Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 78

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Е

1

"рт х +

р(рт ЯС +1) ртЯС - 1

р(2тзх)

(5.207)

хв [_ р~        р(рт ЯС +1) Застосування   теорем   щодо   перетворень   Лапласа   та операторних відповідностей (див. табл.3.1 і 3.2) до зображень (5.207) дозволяє отримати оригінали:

и (х, () = £-(х, р)] = |

ртЯС - 1

-р(2тз-тх)

11

Е

2~

1(і-тх)-

-(-2тз+тх т ЯС

і( х, і) = £(х, р)] =

Е

2 Я,

хв

р(ртЯС +1)

-1 1(( - 2тз х)

)

ртЯС -1 е-р(рт ЯС +1)

(5.208)

р(2тз-тх)

Е

г

хв

1(( х ) +

(-2тз х

т ЯС

-1

(5.209)

Перші доданки у рівняннях (5.208) і (5.209) відповідають падаючим хви­лям, а другі - відбитим від навантаження. Процес формування миттєвих зна­чень напруги в лінії и (х^) (5.208) як суми цих хвиль показаний на рис.5.72, в.

Падаючі хвилі за формою збігаються з миттєвим значенням ЕРС джерела, а їхній рівень обумовлено хвильовим опором лінії. Тому падаюча хвиля напру­ги (рис.5.72, в) має вигляд функції увімкнення, а її рівень становить 0,5Е. Па­даюча хвиля струму у виразі (5.209) має таку саму форму і рівень 0,5Е / Яхв. В момент часу ґ = т з падаючі хвилі досягають кінця лінії з увімкненою ємністю і починається процес відбиття.

Незаряджена до початку перехідного процесу ємність еквівалентна при і = т з короткому замиканню. Це відповідає «миттєвому» значенню коефіцієнта

відбиття р Сі=т = -1 і такому «миттєвому» рівню відбитої хвилі хвилі, щоб за­безпечити значення и 2 з) = 0 .

При увімкненні лінії до ідеального постійного джерела цей «миттєвий» рівень відбитої хвилі напруги дорівнює - 0,5Е. При і > тз ємність заряджається

за експонентою зі сталою часу тЯС і після заряду (теоретично і —» оо, практич­но і = (4...5)тЯС) ємність еквівалентна розриву з коефіцієнтом відбиття рС|ґ—о = 1. Тому по закінченні перехідного процесу рівні відбитої і падаючої хвиль однакові, а їхня сума при і — о становить Е .

Миттєві значення вихідних і вхідних напруг і струмів, здобуті як оригінали зображень (5.205) і (5.206), зведені до табл.5.39. Графіки вхідної і вихідної напруг побудовані на рис.5.72, б, а струмів - на рис.5.73.

Часові діаграми и2(Ґ) (рис.5.72, б) та Ї2(Ґ) (рис.5.73) збігаються з ана­логічними при увімкненні Я, С кола до джерела постійної напруги (див. рис.1.11, а). Відмінність полягає тільки в тому, що заряд ємності, увімкненої до лінії, починається не одразу після комутації, а через деякий час ґ = т з.

Відповідно збільшується практична тривалість перехідного процесу в ємності.

Отримані аналогічно вирази для відгуків ДЛМВ і ЗДЛ наведені в табл.5.40.

Таблиця 5.39 - Відгуки ІДЛ

Відгук

Співвідношення

и 2(ґ) = и (1, ґ)

Е(1 - е-(ґ-тз)7тЯС) -і(ґ-тз)

щ(ї) = и (0, ґ)

Е (1(ґ) - [2е-(ґ-2тз )7тЯС -1] 1( ґ - 2тз))

12(і) = і(1, ґ)

Е е-(ґ-тз)7тЯС 4((  тз)

іі) = і(0, ґ)

2Е-(1(ґ) + [2е-(ґ-2тз)7тЯС -1] 4(ґ - 2тз))

Таблиця 5.40 - Відгуки ДЛМВ і ЗДЛ

Відгук

Співвідношення

и 2(ґ )

Ее-а/[1 -е-(ґ-тз)7тЯС ]4(ґ-тз)

и1(ґ)

Е (1(0 - е-2а/ [2е-(і-2Тз )7тЯС -1] 1( ґ - 2тз))

 

 

 

Е        + е-2а/[2е-(і-2тз)7ТЯС   1] 4(ґ  2тз))

хв

о

Рисунок 5.73 - Миттєві значення вхідного і вихідного струмів ІДЛ, навантаженої на ємність і увімкненої до узгодженого джерела

постійної напруги

ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ, навантажені на індуктивність. В ІДЛ, навантаженій на індуктивність і узгодженій з джерелом, зображення напруги і струму, з ура­хуванням виразу (5.203), становлять:

и (х,р -рт х ъ л (р)е -р (2т з х) 

І(х,р)=

Е (р)

2 Я

(2т з х) ] Е ( р)

ні

хв

2Я

хв е-рІх і рі ЯЬ    1 е-р(2тз-Іх )

рт ЯЬ +1

е - рт х - рі ЯЬ - 1 е - р(2 і з х) . рт ЯЬ +1 .

(5.210)

Зображення вихідних і вхідних напруг і струмів виходять з системи (5.210):

и 2( р) = и (І, р) = Е (р) -^ЯЬ- е-

рт ЯЬ +1

рІ з

р) = и (0, р)

Е(р)

2

1 + рт ЯЬ - 1 е-2 рт з .      рт ЯЬ + 1 (5.211)

12( р) = І , р) = ЕЯр1 е-

Яхв   рт ЯЬ + 1

І1( р) = І (0, р)

Е(р)

2 Яхв

1 - рт ЯЬ - 1 е - 2 рт з .      рт ЯЬ + 1 (5.212)

Очевидна дуальність співвідношень (5.210) - (5.212), з одного боку, і (5.204) - (5.206) - з іншого. Це дозволяє використати для аналізу даного режи­му результати, отримані у випадку навантаження на ємність: на підставі прин­ципу дуальності складено табл.5.41, а також побудовано графіки (рис.5.74).

Зважаючи на нульову початкову умову (іЬ (0-) = 0) і закон комутації

(іЬ (0+) = 0), до моменту приходу падаючої хвилі іЬ з) = 0, що відповідає розімкненому навантаженню і «миттєвому» коефіцієнту відбиття

=1.

з

з

рТаблиця 5.41 - Відгуки ліній, навантажених на індуктивність

Відгук

Лінія

Співвідношення

и 2(ґ )

ІДЛ

Ее-(ґз)71ЯЬ -1(ґ -тз)

 

ДЛМВ,

здл

Ее-аІе-(ґз)7тЯЬ -1(ґ -тз)

и1(ґ )

ІДЛ

Е(1(ґ) + [2е-(ґ-2тз)7ІЯЬ -1] 1(ґ -2тз))

 

ДЛМВ,

здл

Е(1(ґ) + е-2аІ[2е-(ґ-2тз)7ІЯЬ -1] 1(ґ - 2тз))

І2(Ґ )

ІДЛ

Яг[1 -е-(ґ-ТзУ1ЯЬ ]^з)

Яхв

 

ДЛМВ,

здл

Е еІ[1  е-(ґ-тз)7ІЯЬ ] ^1(ґ  тз)

Яхв

І1 (ґ)

ІДЛ

-Я-(1(ґ) - [2е-(ґ-21 з)71 ^ -1] 4(ґ - 2із))

хв

 

ДЛМВ,

здл

Е (1(ґ)  е-2аІ[2е-(ґ-2тз)7ІЯЬ   1] -1(ґ  2тз))

2 Яхв

При увімкненні ІДЛ, навантаженої на індуктивність, до ідеального джере­ла постійної ЕРС рівень відбитої хвилі при ґ = т з дорівнює рівню падаючої

хвилі 0,5Е, внаслідок чого и2(тз) = Е. При ґ з струм в індуктивності зро­стає, а напруга зменшується за експонентою зі сталою часу т ЯЬ. Після закінчення перехідного процесу (теоретично ґ —» оо, практично ґ = (4...5)тЯЬ) індуктивність еквівалентна короткому замиканню, що відповідає коефіцієнту відбиття р Ь|ґ—о = -1. Тому до моменту завершення перехідного процесу рівень

відбитої хвилі становитиме - 0,5Е, що забезпечує нульове значення усталеної складової напруги на індуктивності.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації