Ю О Коваль - Основи теорії кіл - страница 102

1/Я^С(1) = 4-104;

2/я3(1)с(1) = 21293,44; (6.215)

(я1(1) + я«)/я1(1) я21) я3(1) (с(1)) = 1,6536116-Ю11,

де верхніми індексами позначено приналежність елементів до першої ланки.

Оскільки в системі (6.215) кількість невідомих більше кількості рівнянь, слід задатися значенням певного параметра, виходячи з додаткових умов, пов'язаних з конструктивною чи схемною реалізацією, типовою схемою увімкнення каскаду тощо.

Нехай С1(1) = С21) = С(1) = 100 пФ. Тоді з першого рівняння системи (6.215) знайдемо я1(1) = 250 кОм, з другого - я31) = 939,256 кОм, з третього -я21) = 645,5 Ом.

Аналогічно, прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях р у вира­зах для ОПФ (6.212) і (6.214), складемо систему рівнянь для другої ланки: 1/я<2)с(2) = 4-104;

2/я3(2)с(2) = 23178; (6.216) (я(2) + я22))/я<2) я22) я3(2) (с (2)) = 1,9592724 -1011. Якщо вважати (з метою уніфікації елементів), що С1(1) = С21) = С1(2) = С22), з      системи      (6.216)      виходить:      я(2) = 250 кОм;      я22) = 593,2 Ом;

Я3(2) =862,387 кОм.

6.15 Синтез фільтрів на нетрадиційних операційних підсилювачах

У розд. 4 були розглянуті нові конструктивні елементи сучасних елек­тронних кіл - трибрамні конвертори та конвеєри, трансімпедансні, транскон-дуктивні підсилювачі та побудовані на їх основі універсальні три-, чотири- та п'ятибрамники. Ці нові елементи (нетрадиційні для класичних методів схемо­технічної реалізації) нині займають провідне місце у розробленні електронноїапаратури, а одержані на їх базі кола мають значно вищі технічні показники, ніж створені на класичних ОП.

6.15.1 Фільтри з інтегральним підсилювачем струму

Недоліком класичних активних Я, С фільтрів з ОП є обмежений діапазон частот, в якому можуть бути використані ці кола. Верхня гранична частота фільтрів на класичних ОП зазвичай обмежується значенням 100 кГц. Нові ак­тивні компоненти та функціональні блоки, запропоновані вже в монолітному інтегральному вигляді, дозволяють синтезувати аналогові фільтри, що працю­ють не в класичному базисі напруг (НБ), а в струмовому базисі (СБ). Кола в струмовому базисі, зокрема трансадмітансний ОП (ОТП, див. п.4.8.5), мають певні переваги. Паразитні полюси активних компонентів в цьому випадку не є домінантними, оскільки легко компенсуються, що дає можливість оброблення сигналів зі значно вищою частотою. При цьому значно зменшується час за­тримки сигналу, втрати енергії, покращуються шумові характеристики, забез­печується більша лінійність АЧХ при більших миттєвих значеннях сигналів. Фільтри у струмовому базисі легше настроювати та перестроювати.

Синтезуючи фільтри, виходять із класичних, добре розроблених активних Я, С структур у базисі напруг. Щоб спростити викладення, доцільно обмежити­ся фільтром 2-го порядку з одним активним компонентом - ідеальним підсилювачем напруги. Для цього фільтра застосовують дуальне перетворення, яке не змінює вигляд ОПФ та чутливість фільтра (при цьому відбувається лише заміна змінних - струмів та напруг).

Дуальне перетворення виконують у такий спосіб:

1. Взаємно поміняти входи кола. Збуджуюче джерело живлення видали­ти. Вхід прототипу замкнути (в нього потече струм дуального кола). До нового входу (раніше виходу) увімкнути джерело струму.

2. Підсилювач напруги, керований напругою, замінити підсилювачем струму, керованим струмом, з тими самими значеннями коефіцієнта передачі В1 = Д..

3. Підсумовуючий підсилювач напруги, який описується рівнянням

^вих ( р) = АА( р) + А2и 2( р), (6.217) де А1, А2 - коефіцієнти передачі за напругою, замінити зворотно увімкненим підсилювачем струму з двома виходами:

Л(р) = ЗД>(р); І2(р) = ВШр), (6.218) де В1, В2 - коефіцієнти передачі за струмом.

4. Коло зворотного зв' язку залишити незмінним.

Наведений алгоритм можна проілюструвати на прикладі ФВЧ другого по­рядку (рис.6.42), який має обмежений коефіцієнт підсилення.а о-

р)

12( р)

С1 2

Я2

С3

Я4

а

о Ь

и2(р)

Я2

б

І1( р)

Рисунок 6.42 - Схеми активного ФВЧ у базисах: а - напруг (ФВЧ-НБ); б - струмів (ФВЧ-СБ)

У класичному базисі напруг ОПФ фільтра (ФВЧ-НБ) можна визначити за формулою [7, (6.57)]:

Ни (р) и 2( р) = А аЬ, г (р+д) = А14,4 (4+3) и1( р)     А аа, г (р+д)     А11,4 (4+3)

З огляду на відомі з теорії визначників співвідношення: Апт тт = 0 ;

АаЬ,г(р+д) = АаЬ,гр - АаЬ,гд , виходить:

Нц(р) -АІ4.43 = д-Аі4.43     . (6.219)

А11,44    А11.43      А11.44 А11.43

Матриця провідностей фільтра має вигляд:

{г (Р) ) =

12 3 4

' рС1          - рС1 0 0 л

- рСі   ^2 + рСі + рСз - рСз - 02

0          - рС3 04 + рС3 - о3

Обчисливши алгебраїчні доповнення (аналогічно підрозд. 6.14) у виразі (6.219), можна записати вираз для ОПФ:

Ни (Р) = —-р2ССз-=

Р СіС3 +      (Сі + С3) + рС302 - рС302 + 02в4

р2 н ю

р 2 + р

V С3 Я4

-+-1 +-

Останній   вираз   можна   записати   компактніше,   якщо використати відповідні позначення:

Р 2 н „

Ни (р)

2 , Юрез     , 2

(6.220)

рез

де Нж - значення АЧХ фільтра при со — да; резонансна частота

1

рез

<\/С1С3 ^2 ^4

О = Н (сорез) - добротність полюса, причому

+ (1 - н х)

С3 ^4

(6.221)

(6.222)

С3 Д4 ^4

Вище (див. табл.6.1) наведені значення коефіцієнтів Ьп нормованого

полінома Баттерворта (6.42). Якщо пронормувати вираз (6.220) за значенням сорез, для реалізації фільтра Баттерворта другого порядку необхідно, щоб

О = Ь1 = 1,41. Тоді відповідно до співвідношень (6.221), (6.222) для фільтра Бат­терворта (О = 0,707) з параметрами fгр = 20 кГц, Нгр = -3 дБ, /рез = 2 кГц, Нрез = -39 дБ параметри компонентів (при Нда = 1) для схеми (рис.6.42) стано­витимуть: С1 = С3 = 2,2 нФ; Я2 = 5,085 кОм; Я4 = 2,543 кОм.

Згідно з наведеним вище алгоритмом дуального перетворення необхідно:

- схему   ФВЧ-НБ   (рис.6.42, а)   перетворити   у   схему ФВЧ-СБ (рис.6.42, б);

- підсилювач   напруги   з   коефіцієнтом   підсилення   А замінити підсилювачем струму з коефіцієнтом підсилення В, причому В = А = 1;

1

3

- одночасно замінити вхід та вихід підсилювача і всього фільтра; тоді реакція (струм) буде замкнута на виході, при цьому збудження буде також струмовим.

Для коефіцієнта передачі за струмом будуть справедливі ті самі вирази (6.220)—(6.222), що і для коефіцієнта передачі за напругою. Спрощену схему ФВЧ-СБ зображено на рис.6.43, в якій необхідна величина підсилення за стру­мом забезпечується навісними резисторами Я1, Я2 .

я1

Рисунок 6.43 - Спрощена схема ФВЧ зі струмовим ОП

На рис.6.44 наведено амплітудно-частотні характеристики ФВЧ-НБ та ФВЧ-СБ. Видно, що в НБ небажано проявляються паразитні полюси підсилювача (ЬМ 741).

Я°°,   І-1

дБ СБ

-60 Ь

-80 -

_І_І_І_І_

1 10 100 1000 /, кГц

Рисунок 6.44 - АЧХ ФВЧ-НБ і ФВЧ-СБ

Порівняння амплітудних характеристик в обох базисах підтверджує пере­ваги струмового базису. Струмовий ОП дозволяє також синтезувати складніші фільтри, коли слід використовувати їх багатовходове увімкнення .

6.15.2 Фільтри з трансімпедансними операційними підсилювачами

При синтезі цих фільтрів також доцільно виходити із класичних, добре розроблених структур, що працюють у НБ, перетворюючи їх за допомогою ду­ального алгоритму (див п.6.15.1). Коефіцієнт передачі за напругою широко роз­повсюдженої схеми фільтрів другого порядку з двома петлями зворотного зв'язку і звичайними ОП (рис.6.45, а) описується виразом:

н (р) = ЦіІр) =_- Ж рЖ р)_ (6223)

иКР)  их(р)  у5(р)[у1(р) + у2(р) + Уз(р) + У4(р)] + у2(р)Уз(р)'

Вибираючи окремі провідності відповідно до табл.6.9, отримують не­обхідний тип фільтра (ФВЧ, СФ, ФНЧ).

Таблиця 6.9 - Провідності елементів фільтрів різних типів

Тип фільтра

У1( р)

Уг( Р)

Уз( Р)

У4( Р)

У5( Р)

ФВЧ

рс1

 

рСз

О4

О5

СФ

 

вг

Оз

рС4

рС5

ФНЧ

01

02

Оз

рС4

рС5

Частина кола, позначена на рис.6.45, а штриховою лінією, є узагальненим (частотно-залежним) джерелом напруги и2(р), керованим струмом, яке опи­сується передатним опором:

1

пер (Р)   их{р) У5(Р) (6.224)

Заміна цієї частини схеми трансімпедансним підсилювачем (ТОП), у яко­го до компенсаційного входу — увімкнено провідність У5 (р), дозволяє отрима­ти дуальне коло (рис.6.45, б), що працює у змішаному базисі С/Н-Б, оскільки сам ТОП працює у СБ.

Дуальне коло в ідеальному випадку має коефіцієнт передачі за струмом (6.22з). Реальне коло С/Н-Б доцільніше використовувати в області вищих час­тот, ніж коло НБ, оскільки ОПФ (6.22з) менше залежатиме від зменшення ко­ефіцієнта передачі на верхніх частотах. Коло С/Н-Б (рис.6.45, б) можна дуаль­ним перетворенням представити у вигляді кола СБ (рис.6.46, б). Згідно з алго­ритмом дуального перетворення необхідно:

-   змінити місцями вхід та вихід як ТОП, так і всього фільтра;

- новий вихід фільтра замкнути; через нього потече струм І2( р), який є новою реакцією.

Дуальне коло в СБ (рис.6.46, б) має такий самий коефіцієнт передачі за струмом НІ(р) = І2(р)/І1(р), як і коефіцієнт передачі за напругою (6.223) у

НБ.

Аналогічно можна перетворити коло НБ (рис.6.45, а). Якщо при цьому за­лишити класичний ОП, вийде дуальне коло (рис.6.46, а) у змішаному С/Н ба­зисі. Для цього кола коефіцієнт передачі також описується співвідношенням

(6.223).

£Л( р )

1

о-

иЛ( р )

и 2( Р)

а

У1( р) 2

У2( Р )

Уз( Р)

У4( Р)

I з( Р)

X 0 У

— 4

и 2( Р)

б ■

Рисунок 6.45 - Схеми активних фільтрів другого порядку: а - з ОП у НБ; б - з ТОП у С/Н-Б

з

Реалізувати струмовий базис (рис.6.46, б), зокрема СФ-СБ, можна, ви­бравши з табл.6.9 відповідні провідності для смугового фільтра. ОПФ дуальних схем (рис.6.45, а і 6.46, б) визначають за формулою (6.22з) або за відомою ме­тодикою (див. приклад 6.17):

Ни (Р) = ^ = ^

и1( р) А11,43

Р 2С5(С1 + С4) + рС5(02 + Оз) + 020з

12( Р)

Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації