Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 86

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

-р- р-

и(х, р) = пад (Р)Є    v + ^від (р)е  v +

р

Е

(5.244)

и(0,ґ)

и л (х)±

2Е

Е

ил(х) Е

0

К

Яхв

Е

а

0< ґ<т з

т з < ґ<2т з

х

и л (Ґ ^

2 Е

б

х

0

г

Рисунок 5.98 - Формування прямокутних імпульсів у модуляторі передавача: а - схема; б - динаміка напруги в лінії для 0 < ґ < 2тз; в - напруга на затискачах лінії та у навантаженні; г - струм в індуктивностПідстановка виразу (5.244) в перше рівняння системи (5.242) дає розв'язок для струму:

І (х, р) ]_ СЮ(х, р) = Цпад (р) е~р1 _ Цвід (р) Р\

рЬу сСх (5.245)

Щоб визначити сталі інтегрування ипад(р), ивід(р) у розв'язках (5.244) і (5.245) використовують граничні умови для х = 0 та х = І:

/(0,р) = 0;   « =

1 (і, р) (5.246)

Неважко показати, що застосування умов (5.246) до рівнянь (5.244) і (5.245) дає:

і

Е _р:

Цпад (р) = Цвід (р) =--е    " ;

р

Ц (х, р )=--е

р

х+і х_і

Е _р   Е Р-

р

2Е р (5.247)

Обернене перетворення Лапласа від виразу (5.247) дає миттєве значення напруги у будь-якому перерізі лінії:

х +1Л „ У   х - л

и (х, і) = £ ~1[и (х, р)] = _ Е -1

2 Е) _ Е-1

X V

Е-1

Е-1

V

+ 2 Е )

V (5.248)

При 0 < і <тз третій доданок у сумі (5.248) дорівнює нулю і розподіл на­пруги в лінії має вигляд, показаний на верхньому графіку рис.5.98, б. Для інтервалу часу тз < і <2тз у формуванні напруги приймають участь всі доданки

(5.248), що відповідає нижньому графіку на рис.5.98, б. При і = 2т з напруга в

лінії дорівнює нулю, що означає її повний розряд.

З формули (5.248) виходять вирази для напруги на затискачах лінії:

и (0, і) = 2 Е[1) _ 1_тз)];

и (і, і) = и л) = Е[1) _ 1_ 2т з)]. (5.249)

Вираз (5.249) для напруги на опорі Яхв відповідає прямокутному імпульсу тривалістю 2т з (заштриховано на рис.5.98, в).

Після закінчення формування прямокутного імпульсу лінія за допомогою комутатора знову підключається до кола заряду і процеси повторюються.

На відміну від конденсатора, який також іноді використовують у модуля­торах як накопичувальний елемент, ДЛ забезпечує постійний рівень і стабільну тривалість імпульсів, що формуються.

Прикладом ще одного із застосувань відрізків ДЛ є диференціювальне ко­ло на базі узгодженої на вході замкненої лінії (рис.5.99, а).

Дане коло є диференціювальним для вхідного джерела є(ї), якщо вихо­дом є и1(ґ), а подвоєний час затримки лінії 2 т з значно менший тривалості об­роблюваного імпульсу.

Часові характеристики диференціювального кола для ідеальної ДЛ зобра­жені на рис.5.99, б. Приклад проходження через коло імпульсу дзвіноподібної форми ілюструє рис.5.99, в, який показує, що напруга и1(ї) за формою практич­но збігається з похідною вхідної напруги, відрізняючись тільки масштабом по осі ординат і зсувом у часі на величину т з.

Я = Яхв

і

а

ё (0 1

0

40

8(0 0

1

2тз

t

б

8((-2т з)

0

 

\ .

0

 

 

в

Рисунок 5.99 - Диференціювальне коло: а - схема; б- часові характеристики; в - проходження дзвіноподібного імпульсу

5.15 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. Сформулювати головний критерій, за яким коло слід вважати колом з розподіленими параметрами? Які принципові відмінності існують між колами з розподіленими та зосередженими параметрами?

2. Які кола з розподіленими параметрами належать до довгих ліній? Перелічити області застосування ДЛ.

3. Назвати та пояснити різновиди конструкції ДЛ.

4. Дати визначення та пояснити значення первинних (погонних) параметрів ДЛ. Яка розмірність первинних параметрів?

5. Як, використовуючи характер і особливості первинних параметрів, класифікують довгі лінії?

6. Чому в диференціальних (телеграфних) рівняннях ДЛ вживають частинні похідні?

7. Який фізичний сенс мають падаюча та відбита хвилі, що входять до складу розв'язку диференціальних (телеграфних) рівнянь ІДЛ? Чому дорівнюють вторинні параметри ІДЛ - швидкість поширення хвиль та хвильовий опір?

8. Як зміниться хвильовий опір ідеального коаксіального кабелю з поліетиленовою ізоляцією, якщо діаметр внутрішнього провідника зменшити у два рази?

Відповідь: хвильовий опір збільшиться на 27,7 Ом.

9. Який вигляд мають диференціальні рівняння для усталеного процесу в ДЛ при синусоїдній дії, якщо використовувати комплексний метод? Яке значення в цих рівняннях мають комплексні первинні опір і провідність ДЛ?

10. Пояснити структуру розв'язків для струму та напруги в лінії при синусоїдній дії. Яке значення в цих розв'язках мають вторинні параметри: коефіцієнти поширення, ослаблення, фази; комплексний хвильовий опір?

11. Який фізичний сенс мають довжина хвилі та фазова швидкість поширення хвиль? Як ці параметри пов'язані з коефіцієнтом фази?

12. Записати рівняння ДЛ із втратами при синусоїдній дії за допомогою гіперболічних функцій?

13. Що таке комплексний коефіцієнт відбиття?

14. Які особливості мають розв'язки для струму і напруги в ІДЛ та ДЛМВ при синусоїдній дії? Записати за допомогою тригонометричних функцій рівняння ІДЛ з втратами при синусоїдній дії.

15. ІДЛ увімкнено до джерела з частотою / = 25 МГц. Первинні параметри лінії: С1 = 16 пФ/м; Ь1 = 1 мкГн/м. Обчислити фазову швидкість і довжину хвилі в лінії.

Відповідь: V = 2,5 -10 м/с; X = 10 м.

16. Розрахувати хвильовий опір, коефіцієнт поширення і фазову швидкість хвиль в однорідній ДЛ на частоті /1 = 1 кГц. Первинні параметрилінії: Я1 = 6,5-10 -3 Ом/м, Ьх = 2,29-10-6 Гн/м, С1 = 5,22 -10-12 Ф/м; в1 = 0,5 -10 -9 См/м.

Відповідь: 1 хв * 694е-і0,205 Ом; у = (49,6 + і222) -10-7 1/м; V = 2,83 -108 м/с.

17. Лінію, розглянуту в попередньому завданні, навантажено на активний опір Ян = 200 Ом. Знайти комплексний коефіцієнт відбиття в навантаженні р .

Відповідь: р  = 0,5613,015

—н

18. Назвати режими роботи ДЛ при синусоїдній дії. За яких значень опору навантаження існує кожен з цих режимів?

19. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ідеальної та реальної ліній в режимі біжних хвиль? Яке значення має хвильовий опір у цьому перерізі?

20. Як зміняться графіки розподілу амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ в режимі біжних хвиль, якщо змінити частоту коливань?

21. Обчислити амплітуду напруги на виході узгодженої лінії, якщо амплітуда синусоїдної напруги на вході дорівнює 100 В, коефіцієнт ослаблення а = 0,05 Нп/м, довжина лінії І = 8 м, довжина хвилі X = 10 м. Знайти зсув фаз ф між напругами вході та виході лінії.

Відповідь: 1= 67,03 В; ф = 5,027 рад.

22. Які особливості має режим стійних хвиль? Пояснити поняття "вузол" і "пучність".

23. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у будь-якому перерізі розімкненої ідеальної лінії? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

24. Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?

25. Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі розімкнених ліній: з втратами та ідеальної?

26. Хвильовий опір лінії без втрат становить 50 Ом. Знайти амплітуди напруги та струму на відстані X / 8 від розімкненого кінця, якщо діюче значення напруги у кінці лінії дорівнює 10 В. Визначити комплексний опір у даному перерізі.

Відповідь: Іїт = 10 В; Іт = 200 мА; 1 = -і50 Ом.

27. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ? Який має характер і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

28. Як змінюються графіки розподілів амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі замкненої ІДЛ, якщо змінювати частоту коливань?

29. Хвильовий опір лінії без втрат дорівнює 50 Ом. Обчислити амплітуди напруги і струму на відстані X / 8 від замкненого кінця лінії, якщо діюче значення струму у кінці становить 10 мА. Визначити комплексний опір уданому перерізі.

Відповідь: ит = 0,5 В; Іт = 10 мА; 1 = і50 Ом.

30. Розрахувати вхідний опір лінії без втрат довжиною 0,5 м в режимах короткого замикання та холостого ходу її вихідних затискачів. Довжина хвилі в лінії 4 м, хвильовий опір 50 Ом.

Відповідь: 11кз = 50еіп / 2 Ом; 11хх = 50е"іП/2 Ом.

31. Чим відрізняються розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі лінії з втратами та ідеальної лінії, замкнених на кінці?

32. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на ємність? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

33. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ, навантаженої на індуктивність? Який характер має і як змінюється опір вздовж лінії у даному режимі?

34. Який вигляд мають розподіли амплітуд і початкових фаз у довільному перерізі ІДЛ в режимі змішаних хвиль?

35. Пояснити поняття коефіцієнтів біжної хвилі та стійної хвилі? Як ці коефіцієнти пов'язані один з одним та з коефіцієнтом відбиття?

36. В ідеальній лінії з хвильовим опором 200 Ом поширюється синусоїдне коливання з довжиною хвилі 2 м в режимі змішаних хвиль. Максимальна амплітуда струму становить 0,6 А, мінімальна - 0,2 А. Найближчий мінімум струму спостерігається на відстані 0,17 м від навантаження. Знайти комплексний опір навантаження і амплітуду струму в ньому.

Відповідь: 1 н = 195,25 + і228,13 Ом; Ітн = 0,353 А.

37. Знайти вхідний опір і КСХ лінії довжиною X / 4 і хвильовим опором 75 Ом, послідовно з якою увімкнено узгоджену лінію з хвильовим опором 50 Ом. Лінії вважати ідеальними.

Відповідь: Явх = 112,5 Ом; ксх = 1,5.

38. Визначити комплексний коефіцієнт трансформації за напругою й = И.т2 /Ц_т1 відрізку ідеальної ДЛ з параметрами І = X/ 4 і Яхв = 50 Ом, навантаженого на активний опір Ян = 75 Ом.

Відповідь: п = -у1,5 .

39. Які ДЛ називають збалансованими? Які переваги таких ліній?

40. У чому полягає принцип узгодження ідеальної ДЛ та активного навантаження за допомогою X /4 -трансформатора? Який режим має місце в X /4 -трансформаторі?

41. Розрахувати хвильовий опір X / 4-трансформатора для узгодження лінії (Яхв = 75 Ом) з активним навантаженням Ян = 50 Ом.

Відповідь: Яхв тр * 61,24Ом.

42. Чи можна застосувати X / 4-трансформатор для узгодження ІДЛ з комплексним навантаженням?

43. У чому полягає принцип узгодження ІДЛ єдиним шлейфом? Який режим існує на ділянках лінії та у шлейфі?

44. Які особливості має узгодження ІДЛ двома шлейфами? Який режим існує на ділянках узгодженої лінії та у шлейфах?

45. Для чого призначені відрізки ліній довжиною X / 2, які застосовують у пристроях узгодження симетричних вібраторів з коаксіальними кабелями?

46. Який параметр лежить в основі побудови кругової діаграми ліній? Яка структура КД?

47. Які задачі дозволяє розв'язувати кругова діаграма?

48. Чи можна застосовувати КД при розрахунках реальних ліній?

49. Розв'язати, використовуючи КД, завдання 17, 26, 29, 30, 36, 37, 38. Оцінити відносну похибку результатів порівняно з аналітичними розрахунками.

50. Яке практичне застосування мають узгоджені лінії, з огляду на характер їхніх АЧХ і ФЧХ?

51. Як впливає значення довжини узгоджених ідеальної та реальної ліній на їхні АЧХ і ФЧХ за напругою і струмом?

52. Назвати спільні та відмінні риси ЧХ послідовного резонансного контуру, складеного з елементів із зосередженими параметрами, і замкненої

ДЛ.

53. Замкнена ідеальна повітряна ДЛ з хвильовим опором Яхв = 100 Ом

з'єднана послідовно з ємністю С = 20 пФ. Обчислити довжину лінії, за якої перша резонансна частота становитиме 100 МГц. Відповідь: І = 0,32 м.

54. Які параметри замкненої ДЛ з втратами (як послідовного резонансного контуру) впливають на резонансну частоту, добротність і смугу пропускання цього контуру?

55. До входу замкненої ІДЛ із заданим значенням часу затримки тз

увімкнено джерело напруги итдж з внутрішнім опором, який дорівнює хвильовому опору лінії Яхв. Визначити у загальному вигляді КВФ ^вх (7е0) = і.т1 / итдж, а також АЧХ і ФЧХ.

56. Як впливає індуктивність, увімкнена до вихідних затискачів ДЛ, на її резонансні частоти?

Відповідь: Увх (у'ео)

Схвсобютз

собютз + УбІПСОТ

0, якщо собсотз > 0;

П, якщо собЮТз < 0.

57. Назвати спільні та відмінні риси ЧХ паралельного резонансного контуру, складеного з елементів із зосередженими параметрами, та відрізку розімкненої ДЛ.

58. Які параметри розімкненої ДЛ з втратами (як паралельного резонансного контуру) впливають на резонансну частоту, добротність і смугу пропускання цього контуру?

59. Як впливає ємність, увімкнена до вихідних затискачів ДЛ, на її резонансні частоти? Чи можна використати це явище у практиці?

59. Визначити у загальному вигляді КПФ НІ (і'со), а також АЧХ і ФЧХ

для ідеальної ДЛ, навантаженої на ідеальний послідовний контур. При виведенні вважати відомими хвильовий опір лінії Яхв і час затримки тз.

Відповідь: НІ (і'со) =-^2хв--;

Ні (со)

ЯхвСОБЮТз + і Яхв

1

БІИСОТ з

(Дхв з)

2

ґ

; ф і о) = -аг^

' 1

+

1

БІИ2ЮТ

з

<£>Ь

соС

Г2С0Тз

соС\

60. Навести приклади дуальних КПФ, КВФ і частотних характеристик ДЛ.

61. Який фізичний сенс мають доданки, з яких у загальному випадку складені миттєві значення струму та напруги у довільному перерізі лінії при перехідному процесі? Чим визначається форма цих доданків у ІДЛ, ДЛМВ і ЗДЛ?

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації