Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 76

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

На рис.5.66 і 5.67 зображено схему (рис.5.66, а і 5.67, а) та графіки и2(і),

и (х, і ),     ), ,(х, і ) для розімкненої ІДЛ, яку увімкнено до ідеального джерела

постійної ЕРС. Графіки миттєвих значень вихідної напруги и2) (рис.5.66, б) і

вхідного струму     ) (рис.5.67, б) побудовані відповідно за формулами (5.194).

Процеси формування миттєвих значень напруги і струму ілюструють рис.5.66, в і 5.67, в.

Аналогічний аналіз для розімкнених ДЛМВ і ЗДЛ, увімкнених до ідеального джерела напруги, дозволяє записати:

1) миттєві значення напруги і струму у перерізі х лініїи( х) )=е~ахе{і -тх+е-а{21 - х)е(і- 2тз+т хуе-а{21+х)е(і-2тз-т х)-Га(4/-х)е(і -кз+т

*-„-^--^

П ( 2) И, (5.195)

)-ахе(і-іх) - е-а(2/-х)е(і-2ізх)- е-а(2/+х)е(і-2ізх) + е-а(4/-х)е(і-4із х) +

2) миттєві значення вихідної напруги і вхідного струму и2 (і ) = е-а/е(і - тз) - 2е-3а/е(і - 3тз) + 2е-5а/е(і - 5тз) -

<    ) = е(і) - 2е-2а/е(і - 2тз) + 2е-4а/е(і - 4тз) - 2е- 6а/е(і - 6т з)... (5.196)

Оригінали струму і напруги (5.195) описуються кількома доданками, що мають, як і в ІДЛ, фізичне значення багаторазово відбитих хвиль. Пронумеро­вані у виразі (5.195) хвилі характеризують ті самі стадії формування напруги і струму в лінії, як і описані вище для ІДЛ. Відмінність полягає у зменшенні за

експоненційним законом е    рівня хвилі при проходженні лінії.

Побудовані на підставі рівнянь (5.196) для а/ = 0,1 графіки и2(і) та )

(рис.5.68, а, б) відрізняються від аналогічних для ІДЛ (рис.5.66, б і 5.67, б) зменшенням з часом рівня імпульсів. Враховуючи втрати у ДЛМВ і ЗДЛ, и2(і)

та    ) в усталеному режимі становлять:

11т и2 (і) = Е;     11т ,2 (і) = 0 .

Практична тривалість перехідного процесу (див. підрозд. 1.2) стосовно

и2(і) та І2(І)

Іпер = (4...5)тз /а/ .

Періодичний характер функцій и2 (і ) та і1 (і ) в ІДЛ і квазіперіодичний - у

ДЛМВ і ЗДЛ обумовлений параметрами частотних характеристик розімкнених ліній (п. 5.11.4). Період и2(і) та становить Т = з, що збігається з

періодом першої резонансної частоти /рез1 (5.152). Наявність кратних резо­нансних частот (п = 1,3, 5...) пояснює кратність періоду (4тз) і тривалості імпульсів (2т з). Взаємозв'язок розглядуваного перехідного процесу з частот­ними властивостями розімкнених ліній підтверджує також порівняння графіків и2(і) та иСе (і) - миттєвого значення напруги на ємності еквівалентного

послідовного контуру для частоти /рез1 (рис.5.68, а).

2 Е

Е

0

Е / Яві

0

Се

(і+е"""/т' )

Ті

    2т з   3т з   4т з    5тз   бТ з    7т з   8т з   9т з   10т з  11т з 12т

б

Рисунок 5.68 - Увімкнення ідеального джерела постійної ЕРС до розімкнених ДЛМВ і ЗДЛ (а/ = 0,1): а - часові діаграми вихідної напруги і відгуку еквівалентного контуру на /рез1; б - часова діаграма вхідного струму

Джерело ЕРС з внутрішнім опором, який дорівнює хвильовому. Схема розімкненої лінії, до якої увімкнено джерело ЕРС з Яі = Яхв, зображена на рис.5.69, а. При цьому операторний коефіцієнт відбиття від джерела р2 (р) = 0.

Отже, хвилі, які рухаються до джерела, не відбиваються від нього, внаслідок чого у виразах усіх зображень і оригіналів кількість доданків обмежена: відсутні хвилі, затримані на 3т з і більше.

Не розглядаючи докладно даний режим, достатньо обмежитись аналізом відгуків, що мають вигляд:

1) для ІДЛ

хв

2) для ДЛМВ і ЗДЛ

є(і) - е-2а1є(і - 2тз)

2 Яхв

(5.197)

(5.198)

Графіки відгуків (5.197) і (5.198) зображені на рис.5.69, б, в.и 2(0 \

Е

0

І1( 0 і

Е/2Яхв

0

б

і

а

Ее-а/

0

і1( о і

Е/2Яхв

Е

хв <1-е"2а/)

0

и2( 0

і

Рисунок 5.69 - Увімкнення джерела ЕРС з узгодженим внутрішнім опором до розімкнених ліній: а - схема; відгуки при е(ґ) = Е: б - ІДЛ; в - ДЛМВ і ЗДЛ

5.12.4 Замкнені лінії

У замкненій лінії операторний коефіцієнт відбиття від навантаження (5.178) становить р2 (р) = -1, оскільки 2н(р) = 0.

Зазвичай перехідні процеси у замкнених лініях аналізують за умови увімкнення до джерела струму (рис.5.70, а).

В  результаті  підстановки  у  вирази  (5.185)  і  (5.186)   р2н (р) = -1,

Е (р) = Ідж (р) (р) і подальших перетворень, зображення напруги і струму в

перерізі х приймуть вигляд:

тт.      ч    1 дж Ср)[1+р7і (р)]

и (х, р) =-і

27хв (р)

е-у ) х   ( р )(2/-х)-р^^ (р)е-т(р)(2/+х) +ру ( р)е-Т )(4/-х)

т,      ч    1 дж Ср)[1+р7і (р)]

І (х, р) =-і

(5.199)

у (р) х +е( р)(2/-х)

2

(р )(2/+х)

(р)(4/-х)

де У/(р) = Уі (р) / Ухв (р) - операторна нормована провідність джерела

/

т

т

з

з

з

зструму; рУ (р) =----операторний коефіцієнт відбиття від джерела.

і        1 + у( р)

За умови рівності операторних нормованих опору джерела напруги (для розімкненої лінії) і провідності джерела струму (для замкненої)

2( р) = У( р) (5.200) операторні коефіцієнти відбиття від джерел напруги і струму згідно з форму­лою (5.177) відрізняються тільки знаком:

р2, (р) = -ру (р) .

Отже, виконання умови (5.200) призводить до того, що зображення и(х,р) та І(х,р) в системі (5.190) для розімкненої лінії є дуальними зобра­женням І (х, р) і и (х, р) відповідно у рівняннях (5.199) для замкненої лінії з

тими самими вторинними параметрами.

Дуальність вихідних зображень (5.190) і (5.199) є обгрунтуванням дуаль­ності інших зображень та оригіналів для розімкненої і замкненої ліній (див. табл.5.37). На рис.5.70, б, в побудовані графіки відгуків для замкнених ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ на підставі дуальних відповідностей з виразами (5.194) і (5.196) для розімкнених ліній.

Таблиця 5.37 - Дуальні відповідності розімкненої і замкненої ліній

Розімкнена лінія

Замкнена лінія

2 X р)

У( р)

Е (р)

1 дж ( р)

и (х, р)

1 (х, р)

1 (х, р)

и (х, р)

и (х, ґ)

і( х, ґ)

і( х, ґ)

и( х, ґ)

и 2(ґ )

І2 )

І1 (ґ)

и1(ґ )

5.12.5 ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ при активних опорі навантаження і внутрішньому опорі джерела

Визначальну роль при аналізі цього режиму відіграє той факт, що опера-торні коефіцієнти відбиття (5.177), (5.178) є дійсними числами:

р я =     ; рян = 1^1, (5201)

значення яких лежать у межах: -1 < ря. < 1; -1 я < 1.

Коефіцієнти відбиття від'ємні при опорах, менших хвильового, і додатні, якщо опори - більше хвильового.

І{ х, р) =£[і (х, і)]

1 дж ( р)=

І2 )±

21 о

^ (Р)

12( Р)=Х[І2(І)]

0

1 о/^хв 0

--1-

Тз   2Тз  Зіз

і2( )

І о 0

щ(ї) 0

А      Т3      2і3 Зі3

б

в

Рисунок 5.70 - Увімкнення ідеального джерела постійного струму (ідж (і) = 10; Уі (р) = 0) до замкненої лінії: а - схема; відгуки: б - ІДЛ; в - ДЛМВ і ЗДЛ

Граничні та нульові значення коефіцієнтів відбиття відповідають:

1) рЯ = 1; і— 00 - розімкненій лінії;

2) рЯ =-1; і= 0 - замкненій лінії;

3) рЯ = 0; і= 1 - узгодженню лінії з навантаженням;

4) рщ = -1; Я' = 0 - ідеальному джерелу напруги;

5) рКі = 1; Я' — оо - ідеальному джерелу струму;

6) ря = 0; Я' = 1 - узгодженню лінії з джерелом.

Підставляючи у формули (табл.5.35) коефіцієнти відбиття (5.201) і пере­ходячи від зображень до оригіналів, здобувають вирази (табл.5.38) для миттєвих значень напруги і струму в лінії, а також відгуків.

На рис.5.71 зображені графіки відгуків ліній на дію ідеального джерела постійної напруги, побудовані за формулами з табл.5.38 для двох значень ко­ефіцієнтів відбиття від навантаження (ря1 = 0,6; рЯ2 =-0,6) і відповідних

нормованих активних опорів (= 4; Ян2 = 0,25).

Таблиця 5.38 - Співвідношення для ліній з активними опорами навантаження і джерела напруги

Пара­метр

Лінія

Співвідношення

и (х, і)

ІДЛ

1 Я г

.   і   е(і - Т х ) + р Ян е(і-2і з х ) +

2 н

+ р Я, р Ян Є(і-2і з х ) + р Я р Ян е(і-4і з х ) + -]

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації