Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 11

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

д = фс(и)   аб°   и = їс(д). (2.51) Так само, як для лінійних елементів, для нелінійних елементів можна роз­глядати параметри - опір, індуктивність та ємність. Але для нелінійних еле­ментів є параметри двох видів - статичні та динамічні (диференціальні).

Статичним параметром елемента кола з огляду на формулу (2.48) нази­вається відношення

р=у.

х

Динамічний параметр дорівнює похідній

Ра = £ = ї'(х).

ах

Динамічний параметр також називають крутістю £, оскільки р* є круті­стю статичної характеристики в даній точці.

Залежність £ = р* = = і7 (х)

аХ

є диференціальною характеристикою елемента кола.

Оскільки параметри лінійного елемента не залежать від дії х, статична характеристика є прямою, яка проходить через початок координат (рис.2.37, а), а диференціальна характеристика - це пряма, паралельна осі абсцис. Значення статичного і динамічного параметрів лінійного елемента збігаються:

т

р = ра = ,

де ту та тх - масштаби, в яких відкладено по координатних осях вели­чини х та У , відповідно.

Навпаки, параметри нелінійного елемента залежать від режиму роботи, тобто від дії х. Характеристики нелінійного елемента мають той чи інший ви­гляд залежно від його типу.

В табл.2.2 наведені величини х та у, статичні та динамічні параметри

нелінійних елементів, а також їхні графічні позначення.

На рис.2.37, б зображена статична характеристика нелінійного опору.

У довільній точці статичної характеристики статичний параметр про­порційний тангенсу кута нахилу прямої, проведеної із початку координат в цю точку. Наприклад, у точці а (рис.2.37, б) величина статичної провідності

О =     = mm-tgqL,

де ті та ти - масштабні коефіцієнти графічного побудування по осях струму і напруги.

При переході від однієї точки ВАХ до іншої величина О змінюється, але вона завжди додатна.

Таблиця 2.2 - Параметри нелінійних елементів

Схеми

х

у

р

Реї

и

-►

и

і

Статична провідність

о = і = І

и Я

Динамічна провідність (крутість)

и    Л   аі 1

= Л = =

и

-►

и

Ч

Статична ємність

С = Ч

и

Динамічна ємність

аи

 

і

Ч

Статична індуктивність

і

Динамічна індуктивність

аі

Динамічний параметр є пропорційним тангенсу кута між дотичною до кривої в даній точці та віссю абсцис:

Ой =-г3- = —.

Якщо ВАХ нелінійного елемента монотонно зростає, динамічний пара­метр у будь-якій точці більший за нуль. Але для деяких елементів, наприкладдля тунельного діода, ВАХ містить спадаючу ділянку (рис.2.37, б) Тому на ділянках 0а та Ью параметр Ой > 0, а на ділянці аЬ Ой < 0.

Статичні параметри називають також параметрами постійного струму, оскільки їх зазвичай використовують, розглядаючи нелінійні кола постійного струму. Статична індуктивність і ємність визначають відповідно запас енергії в магнітному та електричному полі:

жм=2 ^=1 т2; же=2ді=2с(и)и 2.

Динамічні параметри називають також параметрами змінного струму, оскільки їх використовують, розраховуючи змінні у часі процеси в нелінійних колах.

Рисунок 2.37 - Статичні характеристики: а - лінійного елемента; б - нелінійного опору

2.9.2 Класифікація нелінійних елементів

Крім поділу на нелінійні опори, індуктивності та ємності, нелінійні еле­менти класифікують на інерційні та безінерційні, а також на керовані та неке-ровані.

В інерційних елементах зміна струму чи напруги змінює стан елемента не миттєво, а з витримкою у часі. Наприклад, металева нитка накалу лампи розжа­рювання є нелінійним опором, величина якого залежить від прикладеної напру­ги. Чим вища напруга, тим більша потужність перетворюється в тепло, тим більший опір нитки накалу. Однак значення опору встановлюється не миттєво, а після певного часу, необхідного для досягнення усталеної температури нитки.

Інерційність нелінійних опорів обумовлюється не тільки тепловими про­цесами, а також запізненням перемагнічування, поляризації тощо.

Інерційність існує також в нелінійних індуктивностях та ємностях. Для індуктивності причинами інерційності є запізнення процесів перемагнічуванняабо вихрові струми у феромагнітних матеріалах, а для ємності - затримка про­цесів поляризації сегнетодіелектриків .

Прикладом практично безінерційного нелінійного елемента є напівпровідниковий діод, властивості якого змінюються майже миттєво при змінюванні прикладеної напруги.

Властивості некерованого нелінійного елемента залежать тільки від стру­му в ньому або прикладеної напруги. Некерований елемент повністю ви­значається однією характеристикою: вольт-амперною - для опору, вебер-амперною - для індуктивності та кулон-вольтною - для ємності. Приклад неке-рованого нелінійного елемента - котушка з феромагнітним осердям.

Але, додавши на це осердя ще одну обмотку, яка живиться від іншого джерела, можна перетворити першу котушку в керовану нелінійну індуктивність, оскільки при даному значенні струму першої котушки її індуктивність залежатиме від керуючого струму другої котушки.

У керованих нелінійних елементах можна змінювати характеристику за рахунок керуючого параметра.

Оскільки в радіотехнічних пристроях СТЗІ широко застосовують багато видів нелінійних активних опорів, які функціонують на різних фізичних прин­ципах та мають різну конструкцію, доцільно розглянути їх класифікацію докладніше.

За виглядом характеристик опори поділяють на симетричні та несимет­ричні. Симетричними називають такі опори, у яких і(и) = -і(-и). Характери­стика симетричного опору є непарною функцією, а його параметри залежать тільки від величини (і не залежать від знака) прикладеної напруги.

Прикладом симетричного опору є варистор, що має характеристику, зоб­ражену на рис.2.38, а. Варистори виготовляють з керамічних напівпровідників на основі карбіда кремнія.

Рисунок 2.38 - Статичні характеристики нелінійних опорів

4 Сегнетодіелектриками називають речовини, діелектрична проникність яких є функцією електричного поля. Назва «сегнетодіелектрики» виникла тому, що вперше цю властивість було знайдено у кристалів сегнетової солі.

У несиметричному опорі і) ф -і(-и). Наприклад у діода, вітки характе­ристик (рис.2.38, б) значно відрізняються при різній полярності прикладеної напруги: при "прямому" знаку напруги провідність значно більша, ніж при "зворотньому". Характеристика діода в "прямому" напрямі має при малих на­пругах крутість, що збільшується, а при великих (у стані насичення) - таку, що зменшується.

Електрично керованими називають нелінійні опори (багатоелектродні радіолампи, транзистори, тиристори, фоторезистори, фотодіоди), струм через які є функцією однієї чи кількох керуючих напруг (струмів). Так, струм колек­тора ік транзистора залежить не тільки від напруги ике між колектором і

емітером, але й від струму бази іб (рис.2.39):

ік = /ке, іб ) .

Керовані опори описуються сім'єю характеристик, а отже, сім'єю пара­метрів, визначаючи котрі беруть як незалежну змінну (дію) ту чи іншу напругу (струм). Так, використовуючи систему g-параметрів для біполярного транзи­стора, увімкненого за схемою зі спільним емітером, можна записати динамічні провідності:

//іб /іб

u к = const

IV

к

//u6

к

= const

u б = const

ІМд = COnst

Більшість нелінійних опорів можна вважати практично безінерційними. До інерційних опорів, крім розглянутої вище лампи розжарювання, належать так звані терморезистори (термістори), які бувають двох видів: напівпровідникові та металеві. У перших опір зменшується із збільшенням температури, у других - навпаки. Приклад металевого термістора - це баретер, котрий конструктивно виконують у вигляді сталевої спіралі, розміщеної у скляному сосуді, заповне­ному воднем під певним тиском.

ік, мА 60

40

20

0 5

іб = 3 мА

іб = 2 мА

іб =l мА

(б = 0

l0 гіке

Рисунок 2.39 - Сім'я вихідних статичних характеристик біполярного транзистора в схемі зі спільним емітером

Якщо ВАХ елемента має ділянку з від'ємною крутістю (аЬ на рис.2.37, б), то цей елемент має від 'ємний опір. Двополюсники, котрі мають ха­рактеристики, подібні до зображеної на рис.2.37, б, широко використовують в генераторах коливань різної частоти і форми.

Загалом, нелінійні опори надають електричним колам властивості, прин­ципово недосяжні в лінійних колах, наприклад, за їх допомогою здійснюють стабілізацію струму, стабілізацію напруги, підсилення постійної напруги тощо.

2.9.3 Диференціальні рівняння нелінійних кіл

Щоб отримати систему рівнянь, яка визначає процеси в нелінійних колах, використовують закони Кірхгофа. При цьому справедливі всі правила визна­чення кількості вузлів і контурів, сформульовані для лінійних кіл.

Методику отримання диференціального рівняння доцільно розглянути на прикладі нелінійного кола з послідовним (рис.2.40, а) та паралельним (рис.2.40, б) з'єднанням нелінійних елементів.

За другим законом Кірхгофа для кола (рис.2.40, а) можна записати:

ия ) + иь ) + ис (і) = е(і). Якщо вирази (2.49), (2.51), а також співвідношення

, л   іЛР(і)   іЛР Сі

иь (і) =-^ =--

й      Сі й

підставити до рівняння (2.52), останнє матиме вигляд:

(і) + ^ 4 + (ч) = е(і).

(2.52)

Сі Сі

(2.53)

Щ)

і( )

ис (і)

1^ С(и

б

Рисунок 2.40 - Схеми нелінійних кіл

С(и)

ч

іс (і)

Ці)

Сд

Оскільки і(і) = —, диференціювання (2.53) за часом дозволяє ввести до

Сі

рівняння струм:

С/я Сі   С2 У

Сі Сі    Сі2 ^ Сі)     Сі Сі2    Сд Сі Сі

С

+

2

СУ С і   ССд Се

+

і після перетворення отримати диференціальне рівняння відносно струму:

2

Оскільки

2        г" 2

--2 +     + 2---+

йі йі       йі     йі2 йі йі йд

йч 2

йі

(2.54)

я& (і);

1

йі йі1       йі       йі йд    Сй (ис)'

де Яй(і), Ьй(і), Сй(ис) - відповідно динамічні опір, індуктивність та ємність, то диференціальне рівняння для струму можна записати у вигляді:

й2і йі2

Яй +

йЬй йі ~| йі йі

йі йі

+

йе

і(і) .

(2.55)

Як у формі (2.54), так і у вигляді (2.55), диференціальне рівняння нелінійне. У вигляді (2.54) нелінійні коефіцієнти визначаються характеристи­ками елементів, а у вигляді (2.55) - динамічними параметрами елементів.

Застосувавши закони Кірхгофа до кола з лінійним опором Я і паралель­ним з'єднанням нелінійних Ь і С (рис.2.40, б), можна записати:

і(і) _ іь ) + іс ); (2.56)

Яі(і) +

йі

е(і);

Оскільки

йі йи

йі йд йис

с

йі

(2.57)

- ис(і) _ 0. (2.58) , з урахуванням виразу (2.58) виходить:

іс (і)

йд й2Ч(іЬ) _ _йд_ й2Ч(іЬ) ґ йіЬ Л2 + йЧ(іЬ) й2іЬ

йис    йі2

останнього

йис виразу

йі

йіЬ    йі2

до  формули  (2.56)  призводить до

і(і) _ іь ) +

+

йд йЧ(іЬ) Л й2іЬ

йі2

Підстановка рівняння:

йд й (іь) йіь йіь хйис   йіь 1    & ) й Підставивши вираз (1.59) до (1.57), а також враховуючи, що

можна знайти нелінійне диференціальне рівняння відносно струму іь:

(2.59)

Я

йд йЧ (іЬ)

йис йіЬ

й і,

йі2

+

Я

2

йд й Ч(іЬ) йіЬ     йЧ(іЬ) йіЬ

Л*,        л 2      йі Л; Л+

йі

+ Яіь ) _ е(і), (2.60)

або, використовуючи динамічні параметри нелінійних елементів:

й й йі2

яс

й

йіЬ йі

+ Ьй

йі

+ Яіь ) _ е(і).

(2.61)

Аналіз розглянутих прикладів дозволяє зробити такі висновки:

1. За однакової конфігурації схеми порядок диференціального рівняння кола з нелінійними елементами буде такий самий, як і лінійного кола (вище ви­значалися рівняння другого порядку).

2. Диференціальне рівняння можна записати у двох формах - за допомо­гою нелінійних характеристик (2.49) - (2.51) або через динамічні параметри.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації