію результатів і використання їх для здобуття перехідних характеристик (підрозд. 5.13). Початкові умови вважають­ся нульовими:

і(х, -0) = 0; и(х, - 0) = 0. 5.12.2 Лінії, узгоджені з навантаженням

В режимі узгодження лінії з навантаженням (2 н (р) = 2 хв (р)) коефіцієнт відбиття від навантаження р2 (р) = 0, і тому зображення відбитих хвиль

відсутні. Співвідношення для зображень струму і напруги в узгоджених з на­вантаженням ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ, увімкнених до ідеального джерела (2і (р) = 0),

а також формули для миттєвих значень и (х, ґ); і( х, ґ); и 2) зведені у табл.5.36.

Ці зображення отримані внаслідок підстановки операторних параметрів згада­них ліній у відповідні формули табл.5.34. Для переходу від зображень до оригіналів (миттєві значення) використано теореми щодо перетворень Лапласа (лінійності та запізнення) і типові операторні відповідності (див. табл.3.1, 3.2). З аналізу виразів (табл.5.36) виходять наступні висновки:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації