Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 87

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

62. Чим відрізняються миттєві значення струму (напруги) на виході та вході узгодженої ІДЛ при перехідному процесі?

63. Чим відрізняються миттєві значення струму (напруги) на виході та вході узгодженої ДЛМВ при перехідному процесі?

64. Чим відрізняються миттєві значення струму (напруги) на виході та вході узгодженої ЗДЛ при перехідному процесі?

65. Дати фізичне пояснення ступінчастого (імпульсного) характеру вихідної напруги розімкненої ІДЛ при увімкненні її до ідеального джерела постійної напруги.

66. Дати фізичне пояснення ступінчастого (імпульсного) характеру вихідного струму замкненої ІДЛ при увімкненні її до ідеального джерела постійного струму.

67. До узгодженої ЗДЛ увімкнено джерело постійної напруги Е з внутрішнім опором, складеним з послідовно з'єднаних елементів Яі та Е^.

Початкові умови в лінії та індуктивності Еі нульові. Визначити миттєве

значення вихідної напруги   п2(ґ),  вважаючи заданими довжину лінії /,

хвильовий опір Яхв, швидкість V та коефіцієнт ослаблення а .

Відповідь: и2(()

-а/

Г

1 - Є

68. ІДЛ, яка має довжину /, хвильовий опір Яхв та швидкість поширення

хвиль V, навантажено на ідеальний послідовний Е, С контур та увімкнено до узгодженого з нею джерела постійної напруги Е. Визначити у загальному вигляді вихідну напругу лінії и2(ї) за нульових початкових умов у лінії та

контурі.

Відповідь: и2(() = Еі 1 ­1(( з ),

де Рі,2 = -0,5^хв /Е + ^/(0,5Яхв /Е)2 о2^; «рез = 1/>/ЕС ; тз = //V. 69. Здобути вираз для вихідної напруги лінії и2(ї) у попередньому завданні для випадку, коли р12 « -8 + 7С0рез, 8 = 0,5Яхв / Е << сорез.

Відповідь: и2(() « Е

1 з ).

70. Визначити  передатну  функцію  та  часові  характеристики кола, розглянутого у завданні 67.

Відповідь: Ни (р)

Яхве

-а/

-р/ / V .

Я е ёи 2(() = яхвє

-а/

1-е

К 2 (()=

Яхве

-а/

е

Ц - / / V).

'2 - Ц

71. Визначити  передатну  функцію  та  часові  характеристики кола,

розглянутого у завданні 68. Відповідь: Ни (р)

р2

+ со

рез

р 2 + рЯхв / Ці + с

2

рез

ёи2 (() = і 1 -  , Яхв   , [ер1 ((-тз) - ер2 ((-тз)]} 1(( - Тз);

Ки2(()

-Яхв-[р1ер1 ((-т з)- р2е

р2 ((-тз )

1((-тз М(з ).

72. Визначити часові характеристики кола, розглянутого у завданні 69.

Відповідь: ёи (()

1

Я

хв   е~ 8((-т з)

1(( з );к, (і )

^ е"5((-Тз )совю

ь

рез

Тз )+б

73. Навести приклади використання ДЛ для передавання високочастотної енергії та радіосигналів.

74. В яких радіотехнічних пристроях ДЛ застосовують для реалізації часової затримки?

75. Які характерні властивості мають спіральні кабелі?

76. Навести приклади застосування резонансних властивостей відрізків

ДЛ.

77. Які основні характеристики та властивості експоненційних ліній? З якою метою використовують експоненційні лінії?

78. В яких вимірювальних пристроях застосовують ДЛ?

79. Навести приклади використання ДЛ в імпульсній техніці.

80. У момент часу і = 0 заряджену до напруги и(х, - 0) = и0 розімкнену

ІДЛ з довжиною /, хвильовим опором Яхв та швидкістю поширення хвиль V увімкнено до опору навантаження Ян ф Яхв. Визначити миттєве значення напруги на опорі навантаження ин (і) для і > 0.

Відповідь:

и н (і )=

и 0 Ян

Ян + Яхв

де Р,

1(( И н И

Ян - Яхв

Г   2/>

 

Г   4/>

21л         \ і

Г 6/ >

 

і--

 

і--

н (1 н ) 1

і--

 

^   v)

 

1  v)

 

І  v)

 

коефіцієнт відбиття від навантаження.

Основи синтезу електричних кіл

□ Етапи розв'язання задачі синтезу

□ Частотна залежність ослаблення та вимоги до неї

□ Операторна передатна функція поліномного фільтра

□ Фільтри з характеристиками Баттерворта

□ Фільтри з характеристиками Чебишова

□ Фільтри верхніх частот

□ Смугові фільтри з симетричними характеристиками

□ Загороджувальні фільтри з симетричними характеристиками

□ Частотні залежності реактансних функцій

□ Реалізація реактансних функцій за Фостером і Кауером

□ Реалізація ОПФ східцевими реактивними колами, навантаженими з обох боків

□ Перетворення схеми ФП у схеми інших типів

□ Синтез фільтрів на операційних підсилювачах

□ Синтез фільтрів на нетрадиційних ОП

Дарлінгтон

А Ар о)

А*

п = 3 І п = 2

АА 0

Тп (О) = соб( п агссоБ О)

Ар (О) = 10ів[1 + г% 2(О)]

СА СО*

^(П) = 101Є[1 + є2^>І2(П)]

Ар (О)

А*

Золотарьов

Чебишов

А А Ь

0

1    О.

О

6 ОСНОВИ СИНТЕЗУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

6.1 Етапи розв'язання задачі синтезу

У задачах аналізу кіл, розглянутих у попередніх розділах, відомою була структура кола та, як правило, його параметри. За різних умов визначались відгуки на задану дію або характеристики кіл при типових діях. На відміну від аналізу, задача синтезу полягає у визначенні структури і параметрів кола, яке має певні частотні або часові характеристики. Задачу аналізу можна розв'язувати різними способами, але результат буде завжди однозначний, чого не можна сказати про задачу синтезу. Найчастіше у практиці синтезують кола (електричні фільтри, лінії затримки, амплітудні та фазові коректори тощо), формулюючи вимоги до їх передатних частотних характеристик.

Загалом розв' язання задачі синтезу кола поділяють на три етапи.

Перший - визначення операторної передатної функції, яка задовольняє певним вимогам до частотних характеристик кола і відповідає умовам фізичної реалізації. У цьому полягає задача апроксимації. Отримувати ОПФ з ідеальною АЧХ не має сенсу, бо таку ОПФ неможливо фізично реалізувати.

Другий - побудова у заданій елементній базі схемної структури, що має визначену ОПФ. Це так звана задача структурного синтезу.

Третій - визначення параметрів елементів, що утворюють синтезоване ко­ло, - це задача параметричного синтезу.

Слід зауважити, що на всіх цих етапах не має однозначного результату і вибір конкретної схеми кола визначається додатковими вимогами (кількістю елементів кола, припустимими значеннями їхніх параметрів, масогабаритними, конструктивним та іншими показниками).

6.2 Частотна залежність ослаблення та вимоги до неї

Розв'язання задачі апроксимації доцільно розглянути за певних обмежень: по-перше, кола, ОПФ яких визначатимуться, належать до кіл мінімально-фазового типу; по-друге, вимоги до частотних характеристик стосуються тільки АЧХ, тобто ніяких вимог до ФЧХ не ставиться (мова йде про синтез за умови заданої АЧХ).

Згідно з виразом (3.100) передатна функція кола за потужністю НР(со) визначається за допомогою амплітудно-квадратичної характеристики кола Ни (со), тобто квадрата модуля КПФ за напругою. Для електричних фільтрів

Р Р

переважно виконується умова Рвих < Рвх, тоді < 1; ^ вих < 0. Щоб уник­нути цього обмеження, вимоги до частотної характеристики фільтрів форму­люють не до функції НР (со), а до логарифмічної оберненої функції АР (со), яка

має назву частотної характеристики ослаблення за потужністю:

Ар (со), дБ = 101ё

Рв

Рв 101§

НР (с )

З урахуванням формули (3.99) виходить:

Ар (со), дБ = 101ё

1 =101в­1 - 101ё к

Постійна величина не впливає на частотну залежність ослаблення, а тільки визначає рівень її відліку, тому константа 10 І§ кК може мати довільне значення. За умови кК = 1, виходить нульовий рівень відліку АР (со), якщо кК < 1, крива АР(со) зміщується вгору, якщо кК > 1, навпаки - вниз. Опускаючи надалі для спрощення одиниці вимірювання ослаблення, можна записати:

Ар (со) = 10^-

1

. (6.1)

Н (с )

На рис.6.1, а зображена АЧХ, а на рис.6.1, б - частотна залежність ослаб­лення АР (со) ідеального ФНЧ.

Ни (со)

0 \

 

 

 

1

 

 

СП

со

СЗ

14

а

 

АР (со)

0

 

\

СП

СЗ

1 ^

 

б

Рисунок 6.1 - Частотні характеристики ідеального ФНЧ: а - коефіцієнт передачі за напругою; б - ослаблення

У смузі пропускання (СП) ідеальний ФНЧ має одиничне значення АЧХ (Ни (со) = 1), згідно з формулою (6.1) ослаблення АР (со) = 0. У смузі затримання

(СЗ), яку відділяє від СП гранична частота сгр, АЧХ набуває нульового зна­чення (Ни (со) = 0), а ослаблення - нескінченного, що умовно показано верти­кальною лінією із штрихуванням справа.

Ослаблення АР (со) реальних фільтрів у смузі пропускання - ненульове,

але не має перевищувати задане значення Ад. Частоту, для якої ця умова ще виконується, позначають сод, тобто А(сод) = Ад (рис.6.2). Ліва межа СП - нуль­ова частота, а права - визначається граничною частотою сгр: А(сгр) = Агр. Як­що рівень Агр збігається з Ад, тоді сгр = сод. У смузі затримання ослаблення АР (со) не може бути меншим, ніж задане значення А8 = А(сс>2). Частота со5 ви­значає ліву межу СЗ, а права - прямує до нескінченності. Між частотами ттр і

ю5 лежить смуга переходу.

Ар (со)

ДА ^//////////^

0

І Од |С0г

! СП !

Смуга переходу'

Рисунок 6.2 - Вимоги до частотної залежності ослаблення

неідеального ФНЧ

6.3. Операторна передатна функція поліномного фільтра

Фільтри з ОПФ вигляду

Ни (р)

к'

V (Р)

(6.2)

мають назву поліномних фільтрів, оскільки їх частотні властивості визнача­ються поліномом Гурвіца V(р). До значення константи к' ніяких вимог не ста­виться, тобто поліномні фільтри відтворюють задану АЧХ з точністю до кон­станти. Щоб перейти до функції ослаблення АР (со), спочатку слід визначити

2

амплітудно-квадратичну характеристику Ни(со) на підставі формули (3.97). Враховуючи співвідношення (6.2), можна записати:

Н2(со) = ^

V 2(со):

(6.3)

де кК - константа (причому к' = л[к^), значення якої можна вибрати

довільно. За умови кК = 1 вирази (6.1) і (6.3) набувають вигляду:

АР (со) = 10і§ V 2(со);

Н 2 ( )

V 2(со) (6.4) (6.5)

Виходячи з формули (3.91), дійсна та уявна частини полінома V( 7'со) - це парні функції частоти со. Отже, квадрат модуля V(7'со) також є парною функцією частоти со:

V 2(со) = ^2е(со) + со2 ^т(со), яку можна представити як поліном змінної со2:

V2(сo) = Сп со2п + Сп-1 со2(п-1) + ••• + С2 со4 + С1 со2 + С0. (6.6)

(6.7)

На підставі виразів (6.4) і (6.5) АР(со), Ни(со) - також парні функції со .

Задача апроксимації полягає у визначенні, по-перше, - таких коефіцієнтів полінома (6.6), які б задовольняли вимогам:

гАр д) < Ад ;

Ар К) > А ,

а по-друге, - ОПФ за допомогою АР (со). Оскільки ця задача є неоднозначною, доцільно розглянути деякі способи її розв'язання.

6.4. Фільтри з характеристиками Баттерворта

З огляду на співвідношення (6.4) вимоги до частотної характеристики ос­лаблення (рис.6.2) можна застосувати до функції V (со) (6.6): чим менше у смузі пропускання відрізняється від нуля ослаблення АР(со), тим менше від

одиниці має відрізнятися функція V 2(со) у цій смузі. Така поведінка притаман­на функціям, що представлені рядом Маклорена1 поблизу точки со = 0, якщо виконуються вимоги:

(6.8)

V 2(со)     = 1;

со = 0

.2( п-1)

V2(0) = 0;    V2 (0) = 0; . . .; "(0) = 0.

2 2

Щоб врахувати умови (6.9), визначають похідні V (со) за со : (6.9)

V 2(со)

пСпсо2(п-1) + (п - 1)Сп-і0)2(п-2) + - • • + 2С2со2 + С1;

С 2 ( со ) = п (п - 1 ) С п со 2 ( " ~2} + (п -1) (п - 2 ) Сс - 1 со 2 ( п " 4 } + - • • + 2С2;

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації