Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 98

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

0,5 0,25р

р    р2 + 0,5'

Отже, розглянуту ОВФ можна представити схемою, яка має чотири еле­менти (рис.6.27, а), нормовані значення параметрів яких становлять:

^оо= Аоо= 0,5 ; О)

А0 А1 4; О2 =- р2 = 0,5; Ь

1

1

1 ^2с1

0,5 4

0,5.

С0

Ь1

С1

С1

Ь1

Ь2

а б Рисунок 6.27 - Схемні реалізації до прикладів: а - 6.6; б - 6.7

Приклад 6.7. За другою формою Фостера визначити схемну реалізацію нормованої ОВФ двополюсника:

~ (р) = р3+2,25р

яка згідно з табл.6.6 має ознаки о - о.

Розв'язання. Визначимо корені знаменника 7вх(р):

р2 =-2,5 ± 0,5; р2 =-2; р2 =-3; ^2 = 2; о2 = 3. На підставі співвідношень (6.161) знайдемо значення параметрів еле­ментів схеми:

С„= Шп = Ііт    р4 + 2,25р   = 0;

р       р      р    р( р4 + 5 р + 6)

1     г   -~ (р)   г   У2(У2 + 2,25) 0

і = ^2 4 (р) -4- Шт    *+і;225^ - 0,25;

І   р2  р2 р       р2    2(р2 + 2)(р2 + 3) р

С = —1~ = = -■

1 С}2^   2 4 8;

± ііт ііт    р2(р2 + 2,225) ^ = 3;

І   р2 -^І вх        р       р2 ^-3(р2 + 2)(р2 + 3)   р 4

С = -Лг- = = 1

2 3 4 4.

Отже, за відсутності елементів Со і І0, схема, яка реалізує задану ОВФ 7вх), містить чотири елементи (рис.6.27, б), нормовані значення яких станов-

вх

лять:

4 = 4; С1 = 1/8; І2 = 4/3; С2 = 1/4.

1

Приклад   6.8.   Обчислити   денормовані   значення   елементів схеми (рис.6.27, б), якщо двополюсник живиться від джерела з внутрішнім опором

1 кОм, а нормувальна частота сонорм = 106 рад/с.

Розв'язання. На підставі формул (табл.6.7) обчислимо:

Ь1 = 11кь = 4106 = 4■Ю-3 Гн = 4мГн;    І2 = 12кь = 3мГн;

106 3

С = Скс =1   61   3 =1 ■Ю-9 Ф =1 нФ;    С2 = С2кС =1 нФ . 1     1 С   8106 ■Ю3    8 8 2     2 С 6.11 Реалізація реактансних функцій за Кауером

Реалізація за Кауером передбачає перетворення операторної реактансної функції до вигляду безперервного або ланцюгового дробу. Розкладання у лан­цюговий дріб відносно р з додатними степенями відповідає схемам, які ре­алізовані за першою формою Кауера. Розглядаючи це перетворення на прикладі операторної реактансної функції (6.135), з якої виділено цілу частину рІ1, ви­раз (6.153) можна переписати у вигляді:

2~вх (р) = рІл + ММ7^ =      + 21(р) .

N (р) (6.162)

Рівності (6.162) відповідає двополюсник, вхідний опір якого визначається послідовним з'єднанням індуктивності І1 і операторного опору 21(р) (рис.6.28, а). Якщо замість 21(р) ввести обернену величину, виходить вираз:

2 вх (р) = рІ1 +

1 ;   ВД) = N(-)

тг7зг; 71(р) = ,_Л. (6.163) У1( р) М 1( р)

Функція 71 (р) - неправильний дріб, з якого можна виділити цілу частину

рС1, тоді

1       1 М1( р)    1 2 (6.164)

21( р)

С1

І2

І

1

т

а б в

Рисунок 6.28 - Утворення східцевої схеми з полюсом у нескінченності

Провідність ділянки кола з опором 21(р) на підставі рівняння (6.164)

відповідає паралельному з' єднанню ємності  С1  і ділянки кола, яка має

провідність 72(р) (рис.6.28, б). Від правильного дробу 72(р) можна перейти до

М1( р) й

, який є неправиль-

Nl(-) ним дробом:

оберненої величини - операторного опору 22(р)

1

22(р)

(6.165)

Підстановка провідності (6.165) до формули (6.163) призведе до виразу:

1вх (Р ) = РІЛ +—-(6-166)

рС1 +-

Якщо цілу частину неправильного дробу (р) позначити рІ2, тоді

12(р) = РІ2 + -(. (6.167)

Ділянка з опором 12(р) - це послідовне з'єднання індуктивності І2 і опору 13(р) (рис.6.28, в), від 13(р) знову переходять до 73(р). Якщо підставити опір (6.167) до виразу (6.166), виходить:

1_

1

2 вх (р) = рЬу +--. (6.168)

рСх +

2 Гз(р)

Отже, на кожному етапі перетворення виділяється ціла частина непра­вильного дробу. Якщо ціла частина еквівалентна нормованому операторному опору, він приєднується до попереднього елемента послідовно, якщо ціла час­тина - нормована операторна провідність, вона приєднується до попереднього елемента паралельно. У такий спосіб утворюється східцева схема, а форма по­дання ОВФ у вигляді (6.168) має назву неперервного або ланцюгового дробу. Східцеві схеми, які починаються з індуктивності у подовжній вітці (рис.6.29, а, б) мають полюс у нескінченності. Від того, який елемент містить остання ланка, залежить значення вхідного опору за нульової частоти. Якщо ос­тання ланка містить елементи Ьк, Ск, за нульової частоти ОВФ має полюс. Та­ка схема відповідає парно-непарній функції (рис.6.29, а) з частотною за­лежністю реактивного опору (рис.6.2з, а). Якщо остання ланка східцевої схеми містить елемент Ьк(рис.6.29, б), ОВФ - непарно-парна функція з частотною

залежністю реактивного опору (рис.6.23, б) - матиме нуль за нульової частоти.

Східцеву схему за першою формою Кауера можна отримати і за умови, коли 2вх (р) - правильний дріб (т > п). У цьому випадку на першому етапі слід перейти до оберненого дробу - провідності Гвх (р), яку аналогічно виразу (6.168) можна представити як ланцюговий дріб:

~вх ( р) = рСі + —-Ц-. (6.169)

рЬі+7~т:-1—

рС2 +^

рІ2 +...

Східцеві схеми, які відповідають виразу (6.169), утворені за принципом, розглянутим вище. Вони починаються з ємності С1, яка увімкнена паралельно вхідним затискачам кола і реалізує нуль у нескінченності (рис.6.29, в, г). Схема (рис.6.29, в), яка містить в останній ланці елементи Ьк, Ск, має полюс за нульо­вої частоти (частотна залежність реактивного опору зображена на рис.6.23, в). Схема (рис.6.29, г) з індуктивністю Ьк в останній ланці має нуль за нульової частоти (частотна залежність реактивного опору зображена на рис.6.23, г).

Ьг І со - оо І Ьк

а

0 - оо\ Ьк

Ьк+1

в

0 - 0

Ьк

X

Ск

б г Рисунок 6.29 - Схемні реалізації за першою формою Кауера

За другою формою Кауера можна скласти ще чотири схеми. При цьому ОВФ розкладають у ланцюговий дріб за від'ємними степенями р (р~1 = 1/р). Якщо ОВФ - операторний опір, наприклад парно-непарна функція (6.143), яка має полюс у точці р = 0, розкладання починають з виділення доданку 1 / рС1 :

рС1 (6.170)

Схема, яка відповідає виразу (6.170), має у подовжній вітці ємність С1, з якою послідовно з'єднується ланка з операторним опором 11(р) (рис.6.30, а). Опір 11(р) - вже непарно-парна функція, а відповідна цьому опору провідність 71(р) буде знову парно-непарною функцією з простим коренем у нулі:

1вх (р) =       + 77^7 ■ (6-171)

Якщо виділити цей корінь, провідність 71(р) можна записати як суму провідностей:

Ж р) = і + У2( р).

рЬ1 (6.172)

На рис.6.30, а ланку з опором 11(р) (провідністю У1(р)) на підставі вира­зу (6.172) слід замінити на паралельне з'єднання індуктивності І1 з провідністю

У2(р) (рис.6.30, б). Цій схемі відповідає ОВФ (6.169) з урахуванням рівняння

(6.172):

1вх (р) = ^ЛГ + -. (6.173)

рС1 ^

рІ1

2( р)

Надалі знову провідність У2 (р) (непарно-парну функцію) слід представи-

ти через обернену парно-непарну функцію 12(р): У2(р)

12( р) яку ана-

логічно формулі (6.171) можна записати як 12( р) 1

рС2 + 13 (р). Тоді замість

провідності У2(р) на рис.6.30, б буде послідовне з'єднання ємності С2 з лан­кою, яка має опір 13(р) (рис.6.30, в), а провідність У2(р) матиме вигляд:

*2( р) 1

і +13( р)

рС2

н,С1

11( р)

С1

(6.174)

С2

У2( р)

а б в

Рисунок 6. 30 - Утворення східцевої схеми з полюсом у точці р = 0

1

Якщо провідність (6.174) підставити до формули (6.173), виходить подан­ня ОВФ схеми у вигляді ланцюгового дробу:

1вх (р) =      + П-Ч-. (6175)

рІ1   -І- +...

Перетворення ОВФ (3.82) з форми (6.135) до форми (6.175) здійснюється у процесі ділення парного полінома М (р) на непарний N(р), причому доданки обох поліномів розташовують у порядку за зростаючими степенями  р.

Співвідношення між степенями т і п визначає склад останніх ланок східцевої схеми, які обумовлюють ознаку ОВФ при нескінченній частоті.

Якщо т > п, остання ланка містить Ьк, Ск. Завдяки елементу Ьк коло має

полюс у нескінченності (рис.6.31, а) і частотну залежність реактивного опору (рис.6.23, а).

За умови т < п остання ланка містить тільки ємність Ск+1 (рис.6.31, в), а

низка послідовно з' єднаних ємностей реалізує нуль у нескінченності (за­лежність Хвх (О) зображена на рис.6.23, в).

о — о

Ьк

С С   і °о - 0 і С

^1 І І С2 || Ск+1

а

С1 і І С2

г~

Ь2 Ьк

С С \ 0 - 0 \ С

1 С2 к

\-~р Ґ1

Ь2 Ьк

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації