Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 19

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Запис комплексного опору 7 в алгебраїчній і показниковій формах дозво­ляє ввести поняття основних видів опорів в колах синусоїдного струму.

Алгебраїчна форма запису комплексного опору має вигляд:

7 = В + Ь - */юС = В + *(юЬ -1/юС) = В + *(ХЬ - ХС) = В + , (3.39) де уявна частина комплексного опору X = юЬ -1/ юС = ХЬ - Хс - нази­вається реактивним опором.

Показникова форма подання комплексного опору визначається виразами:

(3.40)

Рисунок 3.17 - Послідовне з'єднання елементів В, Ь, С

7 = 4В2 + Х2 еіаШ%(Х /В) = 17 е

аргумент ком-

II і     29

2 = 2 = VВ + X - повний опір; = arctg(X / В)

плексного опору послідовного кола В, Ь, С.

Після підстановки всіх множників у показниковій формі закон Ома вигля­датиме

Пт = ите^и = 2е* Іте^ [1] = 2Ітеі(Чі), (3.41)

що дозволяє знайти співвідношення для амплітуд і початкових фаз, а також пе­рейти від комплексної амплітуди до миттєвого значення напруги и ):

Пт = т; (3.42) Ч и = Ч і ; (3.43)

ти ) = Яе[уте>г ] = ит соБог + \\ и) = 71т соБог +    +ф). (3.44)

Вираз (3.42) показує, що повний опір 2 за законом Ома пов'язує амплітуди, а отже, і діючі значення напруги і струму кола.

Іт

X

а

0

1

ф> 0

Я

Яе

Іт

ф< 0 Я

0

X

 

Яе

1

Рисунок 3.18 - Зображення комплексних опорів послідовного кола Я, Ь, С:

а - X> 0, ф > 0; б - X< 0, ф <0

Комплексні опори можна зобразити на комплексній площині (рис.3.18). Застосування показни­кової форми запису (3.40) у виразі закону Ома в комплексній формі дозволяє визначити комплексну амплітуду напруги Ут на затиска­чах кола, а отже, і миттєве значення и ) цієї напруги.

Після підстановки в (3.42) розгорненого виразу для повного опору можна встановити зв'язок між значеннями напруг на ділянках кола:

ит = ІтУІ*2 + (ХЬ - Х^^ІШт )2+ (Хс1т)2 = + Ут

и = ф2 + (хь - Хс )2 =4 иі + ь - Ус )2 =4 иі + У

де Уп

IУУ іт Ь УУп

Уь - У

с

(3.45) (3.46)

амплітуда і діюче

г2 р

тр    \^ тЬ    ^ тС \

значення реактивної напруги відповідно.

Формули (3.45) і (3.46) показують, що амплітуди і діючі значення, а отже, і показання вимірювальних приладів (для даного кола - вольтметрів) в колах синусоїдного струму підсумовуються не арифметично, а геометрично - з ура­хуванням фазових співвідношень відповідних процесів.

Аргумент комплексного опору, як видно з виразу (3.43), визначає зсув фаз між напругою і струмом:

X,

аг^-

X

(3.47)

і

і, залежно від параметрів кола ( і, ь, с ) і частоти, може змінюватися у межах

-п/2<ф<;г/2. (3.48) Окремі випадки, які відповідають індуктивності (ф = п / 2) і ємності (ф = -п / 2), можливі, якщо і = 0.

Якщо 0 <ф<п /2 (X > 0; Хь > Хс), то напруга за фазою випереджає

струм. Це відповідає індуктивному характеру кола.

За умови ємнісного характеру кола напруга за фазою відстає від струму. Це відповідає змінюванню аргументу комплексного опору в межах 0 > ф > -п /2 (Х < 0; Хь < Хс).

Режим, при якому коло і, Ь, с має активний характер (ф = 0; хь = хс),

зветься резонансом. Резонансний режим є основним у роботі коливальних контурів і розглядається в розд. 4.

Амплітудні та фазові співвідношення для даного кола ілюструють векторні діаграми (рис.3.19).

Побудову векторних діаграм слід починати із зображення комплексної амплітуди Іт відомого струму. Комплексні амплітуди напруг на елементах

Я, Ь, С  є векторами, орієнтованими відносно вектора Іт  відповідно до

табл.3.6. Результатом підсумовування цих векторів є вектор, що відповідає комплексній  амплітуді  напруги   Ц_т   на  затискачах  кола.  Вектори, які

відповідають комплексним амплітудам реактивної напруги Т7_тр = Ц_тЬ + Ц_тС,

на рис.3.19, а, б побудовані пунктиром.

Види опорів і співвідношення для них у колах синусоїдного струму зведені до табл.3.7.

Приклад 3.5. Миттєве значення напруги на ділянці кола з параметрами

Я =1 кОм; Ь =2,73 мГн; С=1 нФ (рис.3.17) становить и) = 20сов(106ї + п/2) В.

Знайти миттєві значення струму та напруг у колі. Побудувати векторну діаграму. Розв язання. Визначаємо комплексний опір кола:

2= Я + і(соЬ-1/соС) = 103+ і(106-2,73 10-3--^—-)=1 + /1,73 кОм = 2в]ж/ъ кОм.

~ 106 10-9

Використовуючи   закон   Ома,   комплексну   амплітуду   заданої напруги П_т = 20е/п/2 В і знайдений опір кола 2, знаходимо комплексну амплітуду струму:

ТІ 20е/п/2

Іт = и**. =   20е     /3 = 10 ■Ю-3є]Л/6 А = 10е/п/6 мА. 2    2 ■Ю3 в] п/3

Розраховуємо комплексні амплітуди напруг на ділянках кола: итЯ = ЯІ_т = 103 -10 ■ 10-3е/л/6 = 10е/л/6 В;

ЦтЬ = ]сЫ = 27,3е^2л/3 В;       =-]1т /юС = -/103 ■Ю ■ 10-3ел/6= 10е-/л/3 В;

Цтр = ](соЬ -1/юС)_т = /(2,73 -1) ■ 103 ■ 10 ■ 10-3е/л/6 = 17,3е7 2 + 6 =        Т в.

За допомогою знайдених комплексних амплітуд побудуємо векторну діаграму (рис.3.20) і запишемо миттєві значення струму і напруг на ділянках кола:

і(ї) = 10еов(106 ї + л /6) мА;

иЯ ) = 10еов(106 ї + л /6) В; иЬ ) = 27,3еов(106 ї + 2л /3) В;

иС(ї) = 10еов(106ї /3) В; ир(ї) = 17,3еов(106ї + 2л/3) В.

Дане коло має індуктивний характер. Зсув фаз між напругою на затискачах кола і струмом дорівнює аргументу комплекс­ного опору і становить ф = л / 3.

Таблиця 3.7 - Опори в колах синусоїдного струму

Опори

Позначення

Розрахункові співвідношення

Активний

Я

Я = Ц-тЯІ _тЯ = итЯІ_тЯ = ЦЯІ

Індуктивний

Хь

ХЬ =©ь = итЬІ_тЬ = Ць/_Ь

Ємнісний

Хс

Хс = 1СОС 7тС/_тС = Цс1

Реактивний

X

X = ХЬ - ХС = юЬ - 1/юС;

|Х| = Цтр / р = Цр /

Комплексний

2

2 = Я + ](тЬ -1/ тС) = Я + /(Хь - Хс) =

= Я +  = 2еіф = Цт / Іт = и/і_

Повний

2

2 = 2 =    2 + Ь - VтС)2 = = >/ Я2 + Х2 = ит / Іт = и /1

Аргумент 2

 

ф = аг£%[(соЬ - 1/тС)/ Я] =

= аг^[((ХЬ -Хс)Я] = агс%(Х/Я)

Рисунок 3.20 - Векторна діаграма до прикладу 3.5

3.7 Паралельне з'єднання елементів я, ь, с в режимі синусоїдного струму

Коло в режимі синусоїдного струму, що містить паралельно сполучені елементи Я, Ь, С, має велике теоретичне і практичне значення. Теоретичний аналіз цього кола дозволяє розглянути всі види провідностей для режиму сину­соїдного струму.

Дане коло застосовується як схе­ма заміщення будь-якої пасивної ділянки кола і як одна з схем заміщення паралельного резонансного контуру (див. розд. 4). Схема пара­лельного з'єднання елементів Я, Ь, С з позначенням позитивних напрямів заданої напруги на затискачах кола и(() = ит cos(сot + уи)     і шуканих

струмів показана на рис.3.21.

Я

Ь

с

т

Рисунок 3.21 - Схема паралельного з'єднання елементів Я, Ь, С

Струм кола можна визначити за першим законом Кірхгофа для будь-кого з вузлів з урахуванням вибраних позитивних напрямів струмів у вітках:

і(і) = ія (і) + її ^) + С ^)

и ^) 1 (3.49)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації