Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 85

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

І х

Рисунок 5.95 - Експоненційна лінія: а - варіант конструкції; залежність від координати: б - погонної індуктивності; в - погонної ємності

Термін експоненційна лінія (ЕЛ) обумовлений експоненційним законом змінювання первинних параметрів від координати (рис.5.95, б, в):

Ьі(х) = Ьше ~кхСі(х) = Сюекх, (5.229) де Ь10, С10 - значення первинних параметрів на початку лінії; к - пара­метр, який визначає швидкість змінювання первинних параметрів вздовж ЕЛ і має розмірність Нп/м.

Параметр к може бути додатним або від'ємним. Значення к = 0 відповідає однорідній лінії.

Конструктивно коло з параметрами, які відповідають функції (5.229), можна реалізувати за допомогою коаксіальної спіральної лінії зі змінними кро­ком намотування і відстанню між спіраллю та екраном (рис.5.95, а).

Для аналізу усталеного синусоїдного режиму в ЕЛ без втрат можна вико­ристати систему рівнянь, аналогічну (5.39) і (5.40):

= ^ х) І_т (х); йх (5.230)

= уа1( х)^т (х).

сіх

Перетворюючи систему (5.230), здобувають рівняння відносно Ц_т(х) або (х). Так, рівняння для Ц_т (х) має вигляд:

2

сІЩ^--^_ іЬ1іх) с^^ + ю2^х)с1(х)ит(х) = 0 . (5.231)

сх2      Ь1( х)   сх сх Підстановка до рівняння (5.231) співвідношення (5.229) дає:

2

С-т2(х) + к С (х) + в2 ит (х) = 0, (5.232) сіх сіх

де в0 = сод/Ь1(х)С1(х) = (о^Ь10С10 - коефіцієнт фази ідеальної однорідної лінії з первинними параметрами Ь1 = Ь10; С1 = С10 .

Характеристичне рівняння, яке відповідає диференціальному (5.232):

р2 + кр + в2 = 0,

має корені

Р1,2 = -0,5к + ^в2 -(0,5к)2 . (5.233)

У діапазоні частот

0,5 к

0 <со< і       = (5.234)

л/Ь10С10

підкореневий вираз у формулі (5.233) є від'ємною величиною, корені характе­ристичного рівняння дійсні, і тому процеси в лінії є аперіодичними. Отже, ЕЛ, подібно ФНЧ, не пропускає коливання у частотному діапазоні (5.234).

Поза діапазоном частот (5.234) коефіцієнт фази і швидкість поширення коливань залежать від частоти нелінійно:

Р(со) = д/р2 - (0,5к)2 /со2Ь10С10 -(0,5к)2 ; у(а>)

в(ю)   д/©2ЬюСю - (0,5к)2 ' ЕЛ використовують як трансформатори та узгоджувальні пристрої для частот

0,5І к|

(ії»—==и=, (5.235)

л/Ь10С10

де частотна дисперсія в ЕЛ практично відсутня.

За умови (5.235) коефіцієнт фази лінійно залежить від частоти:

в((о) = Юд/ЬюСю , (5.236)

швидкість поширення буде постійною

1

V » , л/Ь10С10

а саму умову (5.235) можна записати наочніше:

\к\ << 4п / X.

З урахуванням виразу (5.236) загальний розв'язок рівняння (5.232)

Ит (х) = Ит     Є ^ Є - * 0 х + Цт від Є -0,5кхЄ ^ 0 х , (5.237)

такий самий, як і розв'язок для однорідної ДЛ, утворений сумою падаючої та відбитої хвиль.

Якщо використати вираз (5.237) і перше рівняння системи (5.230), вихо­дить приблизне співвідношення для комплексної амплітуди струму в ЕЛ:

І   (х)= -       1       сЦт (х)^ -^О^пад е-0,5кхе-0х- -^О^від е-0,5кхе0х=

~т        7Ь1( х)    сх      7Ь10е- кх 7Ь10е- кх

= Цтпад е0,5кхе-х - Цтвід е0,5кхех

~ Я Я , (5.238)

де Яхв0 =л]Ь10 / С10 - хвильовий опір на початку лінії. Опір лінії у перерізі х становить:

ТТ  (х) и      е-;'в0х + Ц      е №0х

2(х) = = Йхв0е-кхцтпад - ж.х  цт.в.х . (5.239)

(х)      хв0       и      е-^'рох - и     є7р0х и^падЄ и^ відЄ

Опір Яхв0е кх, який входить до складу рівняння (5.239), слід розглядати як хвильовий опір у перерізі х:

яхв(х) = Яхвое-кх =уІЬ1(х)/Сх(х). (5.240)

Якщо лінію навантажено на Яхв (/) = Яхв0е~к/, вона буде узгодженою, оскільки рівність (5.239) при х = / можлива тільки за відсутності відбитої хвилі

від = 0).

Узгоджена ідеальна ЕЛ має унікальні властивості розподіленого за дов­жиною ідеального трансформатора:

1) опір у довільному перерізі є активним і змінюється за експоненційним законом:

і (х) = Яхв (х) = Яхв0е- кх;

2) комплексні амплітуди напруги і струму описуються виразами: що відповідає змінюванню амплітуд за експоненційним законом:

Цт (х) = Цт   ,     ;    (х) = ' ;

3) комплексні амплітуди напруги і струму на виході та вході лінії, як і в ідеальному трансформаторі, пов'язані коефіцієнтом трансформації:

п = е-0,5кІ = Цт (І) =   1 .

4) активна потужність незмінна у будь-якому перерізі:

Р( х) = Яе[Ц (х) _ *( х)] = Ц (х) І (х) = Ц1І1 = Ц ) І ).

Приблизно такі ж властивості мають реальні ЕЛ з малими втратами.

Смуга робочих частот узгоджувальних пристроїв і трансформаторів на базі ЕЛ обмежується з боку нижніх частот нерівністю (5.235), а зверху - зага­санням коливань в лінії. У цьому є перевага ЕЛ порівняно з вузькосмуговими методами, в яких використовують відрізки однорідних ліній (X / 4-трансформатори або шлейфи).

Щоб узгодити однорідну лінію, яка має хвильовий опір Яхв л, з активним

навантаженням Ян, необхідна ЕЛ з хвильовим опором на початку лінії:

Яхв0 = Яхв.л =л1Е10 / ^10 .

Для заданої довжини І ЕЛ співвідношення (5.240) записують у вигляді:

Ян = Яхв.ле ,

звідки шуканий параметр к становитиме:

к = іш Яхв.л.

Перш, ніж остаточно вибрати параметри ЕЛ, слід перевірити, чи вико­нується нерівність (5.235) для мінімальної робочої частоти. Інакше необхідно збільшити довжину лінії та перерахувати параметр к або (за можливості) змен­шити величину ■^Ь10С10 , змінюючи значення первинних параметрів.

5.14.5 Вимірювальні пристрої

Для вимірювання параметрів режиму на вході та виході ДЛ (струму, на­пруги, зсуву фаз тощо) використовують стандартні прилади (вольтметри, ам­перметри, осцилографи та ін.) і типові методи їхнього увімкнення. Однак ці ме­тоди не коректні для вимірювань у перерізах лінії, оскільки безпосереднє увімкнення приладів у лінію змінює її параметри, а іноді обмежене через конст­руктивні особливості. Тому розроблені спеціальні методи, які передбачають за­стосування вимірювальних шлейфів і ліній.

Вимірювальний шлейф. Призначений для визначення напруги у місці його увімкнення. Шлейф навантажують на амперметр з малим внутрішнім опо­ром. Якщо довжину шлейфа вибрати такою, щоб на його вході спостерігався максимум напруги, то показання амперметра будуть пропорційні напрузі на вході шлейфа, а отже, і напрузі в лінії в точці увімкнення шлейфа.

Вимірювальний шлейф, складений з відрізку лінії без втрат довжиною А/4 і амперметра з нульовим внутрішнім опором, називається ідеальним

(рис.5.96). Вихідний струм ідеального шлейфа (показання амперметра I )

відповідає пучності струму, а вхідна напруга шлейфа (дорівнює напрузі в лінії IIл)- пучності напруги. Струм, що показує амперметр, і напруга в лінії

пов'язані очевидним співвідношенням:

і ,

А       П ' хв.ш

де Яхв ш - хвильовий опір лінії, з якої виконано шлейф.

Рисунок 5.96 - Ідеальний вимірювальний шлейф

Ідеальний вимірювальний шлейф має нескінченно великий опір і не спо­творює режим лінії, параметри якої вимірюються. Спотворення, які вносить ре­альний шлейф в лінію, тим менші, чим більший його вхідний опір.

Крім вимірювань напруги в лінії, вимірювальний шлейф дозволяє визна­чати параметри лінії (А, ксх, &бх, а) і навантаження. Комплексний опір наван­таження обчислюють за формулою (5.146) або за круговою діаграмою післявимірювання кбх і відстані до найближчого мінімуму напруги лінії І'и тіп.

Застосування вимірювального шлейфа має два недоліки: вузькосмуговість і необхідність безпосереднього увімкнення шлейфа до лінії.

Вимірювальна лінія. Це - високоякісна однорідна коаксіальна лінія, вздовж якої рухається каретка з вимірювальним зондом і каналом вимірювання. Конструкцію вимірювальної лінії пояснює рис.5.97.

В

Рисунок 5.97 - Вимірювальна лінія: 1 - зовнішній провід (екран) з подовжнім вирізом; 2 - внутрішній провід; 3 - вимірювальний зонд; 4 - рухома коаксіальна каретка із зондом, діодним випрямлячем і амперметром; 5 - вхід лінії; 6 - вихід лінії

Вимірювальний зонд через подовжній виріз у зовнішньому проводі лінії введений в лінію і може пересуватися вздовж внутрішнього проводу разом з ка­реткою. Зонд виконує функцію ємнісного безконтактного «зняття», сигнал у якому пропорційний напрузі у перерізі лінії, де розташований зонд. Щоб визна­чити місце розташування зонда, вимірювальна лінія обладнана точною лінійною шкалою, а для увімкнення генератора і досліджуваних кіл (лінії або комплексного навантаження) передбачені вхідний і вихідний коаксіальні розніми.

Вимірювальна лінії дозволяє виконувати ті ж самі вимірювання, що й вимірювальний шлейф, однак не має його недоліків. Це обумовлено тим, що ємнісний вимірювальний зонд працює у широкій смузі частот, а оцінювання режиму і параметрів лінії виконують непрямо - шляхом її послідовного та уз­годженого з'єднання з вимірювальною лінією.

5.14.6 Імпульсна техніка

Більшість з численних застосувань ДЛ в імпульсній техніці пов'язано з формуванням та обробкою імпульсних сигналів.

Вище (п. 5.14.2) згадано про застосування ліній затримки для формуваннята обробки складних імпульсних сигналів. Формування здійснюють, подаючи на вхід лінії (яка має кілька дискретних або одне розподілене «зняття» певної конфігурації), короткого імпульсу, який відповідає дельта-функції. За рахунок вибору часових і амплітудних параметрів «зняття» утворюється імпульсна ха­рактеристика, яка збігається з сигналом, що формується. Такий самий пристрій, складений з лінії затримки і «зняття», використовують і для обробки сигналів. У цьому випадку сигнал подається на вхід лінії, а виходом є «зняття». Для об­робки конкретного сигналу формується відповідна імпульсна характеристика.

ДЛ в імпульсній техніці є накопичувачами енергії при формуванні керу-вальних імпульсів у модуляторах передавальних пристроїв радіолокаційних систем.

Спрощена схема формувача потужних імпульсів для модулятора переда­вача зображена на рис.5.98, а. Формувач містить розімкнений відрізок лінії довжиною І та затримкою т з = І / V, джерело постійної напруги Е, індуктивну

котушку Е, комутатор К. Вихідні імпульси формуються на активному опорі, який дорівнює хвильовому опору лінії Яхв. Діаграми, які пояснюють принцип

роботи формувача, побудовані на рис.5.98, б, в, г.

Комутатор у строго визначені моменти часу вмикає лінію до кола заряду (джерело Е і котушка Е) і до опору Яхв .

Нехай в момент часу - ґ1 лінію увімкнено до кола заряду при нульовому початковому значенні струму в котушці іЕ(-^) = 0 . При цьому утворюється ко­ло, де лінію можна розглядати як незаряджену ємність. У випадку малих втрат в лінії та котушці перехідний процес буде коливальним, напруга на вході лінії ил ) і струм іЕ ) описуватимуться виразами (1.63) і (1.64), а графіки вигляда­тимуть, як показано на рис.5.98, в, г.

В момент часу, коли напруга на лінії максимальна (ил(-0) « 2Е), а струм

іЕ (-0) = 0, лінія підключається до опору Яхв . Оскільки у цей момент струм на

вході лінії дорівнює нулю, напруга в лінії дорівнює 2Е не тільки на вході, але й в інших перерізах лінії:

и (х,-0) = 2Е. (5.241) Отже, при ґ > 0 існує перехідний процес, спричинений розрядом лінії на

активний опір, який дорівнює хвильовому.

Зважаючи на ненульову початкову умову (5.241), рівняння (5.10) для

ідеальної ДЛ в операторній формі приймуть вигляд:

'-^^ = Рш (х, р);

ах (5.242)

--^1(х^р) = рС1и(х, р) - С1и(х,-0) = рС1и(х, р) - С12Е .

ах

Перетворивши систему (5.242), можна здобути рівняння для напруги в

лінії:аи (X, Р) - Е1С1 р2и(х, р) = -рЕ1С12Е.

ах (5.243)

Рівняння (5.243), на відміну від виразу (5.17) для нульових початкових умов, є неоднорідним диференціальним рівнянням за змінною х. Розв'язок рівняння (5.243) є сумою загального розв'язку однорідного рівняння (5.17) і частинного розв' язку, який визначається правою частиною рівняння (5.243):

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації