Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 101

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 

Перехід від схеми ФП до схеми ФВЧ.

Перетворення нормованої ОПФ ФВЧ у відповідну ОПФ ФП виконують заміною ]0. (нормованої комплексної частоти ФВЧ) на —~ (7'£~ - нормована

комплексна частота ФП). Перехід від схеми ФП (рис.6.38, а) до схеми ФВЧ від­бувається зворотньою заміною в операторному опорі ДІЬ (Ь - нормована ін­дуктивність ФП) частоти 7'£~ на -1—. При цьому утворюється операторний опір

Ь      „ .    .  . 1

який можна поставити у відповідність операторному опору-— нормо-

,---------------------------------^-----^----------Г----І-------J ----ГJ

]0. ]Ованої ємності Св ФВЧ (індекс «в» означає належність елемента до фільтра вер­хніх частот). Ємність Св визначають з рівності: -- = —звідки

]"0 Св

Св = -і. (6.205)

Нормований ємнісний опір ФП   С ~ перетворюється на нормований опір

1 ~       .       .      1 ~

ФВЧ ]С1 , який відповідає індуктивному опору ]£1Ьв. Із рівності ]С1 — = ]ОЬв

СС

визначають нормовану індуктивність ФВЧ через нормовану ємність ФП:

—в = і. (6.206)ьі

ь2

І

С я2

Ьв

я2

а

б

І

я2

в г Рисунок 6.38 - Перетворення схеми ФП у схеми фільтрів інших типів

Отже, перетворення схеми ФП-ФВЧ відбувається заміною індуктивності Ь та ємності С відповідно на ємність св та індуктивність ьв (рис.6.38, б). Перехід від схеми ФП до схеми СФ.

Нехай СФ має центральну частоту ю0 і смугу пропускання Пю . Нормовану ОПФ ФП перетворюють у ОПФ СФ за формулою (6.95). Щоб перейти до схеми СФ, необхідно до виразу операторного опору Ь підставити відповідність (6.94):

(М2 + к

Ь = ]ОЬ +

к2 Ь

Позначивши елементи СФ, операторні опори яких визначено у процесі перетворення, нижнім індексом «с» (смуговий) і одним штрихом зверху, можна записати:

к 2Ь 1

звідки виходить співвідношення для обчислення нормованих елементів:

    —     — і

Ьс = Ь ; Сс

с     , 2

к 2Ь

(6.207)

де к ^За формулою (6.95) також визначають ємнісну провідність ФП:

уп =(уП)2 + = упс+---. уп       3 уп

Якщо позначити елементи, провідності яких визначено, нижнім індексом «с» і двома штрихами зверху, виходить:

уп упьс

звідки нормовані елементи СФ визначають через нормовані елементи ФП:

—С = С;    1/'=-^. (6.208) с с -Д—

Отже, перехід від схеми ФП до схеми СФ супроводжується заміною нор­мованої індуктивності Ь у подовжній вітці ідеальним послідовним контуром з нормованими елементами Ь'с і С, який також увімкнено у подовжню вітку.

Нормована ємність поперечної вітки ФП перетворюється в ідеальний пара­лельний контур з нормованими елементами Ьс" і С, який також увімкнено у

поперечну вітку СФ (рис.6.38, в).

Перехід від схеми ФП до схеми ЗФ.

Нехай ЗФ має центральну частоту со0 і смугу затримання Дсо3. Виконую­чи перетворення ФП-ЗФ, слід скористатись співвідношенням (6.118), тоді опе-

раторна провідність подовжньої вітки ФП   С~ становитиме:

1   = (jQ)2 + к2А  1 = j'Q,  к2

jQL

2

jQL        jq       L    L jqL

Доданки у правій частині відповідають ємнісній та індуктивній провідно-стям. Позначивши елементи, провідності яких визначено, нижнім індексом «з» (загороджувальний) і одним штрихом зверху, можна записати:

2

У + -0~ =        +        , звідки

~ = L£;       = }• (6-209)

Ємнісний опір поперечної вітки ФП з урахуванням виразу (6.118) набуває

1      (jQ)2 + к2   1    jQ к2 вигляду:__= ——--— =     + —2~.

jQC        jQ       С    С jqC Елементи ЗФ, опори яких підсумовують, позначено нижнім індексом «з» і двома штрихами зверху:

jQ    к- ~„ 1

^ + = jQ1L' +-—, тоді

с  jqc jqc:

Ц = ±-   с1 = ^т. (6.210)

3 С     3 кі

Отже, перехід від схеми ФП до схеми ЗФ супроводжується заміною інду­ктивності Ь у подовжній вітці ідеальним паралельним контуром з елементами Ь'3, С3 та заміною ємності С ідеальним послідовним контуром з елементами

Ь3", Сі (рис.6.38, г).

Схеми перетворення елементів ФП у відповідні елементи фільтрів інших типів, а також формули, за якими визначають перетворені нормовані параметри елементів, зведені до табл.6.8.

Таблиця 6.8 - Перетворення елементів ФП

Тип фільтра

Схема ланки

Розрахункові формули

ФП

 

 

Ь, с

ФВЧ

чи-

 

 

СФ

о-^у^||_ос

 

~ ' _ 1. с' _ 1 к _ ®°

с"   с; 1 " 1

ЗФ

ЧЙ

 

1 " _ Ь ; с " _ 1 ; к _ ю° кД         Ь Дсоз

1   1   1 с Ьз _    сз _ ту

Денормування параметрів елементів здійснюють за формулами (табл.6.7). Значення нормувальної частоти сонорм залежить від типу фільтра. Якщо синте­зується фільтр Баттерворта, сонорм _ югр, а гранична частота визначається за фо­рмулами (6.29) для ФНЧ і (6.89) для ФВЧ на рівні 3 дБ ослаблення за потужніс­тю. При синтезуванні фільтра Чебишова гранична частота збігається з частотою соД, яка відповідає ослабленню за потужністю на рівні Ад (це, як правило, ви­хідні величини).

Приклад 6.16. Визначити схемну реалізацію і параметри елементів СФ, нормований вхідний опір якого дорівнює 2вх(р), визначеному у прикладі 6.13.

СФ живиться від джерела напруги з внутрішнім опором Щ = 100 Ом, смуга

пропускання фільтра Пю = 104 рад/с.

Розв'язання. Схему ФП визначено у прикладі 6.15. На підставі співвід­ношень (табл.6.8) перетворимо схему ФП до схеми СФ (рис.6.39) і обчислимо нормовані параметри її елементів:

~ = Ь = 1,798907 ; кА = --- = -10- = 100;

С' =

1

1

кАЬ   104 -1,798907

0,555893 -10"4;

СС = С = 0,687121;  ЬС =

кАс   104 - 0,687121

= 1,455348-10"4.

Денормуємо значення елементів СФ, використовуючи коефіцієнти з табл.6.7:

Ь   Пю   104 '   С   ЯЛо   102104 '

ЬС = ЬСкЬ * 0,0179 Гн = 17,9 мГн; ЬС = Цкг * 1,455 -10"6 Гн = 1,455 мкГн;

1

1

СС = СкС * 0,556 -10"4-10"6 = 55,6 -10"12 Ф = 55,6 нФ;

СС = ССкС * 0,687 -10"6 = 0,687 мкФ .

Як видно з проведених розрахунків, фільтри Чебишова мають значний розкид параметрів елементів, що ускладнює їхню реалізацію.

СС

о

Е

СС'

і

Я2

Рисунок 6.39 - Схема до прикладу 6.16

6.14 Синтез фільтрів на операційних підсилювачах

Вище у розд.6 розглянуто перший етап синтезу кола - визначення ОПФ, яка задовольняє певним вимогам до частотних характеристик кола і відповідає умовам фізичної реалізації. Не менш важливими є другий і третій етапи - це за­дачі структурного і параметричного синтезу кола. Розв'язання цих задач за до­помогою схем з ОП ілюструє наступний приклад.

Приклад 6.17. Знайти структуру та параметри елементів кола, за допомо­гою яких можна реалізувати ОПФ СФ Чебишова, отриману в прикладі 6.4.

Розв'язання. У прикладі 6.4 отримано ОПФ СФ четвертого порядку у ви­гляді:

Ни (р) _ Ні( р) Н 2( р) _

_ Псо р х Псо р

[2

р2 + 0,532336 П2 р +103,350727 П2   р2 + 0,57945П2 р +122,454527 П Підставивши значення смуги пропускання П2 _ 40 -10 рад/с, матимемо:

40-103р

Ні( р)

р2 + 21293,44р +1,6536116 -1011

(6.211)

(6.212)

н 2( р) _ _-^-11.

р2 + 23178 р +1,9592724-1011 Оскільки функція Ни (р) дорівнює добутку Н1(р) х Н2(р), вона може бути реалізована у вигляді каскадного з' єднання чотириполюсників (рис. 6.40).

У вх 2

Н1( р)

Н 2( р)

у

Рисунок 6.40 - Каскадне з'єднання чотириполюсників

Загалом існує два способи каскадної реалізації:

1) каскадно-узгоджена, коли вхідний опір наступного каскаду збігається з вихідним опором попереднього (2вхп = 2вих(пцей спосіб застосовують

при реалізації мостовими або східцевими реактивними чотириполюсниками;

2) каскадно-розв'язана, коли вхідний опір наступного каскаду значно більший вхідного опору попереднього (2вхп >> 2вих(пздійснюється за до­помогою схем з ОП (активних Я, С фільтрів), у яких вхідний і вихідний опір відрізняються на декілька порядків (див. п.4.8.1).

З аналізу функцій Н1(р) і Н2(р) видно, що вони відповідають ланкам

другого порядку типу СФ (див. [7, підрозд.6.2]), кожну з яких можна ре­алізувати за допомогою активного Я, С фільтра. Згідно з другим способом реа­лізації шукана ОПФ СФ четвертого порядку забезпечується каскадним з'єднанням двох активних ланок другого порядку.

Користуючись відомою методикою (див. приклад 3.10, а також [7, під-розд.6.4]), знайдемо ОПФ активного фільтра другого порядку (рис.6.41).

Сі

1

о­

их( Р)

2

Яз

С2     г-

Я2

и 4( Р)

Рисунок 6.41 - Схема активного СФ другого порядку

ОПФ цього фільтра визначимо за формулою:

и 4(р) = А14,43 и1( р) А11,43

Н1( Р)

яка містить відношення алгебраїчних доповнень матриці операторних провідностей кола:

(р))

О1

0 0 ■О,

рС2 рС1 0

- рС2

- Оз

0

- рС1

3

О3 + рС1 у

Відповідні алгебраїчні доповнення отримаємо, враховуючи відомі прави­ла визначення знаків [7, підрозд. 6.4] та викреслюючи у чисельнику і знаменни­ку 1 і 4-й рядки, 4 і 3-й стовпці - у чисельнику та 1 і 3-й - у знаменнику:

А14,43 = -рО1С2 ;      Аі 1,43 = р 1<С1С2 + рО3 (С1 + С2) + О3(О1 + О2).

Остаточно матимемо:

1 3 4

Н1( р) =----рОС-. (6.213)

р 2сіс- + рвз і + с-) + Оз і + О-)

Переходячи від провідностей до опорів і вважаючи для спрощення одна­ковими значення ємностей С1 = С2 = С, отримаємо:

ні(-) =--2-Р/-г. (6.214)

р 2 + 2 р / я3с + (я1 + я2) /(Я1Я1Я3С 2)

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях р у виразах для ОПФ

(6.211) і (6.214), можна скласти систему рівнянь для визначення елементів пер­шої ланки СФ:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації