Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Оскільки нульовому значенню аргументу (фази) відповідає максимум функції косинуса, максимальне значення коливання з фазою ^2(t) відбуваєть­ся раніше, ніж максимум коливання з фазою ^1(t) .

З розглянутими поняттями випередження (або запізнення) за фазою гар­монічних коливань пов'язане поняття зсуву фаз ф як різниці повних або почат­кових фаз гармонічних процесів з однаковою частотою і спільним вибором по­чатку відліку часу (див. рис.3.1). Зі зсувом фаз пов'язаний зсув гармонічних процесів у часі: At = ф/ со.

Зсув фаз змінюється в межах ± п, а зсув At - у межах +7/2.

Гармонічний процес, який упродовж половини періоду раніше досягає максимума, вважається випереджаючим у часі або за фазою.

Прикладом зсувів гармонічних коливань за фазою і у часі є розглянуті вище випередження за фазою (ф21 = V|/02 - V|/01 > 0) і у часі (At21 = -t02 >0) ко­ливання, що має фазу |^2(t), відносно коливання з фазою у/1(t). На рис.3.1 показані також фазові зсуви ф23 = v|/02 - v|/03 > 0 і ф31 = v|/03 - v|/01 < 0 .

Для різних варіантів початкових фаз миттєві значення синусоїдних струмів, напруг і ЕРС записуються у вигляді:

а) якщо початкові фази дорівнюють нулю (^ 0 = 0),

i(t) = Im cos rot;      u(t) = Um cos rot;      e(t) = Em cos rot;

б) якщо початкові фази відмінні від нуля (^0 ф 0),

i(t) = Im cos(ct + У0i); u(t) = Um + ^0u ); e(t) = Em + ^0e),

де ^0i; ^0u;   0e - початкові фази відповідно струму, напруги і ЕРС.

у G2 > G

Рисунок 3.1 - Залежність

1G2

У подальшому, щоб скоротити запис, початкові фази струму, напруги і ЕРС будуть позначатися відповідно у і; у и; у е.

Як приклад, на рис.3.2 побудовані графіки миттєвих значень трьох синусоїдних струмів     ), і2(ґ) та і3(ґ), які відрізняються тільки початковими

фазами: уі1 = 0 (ґ01 = 0);    уі2 > 0 (ґ02 < 0); уі3 < 0 (ґ03 > 0).

Графіки залежності миттєвих значень від часу прийнято називати часови­ми діаграмами.

Графіки миттєвих значень можна будувати і в функції повної фази. На рис.3.2 для такого варіанта фазова змінна Ш і пов'язані з нею параметри, що відкладаються на графіках по осі абсцис, наведені в дужках.

Часові діаграми струмів     ), і2(ґ) та і3(ґ) (рис.3.2) відповідають повним

фазам у^), у2(0 і у3(0, графіки яких побудовано на рис.3.1.

Т (2%)                     (ц>г2)\ \<-И-►

к (V я)

4-

^ ^ч" -v - - ----------------

<,          /\              *           \        У /

/

■■* v т.ч*»^"ї.--------------------->»

V! ч

/   \\                ) / /

.    *   \    / /

ч         1 ч         *• /

\          \       У /02(-%*2)

\-_-^ч _ „ >ч..........

\       1                4  / '

\      ^У  \ /

Рисунок 3.2 - Часові діаграми синусоїдного струму з різними початковими фазами: у іі = 0 ( *0і = 0); у і 2 > 0 (    < 0); у і3 < 0 ( *03 > 0)

Аналіз часових діаграм (рис.3.2) дозволяє зробити висновки:

1) початок відліку часу гармонічного процесу (струму, напруги, ЕРС) з нульовою початковою фазою (V = 0) збігається з одним з максимумів часової діаграми, тобто з максимальним миттєвим значенням;

2) максимум часової діаграми гармонічного процесу з додатною початко­вою фазою (V > 0) зміщений ліворуч по осі часу (або фазовій осі) на величину ґ0 =-\|/ / со<0 (-^< 0); дане коливання випереджає за фазою на V (у часі на ^0 ) гармонічний процес з нульовою фазою;

3) максимум часової діаграми гармонічного процесу з від'ємною почат­ковою фазою (V < 0) зміщений праворуч по осі часу (або фазовій осі) на вели­чину ?0 =-"¥ /ю >0 (- V > 0); в цьому випадку коливання відстає за фазою на V (у часі на ^ ) від гармонічного процесу з нульовою фазою;

4) на часових діаграмах величина і знак початкової фази V відповідають відліку від абсциси найближчого максимуму коливання до осі ординат (показа­но відповідними стрілками на рис.3.2).

Повні і початкові фази можна порівнювати незалежно від розмірності гармонічних процесів. Так, широко використовується оцінка зсуву фаз між на­пругою і струмом (рис.3.3 і 3.4): ф = і|/м ) -уі ) = уи - у.

\ \ /

/

/

*

и )

/

\

и (і)

X /

М (ф) і

х \

\ \

^              _ ^

\          4 /         / \

Рисунок 3.3 - Часові діаграми струму і напруги, фазовий зсув між якими ф = у и - у і < 0 (напруга відстає від струму)

Якщо ф < 0 (рис.3.3), напруга відстає від струму (струм випереджає на­пругу). Навпаки, напруга випереджає струм, якщо ф > 0 (рис.3.4). Слід зазна­чити, що фазовий зсув не залежить від вибору початку відліку часу.

Фазові зсуви, кратні я/2, мають спеціальні назви:

а) процеси «синфазні», або перебувають «у фазі», коли ф = 0;

б) процеси «протифазні» у випадку, коли ф = ±я;

в) процеси перебувають «у квадратурі», якщо ф = ±я/2. Експериментальне спостереження і вимірювання параметрів синусоїдних

струмів, напруг і ЕРС виконується за допомогою осцилографів.

Рисунок 3.4 - Часові діаграми струму і напруги, фазовий зсув між якими ф = у и - у і > 0 (напруга випереджає струм)

Щоб спостерігати миттєве значення, вимірювати амплітуду і період, синусоїдний процес подається на вхід каналу вертикального відхилення проме­ня електронно-променевої трубки осцилографа. Для відхилення променя по горизонталі формується періодична лінійно зростаюча напруга, період якоїкратний періоду досліджуваного синусоїдного процесу. У тих випадках, коли вибір початку відліку часу не є принциповим, його вибирають так, щоб почат­кова фаза у = 0.

Щоб досліджувати і вимірювати зсув фаз, два гармонічні процеси з одна­ковою частотою подаються на входи каналів вертикального і горизонтального відхилень. На екрані осцилографа при цьому формуються так звані фігури Ліссажу6 1 і 2-го порядків у вигляді еліпсів, які для окремих випадків перетво­рюються в лінії або кола. Спостереження і вимірювання зсуву фаз можна також виконувати за допомогою дво- або багатоканальних осцилографів, на входи вертикального відхилення яких поступають досліджувані процеси. За осцило­грамами, що спостерігаються при цьому, подібними до тих, які зображені на рис.3.3 - 3.4, визначаються часові або фазові зсуви процесів.

Розглянуті параметри гармонічних процесів мають важливе значення не тільки для аналізу кіл синусоїдного струму, але і в теорії сигналів. Шляхом зміни (модуляції) згідно із законом повідомлення, що передається, амплітуди, частоти або фази гармонічного коливання, яке виконує функцію носійного ко­ливання, формуються сигнали відповідно з амплітудною, частотною і фазовою модуляціями.

Незважаючи на те, що при формуванні сигналів з амплітудною модуляцією закон зміни амплітуди визначається повідомленням, що передається, амплітуду розглядають як енергетичний параметр. На відміну від амплітуди частота і фаза є інформаційними параметрами.

До енергетичних параметрів, що не беруть участі у формуванні сигналів, належать розглянуті нижче діюче і середні випрямлені значення синусоїдних струмів, напруг і ЕРС.

3.3 Діючі та середні випрямлені значення синусоїдних струмів, напруг і ЕРС

Діюче значення синусоїдного струму характеризує енергію, що погли­нається в опорі при проходженні цього струму протягом інтервалів часу, крат­них періоду.

Діюче значення синусоїдного струму        чисельно дорівнює такому

постійному струму І, який в опорі Я за період Т виділяє таку ж енергію, як і струм і(і) за таких саме умов (у тому ж опорі за такий же час).

Поняття діючого значення застосовується не тільки для струму, але і для напруги і ЕРС. Більшість амперметрів і вольтметрів вимірюють діючі значення. Крім терміну діюче значення, іноді застосовують застарілий термін ефективне значення.

6 Ліссажу Жюль Антуан, І.А. І^аіош (1822-1880) - французький фізик, член-кореспондент Паризької АН. Розробив оптичний метод дослідження підсумовування коливань за допомогою фігур, пізніше названих його ім'ям.

З рівності енергій, що виділені в опорі за період постійним і синусоїдним струмами,

т

ЯІ2Т =| Я[і(()]2 іі

0

виходить співвідношення для розрахунку діючого значення синусоїдного струму

і ][i(t)]2 dt. (3.3)

Т о

І

Аналогічний вигляд мають вирази для діючих значень напруг і ЕРС:

и

Т J" u 2 tt )dt; E = Т о )|

J    tt)dt. (3.4)

То

Вирази (3.3) і (3.4) відповідають обчисленню середнього квадратичного значення функції за період, яке широко використовується, щоб розрахувати діючі значення періодичних процесів, у статистичних розрахунках та ін.

Діюче значення не залежить від початкової фази синусоїдного процесу. Тому, обчислюючи діюче значення синусоїдного струму, доцільно прийняти нульову початкову фазу. Підстановка в формулу (3.3) миттєвого значення струму у вигляді i(t) = Im cos rot дозволяє знайти вираз для діючого значення

синусоїдного струму:

I

Т 0[Im cos rot ]z dt =\      0-d + cos2rot )dt = -JL = 0,707Im. (3.5)

Співвідношення (3.5) застосовують також до синусоїдних напруг і ЕРС:

и = ит /72 = 0,707ит; Е = Ет /72 = 0,707Ет. (3.6) У пристроях електроживлення синусоїдні струми і напруги перетворю­ються у постійні. Такі пристрої називаються випрямлячами, а перетворення випрямленням. Випрямлення кількісно оцінюється середніми випрямленими значеннями синусоїдних струмів, напруг і ЕРС. Залежно від принципу дії розрізнюють одне- і двонапівперіодні випрямлячі (рис.3.5, 3.6), результати випрямлення в яких характеризуються відповідно однонапівперіодним Ів1 і

двонапівперіодним Ів 2 середніми значеннями:

1 Т/2   ,, 1 т'*       ... т .   .?/ і

!ві = Т J ^(t)dt = Т J Im cosrotdt = готsmrotKT = ^ !в2 =1 J iв2(t )dt = - J Im cos rotdt =      sm rod-j. = m

rp       J D      v   / гті        J III rp —I/

i(t), якщо i(t) > 0

де ^(t) = \ - однонапівперіодний випрямлений струм;

0, якщо i (t) < 0

/в2(?) = /) - двонапівперіодний випрямлений струм.

Основні параметри синусоїдних коливань наведені в табл.3.2. Таблиця 3.2 - Основні параметри синусоїдних струмів, напруг і ЕРС

Параметр

Позначення

Одиниці виміру (найменування / позначення)

Визначення, розрахункові співвідношення

Миттєве значення

е(()

ампер/ А вольт/ В вольт/ В

а*) = Іт ссОҐ + ЦІі ) и(() = ит ^(сО* + Ци ) е(()= Ет С08()* + Це )

Період

т

секунда/ с

Мінімальний інтервал часу, через який процес повто­рюється

Частота (циклічна)

ї

герц/ Гц

Кількість періодів в одиницю часу / = і / Т

Кутова частота

со

радіан за секунду/ рад/с

со = 2л/ = 2л / Т

Амплітуда

1 т

ІТ Е

^ т ' т

ампер/ А вольт/ В

Максимальне значення

Діюче (середньо-квадратичне) значення

і

и; Е

ампер/ А вольт/ В

і = Тт і 2 ((= іт/42

V 0

и = ит /42; Е = Ет/42

Середнє

випрямлене одно-напівперіодне

І ві 11ві; Еві

ампер/ А вольт/ В

1 ві = Іт / П иві = ит / п; Еві = Ет / П

Середнє випрямлене двонапівперіодне

Ів2

ампер/ А вольт/ В

Ів2 = 2 Іт / П ив2=2ит /п; Ев2=2Ет

Фаза

ц(()

радіан/ рад

цц(( ) = С0( + ЦЦ

Початкова фаза

ц(цці , Ци , ЦІе )

 

Ц = Ц(0)

Зсув фаз

Ф

 

ф = Ці - Ц2 , якщо Юі = С02

н—--н

/4 0 І Т/4

Рисунок 3.5 - Однонапівперіодне випрямлення синусоїдного струмув l(t її

T

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації