Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 99

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

б г Рисунок 6.31 - Схемні реалізації за другою формою Кауера

У випадку, коли 1вх (р) - непарно-парна функція, слід одразу перейти до провідності Увх (р), яка буде парно-непарною, і представити її на зразок дробу (6.175) у вигляді:

1 1

1

рС1 +

1

(6.176)

1

рЬ2

+...

Індуктивна провідність, яку увімкнено паралельно вхідним затискачам (поперечна вітка) (рис.6.31, б, г), реалізує нуль у точці р = 0. Якщо т > п, еле­ментами останньої ланки є Ск, Ьк+1 (рис.6.31, б). Завдяки індуктивності ОВФ має полюс у нескінченності (рис.6.23, б). За умови т < п до складу останньої ланки входить тільки ємність Ск (рис.6.31, г). Утворена у такий спосіб низка ємностей реалізує нуль у нескінченності. Відповідна залежність Хвх (О) наве­дена на рис.6.23, г).

Розглянуті методи синтезу реактансних ОВФ можна застосовувати і для синтезу ДДФ (для кіл з втратами). Так, вхідний операторний опір Я, С кола

аналогічно виразу (6.155) можна представити як суму доданків:

1вх (р) = А + 4 + 1 ,

(6.177)

де

1 1

КГСГ (6.178)

Тут позначення коефіцієнтів такі ж самі, як у формулі (6.155), але вони мають інше значення. Перший доданок у сумі (6.177) відповідає резистивному опору, другий - ємнісному, а вираз під знаком суми еквівалентний операторно­му опору паралельного з'єднання елементів Яг, Сг (рис.6.32, а). Сума у виразі

(6.177) еквівалентна послідовному з'єднанню ланок з цими опорами. Така ре­алізація є аналогом першої форми Фостера.

*1 К2

г її * чк* 4=С14=С2

у.....-і

а

^0

С1

С2

С

К2

Ск-1

Ск

С2 Ск+1

в

С1 С2

чы1-411

б г Рисунок 6.32 - Схемні реалізації складних К, С двополюсників

Я, С реалізація за другою формою Фостера виходить, якщо аналогічно виразу (6.160) записати операторну вхідну провідність:

Увх ( р) = А + А р + X -р+Р-, (6.179)

г  р + ®г

де +0 = <Л0; +о= Со; А = -Л-; аг = -Д=-. (6.180)

Оскільки у правій частині рівняння (6.179) підсумовуються провідності, схемна реалізація функції Увх(р) матиме паралельно з'єднані вітки: першамістить провідність G0, друга - ємність Со, а решта - послідовні з'єднання ре­зисторів Кг та ємностей Сг (рис.6.32, б - аналог другої форми Фостера).

Синтез К, Ь структур за першою і другою формами Фостера здійснюється аналогічно.

К, С реалізація за першою формою Кауера виходить, якщо перетворити дробово-раціональну функцію 2 вх (р) у ланцюговий дріб, виділяючи на кож­ному етапі перетворення опір Кк у подовжній вітці та ємність (операторну

провідність рСк) - у поперечній.

К, Ь структури, отримані за першою формою Кауера, містять у подовжній

вітці індуктивність (операторний опір рЬк), а у поперечній - опір Як (опера-

торна провідність 1/ Кк). При перетворенні на ланцюговий дріб функції 7вх (р)

першим елементом схеми К, С буде ємність, яку вмикають у поперечну вітку

(рис.6.32, в); схема К, Ь у поперечній вітці міститиме резистор Кк.

Розкладання за другою формою Кауера передбачає виділення ємнісного опору у подовжніх вітках і резистивного - у поперечних (рис.6.32, г) для К, С

структур. Схеми К, Ь, які утворюють за другою формою Кауера, у подовжніх

вітках містять опори, а в поперечних - індуктивності. Схемні реалізації склад­них К, С двополюсників (рис.6.32), отримують з відповідних Ь, С двополюс­ників заміною індуктивностей опорами. Схеми К,Ь двополюсників утворюють з Ь,С двополюсників, замінюючи ємності опорами.

Приклад 6.9. Реалізувати за першою формою Кауера ОВФ 2 вх (р), роз­глянуту в прикладі 6.6.

Розв'язання. Розкладемо 2 вх (р) у ланцюговий дріб за додатними степе­нями р:

2 р4 + 4 р2 +1 2 р4 + р 4 р3 + 2 р

р /2 рЬ1

4 р3 + 2 р

4р + 3 р

3 р2 +1

3р рС1

3 р2 +1 3 р2 2

р

2р рЬ2

2

р

1

3р рС2вх ( р ) = р + 4--

2   р+

1

3^ 9Т"^ 2 2 3

р

а нормовані значення елементів відповідної східцевої схеми (рис.6.33, а) стано­витимуть: Ь = 1/2; С1 = 4/3; Ь2 = 9/2; С2 = 2/3.

С1

Ь2

С2

Я,

Я2

С1

С2

С1

X

С2

а б в

Рисунок 6.33 - Схемні реалізації у прикладах: а - 6.9; б - 6.10; в - 6.11

Приклад 6.10. Знайти схемну реалізацію нормованої ОВФ двополюсника,

якщо

2 вх (р)

4 р 2 + 8 р +1 2 р 2 + 3 р

Розв'язання. Задана ОВФ не належить до реактансних функцій, оскільки її чисельник не є парною фунцією р. Розкладемо 2вх (р) у ланцюговий дріб за першою формою Кауера:

4 р2 + 8 р+1

4 р2 + 6 р

2 р2 + 3 р

2 -> Я

1

- 2 р 2 + 3 р 2 р2 + р

2р+1

2р

2р+1

р рС1

2р

1 Я2

2р

1

2 р - рС2

Отже, ОВФ кола матиме вигляд:    2 вх (р) = 2 +

р+

1+

2ра нормовані значення елементів відповідної східцевої схеми (рис.6.33, б) стано­витимуть: Я1 = 2; Я2 = 1; С = 1; С2 = 2.

Приклад 6.11. Реалізувати за другою формою Кауера ОВФ 2вх (р), роз­глянуту в прикладі 6.6.

Розв'язання. Подамо 2вх (р) у вигляді ланцюгового дробу, який розкла­дено за від'ємними степенями р . Для цього розташуємо доданки поліномів чи­сельника і знаменника 2вх (р) за зростаючими степенями р:

_ 1 + 4 р 2 + 2 р 4 1 + 2 р 2

_ 2 р + 4 р3 2 р + 2 р3

2 р 2 + 2 р 4

2 р + 4 р3

2 р ^ рСі

11

ч>

2 р 2 + 2 р 4

2р2 2 р3

11

ч> _ ~

р рС2

2 рЪ 2р4

1

1

В результаті одержимо:

2 вх ( р) = — +

2 р

11

+т-т

р+1

р рС1

р

р4

1

рС2

+

1

1

р^2

Отже, східцева схема (рис.6.33, в), яка реалізує задану ОВФ, містить 4 елементи, нормовані значення яких становлять: Ь1 = 1; Ь2 = 1; С1 = 2; С2 = 1.

6.12 Реалізація ОПФ східцевими реактивними колами, навантаженими з обох боків

Вихідними для розв'язання задачі структурного синтезу є нормовані ОПФ. Тому пошук схемних реалізацій чотириполюсників виконують відносно нормованих величин. У попередніх підрозділах докладно розглядались методи синтезу двополюсників за ОВФ. Необхідно встановити зв'язок, який існує між ОПФ і ОВФ. Ця задача розв'язується аналітично за таких умов: по-перше, ОПФ - передатна функція поліномного фільтра; по-друге, фільтр реалізований еле­ментами Ь, С; по-третє, з одного боку до фільтра увімкнено навантаження - ак­тивний опір я2, а з іншого - джерело напруги з внутрішнім опором яі. Це один

із поширених способів застосування фільтрів. Схема, яка відповідає означеним вимогам, зображена на рис.6.34, де фільтр умовно позначений як Ь, С чотири­полюсник. Оскільки даний фільтр містить частотно залежні елементи, його ОПФ буде функцією нормованої частоти О.

і1

я2

Рисунок 6.34 - Реактивний чотириполюсник, навантажений з обох боків

Нехай вихідна потужність, яка передається до навантаження, Рвих = Р2, а потужність джерела Рвх = Р. Тоді коефіцієнт передачі за потужністю становить:

вих = 2

Р     ~ Р '

вх

Ир (О)

(6.181)

де

Р2

ці

я2

(6.182)

За певних умов потужність, яка надходить до навантаження, набуває мак­симального значення, тоді

Р

1 2тах

ИР тах(О)

Р

Нормований коефіцієнт передачі за потужністю становить:

Ир (О)

Ир (О)

(6.183)

(6.184)

НР тах(О)

Підстановка величин (6.181) і (6.183) до формули (6.184) призводить до виразу:

Ир(О)

Р2

2

(6.185)

2тах

тобто нормований коефіцієнт передачі за потужністю залежить тільки від пере­датних властивостей чотириполюсника за різних умов передачі та не залежить від потужності джерела.

Аналогічно виразу (6.181) можна визначити коефіцієнт передачі за напру­гою:

Иц (/О) = Ц2ЕО). (6.186)

Е

Позначивши напругу, що відповідає значенню Р2тах, як и2тах, а ко­ефіцієнт передачі за напругою

ИцтахС/О) = и2таЕ(М , (6.187)

Е

можна записати нормований коефіцієнт передачі за напругою:

Иц иО) =   Ци 2(    . (6.188)

и 2тах( 7О)

КПФ (6.188) враховує передатні властивості кола за напругою за різних умов. Згідно з виразом (3.99), який встановлює зв'язок між передатними функціями кола за потужністю і за напругою, для нормованих передатних функцій можна записати:

ИР (О) = ккИ2(О). (6.189)

З урахуванням співвідношення (6.19) виходить рівність, яка пов'язує нор­мований коефіцієнт передачі за потужністю з функцією фільтрації навантаже­ного Ь, С чотириполюсника:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації