Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 10

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

вх + Лн )4 (Лвх + Лн )4 '

звідки

Лн = Лн.=        ;       Он = Он.узг = Овх . (2.45)

Отже, для передачі максимальної потужності від активного двополюс­ника до навантаження необхідно, щоб опір (провідність) навантаження дорівнював вхідному опору (провідності) активного двополюсника.

Підстановка у вирази (2.39) і (2.40) відповідно Лн узг = Лвх і Он узг = Овх

дає співвідношення для максимальної потужності в навантаженні:

Рн    = и2х/4Лвх = /2з/4Овх.

II.,, „V -\. -\ Г>.\ 14.. ) Г>.\

Шал

У режимі узгодження навантаження з джерелом г\и = п/ = 0,5, тобто ККД

становить 50 %. Режим узгодження широко застосовується у так званих мало-струмових пристроях, для яких величина ККД не має великого значення. Для енергетичних пристроїв, навпаки, ККД має вирішальне значення.

Загалом, якщо Лн ф Лн узг, для розглядуваних еквівалентних схем значен­ня ККД відрізняються. Такий висновок виходить з аналізу формули для обчис­лення ККД схеми (рис.2.31, б) - пЕ і ККД схеми (рис.2.31, в) - п/д :

ЛІ2           ЛІ2 Л О

п  = ^Чі^н =_^Чг'н_= =    ^вх     . (2 46)

Е     Ах.х/н /н2 + Лн І2 + Лн + Он' ' )

//дж   /к        Овхин2 + ОнЦн2   Овх + Он        + Лн '

°Е або Р/

^ 1 дж

к.зн        вх   н       н   н        вх       н вх

Залежності потужностей джерел (відповідно РЕ або Р/дж ), потужностей в навантаженні Рн та у внутрішньому опорі РЛ , а також ККД (відповідно пЕ або п    ) від провідності та струму навантаження (О н, /н) для еквівалентних

схем з джерелом напруги і з джерелом струму зображені відповідно на рис.2.32 і 2.33. Для зручності побудови графіків для струму /н вибраний рівномірний

масштаб, а для провідності О н - логарифмічний.

З аналізу графіків видно, що пЕ = П    тільки за умови (2.45), а для інших

режимів ККД даних схем не однакові. Так, в режимі холостого ходу пЕ =1, а П    = 0. В режимі короткого замикання, навпаки: пЕ = 0, а п     = 1.

Приклад 2.9. Для кола, розглянутого в прикладі 2.7, розрахувати енергетичні співвідношення (потужності та ККД) у навантаженні методом еквівалентного ге­нератора напруги і струму. Визначити опір , коли в ньому буде виділятися макси­мальна потужність, і розрахувати цю потужність.

Розв'язання. У прикладі 2.7 визначено струм у навантаженні Я і параметри

еквівалентного джерела напруги: /1 = 22 мА; Пх х = 110 В; івх = 2 кОм.

Виходячи з цих даних, розрахуємо параметри еквівалентного джерела струму:

І

и х

110

к.з

= 55 -10~3 А = 55 мА; О

1

Явх    2 -10і вх Явх

Для еквівалентного джерела напруги розрахуємо потужність джерела, а також потужності в навантаженні та внутрішньому опорі джерела:

РЕ = ихх /1 = 110 - 22 -10—3 = 2,42 Вт; Р1 = ОД2 = 3 - (22 -10—3)2 = 1,452 Вт; Рк   = івх /\ = 2 - (22 -10—3)2 = 0,968 Вт.

= 0,5 мСм.

Р

их.х/к.з

' 100

0,5 их.х/к.з

0,25их.х/к.з

0

_|_

Режими:

0

ХХ

0,5 /к.з _І_

Узгодження

І 111

/к.з Ін

он

да КЗ

Рисунок 2.32 - Енергетичні співвідношення для кола з еквівалентним джерелом напруги

Перевіримо виконання умови балансу потужностей і розрахуємо ККД: Р1 +      = рЕ = 2,42 Вт;   пЕ = Р1/ РЕ = 1,452/2,42 = 0,6 = 60 %.

Для еквівалентного джерела струму режим у навантаженні (/1 = 22 мА;

= і^/! = 3 -10 - 22 -10 = 66 В; Р1 = 1,452 Вт) не зміниться. Тому розрахуємо тільки потужність джерела і потужність в його внутрішній провідності:

Р/дж = = 55 -10—3 - 66 = 3,63 Вт;       = ОвхП^ = 0,5 -10—3 - 662 = 2,178Вт.

Р. V,  , %

их.х,к.з

0,5 их.х,к.з

0,25

0

0

Режими: ХХ

0,5Ік.з ,к.з -^н

J_І_І_і_І_І_І 11111II_^

0Вх да Он

Узгодження

КЗ

Рисунок 2.33 - Енергетичні співвідношення для кола з еквівалентним джерелом струму

Складемо рівняння балансу потужностей для еквівалентного джерела струму і визначимо ККД:

Р + РО  = Я   = 3,63 Вт;    і = Р/ Рі = 1,452/3,63 = 0,4 = 40%.

Потужність в навантаженні буде максимальною, якщо Я = івх = 2 кОм. Розрахуємо за цієї умови режим у навантаженні (іі, П Рі), потужності в еквівалент­ному джерелі напруги   РЕ   і його  внутрішньому  опорі   Рк  ,  потужності в

еквівалентному джерелі струму Р,    і внутрішній провідності Ро , а також ККД:

іі

и х

110

27,5 ■ 10 3А = 27,5 мА;

івх + і1   (2 + 2 )103 П1 = І1Я1 = 27,5 10"3 2 103 = 55 В; Р1 = і1і12 = 2103 (27,5 10"3)2 = 1,5125Вт; РЕ = ЕІ1 = 11027,5■Ю"3 = 3,025Вт;      = івхІ12 = 2103 (27,510"3)2 = 1,5125Вт; РІ   = Ікзи1 = 55 10"3 55 = 3,025Вт; РО   = О^Пі = 0,5 10"3 552 = 1,5125Вт.

1

Р

1,5125

3,025 =0,5 =50%.

2.8 Принцип взаємності

Принцип взаємності (зворотності) встановлює зв'язок між режимами (струмом або напругою) двох ділянок кола при перенесенні з першої ділянки до другої єдиного для цього кола ідеального джерела (напруги або струму). При цьому можливі два варіанти:

1) з однієї вітки в іншу переноситься ідеальне джерело напруги і встанов­люється зв'язок між струмами цих віток;

2) з однієї ділянки кола до іншої переноситься ідеальне джерело струму і встановлюється зв'язок між напругами на цих ділянках.

Принцип взаємності застосовується тільки для лінійних кіл.

Згідно з першим варіантом (рис.2.34), при перенесенні ідеального джере­ла напруги Е, яке увімкнено в першу вітку (1 -1') і яке викликає у другій вітці (2 -2') струм І2 (рис.2.34, а), у другу вітку (рис.2.34, б) джерело Е викличе в

першій вітці такий саме струм І1 = 12. Експериментальне трактування цього

варіанта принципу взаємності - в лінійному пасивному колі перестановка ідеального джерела напруги і амперметра не змінює показання останнього.

1

-о­

■о-

1' а

2

і2   = і1

А

2'

1

1'

 )«П»      /п1 \(\

б

2

2'

Е

Рисунок 2.34 - Принцип взаємності для кола з джерелом напруги

Рис.2.35 пояснює принцип взаємності для кола з джерелом струму. У цьо­му випадку при перенесенні ідеального джерела струму /   , яке увімкнене в

першу вітку (1 -1') і спричиняє на затискачах 2 - 2' напругу и2 (рис.2.35, а), у

другу вітку (рис.2.35, б) джерело /    спричинить на затискачах першої вітки

напругу и1 = и2. Експериментальне трактування другого варіанта принципу

взаємності - в лінійному пасивному колі перестановка ідеального джерела струму і вольтметра не змінює показання вольтметра.

Викладені варіанти принципу взаємності відіграють важливу роль як в теорії кіл, так і в теорії поля. Прикладом може служити відомий принцип взаємності (зворотності) антен.

Принцип взаємності застосовують для розв'язання деяких задач теорії кіл.

1

1'

2

и 2 |( V

2'

1

1'

2

1дж

2'

а б Рисунок 2.35 - Принцип взаємності для кола з джерелом струму

Приклад 2.10. Використовуючи принцип взаємності, визначити струм /5

мостової схеми (рис.2.29,а, приклад 2.8).

Розв 'язання.   Перенесемо  ідеальне  джерело  напруги  в  діагональ моста послідовно з опором Я, після чого схема матиме вигляд, показаний на рис.2.36, а.

Відповідно до принципу взаємності, струм /5 в діагоналі моста схеми (рис.2.29,а) і

струм /5 в отриманій схемі (рис.2.36, а) мають збігатися.

Щоб визначити струм   /5   (рис.2.36, а),  скористуємось  першим законом

Кірхгофа для вузла 1: /4 - /5 - /х = 0, заздалегідь визначивши струми /х і /4.

Об'єднавши вузли 1 і 2, отримаємо схему (рис.2.36, б). Застосувавши метод еквівалентних перетворень, знайдемо струми:

/ Е

Я + яя /(Я + Я) + Я Я /(Я + Я)

/ 4

/ЕЯ3    =_Е ( Я1 + Я2) Я3_.

Я + ^4     Я( Я + + Я )+        ((3 + Я )+ Я Ж Я + Я)'

/ЕЯ2   =_Е ( я3 + Я4) я2_

Я1 + Я2     Я (Я + Я )(Я + Я ) + ((3 + Я ) + ЯЯ (Я + ЯУ

Скориставшись рівнянням, складеним вище за першим законом Кірхгофа, і згідно з отриманими виразами для струмів /1 і /4 , визначимо шуканий струм:

Е 1Я3 - я4 я2)

'5 = / 4 - /1

Я(Я + Я2)+ Я ) + ЯЯ       + Я ) + Я+ Я2) '

Розв'язок збігається з виразом для струму /5 у прикладі 2.8.

Рисунок 2.36 - До прикладу 2.10

2.9 Аналіз нелінійних кіл

Вище (підрозд. 1.5, 1.8, 1.9) вже згадувалося про нелінійні елементи і ко­ла, а також про параметричні елементи і кола (слід підкреслити, що параметри­чні кола не є нелінійними, а є лінійними колами зі змінними параметрами). Од­нак все подальше викладення стосувалося тільки лінійних кіл з постійними па­раметрами. В даному підрозділі розглядатимуться нелінійні елементи і кола.

Загалом задачі аналізу нелінійних і лінійних кіл збігаються, оскільки тут розглядаються способи здобуття та розв'язування системи розрахункових рівнянь. Ці рівняння грунтуються на законах Кірхгофа, які чинні як для лінійних, так і для нелінійних кіл (чинним залишається і баланс потужностей). Однак для нелінійних кіл складання системи рівнянь ускладнюється тим, що характеристики нелінійних елементів, як правило, задано таблицею чи графіком, отриманими експериментально. Складаючи рівняння кола, такі екс­периментальні характеристики необхідно апроксимувати, тобто приблизно по­давати в аналітичній формі.

Здобуття розв' язку системи розрахункових рівнянь ускладнюється нелінійністю системи, що виключає застосування принципу суперпозиції, який широко використовують для лінійних кіл. Тому для розрахунку нелінійних кіл не можна використовувати метод накладання та інші методи, які базуються на цьому принципі. Крім того, для нелінійних кіл рідко можна знайти точний аналітичний розв'язок системи рівнянь. Як правило, здобувають приблизний або чисельний розв' язок.

2.9.1 Характеристики і параметри нелінійних елементів

Нелінійними називають такі пасивні елементи електричного кола, пара­метри яких залежать від напруги на елементі чи від струму в ньому. Існують нелінійні опори, індуктивності та ємності.

До нелінійних опорів належать електронні лампи, напівпровідникові діоди, транзистори, тиристори. Нелінійні індуктивності - це котушки з феро­магнітним осердям. Нелінійну ємність мають конденсатори з сегне-тодіелектричною ізоляцією (вариконди), а також напівпровідникові діоди - ва-рактори.

Слід зазначити, що будь-який електричний елемент є нелінійним. На­приклад, величина будь-якого опору змінюється із-за нагрівання струмом. Ана­логічна залежність спостерігається від величини струму для індуктивності та від напруги - для ємності. З іншого боку, іноді можна вважати лінійними (у певних межах) навіть суттєво нелінійні елементи, наприклад індуктивність ко­тушки з феромагнітним осердям.

Електричне коло, яке разом з лінійними елементами має хоча б один нелінійний, називається нелінійним колом.

Властивості лінійних і нелінійних елементів електричного кола описують їх статичними характеристиками, які мають вигляд функціональної залежності

У = ї (х). (2.48) Функцію у можна розглядати як відгук на дію х.

Статичною характеристикою активного опору є вольт-амперна характе­ристика, тобто залежність між струмом і напругою в опорі:

і =    (и)    або   и = їк (і). (2.49)

У першому випадку незалежною змінною (дією) є напруга и, залежною (відгуком) - струм і, у другому - навпаки.

Для індуктивності статичною характеристикою є вебер-амперна (магнітна) характеристика - залежність між потокозчепленням ¥ і струмом і:

і = ф ь    )   або   ¥ = Л (і). (2.50)

Властивості ємності визначаються кулон-вольтною (електричною) харак­теристикою, яка є залежністю між електричним зарядом ємності д і напругою на ємності и :

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації