Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Повна, Ps

Ps = EI

Ps = UI дж

Активна, Pa

Pa = EI cos ф

PA = UIдж cos^

Реактивна, Pq

Pq = EI sin ф

PQ = UIдж sil^

Комплексна, Ps

Ps =EI *=Pa+JPq =Pse^

Ps =U± дж = Ра+JPq =PS^

Коефіцієнт потужності, cos ф

t Pq

фE =4>e -4>i = arctgp-

t Pq

ф =4>u -4>i = arctgp-

Із закону збереження енергії виходить, що для будь-якого кола викону­ється рівняння балансу миттєвих потужностей: сума миттєвих потужностей в пасивних елементах дорівнює сумі миттєвих потужностей в ідеальних джере­лах. Для кола, що містить пасивних елементів, NE ідеальних джерел на­пруги та ЛІ ідеальних джерел струму, рівняння балансу миттєвих потужностей має вигляд:

N1 ЛЕ лІ

ІЧ \ ) = і[±ек )ік )]+ Х[±и* джк (г) ]. (3.85)

к =1 к=1 к=1

Вирази для миттєвих потужностей джерел напруги у правій частині рівняння (3.85) мають знак плюс, якщо напрями ЕРС і умовні позитивні напря­ми струмів в джерелах збігаються, і знак мінус, якщо ці напрями протилежні. Для джерел струму миттєва потужність у рівнянні (3.85) додатна, якщо напрям струму джерела і умовний позитивний напрям напруги на його затискачах протилежні, і від'ємна, якщо ці напрями збігаються.

Застосування до кожної складової у сумах рівняння (3.85) перетворень, аналогічних (3.77), (3.78) і (3.81), дозволяє обгрунтувати рівняння балансу ак­тивних, реактивних і комплексних потужностей для кола синусоїдного струму:

X ккІк = X икІк с°*<Рк і±ЕкІк с°*<Рвк] + X [±иЛж£ с°*<Рік 1; (3.86)

к=1 к=1 к=1 к=1

Мп Мп Не Ні

X Хк4 = X икІк віПрк ЕкІк $т(рек1 + X [±икІджк вш рк ]; (3.87)

к=1к=1 к=1 к=1

X ІкІІ = X ШІ=X [±ЕкІк ] + X [±икІджк ]. (3.88)

к=1 к=1 к=1 к=1

Вибір знаків доданків в рівняннях (3.86) - (3.88) для різних видів потуж­ностей джерел визначається відповідно до правил, сформульованих вище для доданків у правій частині рівняння балансу миттєвих потужностей (3.85).

Слід зазначити, що рівняння балансу для повних потужностей у загаль­ному випадку не виконується.

3.12 Режим передачі максимальної активної потужності

від джерела до навантаження в колах синусоїдного струму

Іноді достатньо обмежитися аналізом енергетичних співвідношень для одного з комплексних опорів кола, котре розглядається як навантаження (^н = Лн + уХн), у разі зміни величин його активної Ян і реактивної Хн складо­вих. У малопотужних пристроях СТЗІ актуальною є окрема постановка такої задачі, яка полягає в узгодженні комплексного опору навантаження з іншою частиною схеми, котра розглядається як активний двополюсник, за критерієм досягнення максимальної активної потужності у навантаженні . Розв'язання такої задачі для режиму постійного струму наведено в підрозд. 2.7.

Задача узгодження навантаження з активним двополюсником синусоїдного струму за критерієм досягнення максимальної активної потужності   полягає   у   визначенні   комплексного   опору навантаження

12

Приклади розв'язання задач узгодження у пристроях СТЗІ: реалізація режимів передачі максимальної активної потужності від малопотужного передавального при­строю (активний двополюсник) в антену (навантаження), що випромінює, або від приймальної антени (активний двополюсник) у вхідні кола приймального пристрою (навантаження).узг = Рн узг + ІХн узг, коли активна потужність РАн = Рн узгІн максимальна

(Ін - діюче значення струму в навантаженні). При цьому параметри активного двополюсника «А» (вхідний комплексний опір .7_вх = Рвх + уХвх і комплексне діюче значення напруги холостого ходу Ц_ хх) вважаються відомими. Таку по­становку задачі ілюструє рис.3.33, а.

в

Рисунок 3.33 - Постановка і методика розв'язання задачі узгодження навантаження з активним двополюсником синусоїдного струму за критерієм досягнення максимальної активної потужності

Заміна активного двополюсника «А» еквівалентними джерелами напруги (рис.3.33, б) або струму (рис.3.33, в) дозволяє виразити активну потужність в навантаженні через задані параметри двополюсника і параметри навантаження, що змінюються, співвідношеннями:

Ри 2

РАн(Рн,Хн) = Рн7н = ,  ,   V Л2 ; (3.89)

РАн Он, Вн) = Они^ =--2. (3.90)

Слід підкреслити, що у виразах (3.89), (3.90) та у співвідношеннях, які здобуватимуться нижче, Рн ф 1/ Gн, Хн ф 1/ Вн, Рвх ф 1/ Gвх, Хвх ф 1/ Ввх . Це ви­ходить із співвідношень між відповідними комплексними опорами і провідностями ^вх = 1/Овх; ^н = 1/Он і матеріалу підрозд. 3.8.

Щоб визначити Рн узг і Хн узг (або Он узг і Вн узг), необхідно дослідити на екстремум функції двох змінних РАн (Рн, Хн) або РАн (Он, Вн), використовуючи вирази (3.89) і (3.90). Оскільки ці функції дуальні, можна обмежитися аналізом однієї з них, наприклад РАн (Рн, Хн). Аналіз спрощується, оскільки змінні Рн,

Хн не залежать одна від одної. Тому екстремуму функції РАн(Рн, Хн) відповідають значення Рн узг і Хн узг, для яких незалежно виконуються умови:

дрАн( р, Хн) = 0; (3.91)

Хн

дРАн (Рн, Хн ) = 0

Співвідношення (3.91) призводить до рівняння

дРАн (Рн, Хн ) =        " Рних2.х 2 ( Хвх + Х (3.92)

дХн [(+ Рн )2 + (+ )2]2

розв'язком якого є величина реактивного опору узгодженого навантаження

Хн.узг =-Хвх . (3.93)

Вираз (3.89) після підстановки до нього значення (3.93) матиме вигляд:

Ран(Рн,Хн.узг) = ( Рн[/хх .2 . (3.94)

вх + Рн )

Формула (3.94) для РАн (Рн, Хнузг) збігається з виразом (2.39), одержаним

при аналізі режиму передачі максимальної потужності від джерела до наванта­ження в колах постійного струму. Це дозволяє, не розв'язуючи рівняння (3.92), використати умову режиму узгодження (див. розв'язок рівняння (2.45)):

Рн.узг = Рвх . (3.95)

Враховуючи дуальність виразів (3.89) і (3.90), активна і реактивна провідності узгодженого навантаження для еквівалентного джерела струму (рис.3.33, в) становитимуть:

Он.узг = Овх ; Вн.узг = — Ввх . (3.96)

Після підстановки у формули (3.89) і (3.90) відповідно Рнузг = Рвх і Хн. узг =—Хвх , Он. узг = Овх і Вн. узг = —Ввх виходить вираз для максимальної активної потужності у навантаженні в колах синусоїдного струму:

р         =    х.х = к.з

Антах       4 р 40 '

вх вх

Формули (3.93), (3.95) і (3.96) дозволяють записати загальні співвідношення між узгодженими комплексними опорами і провідностями на­вантажень і вхідними комплексними опорами і провідностями активного дво­полюсника:

^•н.узг = Рн.узг + ]Хнузг = Рвх ]Хвх = ^-вх ; (3.97) н.узг = Он.узг JBн.узг = Овх + JBвх = ¥-вх . (3.98)

Отже, для передачі максимальної активної потужності до навантажен­ня в колах синусоїдного струму необхідно, щоб комплексний опір (комплекснапровідність) навантаження і комплексний вхідний опір (комплексна вхідна провідність) активного двополюсника були комплексно спряженими.

Тобто, необхідною умовою узгодження за критерієм максимальної актив­ної потужності у навантаженні в колах синусоїдного струму є наявність резо­нансних режимів у послідовному колі 2_вх, ^н узг для еквівалентного джерела

напруги (рис.3.33, б) і в паралельному колі 7вх, 7нузг для еквівалентного дже­рела струму (рис.3.33, в). При цьому еквівалентний опір кола в першому випад­ку і еквівалентна провідність кола у другому - будуть активними і становити­муть:

^_е = 2Рвх ; 7е = вх .

У режимі узгодження значення ККД як відношення активної потужності навантаження до активної потужності джерела для схем з джерелом напруги (рис.3.33, б) і джерелом струму (рис.3.33, в) становитимуть:

Щ =---=---=---= 0,5;

П1 =---=---=---= 0,5,

Пн]к.з C0SpI     ]к.з СОр     ]к.з2Свх cospI

де рК - зсув фаз між ЕРС джерела напруги і струмом; рТ - зсув фаз між

напругою і струмом джерела струму; рК = р 1 = 0, враховуючи резонансний

режим за умови узгодження.

Оскільки в режимі узгодження ККД порівняно невеликий (г\К =г\1 = 0,5,

тобто 50 %), цей режим застосовують у так званих малопотужних пристроях, для яких величина ККД не має великого значення.

Для потужних пристроїв, наприклад радіопередавальних пристроїв по­тужністю порядка десятків-сотень кіловат і більше, визначальне значення має ККД. За умови збереження резонансного режиму в еквівалентних схемах заміщення потужних пристроїв (як активних двополюсників) і навантажень можна скористатися результатами аналізу ККД в підрозд. 2.7 для режиму постійного струму (див. рис.2.32 і 2.33). Це дозволяє зробити такі висновки:

• щоб збільшити ККД у потужних пристроях, які за своїми параметрами доцільніше представити еквівалентною схемою з джерелом ЕРС, необхідно за­безпечити виконання умови Ян >> Явх;

• у пристроях, для яких доцільніші еквівалентні схеми з джерелом струму, ККД зростає, якщо Ян << Явх.

Якщо умови (3.97) і (3.98) не виконуються і не можна, з точки зору техніч­ної реалізації, відповідно змінити опір навантаження, між джерелом і наванта­женням вмикаються узгоджувальні пристрої (трансформатори, індуктивно зв'язані резонансні контури тощо). Щоб ці пристрої не вносили додаткових втрат, в них використовуються переважно реактивні елементи.

3.13 Кола синусоїдного струму із взаємними індуктивностями

3.13.1 Рівняння для кіл із взаємними індуктивностями в комплексній формі

Вище у даному розділі розглядалися кола без індуктивних зв'язків. Оскільки індуктивні кола мають широке практичне застосування (спільні магнітні поля двох і більше котушок самоіндукції визначають принцип дії та­ких пристроїв, як трансформатори, зв'язані коливальні контури, варіометри та ін.), режим синусоїдного струму в таких колах потребує окремого розгляду.

Основні співвідношення для довільних законів зміни струмів в індуктивно зв'язаних колах отримані в розд. 1. Нехай струми в двох індуктивно зв'язаних елементах (див. рис.1.9) змінюються за синусоїдним законом з одна­ковою частотою:

Н = ]т1 + Ч       І2 = ]т2 + Ч>і2) .

Миттєві значення напруг на цих елементах, з урахуванням співвідношень (1.26) і (1.27), становитимуть:

иЬ1 = 4 ^7 ± М        = -»Ь1 ]т1 + Ч і1) + »М1т2 + Ч і 2) =

01 01

= »Ь11m1cos(cot + чі1 + п/2) ±»М1т2 cos(cot + чі2 + п/2); (3.99)

«Ь2 = 12 (°т- ± м°7- = -»Ь2]т2 ^Ч» + Чі2) + »М1т1 ^Ч» + Чі1) =

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації