Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 22

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

(3.75)

к=1 и=1

Формулювання другого закону Кірхгофа в комплексній формі:

у контурі кола синусоїдного струму алгебраїчна сума комплексних амплітуд напруг дорівнює алгебраїчній сумі комплексних амплітуд ЕРС;

у контурі кола синусоїдного струму алгебраїчна сума комплексних діючих значень напруг дорівнює алгебраїчній сумі комплексних діючих значень ЕРС.

3.10 Комплексний метод розрахунку кіл синусоїдного струму

Комплексній метод розрахунку кіл синусоїдного струму виходить із за­конів Ома і Кірхгофа в комплексній формі. В літературі зустрічається також стара назва методу - символічний.

Комплексний метод, або метод комплексних амплітуд, уперше застосова­ний для розрахунку кіл синусоїдного струму в кінці XIX ст. американськими

11 * * 12

інженерами Штейнметцем і Кеннелі .

11 Штейнметц Чарлз Протеус, 8іетиіеІ2 (1865-1923) - американський електро­технік. Як головний електрик концерну «Дженерал електрик компані» проектував більшість електричних машин і апаратів, які виробляв цей концерн. Дослідницькі ро­боти присвячені втратам на вихреві струми, світлотехніці, електричним розрядам, інженерній математиці (метод комплексних амплітуд).

Принципи складання і форми запису рівнянь за законами Ома і Кірхгофа в комплексній формі для кіл синусоїдного струму і кіл постійного струму (див. розд. 2) відрізняються тільки тим, що в першому випадку в рівняннях запису­ються комплексні, а у другому - дійсні числа. Це дозволяє зробити висновок про те, що методи розрахунку для кіл постійного струму, можна розповсюдити на кола синусоїдного струму, застосувавши комплексне подання струмів, на­пруг, ЕРС, опорів, провідностей. Комплексний метод розрахунку кіл синусоїдного струму загалом складається з таких етапів:

а) постановка задачі в комплексному вигляді, яка включає:

- перехід від миттєвих значень ЕРС (задаючих струмів) джерел напруги (струму) до їх комплексних амплітуд (комплексних діючих значень);

- розрахунок комплексних опорів (провідностей) пасивних елементів;

- складання еквівалентної комплексної схеми кола;

- вибір в еквівалентній комплексній схемі кола умовних позитивних на­прямів комплексних струмів і напруг;

б) розрахунок комплексних амплітуд (комплексних діючих значень) шу­каних струмів і напруг одним з методів: еквівалентних перетворень; рівнянь Кірхгофа; накладання; еквівалентного генератора тощо;

в) перехід від знайдених комплексних амплітуд (комплексних діючих значень) шуканих струмів і напруг до їх миттєвих значень;

г) побудова за результатами розрахунків графічних ілюстрацій (часових і векторних діаграм);

д) аналіз енергетичних співвідношень у колі.

У конкретних задачах окремі етапи можуть бути відсутніми. Так, в деяких задачах вихідні параметри задаються в комплексному вигляді і потрібно тільки визначити невідомі струми і напруги - також у комплексному вигляді. Іноді обмежують кількість необхідних графічних ілюстрацій, хоча в окремих задачах, навпаки, побудова часових і особливо векторних діаграм має самостійне зна­чення. Якщо енергетичні співвідношення не є визначальними для розв'язання задачі, енергетичні розрахунки не виконують. Особливості аналізу енергетич­них співвідношень в колах синусоїдного струму розглядаються у підрозд. 3.11 і

3.12.

Розв' язання задач комплексним методом ілюструється наступними при­кладами.

Приклад 3.7. Визначити методом рівнянь Кірхгофа у загальному вигляді стру­ми у колі (рис.3.28) з параметрами пасивних елементів кола Я, Ь, С і миттєвих зна­чень ЕРС джерел: ех(і) = Ет1 еов(соґ + ц/е1); е2(і) = Ет2 еов(соґ + і//е2);

Кеннелі Артур Едвін, Кеппеїу (1871-1945) - американський електротехнік. Учень Едісона. Викладав курс електротехніки в Гарвардському університеті. Керував науко­вими дослідженнями у галузі електротехніки в Массачусетському технологічному інституті. Одночасно з Хевісайдом запропонував гіпотезу про відбиття радіохвиль від шарів атмосфери (іоносфери), які проводять електрику.

І_^-ППГ\-±

т 4г1

С6

_ ^4 ^5 С5.

А 12

І

іх(і)

V. ф

^ ),

Рисунок 3.28 - Схема кола до прикладу 3.7

Є3(?) = Рт3С08(с^ + ^3)-

Розв язання. Виберемо дові­льно умовні позитивні напрями струмів у схемі (рис.3.28) і запи­шемо в загальному вигляді:

7 і = Ді; 7 2 = /сс12 ;

74= Д4 + у'оо£4 ; £3=-// соС3 ; 7 5 = /(оо£5 -1 / соС5);

2 6= Д + У (соРб-1/ юСб);

£-ті~ ^тР

Р РрІФв2 •   р р о/(Ре3

і

Пронумеруємо вузли, виберемо три незалежних контури і напрями обходу в них, після чого складемо необхідну і достатню кількість незалежних рівнянь:

1) згідно з першим законом Кірхгофа

для вузла 1       І_ті - Іт4 - _тб = 0; для вузла 2       Іт4 - Іт2 - Іт5 = 0; для вузла 3      _тб + _т5 - _т3 = 0;

2) згідно з другим законом Кірхгофа

для контуру І 71_ті + 7 2_т2 + 7 4_т4 = Рті - Рт2;

для контуру 11 255 + 73 3 - 72 2 = Рт2 + Рт3;

для контуру 111 7 б б - 75 5 - 7 4 4 = 0.

Щоб визначити струми в загальному вигляді, скористаємось матричною фор­мою запису системи рівнянь і матричним методом розв'язання системи:

Уіїт )=(Рт ); (_т ) = Й)^ ■ т ),

де (7) - матриця узагальнених комплексних опорів; (7) 1 - обернена матриця

узагальнених комплексних опорів; (_т ) - матриця-стовпець невідомих комплексних

струмів; (рт ) - матриця-стовпець узагальнених комплексних ЕРС.

Суть узагальнених комплексних опорів і узагальнених комплексних ЕРС аналогічна відповідним поняттям, введеним у підрозд. 2.3 під час розгляду методу рівнянь Кірхгофа для кіл постійного струму.

У даному прикладі вказані матриці мають вигляд:

 

( і

0

0

0

-11

 

(- Л

—ті

 

(    0 1

 

0

-1

0

і

0

 

т2

 

0

(7 ) =

0

0

0

і

1

; С-т )

т3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

72

0

7 4

0

0

 

т 4

7     \-/// /

р р

£±.ті    —т 2

 

0

- 7 2

7 з

0

7 5

0

 

т 5

 

Р     + Р

 

V 0

0

0

-74

- 7 5

7 6,

 

Vт 6 ,

 

V  0 )

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1

і39

За знайденими комплексними амплітудами струмів визначимо їх миттєві зна-

чення, наприклад: ^(ґ)

Яе| Іт]е

Приклад 3.8. На рис.3.29,а показана спрощена еквівалентна схема мікрофон­ного кола телефонного апарату (ТА) в режимі очикування виклику (слухавка укладе­на). В цьому режимі мікрофон ВМ відімкнений від лінії розмикачем К, який конст­руктивно виконаний у вигляді двох паралельних пластинок (5x25 мм) на відстані 1 мм одна від одної. Пластини мають паразитну ємність Сп, що дозволяє утворити

канал витоку інформації у вигляді електричного контуру, складеного із зовнішнього джерела високочастотного (ВЧ) сигналу (з частотою 200-1000 кГц), опору наванта­ження Рн, ємності Сп і мікрофонного кола ТА. Струм контуру буде модульований за

амплітудою внаслідок змінювання опору Явм мікрофону ТА, що викликане дією аку­стичних сигналів. Якщо детектувати обвідну ВЧ напруги на опорі Ян, можна на від­стані кількох десятків метрів прослуховувати розмови у приміщенні, де встановлений ТА.

к

і

: до АТС

ВМ

І

!2_

ТА

лінія

спГ~"Т = у к

телефонна лінія

а

а

Рисунок 3.29 - Еквівалентні схеми: ■ ТА; б - контур з ВЧ сигналом нав'язування

Найпростішим засобом захисту від такого несанкціонованого прослуховування приміщення є увімкнення паралельно ТА шунтувальної ємності Сш = 22...50 нФ

(рис.3.29,б). Значення Сш вибирають так, щоб її опір був великим для коливань зву­кових частот (300-3400 Гц) і малим для ВЧ сигналу нав'язування (200-1000 кГц).

Визначити діапазон змінювання напруги А І/ на резисторі Ян = 100 Ом вна­слідок варіювання опору мікрофона Явм від 100 до 600 Ом під дією акустичних коли­вань. З'ясувати вплив шунтувальної ємності Сш = 22 нФ на величину А І/. Дано: па­разитна ємність Сп = 5 пФ, діюче значення ВЧ коливань 1 В, частота 1 МГц.

Розв 'язання.

1. Розрахуємо комплексні діючі значення струму в контурі нав'язування без урахування ємності Сш (показаний на рис.3.29,б суцільною лінією) та напруги на

опорі Ян за формулами: Iн = Е /(Ян + Явм - і / а>Сп) ; Ц_н = IнЯн.

Для      = 100 Ом

Ін= 1 /(100 +100 / 2п-106- 5 ■ 10-12) = 31,415еі1,565мкА; ин100= 3,1415еЛ565 мВ. Для Явм =600 Ом

Ін= 1/(100 + 600 /2п -106- 5 ■ 10-12) = 31,408еі1,549 мкА; ин600= 3,140 8еі1,549мВ .

Отже, внаслідок дії на мікрофон ВЧ коливання різниця діючих значень напруги на опорі навантаження становить Ди= инШ0 - ин600= 0,7 мкВ, що дозволяє здійсни­ти несанкціоноване зняття інформації.

2. Якщо увімкнути паралельно ТА ємність Сш, струм у контурі визначати­меться за формулою ін =-—.—„ ~ -—.—.

"н     к   , -і / Дщ (Квм - ] / ) н     Явм - і / юСп - і / юСш

Оскільки опір ємності Сш значно менший опору ТА, струм циркулює у

контурі, показаному на рис.3.29,б пунктирною лінією. Величина струму становить

Ін = 9,97396і0,0722 мА і практично не залежить від опору Явм. Отже, струм ВЧ

нав'язування через мікрофон не протікає, змінювання струму в лінії не відбувається, що запобігає несанкціонованому витоку інформації.

Приклад 3.9. Одним з каналів витоку інформації може бути канал, утворений за рахунок паразитного ємнісного зв' язку між близько розташованими елементами радіоелектронних засобів. Наприклад, якщо до елемента А увімкнено джерело ВЧ на­пруги е(ґ), а елемент В має гальванічне з'єднання з одним з виводів джерела, між

елементами А і В виникає ємнісний зв'язок, ступінь якого залежить від розмірів еле­ментів, їх конфігурації та відстані між ними. Модель та еквівалентну схему такого зв' язку показано на рис.3.30, а,б.

Ступінь впливу елемента А, що перебуває під ВЧ напругою, на елемент В оці­нюють коефіцієнтом паразитного ємнісного зв'язку в = Шь /~. Одним із методів за­побігання витоку інформації є застосування заземленого електростатичного екрану (рис.3.30, в). При цьому величина ємності Сп значно зменшується, але виникають дві

додаткові ємності С\ і На еквівалентній схемі (рис.3.30, г) ємність Сп не врахо­вується, а елемент є комплексним опором екрану та кола заземлення, величина якого становить одиниці Ом.

Визначити коефіцієнт зв'язку в для двох варіантів: 1) без екрану; 2) із засто­суванням екрану. Дано: Сп = 5 пФ, 2= Щ = 1кОм, 7з = Яз = 4 Ом, С1 = 15 пФ, С2 = 10 пФ, смуга частот 1-100 МГц.

Розв 'язання.

1. Для схеми (рис.3.30, б) коефіцієнт зв'язку в можна знайти за формулою:

в = Ц/ ~ = І7ь / ~ = 7ь /(7ь - і / 0)Сп ). Оскільки практично виконується умова

7ь << 1/®Сп, коефіцієнт зв'язку в ~ іюСп Х. Отже, ймовірність виникнення каналу

витоку інформації за рахунок паразитного ємнісного зв' язку підвищується із збіль­шенням частоти, вхідного опору елемента В та ємності Сп.

Обчислимо модуль коефіцієнта зв'язку для граничних значень /1 = 1 МГц та /2 = 100 МГц заданої смуги частот:

в = ЩЦЩ2 + 1/(«>Сп)2 ; в = 0,031; в2 = 0,953.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації