Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 8

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

0 = 8Т

вл ~~^ срез

Я 2п

Тоді

пЯ

1 ­2*2.

; 2

Юрез Ь

Я

вл

2Ь ОЗвл     Ісрез 2

= — = псі

де сі - загасання. Наприклад, при добротності (2 = 40, ^ = 0,025; 0 = 0,08. Коефіцієнт загасання контуру 8 пов'язаний з його добротністю (2 та

загасанням с :

8

Я

Яс

"   _ рез   _      рез _   ■ т

- - - Со па ) Сі .

2Ь резЬ  22 рез

5. При ' = 1/ 8 ордината обвідної (крива, яка характеризує змінювання амплітуди коливань за часом, зветься обвідною) 10 е ~8' у е = 2,718 рази менша, ніж початкове значення Іо. Тому величину 1/8 можна вважати сталою часу ко­ливального контуру: т = 1/ 8 = 2Ь / Я. Крім того,

с

рез

1

2Ь 2Ьс

т =

рез 22

2

Я

Яс

рез с

рез 2Дсо

П

З останнього виразу можна зробити важливі висновки:

а) т • 2ДсоП = 2. Аналогічно, для кола першого порядку т • Пю = 1. Отже,

стала часу жорстко пов'язана з шириною смуги пропускання (СП). Якщо доб­ротність 2 велика (СП - вузька), коливання продовжуються довго, і навпаки, якщо 2 низька (СП - широка), коливання швидко загасають;

б) оскільки 2 с резт можна експериментально визначати добротність

контуру за обвідною загасаючих коливань.

1.3.4 Увімкнення джерела постійної напруги до кола Я, Ь, С

Схема кола Я, Ь, С, до якого вмикається джерело Е, зображена на рис.1.13, б. Диференціальне рівняння для даної схеми відрізняється від (1.44) тим, що є неоднорідним (тобто правою частиною):

іиС(ї) + Я іис) + ис) = Е_ (159) сії2     Ь   сії       ЬС ЬС' За класичним методом розв'язок рівняння (1.59) шукають у вигляді:

Вираз для вільної складової иС вл ) збігається з формулою (1.46), а виму­шена складова иСвм ) дорівнює Е: иС ) = Л1єР11 + Л2єРіі + Е . Вираз для струму можна знайти за формулою:

С) = = САХ р1вР1ї + СА2р2вр2.

сії

Якщо скласти систему рівнянь для моменту часу ї = +0 :

(+0) = 4 + 4 + Е ;

іс (+0) = С4 Р1 + С4 Р2,

та врахувати нульові початкові умови, тоді

[0 = А1 + А2 + Е ; [ А2 =-Е - А1;

[0 = СА1 р + СА2 Р2 ; [0 = Р14 - р2(Е + А1);

А1 = Е^2—; А2 = -Е^—.

Р1 - Р2 Р1 - Р2

Визначивши значення сталих А1 і А2, можна записати:

иС ) = Е   Р2   єР1І - Е   Р1    єР2І + Е ; (1.60)

Р1 - Р2       Р1 - Р2

іС ) = СІиС^ = С {г^ -     ).

Ії Р1 - Р2

Оскільки Р, Р 2 = —ї—, то

іс(ї) = Ь( Е    )(еР1ї -еР2ї); (1.61)

Ь(Р1 - Р2)

иЬ(ї) =        = Е—^еР1ї - Е—^еР2ї. (1.62)

сї    Р1 - Р2       Р1 - Р2

Порівняння виразів (1.60) - (1.62) і (1.49) - (1.51) призводить до висновку:

1) коефіцієнти А1 і А2 змінюють знак;

2) з'являється вимушена складова: иСвм ) = Е, иЬвм ) = 0, івм ) = 0.

Отже, при увімкненні джерела постійної напруги Е можна скористатись виразами, які було отримано для вільного режиму, але змінити знак вільної складової на протилежний і додати вимушену складову.

Так, для критичного режиму з формул (1.53) - (1.55) виходить:

иС ) = Е - Е (1 + 8ї ~51;

Ь

(1.63) (1.64)

иЬ (') = Ее ~8' (і -8'). (1.65)

Згідно з формулами (1.60) - (1.62) на рис.1.17, а побудовано криві для аперіодичного режиму (Я > 2р, р12 < 0), а згідно з виразами (1.63) - (1.65) на

рис.1.17 б - для граничного аперіодичного режиму (Я = 2р, р1 = р2 = -8). Для обох режимів напруга на ємності плавно зростає від нуля до значення Е. Ана-

1     , р2

логічно вільному режиму, струм досягає максимуму при ї = ї1

-1п-

а

Р1 - Р2 Р1

напруга на індуктивності - при ї2 = 2ї1.

Аналогічно, змінюючи знак вільної складової та додаючи вимушену скла­дову, з формул (1.56) - (1.58) можна здобути вирази для напруг на ємності та індуктивності і струму у колі для коливального режиму:

рез -8'

С08(Ювл' -У);

вл

Е

Ьсвл

-8'  • .

рез

С0Б(свл' + ^) .

(1.66)

(1.67) (1.68)

вл

"0,4

і(')

о

і(')

о

Е

і(')

а

б

Рисунок 1.17 - Графіки струмів і напруг у колі Я, Ь, С при увімкненні до джерела постійної напруги: а - аперіодичний режим; б - критичний режимзує:

Е-

Відповідні графіки зображено на рис.1.18. Аналіз цих залежностей пока-1) що у будь-який момент часу сума напруг на елементах кола дорівнює

2) коливання  є  загасаючими,   стала  часу  визначається аналогічно вільному режиму: т = 1/ 8 = 2 Ь / Я;

3) якщо значення сталої часу велике, коливання загасають повільно. Тому через інтервал часу Твл / 2 напруга на ємності ис = 2Е, тобто можливе явище

перенапруги в режимі комутації. Це явище практично використовується тоді, коли необхідно отримати напругу, яка майже у два рази перевищує напругу джерела енергії (наприклад, в імпульсній техніці, радіопередавальних пристро­ях тощо).

и ), і(і)

Рисунок 1.18 - Графіки струму і напруг у колі Я, Ь, С при увімкненні джерела постійної напруги (коливальний режим)

1.4 Перехідні процеси у колах Я, Ь; Я,Є; Я, Ь, С при синусоїдній дії

1.4.1 Увімкнення джерела синусоїдної дії до кола Я, С

При увімкненні синусоїдної дії в колі також виникають перехідні проце­си, які значною мірою залежать від фази напруги (струму) джерела в момент комутації.

Нехай коло Я, С (рис.1.19, а) підключається до джерела синусоїдної на­пруги е(ґ) = Ет сов(соі + уЕ) за нульових початкових умов: ис(-0) = 0.

Якщо необхідно визначити закон змінювання напруги на ємності, можна скористатись рівнянням (1.39), яке в даному випадку матиме вигляд:

ЯС ^МО + ис) = Ет соб(соґ + уЕ). (1.69)

Ч

О

Я

е(і) С

ч

О

Я

е( ) Ь

ч

Я

е( ) С

Ь

а

б

в

Рисунок 1.19 - Схеми електричних кіл, які вмикаються до джерела

синусоїдної напруги

Диференціальному рівнянню (1.69) відповідає характеристичне:

ЯСр +1 = 0.

За класичним методом розв'язок рівняння (1.69) можна знайти, як

иС ) = иС вл (І) + иС вм (І),

і

де иСвл (і) = Ае т, р1 = -1/яс = -1/т .

Оскільки дія є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплітуд:

Е Е Е Е ЄуЕ

Тт   = ту н±-т—С

(Я + ^-) /соС   /сЯС +1   /СОт +1   л/1 + («т)2 е

/соС

Ф = arctg сот .

л/1 + («т)2

Перехід від комплексної амплітуди до миттєвого значення дає:

иС (і)

Е

т

>/1 + («т)2

сов(соі + уЕ - ф) = ?УтС соб(юі + у ^),

де ТтС

Е

т

; у^с =уе = уе-arctgст.

Отже,       иС) = Ае т+ итС соб(юі + у иС). Стала А обчислюється з початкових умов:

\иС (+0) = А + итС с°в уиС ;

(-0) = 0;

Визначивши А, можна записати кінцевий вираз для шуканої напруги:

0 = А + UmC C0S у Ur >    А = ~UmC C0S у U(

uC (t) = -UmC C0S yUc e T+ UmC COs(cot + yU )•

U

(1.70)

Згідно з формулою (1.70), напруга на ємності дорівнює сумі двох складо­вих і залежить від величини і|/uc . При цьому спостерігаються два характерних

випадки.

1. Нехай в момент увімкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорівнює нулю. Це можливо, якщо        =±п/2. Тоді cos= 0,

ис вл (t) = 0, перехідних процесів не виникає, і в колі відразу встановлюється

стаціонарний режим.

2. У загальному випадку, коли і|/Uc фл/2; cosф 0, напруга на

ємності, як це видно з (1.70), може суттєво відрізнятися від напруги вимушених коливань ис вм (t). Найхарактернішим у цьому відношенні є перехідний процес,

який спостерігається при       = 0, л (рис.1.20, а).

0

yU

C

W

а

Рисунок 1.20 - Графіки струмів і напруг при увімкненні до джерела синусоїдної напруги кіл: а - Я, С; б - Я, Ь

t

t

У нульовий момент часу сума напруг исвд (ї) + исвм ) = 0 . Потім виникає

перехідний процес, який закінчується через проміжок часу 4,6т (див. п.1.2.1). При ї > 4,6т вільна складова практично дорівнює нулю і графік ис ) збігається з кривою ис вм ). Як бачимо, після замикання ключа через проміжок часу, який приблизно дорівнює половині періоду вільних коливань, напруга ис ) > итс.

Максимальна напруга на ємності може бути більшою, ніж амплітуда вимушеної складової майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).

1.4.2 Увімкнення джерела синусоїдної дії до кола Я, Ь

Нехай коло Я, Ь (рис.1.19, б) підключається до джерела синусоїдної дії е(ї) = Ет сов(соґ + ццЕ) за нульових початкових умов. Якщо треба знайти струм у

колі, можна скористатись рівнянням (1.43), яке в даному випадку матиме ви­гляд:

Ь     ) + Яі(ї) = Ет соб(<Ю + ццЕ). Розв'язок цього рівняння:

і(ї) = івл ) + Івм (<) = Ае Т+ Івм ).

Оскільки дія змінюється за синусоїдним законом, вимушену складову струму знаходять за допомогою методу комплексних амплітуд:

і    =іктт_ =Т±тП__ = = т  р]цвм

—т       гу       л т       і   ~ т '

2    Я + ]сЬ   2 + (сЬ)2 е]ф

Е Е

де тт = і 2  т     = =    і   т    2; цвм =цЕ -агстяют; т = Ь/Я. д/Я 2 + (юЬ)2    Я-уІ 1 + (ют)2

V        у 1

Тоді і(ґ) = Ае т+ Іт соб(юґ +  вм).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації