Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Миттєва потужність в активному опорі

pR(t) = u(t)i(t) = Rim cos2(cot + ціі) = Rim [1 + cos2(cot + ціі)]/2

= Ri2[l + cos2fcot + цi)] = GU2[l + cos2fcot + цi)], (3.17)

(3.18)

де i,U - відповідно діючі значення струму і напруги.

Рисунок 3.14 - Режим синусоїдного струму в активному опорі

У розглядуваному режимі, як і в інших режимах роботи активного опору, миттєва потужність додатна в будь-який момент часу, що означає безперерв-не поглинання енергії. Середнє за період значення миттєвої потужності нази­вається активною потужністю, яка вимірюється у ватах і становить: 1 т і т

P = - J pR(t)dt = - J Ri 2 [l + cos 2( cot + ц i )]dt = Ri2 = GU2. (3.19)

T 0 T 0

Графік миттєвої потужності в активному опорі з позначенням максималь­ного і середнього (активна потужність) значень зображений на рис.3.14, г.

Синусоїдний струм, який описується виразом (3.15), проходячи через лінійну індуктивність L (рис.3.15, а), викликає появу напруги, котра згідно з формулою (1.16), визначається так:

u(t) =l di(t) = - coLim sin(cot + ццi) = coLim cos(cot + цi + —) =Um cos(ct+ цu). (3.20) dt 2

Вираз (3.20) показує, що амплітуда напруги на індуктивності пов'язана з

амплітудою струму співвідношенням:

Um =cLim = XLim , (3.21)

яке є законом Ома. У виразі (3.21) опору відповідає величина c L, котра вимірюється в омах, називається індуктивним опором і позначається

XL =coL. (3.22)

Згідно з (3.20) початкова фаза напруги на індуктивності \|/u = \ii + /2.

Отже, в індуктивності зсув фаз між напругою і струмом

(P = \u - \i =/2. (3.23)

Вираз (3.23) показує, що напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на —/2 (90o), а у часі - на Т/4. Отже, коливання напруги і струму віндуктивності перебувають «у квадратурі». Графіки миттєвих значень напруги і струму в індуктивності показані на рис.3.15, б.

і(ґ) ,~-\

в г Рисунок 3.15 - Режим синусоїдного струму в індуктивності

Комплексні амплітуди струму і напруги в індуктивності

;      тт  = тттЛі +-/2) = тт Л

І

т

т

дозволяють побудувати векторну діаграму у вигляді двох зсунутих на п /2 век­торів (рис.3.15, в).

Комплексні опір і провідність індуктивності становлять:

І,

оЬІ елуі +-/2) і-

т -   сотТе 2 = }соТТ = }ХЬ.

Іе

т

1

1

1

(3.24)

(3.25)

де БЬ = 1/соТТ - індуктивна провідність, що вимірюється в сименсах (См). Миттєва потужність в індуктивності змінюється за законом

2

рЬ ) = и)І(Ґ) = -сЫт біпҐ + Ціі )с0воҐ + Ціі) =

22

біп2(юґ + ціі) = -ХьІ біп2(юґ + ціі) = -БІи біп2(юґ + ціі). (3.26)

Ь1 т

2

На відміну від активного опору, в якому миттєва потужність завжди пози­тивна, в індуктивності миттєва потужність є знакозмінною (рис.3.15, г). В інтервалах часу, коли рЬ (ґ) > 0, індуктивність накопичує енергію, а коли

рЬ ) < 0, - віддає енергію. Середнє за період значення миттєвої потужності в

індуктивності дорівнює нулю. Ця принципова відмінність характеру зміни по­тужностей в індуктивності й активному опорі обумовила появу терміну реак­тивний елемент. До реактивних елементів належать індуктивність і ємність.

Кількісною характеристикою миттєвої потужності реактивного елемента є її максимальне значення, яке називається реактивною потужністю і вимірюється у варах (ВАр). В індуктивності реактивна потужність

Рвь = ХЬІ2 = БЬЦ2. (3.27)

Напругу на лінійній ємності С (рис.3.16, а) в режимі синусоїдного стру­му (3.15) можна визначити, застосовуючи співвідношення (1.11):

и(Ґ) = 77\І(Ґ)Л = 77\Іт С°8(<»Ґ + ціІт 8Ш(0)Ґ + ц|) =

С с СоС

1 п

= Іт С°8(СҐ + ці ") = Цт С°8(СҐ + ци ). (3.28)

С С 2

Враховуючи особливості синусоїдного режиму, при інтегруванні миттєвого значення струму стала інтегрування прийнята нульовою.

Рисунок 3.16 - Режим синусоїдного струму в ємності

Вираз (3.28) дозволяє оцінити амплітудні і фазові співвідношення між напругою і струмом в ємності.

Амплітуди напруги і струму на ємності пов'язані співвідношенням:

ит = хє!т- (3.29)

У виразі (3.29) величина 1/ соС, яка відповідає опору і вимірюється в омах, називається ємнісним опором:

ХС = 1/соС. (3.30)

Оскільки початкова фаза напруги на ємності \\и = \|/г /2, зсув фаз між напругою і струмом

ф = \и - у1 =-ж/2. (3.31)

Отже, напруга на ємності відстає від струму за фазою на п/2, а у часі -на 7/4. Як і в індуктивності, коливання напруги і струму в ємності перебува­ють «у квадратурі». Графіки миттєвих значень напруги і струму в ємності зображені на рис.3.16, б.

Векторна діаграма для ємності має вигляд зсунутих на п /2 векторів (рис.3.16, в), які відповідають комплексним амплітудам струму і напруги:

тт

сС

ІеІ (¥і-ж/2) = и еІУи тт

Комплексні опір і провідність ємності визначаються так:

1

и

С

т

У

т

І

-ж/2)/ соС = 1

Іе

т

С

Іе

т

т

сС

1

1

сСІсС

іХс ; (3.32)

и

т

Іте

І (т -п/2)

С сСе

1

Х

ІссС =      , (3.33)

С

де Вс = соС = 1/Хс - ємнісна провідність, вимірюється в сименсах (См). Миттєва потужність в ємності

Рс (і) = и )

1

соС

= ХСІ2БІп2(юі + У') = ВСи2БІп2(юі + У') . (3.34)

Особливості зміни потужностей в ємності (рис.3.16, г) та індуктивності (рис.3.15, г) аналогічні. Тому ємність, як і індуктивність, належить до реактив­них елементів. Реактивна потужність в ємності

Рвс = ХсІ2 = Вси2. (3.35) Розглянуті в даному підрозділі основні співвідношення зведені до табл.3.6.

Таблиця 3.6 - Елементи Я, Ь, С в колах синусоїдного струму

Елемент

Я

Ь

С

Комплексний опір

1 = 1еІФ

Я

ж

ІсоЬ = ІХЬ = соЬе 2

1        . 1

і'соС соС

= ІХС = е

соС

Повний опір 1 = ц

Я

 

ХС = 1/соС

Аргумент 1

ф = т и - т і

0

п 2

п 2

Закінчення табл. 3.6

Елемент

Подання 2_ = 2еіф на комплексній площині

Комплексна провідність

- = -іф

Р_

Іт

0 ф = 0

Я

Повна про­відність = 1-І

о

о

Миттєва по­тужність

Активна РА і реактивна Рд потужності

Ря (ґ )= =ЯІ2 [1 + С08 2Ґ + ц )] =

= ОЦ2 [1 + с°8 2(юґ + ц)]

ЯІ2 = ОЦ2

Векторна діаграма

Ц

я

Іт

0

X

ф = -/2

1_ = - } _^

—і

2

БЬ = 1/сої

Рь (ґ )= -ХЬІ 28Іи2(юґ + ц) = -БЬЦ 28Іи2(юґ + ц)

Ц

ь

ф = -/2

Іт

С_

0

ф = /2

Хс_

і

/соС = }БС = юСе

2

Рс ) = Хсі 8Іи2(юґ + цці)

БСЦ2 8Іи 2(юґ + ці)

РдС = Хсі 2 = БсЦ-

Ц

с

с

ф = -п/2

71

3.6 Послідовне з'єднання елементів Я, ь, с в режимі синусоїдного струму

Розгляд послідовного з'єднання елементів Я, Ь, С в режимі синусоїдного струму має як теоретичне, так і практичне значення. З точки зору теорії, аналіз цього кола дозволяє ввести всі види опорів, сформулювати закон Ома в комплексній формі, продемонструвати методику побудови векторних діаграм. Дане коло застосовується як одна з схем заміщення будь-якої пасивної ділянки кола, зокрема послідовного резонансного контуру (див. розд. 4).

Схема послідовного з'єднання елементів Я, Ь, С з позначенням пози­тивних напрямів заданого струму і(ґ)= Іт соб(юґ + ці) і шуканих напруг зобра­жена на рис.3.17. Крім раніше розглянутих напруг на кожному з елементів, що описуються виразами (3.16), (3.20) і (3.28), на схемі вказана так звана реактивна напруга: ир ) = иЬ ) + ис ).

Напруга на затискачах кола згідно з другим законом Кірхгофа для вказа­ного на рис.3.17 контуру

и(ґ) = иВ) + иЬ(ґ) + ис) = иВ) + ир(ґ). (3.36)

Оскільки доданки у співвідношенні (3.36) мають однакову частоту, пара­метри напруги и ) можна визначити, підсумовуючи комплексні амплітуди

відповідних миттєвих значень напруг (див. підрозд. 3.4):

ит + ит + и

юС

Якщо в (3.37) винести за дужки спільний множник Іте*' вираз прийме вигляд закону Ома в комплексній формі:

и  = 71

(3.37)

то даний (3.38)

де 7=В + юЬе^пІ1+ (1/юС)е іпІ1= + + - комплексний опір кола.

Комплексний опір 7 є сумою ком- - В

плексних опорів елементів В, Ь, С. Аналіз формули (3.38) показує, що при послідовному з'єднанні будь-якої кількості пасивних елементів їх комплексні опори підсумовуються.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації