Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 96

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

і вони визначають полюси реактансної функції:

Ііт     (р) — о,   г = 1,2,...,к-1. (6.140)

ррг

Як було зазначено вище (див. підрозд.3.8), нулі та полюси реактансних функцій чергуються.

Аналогічно рівності (6.138) поліном N (р) із системи (6.134) можна запи­сати у вигляді:

N(p) = 2к-1 р(р2 - р2)(р2 - р22) - (р2 - р2-1) . (6.141) Якщо М (р) - парна функція р (т = 2к), вона матиме к пар комплексно-спряжених коренів і не може мати (непарного) кореня у точці р = 0. Якщо N(р) - непарна функція р (п = -1), вона має к -1 пар комплексно-спряжених коренів і один корень у точці р = 0. Отже, можна зробити такі висновки:

1. За умови парності поліномів М (р) або N(р) реактансна функція 2вх ( р) не має нулів (або полюсів) у точці р = 0.

2. За умови непарності М (р) або N(р) реактансна функція 2вх (р) має полюси (або нулі) у точці р = 0.

Проведений аналіз дає можливість визначити, нуль або полюс має реак­тансна функція в нулі (р = 0). Щоб визначити границю функції у точці р — о, достатньо порівняти степені поліномів М (р) і N (р):

3.

[Ііт     (р) — о,   т > п;

р—0 (6.142) Ііт 2вх (р) 0,   т < п.

р—о

Підстановка виразів (6.138) і (6.141) до формули (6.135) дає:

2   (р) = а (р2 - р01)( р2 - р02)...( / - Рік ) . а= а2к вх Р(Р2 - Р12)(Р2 - Р22)...(Р2 - Р ' а2к-1

(6.143)

де а - постійний множник, який залежить від параметрів кола, котрі ви­значають коефіцієнти а2к, а2к-1.

На підставі узагальнюючих висновків ознаки реактансних функцій зведені до табл.6.6. Парність функцій М(р) і N(р) позначена як 2к, а непарність

відповідно 2к ± 1. Під і над позначкою 2к стоїть знак «-» як підтвердження висновку 1. Якщо функція не може мати нуля за умови Р = 0, вона, за методом

виключення, повинна мати у цій точці полюс, або навпаки (висновок 2). На­явність протилежної ознаки позначено у табл.6.6 символом Ф. Співвідношення між т і п за висновком 3 визначає наявність полюса чи нуля у нескінченності. На підставі двох ознак, позначених символами «+» і «Ф», заповнюється ос­танній рядок у кожному стовпці таблиці.

Таблиця 6.6 - Наявність нулів і полюсів 2вх(р) за умови Р = 0 і Р оо (ознаки ОВФ)

Варіант

1 2

3 4

т, п

т > п

т < п

т

2к +1

2к -1

Наявність нуля, якщо Р = 0

 

Ф

-

Ф

Наявність полюса, якщо Р = 0

 

-

Ф

-

п

-1

 

2к +1

 

Наявність нуля, якщо Р оо

 

 

+

+

Наявність полюса, якщо Р оо

+

+

 

 

Ознаки 2 вх ( р)

 

0

о-0

0 - 0

Загальна кількість нулів і полюсів реактансної функції, які відповідають скінченним значенням частоти (включаючи точку Р = 0, тобто нульову часто­ту), збігається як із порядком того поліному, степінь якого максимальний, так і з кількістю реактивних елементів кола. Значення р —» о не входить до загаль­ної кількості нулів і полюсів. Ця точка, яка умовно належить уявній осі, додає до загальної кількості ще один нуль чи полюс.

Щоб перейти до частотних характеристик реактансних функцій, не­обхідно до виразу (6.143) підставити р = 7'со, а також значення нулів р0г і по­люсів рг відповідно до співвідношень (6.136) і (6.139):

(^) = а (с212-с2Хс22 -с22 , або

с

:)(со2 -со2)...(со2-1 -со2)

-СО )(С02 - — ).(—к-1 - — )

Зважаючи, що 2вх (}) = }Хвх () , частотну функцію реактивного опору Хвх (—) визначають з формули (6.144):

У   () =   а   (—Ш -ю2)(ю22 -—2)...(—2к 2) . а   =   а2к   . (6145)

У вх() = 1       .     2-2.,     2-2ч     .     2-27 ;  а1 = - ; (6.145)

- )(—2 - )...(—-1 - )        а2к-1

2        2      2 2 2 2

у   () = а   Ю(Ю01 - )(—02 - )...(— ) ; а   = а2к+1 ; (6 146)

увх() = а2—77-2ч, 2-27Г~2-21' а2 =-' (6.146)

( 1 -   )( 2 -   )... ( к -   ) а2к

У   () =   а   01 -ю2)(ю22 -ю2)...(ю2к 2) ; а   =   а   ; (6147)

у вх() = з2-27Г12-2712-27' а 3 =-' (6.147)

  )(—   )...(—     ) а2к+1

2        2      2         2         2 2 ю(ю01 -— )(—02-— )...(—0(к-1) ) а2к-1 ^лло\

Увх () = а 4-—г-277^-2)   (   2 -' а 4 = . (6.148)

( 1 -   )( 2 -   )... ( к -   ) а2к

Частотні функції відповідно до варіантів 2-4 (табл.6.6) відображені у формулах (6.146)-(6.148). Графіки залежностей Увх() показані на рис.6.23.

Частотні залежності реактивних провідностей матимуть такий самий ви­гляд, як на рис.6.23, якщо провідності 7вх(р) реактансних функцій матимуть

такі ж ознаки, як і розглянуті опори 2 вх (р).

Пошук схемних структур, які відповідають реактансним функціям 2вх (р) або Гвх (р), є задачею структурного синтезу. Цю задачу, як і задачу апрокси­мації, доцільно розв'язувати стосовно нормованих величин, що дає можливість не тільки узагальнити отримані результати, а й підвищити точність розрахунків. Так, поліномні коефіцієнти, якими не можна нехтувати, ненормованих ОВФ можуть відрізнятись один від одного на десятки порядків на відміну від ко­ефіцієнтів нормованих функцій. Так само, як і раніше (наприклад, підрозд.6.4), від комплексної змінної р = -8 ± } переходять до нормованої комплексної частоти р = ± 2. Оскільки реактансні функції - функції кіл без втрат (дійсна складова комплексного кореня 8 = 0), тоді відповідно р = ±}ю , а р = ±}г2, де с - нормована частота:

с = . (6.149)

норм

Увх(—)

0 і

в

У

/—01

 

 

 

1

 

 

 

 

1 1 1

'' /■

 

і і і і і

і

)

1 А

9

2 С

1 1

II

і

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

 

к

да - 0

—►

да

увх( )

0 - 0

0

1

і

>01     —2 /—02

(£)<

0к-1

к

-

да

Рисунок 6.23 - Частотні залежності реактивного опору різних за ознаками реактансних функцій

Частота сонорм, за якою виконують нормування, може бути частотою яко-

го-небудь полюса або нуля.

Якщо реактивний двополюсник живиться від джерела з опором Я-, нор­мування операторних і реактивних опорів здійснюється відносно Я-:

Нормовані елементи двополюсника матимуть однаковий порядок і будуть

безрозмірними. Так нормована індуктивність Ь і нормована ємність С мають

„~   соЬ     1     1/соС відповідно нормовані опори: \1Ь =-; —~ =-, звідки з урахуванням ви-

Яі    ЙС Яі

разу (6.149) можна визначити денормовані індуктивність та ємність:

~ я С

Ь = Ь -С =-, або

снорм снорм Яі

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації