Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 23

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

а

А

Сп

(Т>)

1ь

777777777777777777777

І і

11

С2

В

екран

777777777777777777777

1ь

б

Рисунок 3.30 - Модель та еквівалентна схема ємнісного зв'язку: а,б - без екрану; в, г - з екраном

2. Для схеми (рис.3.30, г)

І_а = ~/;     = -і /соС! + 1з( - і /^; Ь = Іа73 /(13 + іь - і /С0С2);

7з + 1ь - і / соС2

1 з 7ь

. (3.76)

вх

Модуль коефіцієнта зв'язку для частот /1 = 1 МГц та /2 = 100 МГц за форму­лою (3.76) становитиме: в1 = 2 ■ 10 5 ; в2 = 0,037 .

Розрахуємо коефіцієнт зв'язку у випадку розриву кола заземлення екрану ( = Щ = 1МОм): в = 0,038; в2 = 0,967.

Отже, з аналізу результатів розрахунків виходять такі висновки:

- електростатичне екранування на декілька порядків зменшує коефіцієнт пара­зитного ємнісного зв' язку;

- коефіцієнт паразитного ємнісного зв' язку збільшується із зростанням частоти;

- у випадку розриву кола заземлення екрану коефіцієнт в стає більшим, ніж за відсутності екрану.

в

г

3.11 Енергетичні співвідношення в колах синусоїдного струму

Основним енергетичним показником в колах синусоїдного струму, як і в колах постійного струму, є потужність. Оскільки миттєві значення напруг і струмів змінюються за гармонічним законом, миттєва потужність в колах сину­соїдного струму є функцією часу. Тому вводиться ряд умовних показників по­тужності, які розглядаються нижче. Ці показники використовують як для па­сивних елементів і ділянок кіл, так і для джерел енергії.

Будь-яку пасивну ділянку в колах синусоїдного струму можна замінити

еквівалентним комплексним опором Z = Ze]^. Для спрощення аналізу початко­ву фазу напруги вважають нульовою. Тоді миттєва потужность на цій ділянці

p(t) = u(t)i(t) = Um cos ш[іт cos(cot - ф)] = UmIm cos cot cos(cot - cp), (3.77)

де Im = Um 1Z .

Вираз (3.77) після тригонометричного перетворення матиме вигляд:

p(t) =        [cos ф + cos(2cot - ф)] = UI cos ф + UI cos(2cot - ф), (3.78)

де U = Um lV2; I = Im lV2 - діючі значення напруги і струму.

Отже, миттєва потужність є коливанням (рис.3.31) з кутовою частотою 2co, зміщеним відносно осі часу на величину UI cos ф, котра називається ак­тивною потужністю і позначається PA .

p(t)                   Р(t), u(t), i(t) і

 

 

 

A

\ г

Ps = UI

A / \ \\ / \ // у     A \l       \/' 1/

\ \"\ /

u(t) i(t)

V ї

f

Pa = UIcosф

r

A Л/

M-

0 v\

У ..'X/

-w

t

Рисунок 3.31 - Часові діаграми миттєвих значень напруги, струму, потужності

Активна потужність вимірюється у ватах (Вт) і є середнім значенням миттєвої потужності на інтервалах часу, кратних періоду Т:

T

Pa = jp(t)dt =UIcosф = ZI2 cosф = YU2 cosф = RI2 = GU2 . (3.79)

о

Максимальне відхилення миттєвої потужності від її середнього значення (тобто від активної потужності) називається повною потужністю:

PS = UI = ZI2 = YU2. (3.80)

Повну потужність можна розглядати як границю, до якої прямує активна потужність за умови активного характеру кола (cos ф = 1). Одиницею вимірювання повної потужності є вольт-ампер (ВА).

Відношення активної потужності до повної потужності називається ко­ефіцієнтом потужності:

PAIPS = cosф.

Коефіцієнт потужності є безрозмірним і позначається cos ф.

Коефіцієнт потужності є важливим показником в енергетиці, оскільки ха­рактеризує міру використання енергії в лінії передачі. Чим більше cosф, тим менше різниця між активною і повною потужностями і тим менше інтервали часу, протягом яких p(t) < 0 і накопичена в реактивних елементах кола енергія

повертається до джерела.

Перетворення другого доданку у виразі (3.78) за формулою cos(a - в) = cos a cos в + sin a sin в дозволяє подати миттєву потужність як су­му миттєвих значень активної Pa (t) > 0 і реактивної Pq (t) потужностей:

p(t) = UI cos ф + UI cos ф cos 2cot + UI sin ф sin 2cot = = UI cosф(1 + cos2cot) + UI sn^- sin2cot = pA (t) + Pq (t), (3.81) де pA (t) = PA (1 + cos2cot) > 0; Pq (t) = PS sn^- sin2cot.

Миттєве значення активної потужності пасивної ділянки кола в будь-який момент часу додатне, що свідчить про незворотне поглинання енергії в актив­них опорах цієї ділянки.

Миттєве значення реактивної потужності має вигляд коливання, інтенсивність якого визначається величиною

PQ = UI sin ф = PS sin ф = XI2 = BU2, (3.82)

котра називається реактивною потужністю.

Реактивна потужність вимірюється у вольт-амперах реактивних (ВАр). Реактивна потужність додатна, якщо ф > 0 (індуктивний характер кола), і від'ємна, якщо ф < 0 (ємнісний характер кола). Реактивна потужність дорівнює нулю за умови активного опору кола (ф = 0).

Впродовж часових інтервалів, коли Pq (t) > 0, реактивні елементи кола

накопичують енергію, а коли Pq (t) < 0, реактивні елементи кола віддають

енергію джерелу. Отже, реактивна потужність характеризує обмін енергією між джерелом і ділянкою кола.

Активну, реактивну і повну потужності, що описуються відповідно співвідношеннями (3.79), (3.82) і (3.80), об'єднують комплексною величиною, так званою комплексною потужністю.

В алгебраїчній, показниковій і тригонометричній формах комплексну по­тужність записують так:

Ps = Pa + JPq = Ps*j* = Ps cos q> + jPs sin q>. (3.83) З виразу (3.83) виходить, що модуль, дійсне і уявне значення комплексної потужності дорівнюють відповідно повній, активній і реактивній потужностям:

|Ps| = Ps =4PA + PQ ; Pa = Re[Ps] = Ps cosq; Pq = Imps] = Ps sin q.

Аргумент комплексної потужності дорівнює зсуву фаз між напругою і струмом:

q = ¥u ~¥і = arctg(PQ /PA).

Побудова комплексної потужності на комплексній площині (рис.3.32) ілюструє наведені вище співвідношення.

Щоб виразити комплексну потужність через комплексні діючі значення напруги і струму, використовують вирази:

PS = Ul* = ZI2 = Y*U2, (3.84)

де U = UeJ4>u - комплексне діюче значення напруги; I = Ie-]Ц>і - спря­жене комплексне діюче значення струму.

Рисунок 3.32 - Подання комплексної потужності та її складових на комплексній площині (трикутник потужностей) для: а - індуктивного; б - ємнісного характера пасивної ділянки кола

Основні показники потужності для пасивних кіл синусоїдного струму зведені до табл.3.12.

Показники потужності для пасивної ділянки кола можна застосувати для джерел енергії. З урахуванням миттєвих значень синусоїдних напруг (ЕРС) і струмів в ідеальних джерелах і відповідних їм комплексних діючих значень параметрів джерел вводяться показники потужності джерел (табл.3.13).

Відмітною особливістю ідеальних джерел є те, що їх активна потужність може бути від'ємною (РА < 0,  cos^< 0); при цьому п/2 <(р<-л/2. Це

означає, що джерело споживає енергію. В енергетиці реальний генератор з від' ємною активною потужністю працює як двигун, споживаючи енергію.

Таблиця 3.12 - Показники потужності для пасивних ділянок кіл синусоїдного струму

Потужність

Позна­чення

Одиниці вимірювання (найменування/ /позначення)

Розрахункові співвідношення

Повна

Ps

вольт-ампер/ВА

ps = UI = ZI2 = YU2 =^pA + Pq

Активна

Pa

ват/Вт

Pa = UI cos ф = RI2 = GU2

Реактивна

Pq

вольт-ампер реактивний/ВАр

Pq = UI sin ф = XI2 = BU 2

Комплексна

Ps

вольт-ампер/ВА

Ps = UI = ZI2 = YU2 = = Pa + jPq = Pse^

Коефіцієнт потужності

cos ф

-

ф = ¥п      = arctg (Pq / Pa )

Таблиця 3.13 - Показники потужності ідеальних джерел синусоїдної напруги і струму

Потужність

Розрахункові співвідношення

 

джерело напруги (ЕРС)

джерело струму

Миттєва, p(t)

e(t )i(t)

u (t дж (t)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації