Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 79

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Графіки и2(ґ) та і2(ґ) (рис.5.74) відрізняються тільки зсувом на ґ = тз від

графіків при увімкненні Я, Ь кола до джерела постійної напруги (див. рис.1.12, б); практична тривалість перехідного процесу в індуктивності збільшується на т з, а у

колі загалом - на 2т з.

Е_ 2~

0

2т

0

б

Рисунок 5.74 - ІДЛ, навантажена на індуктивність і увімкнена до узгодженого джерела постійної напруги: а - вхідна і вихідна напруги; б - вхідний і вихідний струми

Приклад 5.31. До входу розімкненої лінії увімкнено ідеальне джерело си-

о

нусоїдної ЕРС е(ґ) = 5вт(2л-10 ґ) В. Довжина лінії І = 4 м; швидкість поши­рення хвиль V « 2 -10 м/с. Визначити вихідну напругу для ІДЛ і ЗДЛ з погон­ним ослабленням а = 0,025 Нп/м. Побудувати графіки е(ґ) та и 2(ґ).

Розв'язання. Обчислимо затримку та ослаблення коливань в лінії:

т з = - = ^—- = 2-10-8 с =20 нс; аІ = 0,025 - 4 = 0,1 Нп. V   2-108

Щоб знайти вихідну напругу ІДЛ, скористаємось виразом (5.194): и2(ґ) = 2[е(ґ - тз)-е(ґ - 3тз)+ е(ґ - 5тз)-е(ґ - 7тз)+....] =ю| бш^лЮ8((- 2 -10-8)] -

2п108((- 6 -10-8)]+ впфлЮ8((-10-7 )]- впфлЮ8((-1,4 -10-7)]-...} В.

БІЙ

Розрахунок вихідної напруги ЗДЛ виконаємо на підставі формули (5.196):

и2(і )= 2[е-а/е (і -тз )-е -3а/е

-е-°,3вш

(і - 3тз )+е-5а/е(і - 5тз)-...] =1 ° |е-°'18іи[2п1°8 ( -2 ■ 1°-8)] -2п1°8(-6 ■ 1°-8)]+е-°,58т[2л1°8(-1°-7)]-е-°'78іи[2п1°8(-1,4 ■Ю-7)]-...} В.

Графіки шуканих величин побудовані на рис.5.75.

т

з

з

43°

Рисунок 5.75 - Часові діаграми до прикладу 5.31: а - ЕРС джерела; напруги на виході: б - ІДЛ; в - ЗДЛ

Приклад 5.32. До ІДЛ, навантаженої на активний опір, увімкнено ідеальне джерело синусоїдного струму ідж ) = 40вт(2л-10 ґ) мА. Параметри лінії: хвильовий опір Яхв = 50 Ом; довжина І = 4 м; швидкість поширення

хвиль V « 2 -10 м/с. Знайти вихідну напругу для двох значень опору наванта­ження Ян1 = 200 Ом, Ян2 = 12,5 Ом. Побудувати графіки и 2(ґ).

Розв'язання. Використаємо знайдені у прикладі 5.31 значення часу за­тримки і ослаблення в лінії: т з = 2 -10   с; аІ = 0,1 Нп.

Виведемо вираз для зображення вихідної напруги при увімкненні ІДЛ до ідеального джерела струму, використовуючи формулу для и2(р) (див. табл.5.35) і граничний перехід від джерела ЕРС до джерела струму при Яі —» оо

(Р к, 1):и 2( р) = Ііт

К1 —да Р я1 1 /дж (р)К (1 - рКі ) + рКн )(е-ртз + РКі РКн е-3ртз + рК, РКн е-5ртз +...).

2 '

= Ііт

К1 —да /дж (р)КхвК ( + РКн ^рТз Кн е-3рТз Кн е-5рТз +

К +1

(5.213)

= /дж (р)Яхв (1 + РЯн ^РТз Ян ЄРтз Ян Є-5Ртз + ... ).

Перейдемо від зображення (5.213) до оригіналу:

и2(ґ) = (1 + РЯн)(іджз) + рЯнідж-3тз) + рЯнідж-5тз) + ...) . (5.214) Обчислимо коефіцієнти відбиття:

Р      = Ян1/ Яхв - 1 = і-! = 0,6;      р Я    = Ян2/ Яхв -1 = ^ = -0,6.

н1   Ян1хв +1   4 +1 НЯн2   Ян2/Яхв +1   0,25 +1

Використовуючи співвідношення (5.214) і задані в умові задачі парамет­ри, запишемо необхідні для побудови графіків (рис.5.76) рівняння:

и2 (ґ^3,2[іи2л108(ґ - 2 -10-8)+0,68т2108(ґ-6 -10-8)Н+0,62віи2л108(ґ -10-V...] В; и2(ґ>=),8[8т2тг108(ґ-2- 10-8^,6віи2л108(ґ-6- 10-8^,62віи2л108(ґ-10-7)+...] В.

и 2),В

8

3,2 °

°,8

°

б

Рисунок 5.76 - Часові діаграми до прикладу 5.32: а - Кн1 = 2°° Ом; б - Кн2 = 12,5 Ом

Приклад 5.33. Джерело напруги, узгоджене з ІДЛ, формує експо-ненційний імпульс ивх ) = и0е/твх -1(ґ); и0 = 5 В; твх = 5 нс. Параметри лінії

наведені у прикладі 5.32. Лінію навантажено на індуктивну котушку: Ян = 50 Ом; Ьн = 1 мкГн . Визначити вихідну напругу лінії.

Розв'язання. Знайдемо коефіцієнт відбиття від навантаження:

Р      (р) = ZнЬ (р) - Яхв = Ян + рЬ - Яхв =      р -10-6       = р

2нЬ        ?нь (р) + Яхв    Ян + рЬ + р-10-6 + 100   р + 1/тн'

= 10   с = 10 нс - стала часу навантаженої лінії.

Ь

Ян + Яхв

Складемо вираз для зображення вхідної напруги:

и0     = 5 р +1/твх   р + 2-108

и вх ( р)

За формулою для зображення вихідної напруги ІДЛ (табл.5.35), врахо­вуючи Р 2^ = 0 і вирази для Р    (р) і ивх (р), запишемо у загальному вигляді:

и 2 )= 0,5и 0

1

р

На підставі відповідностей (див. табл.3.1, п. 5 і 10) перейдемо від зобра­ження и 2( р) до оригіналу:

и2 (ґ )= 0,5и 0

ґ з

1

0,5и 0

1/твх - 1/тн

ґ з

1

е т вх

1

е

т н

вх

1 вх / тн

/ твх -1

Для побудови графіка (рис.5.77) запишемо кількісний вираз: и2(ґ) = 2,5(3е-(ґ-2-10-8)/5-10-9 -е-(ґ-2-10-8)/10-8) В.

и 2),В +

5

з

т вх

І

н

x

н

0

10 20        30 40 50

Рисунок 5.77 - До прикладу 5.33

ґ, н5.13 Операторні функції і часові характеристики довгих ліній

Загалом операторні функції (ОПФ і ОВФ) для ліній з втратами визнача­ють з огляду на співвідношення (5.181) - (5.183) або (5.187) - (5.189), а для ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ - використовуючи зображення відгуків (табл.5.35).

Оскільки подальше викладення обмежене розглядом характеристик ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ, вирази для операторних функцій саме цих ліній зведено до табл.5.42.

Таблиця 5.42 - Операторні функції ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ

ОПФ, ОВФ

Лінія

Співвідношення

Ни (Р) =

и 2( Р )

Е (Р)

ІДЛ

[1 (Р)][1 + Ргн (Р)][е-РТз гг (Р)Ргн (Р)е"3РХз +...]

2

 

ДЛМВ і ЗДЛ

[1- Ргг (Р)][1+ Ргн (Р)][е-а/е-РТз + Ргг (Р)Ргн (Р)е-3а/е-3РТз +...]

2

Н1 (Р) = 12( Р)

ІДЛ

[1 + Р (Р- РZн (Р)][Є-РТз + Р(РZн (Р)Є-3РТз + ...]

2

1 дж ( Р )

ДЛМВ і ЗДЛ

[1+ Ріг (Р)][1-Р(Р)][е-а/е-РТз z^Р)Рzн (Р)е-3а/е-3РТз +...]

 

 

2

^вх (Р) =

1

ІДЛ

[1 -Р^(Р)]{1 (Р)[1 -Р^(Р)][е-2РТз + Р^(Р)Рz е-4РТз +...]}

 

 

22 хв ( Р)

1

2 вх ( Р)

ДЛМВ і ЗДЛ

[1- Рzi (Р)]{1- Рzн (Р)[1- Рzi (Р)][е-2а/е-2РТзzi z е-4а/е-4РТз +...]}

 

 

22 хв (Р)

Застосування ОПФ або ОВФ для визначення відгуків ліній на довільні дії принципово не відрізняється від подібних розрахунків для кіл із зосередженими параметрами (див. розд. 3). Так, виходячи з визначення ОПФ (3.71), зображення відгуку лінії .Р2( Р) становить:

Е2( Р) = *1( Р )Н ( р ), (5.215) де ^1 (р) - зображення дії.

Якщо для визначення відгуку ДЛ на довільну дію застосовують інтеграли накладання, тоді попередньо обчислюють одну з часових характеристик: пе­рехідна   характеристика   g (ґ)   є   оригіналом   зображення,   що дорівнює

відношенню ОПФ (ОВФ) до оператора  р  (3.125); а імпульсна И(ї) -

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації