Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Рисунок 1.2 - Позначення струму і спосіб його вимірювання

Для вимірювання струму в реальних колах використовуються прилади, які називають амперметрами. У теорії кіл застосовується поняття ідеального амперметра, який має нульовий опір і тому не змінює режим роботи кола. Ам­перметр вмикають безпосередньо в ту ділянку кола, де виконується вимірювання струму; за допомогою амперметра визначають як величину, так і напрям струму (рис.1.2).

Напрям постійного струму визначається вибором відповідної полярності увімкнення амперметра. Амперметр реєструє величину струму тільки за умови певної взаємної орієнтації (показана на рис.1.2, а) фактичного напряму струму та «позитивного затискача» амперметра, який позначено знаком «+». Ана­логічно вимірюють величини і напрями струмів в реальних пристроях за допо­могою реальних амперметрів різних типів (аналогових або цифрових).

Для змінного струму (рис.1.2, б) ідеальний амперметр є приладом для

2

Ампер Андре Марі, A. M. Ampere (1775-1836) - французький фізик і математик, член Паризької і Петербурзької Академій наук, один із засновників сучасної електро­динаміки. Його ім'ям, крім одиниці електричного струму, названо гіпотезу, правило, закон, прилад для вимірювання сили струму. Він вперше вжив такі поняття, як «елек­тричний струм», «електричне коло», встановив напрям струму в замкненому колі. Написав узагальнюючу працю «Теорія електродинамічних явищ, отримана виключно із досліду». Дослідження Ампера стосуються також математики, хімії, філософії, психології, лінгвістики, зоології. Одиниця із назвою «ампер» вперше була введена в

1881 р.спостереження або реєстрації миттєвого значення і(ґ). При цьому «позитивний

затискач» амперметра дозволяє визначити інтервали часу, протягом яких фак­тичний напрям збігається з умовно вибраним, і навпаки.

Наприклад, для виміряного миттєвого значення струму і(ґ)

(рис.1.3) і вибраного на рис.1.2, б умовного позитивного напряму цього ж струму в інтервалі часу фактичний напрям стру-

збігається з вибраним, а в ґ2 < ґ < ґ3  є протилеж-

ґ1< ґ < ґ2 му

інтервалі ним.

Рисунок 1.3 - Приклад виміряного або розрахованого миттєвого значення струму

1.3 Напруга

Напруга чисельно дорівнює роботі, яку затрачено на перенесення оди­ничного позитивного заряду з однієї точки в іншу. Напруга спрямована від точ­ки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом (напруга, як і струм, спрямована від «+» до «-»). Напруга вимірюється у вольтах (В).

Позначення і кількісні визначення постійної та змінної напруг мають ви­гляд, відповідно:

и = У2 - Кь и(ґ) = У2(0 - ^(0,

де У,у(ґ) - потенціали відповідних точок, між якими визначаються постійна або змінна напруга.

Функція часу и(ґ) називається миттєвим значенням змінної напруги.

Напрям напруги на ділянці кола, подібно до напряму струму, вказується стрілкою, яка показує відомий або передбачуваний напрям (умовний позитив­ний) переміщення позитивних зарядів у разі позитивного значення затраченої енергії сторонніх сил (джерел) на перенесення цих зарядів. Як і для струму, умовний позитивний напрям напруги і отриманий після виконання розрахунків знак напруги дозволяють визначити її фактичний напрям.

В пасивних елементах умовні позитивні напрями струму і напруги виби­рають, як правило, однаковими (рис.1.4).

Для вимірювання постійної напруги і характеристик змінної напруги в

3

Вольта Олександро, А. Уоіга (1745-1827) - італійський вчений. Встановив зв'язок між кількістю електрики, ємністю і напругою. Створив перший генератор електрич­ного струму - «вольтів стовп», який приніс йому всесвітню славу. Наполеон надав йому титул графа і сенатора Італійського королівства. Поняття «напруга» визначав як «зусилля, яке виробляє кожна точка наелектризованого тіла, щоб позбавитися від наявної у ній електрики і передати її іншим тілам. Цьому зусиллю відповідають, взагалі кажучи, явища притяжіння, відштовхування та ін. і, зокрема, міра розходже-ния пелюстків електрометра». Одиницю із назвою «вольт» вперше введено у 1881 р.реальних пристроях використовують прилади, які називають вольтметрами. До характеристик змінної напруги належать максимальне (пікове), діюче і се­реднє значення, що розглядаються нижче у розд. 3. В теорії кіл використо­вується поняття ідеального вольтметра, який має нескінченно великий опір і тому не змінює режим роботи кола. Вольтметр вмикається паралельно ділянці кола, на якій вимірюється напруга (рис.1.4).

У разі вимірювання постійної напруги вольтметр дозволяє визна­чити не тільки величину, але і на­прям напруги (рис.1.4, а). Для 1 , оцінки напряму напруги один із \ ° затискачів вольтметра маркірується знаком «+».

У вольтметрів, що вимірюють характеристики змінної напруги (рис.1.4, б), один з полюсів заземлю-

умовно позначається знаком «+». миттєвого   значення   змінної   напруги   и(ї) і

ґ0і fGh

a

R

б

U

i(t)

R

u(t)

Рисунок 1.4 - Позначення і спосіб вимірювання напруги

ється, а інший - «потенційний»

Для спостереження вимірювання її характеристик може використовуватися осцилограф.

1.4 Потужність і енергія

Введені вище поняття струму і напруги визначають енергетичні співвідношення теорії кіл.

У пасивній ділянці кола з напругою и і струмом і перенесення нескінченно малого заряду йд від точки з більшим потенціалом до точки з

меншим потенціалом супроводжується витратою джерелами елементарної енергії: йм = ийд = иій.

При цьому миттєве значення потужності, яке дорівнює швидкості зміни енергії, становитиме р = йм / сії = иі.

Потужність вимірюється у ватах4 (Вт).

Якщо р > 0 (фактичні напрями напруги і струму збігаються), пасивна

ділянка кола споживає енергію, що означає її незворотне поглинання, нагро­мадження або перетворення в інші види енергії. Якщо р < 0 (фактичні напрями

напруги і струму протилежні), пасивна ділянка кола віддає енергію. Для постійних струмів і напруг потужність Р постійна і Р = VI. Миттєве значення енергії м(ґ), а також енергія Ж, поглинена, накопичена

або перетворена в інші види енергії за час т, визначаються як

Уатт Джеймс, J. Watt (1736-1819) - англійський винахідник. Автор кількох вина­ходів і теоретичних праць в галузі теплотехніки. Творець досконалого парового дви­гуна. Одиницю із назвою «ват» вперше введено у 1889 р.

t t XT

w(t) = J pdt = J uidt;   W = J pdt = J uidt.

-co -co 0 0

Енергія вимірюється в джоулях5 (Дж), Дж = Вт-с.

Для постійних значень струму і напруги енергія пропорційна часу:

W = J Uidt = UIt .

0

Розглянуті енергетичні співвідношення застосовують і до джерел енергії. Для джерела ЕРС замість напруг у відповідні вирази підставляються значення ЕРС (для постійного джерела - Е; для змінного джерела миттєве значення - е). Якщо для джерела p > 0 (істинний напрям струму і напрям ЕРС збігаються),

джерело віддає енергію. Інакше, якщо p < 0, джерело поглинає енергію.

Відомості щодо розглянутих у підрозд. 1.2 - 1.4 понять теорії кіл в уза­гальненому вигляді наведено у табл.1.1.

Таблиця 1.1 - Отрум, напруга, EPC, потужність і енергія

Пара­метри

Позначення і формули

Одиниця вимірювання

 

 

назва позначення

Cтрум

I = 0 / Т - постійний струм; і(ґ) = dq(ґ) / аґ -

миттєве значення змінного струму; 0, q(t) - заряд; Т - інтервал часу

ампер

А

Напру­га

и = Уг - Ух- и (ґ) =     ) - ух(і);

и, V - постійна напруга і потенціал; и(ґ),      - миттєві значення напруги і потенціалу

вольт

Б

EPC

Е = V1 - Vl - постійна ЕРС; е) =      ) -     ) - миттєве значення ЕРС

 

 

Потуж­ність

Р = иі - постійна потужність; р(ґ) = иі - миттєве значення потужності

ват

Бт

Eнергія

м^(ґ) = | раґ = |иіаґ - миттєве значення енергії;

-00 -00

т т

Ж = | раґ = | иіаґ - величина енергії, яку вит-

0 0

рачено або спожито протягом інтервалу часу т

джоуль

Дж

5 Джоуль Джеймс Прескотт, J. P. Joule (1818-1889) - англійський підприємець, вла­сник пивовареного заводу в м. Манчестері. Захоплювався електричними досліджен­нями та конструюванням електричних приладів. Працював також у галузі теплотехні­ки. У статті «Про тепловий ефект електромагнетизму та величину роботи теплоти» обгрунтував, що кількість теплоти, яка виділяється у провіднику, пропорційна квад­рату сили струму (закон Джоуля-Ленца). Одиницю «джоуль» вперше введено у 1889 р.

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в CT3I. Ч.1

1.5 Пасивні елементи кола

1.5.1 Опір

Опором називається ідеальний пасивний елемент, в якому незворотно по­глинається енергія. Опір є моделлю реальних елементів, в яких енергія пере­творюється в інший вид (теплову, механічну та ін.) або електромагнітну енергію іншої якості. Прикладами реальних елементів, які наближаються до опору за своїми властивостями, є резистори, діоди, узгоджені антени в режимі випромінювання.

Графічне зображення опору з позначенням напрямів струму і напруги по­казане на рис Л.1,<х

Термін «опір» і його позначення Я застосовують як для позначення цього елемента, так і для його кількісної оцінки:

а) для постійного струму

Я = и/і; (1.1)

б) для змінного струму

Я = и/і. (1.2)

Опір вимірюється в омах6 (Ом).

Для кількісної оцінки і якісної характеристики опору застосовується та­кож поняття провідності О = 1/ Я.

Провідність вимірюється у сименсах (См).

Співвідношення між струмом і напругою в опорі можна записати за до­помогою провідності у вигляді:

а) для постійного струму

I = Ои; (1.3)

б) для змінного струму

і = Ои. (1.4) Вирази (1.1) - (1.4) є різними формами запису закону Ома.

6 Ом Георг Симон, G. S. Ohm (1787-1854) - німецький фізик. Eкcпериментально від­крив і теоретично обгрунтував закон, який встановлює кількісний зв' язок між напру­гою і струмом в опорі. Цей закон носить його ім'я. Pезультати теоретичних та експе­риментальних досліджень Ома викладено в основній праці «Гальванічне коло, розро­блене математично» (1827). Биконав низку робіт з акустики. Одиницю із назвою «омада» (потім замінено на «ом») вперше введено у 1881 р.

Сименс Ернст Вернер, E. W. Siemens (1816-1892) - німецький винахідник і підпри­ємець. Засновник та власник великих електротехнічних концернів «Сименс і Галь-ске», «Сименс і Шуккерт» та ін. Працював у галузях гальванопластики, телеграфії, силової електротехніки (освітлення, трамвай, електростанції тощо.). Здійснив вимірювання діелектричної сталої багатьох речовин. Творив ртутний еталон опору. Ініціював створення центрального германського метрологічного закладу. Одиницю із назвою «сименс» вперше введено у 1936 р. До цього одиниця мала назву «ом в мінус першому степені»; пропонувався також варіант назви «мо», який підкреслював обер­нену пропорційність до одиниці «ом».

Опір називається лінійним., якщо він не залежить від величини і напряму струму. Це відповідає лінійному характеру вольт-амперної характеристики (ВАХ), зображеної на рис.1.5, а. Якщо опір є лінійним, але залежить від часу Ш(г), його називають параметричним. У нелінійного опору ВАХ має вигляд,

зображений на рис.1.5, б, а величина опору в загальному випадку залежить від величини і напряму струму, тобто .

Потужність в опорі завжди позитивна, що підтверджує незворотне погли­нання енергії в ньому:

а) для постійного струму

Р = VI = Ш 2 = ви 2; (1.5)

б) у разі довільного закону зміни струму

2 2

р = иі = Ші  = ви . (1.6)

а б Рисунок 1.5 - Вольт-амперні характеристики опорів:

а - лінійного; б - нелінійного

8

Співвідношення (1.5) і (1.6) виражають закон Джоуля-Ленца . Енергія, що поглинається в опорі за час т, становить:

а) для постійного струму

Ж = Ш 2 т = ви 2 т; (1.7)

б) у разі довільного закону зміни струму

т т

Ж = | Ші2аг =| ви2 аг. (1.8)

0 0

8

Ленц Емілій Християнович (1804-1865) - російський фізик, академік. Один з тво­рців вчення про електрику і теоретичних основ електротехніки. Одним з перших при­йняв закон Ома, розглядав закони розподілу струму в розгалужених провідниках (у цих роботах був попередником Кірхгофа). Встановив правило, яке визначало напрям индукованих струмів (правило Ленца). Експериментально обгрунтував закон теплової дії струму (закон Джоуля-Ленца).

1.5.2 Ємність

Ємність - ідеальний пасивний елемент, в якому накопичується енергія електричного поля. Графічне зображення ємності показане на рисЛЛД

За своїми властивостями до ємності наближається реальний елемент -конденсатор (якщо в ньому знехтувати опором втрат та індуктивними власти­востями затискачів). Термін «ємність» і його позначення С застосовується як для позначення ємнісного елемента, так і для його кількісної оцінки:

С = д/и, (1.9)

де д - накопичений в ємності заряд; и -напруга на ємності.

Заряд вимірюється в кулонах (Кл), ємність - у фарадах9 (Ф).

Подібно опору ємність може бути лінійною, параметричною і нелінійною. У лінійної ємності залежність заряду від напруги (кулон-вольтна характеристи­ка) д(и) є лінійною функцією, а С - постійна величина. Параметрична ємність залежить від часу - С(ґ). Для нелінійної ємності д(и) є нелінійною функцією, а ємність залежить від напруги - С(и).

Для лінійної ємності співвідношення між струмом і напругою, враховую­чи вираз (1.9), мають вигляд:

с = = Л(Си)_ = .

аЧ      аЧ аЧ

и = С | Сії. (1.11) Миттєві потужність і енергія в лінійній ємності визначаються виразами:

Рс = иіс = Си^; (1.12)

Си 2

м>С ) = | рСаґ = | Сийи 2  . (1.13)

Як видно з (1.12), потужність в ємності додатна, якщо напруга на ній з ча­сом зростає: йи / аЧ > 0. Це відповідає накопиченню в ємності енергії електрич­ного поля. Якщо сіи /аґ < 0, потужність є від'ємною, тобто ємність віддає енергію (розряджається). Співвідношення (1.13) показує, що енергія електрич­

9 Фарадей Майкл, M. Faraday (1791-1867) - видатний англійський фізик. Відкрив закон електромагнітної індукції. Вперше висловив думку про дискретність електрики та про елементарний заряд. Проводив дослідження діелектриків. Відкрив явище маг­нітного обертання площини поляризації електромагнітних хвиль, яке отримало назву ефекта Фарадея. Відкрив діамагнетизм і парамагнетизм. Запровадив метод відобра­ження магнітного поля за допомогою силових ліній. Фарадей займався вивченням хі­мічної дії струму: сформулював закон електролізу; запровадив низку нових, тепер за-гальноуживаних термінів (анод, катод, електроліт, іони та ін.). Результати досліджень Фарадея в галузі електрики були опубліковані у трьох томах під назвою «Експериме­нтальні дослідження з електрики». Одиницю під назвою «фарада» вперше введено у 1881 р.ного поля в ємності завжди додатна, а за величиною є пропорційною ємності та квадрату напруги.

У разі постійної напруги (u = U = const) струм та потужність в ємності дорівнюють нулю, тобто ємність є ділянкою кола з нескінченно великим опо­ром (ділянку кола розімкнено). При цьому в ємності накопичується енергія

Wc = CU 72.

1.5.3 Індуктивність

Індуктивність - це ідеальний пасивний елемент, в якому накопичується енергія магнітного поля. Графічне зображення індуктивності показане на рис.1.1,в. Фізичною моделлю індуктивності є ідеалізована котушка самоіндукції (рис.1.6).

В ідеалізованій котушці самоіндукції відсутні втрати (Я = 0) і енергія електричного поля (С = 0). Обмотка ідеалізованої котушки самоіндукції скла­дається з N витків, які намотано настільки близько один до одного, що відсутні лінії магнітної індукції (зображені на рис.1.6, а пунктиром). Останнє означає відсутність розсіювання магнітного поля між витками котушки.

Магнітне поле ідеалізованої котушки самоіндукції можна описувати за допомогою ліній магнітної індукції, дотичними до яких у кожній точці є векто­ри магнітної індукції В (рис.1.6, а), або за допомогою інтегрального параметра - магнітного потоку Ф (рис.1.6, б). Магнітний потік - це скалярна величина, що дорівнює інтегралу вектора магнітної індукції по перерізу витків котушки,

Ф = | В ■ сії.

Величина магнітного потоку пропорційна кількості витків N і величині струму, що протікає в котушці.

а

 

 

 

 

1

1 1

 

 

 

 

 

1 1

1

 

 

із

 

 

А Л Л Л

І   Ф = сії

J

б

 

 

—1

I-

—1

 

 

 

_r

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

_

_

_

_

 

 

\

~l

A

 

i

Ф

Рисунок 1.6 - Ідеалізована котушка самоіндукції з умовним зображенням: а - ліній і вектора магнітної індукції; б - магнітного потоку

Магнітний потік прийнято умовно зображати у вигляді стрілки, напрям якої збігається з напрямом ліній магнітної індукції (рис.1.6, б). Як відомо, на­прям ліній магнітної індукції пов'язаний з напрямом струму за правилом право­го гвинта.

Кількісно індуктивність оцінюється поняттям потокозчеплення, яке дорівнює сумі магнітних потоків усіх витків котушки,

¥ = NO. (1.14)

Величина індуктивності дорівнює відношенню потокозчеплення до стру­му, що його викликав:

L = ¥/i. (1.15)

Потік і потокозчеплення вимірюються у веберах10 (Вб). Індуктивність вимірюється в генрі11 (Гн). Термін «індуктивність» та позначення L застосову­ють як для позначення індуктивного елемента, так і для його кількісної оцінки.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації