Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 26

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

оригінальні електровимірювальні прилади. Зробив внесок у становлення електро­технічної освіти.

16 Тесла Нікола, Те8Іа (1856-1943) - сербський винахідник в області електротехніки та радіотехніки. Незалежно від Ферраріса відкрив явище магнітного поля, що обер­тається. Запатентував низку конструкцій електричних машин, лічильників, часто­томірів та ін. Приймав участь у створенні Ніагарської гідроелектростанції. Розробив високочастотні трансформатор (1891) і генератори. Досліджував можливості безпро-водової передачі електроенергії. Його ім'ям у системі СІ названа одиниця магнітної індукції, густини магнітного потоку і магнітної поляризації тесла (Тл), а також оди­ниця магнітного векторного потенціалу поляризації тесла-метр (Тл-м).

17 У подальшому викладенні коротко називатимуться струмами.

18 У подальшому викладенні коротко називатимуться напругами.

1 о­

1'

-Ч-1—

<?2

Ь2

II

її

^ 2 = и н

Ї2 '

Рисунок 3.38 - Схема реального трансформатора

Струм первинної обмотки в режимі холостого ходу / 1хх називається

струмом намагнічення19. Струм намагнічення і напруга на розімкнених затис­качах вторинної обмотки (напруга холостого ходу Ц_ 2 хх) визначаються з сис­теми рівнянь (3.114) у вигляді:

11х.х -

Яі + і'юЬі

1 О-

і-1х.х

1' о­

М --1_ ,-02

       * Ц    ^* Я2

Ь2

II

и

2'

2х.х

Рисунок 3.39 - Режим холостого ходу реального трансформатора

Дві спрощені моделі (довершений та ідеальний трансформатор) дозволя­ють обгрунтувати можливості трансформаторів перетворювати вхідні та вихід­ні напруги, струми і опори, ввести поняття коефіцієнта трансформації і поясни­ти значення струму намагнічення.

Довершеним називається трансформатор (рис.3.40,а), у якого відсутні

втрати і коефіцієнт зв'язку дорівнює одиниці (Я1 = Я2 = 0; к = М ^Ь1Ь2 = 1).

Рівняння згідно з другим законом Кірхгофа для довершеного трансформа­тора можна подати у вигляді:

и 1 = і&Ь111 - і&МІ2; и 2 = іМ/71 - іЬ212. (3.115)

19 Діюче значення струму намагнічення є одним з технічних показників більшості трансформаторів, які використовуються в електроенергетиці, і становить не більше (5-10) % від діючого значення струму 71 в режимі навантаження.

М = ьхь2

і і[ * І. І* Т2 Ш   4 З С^2 1

<?2

і:п

І2 =Iі/П

02

Ш:

2'

Ш 2 = пШ і

а ~ б

Рисунок 3.40 - Схеми довершеного (а) та ідеального трансформатора (б)

2'

Одержані рівняння є залежними, оскільки визначник для коефіцієнтів в правій частині рівнянь дорівнює нулю. Залежність рівнянь (3.115) виявляється в тому, що відношення другого рівняння до першого є дійсною величиною

и2 = ./соМТд - 7'со£2І2 = МІ 1 - Ь2І

и1 11 - ІсоМІ2    Ь1І1 - МІ2

яка називається коефіцієнтом трансформації:

(л/ 44 )і і   412 =

4 І і -(44 ))2 "

4 41

п =

Ш

Ші її

4 = М = 42

4 4

М

Оскільки індуктивності ідеалізованих котушок пропорційні квадратам кі­лькості витків, коефіцієнт трансформації можна виразити через числа витків обмоток у вигляді

п = N2/ Иь

де Лг1, И2 - відповідно кількість витків первинної та вторинної обмоток. З першого рівняння системи (3.115) можна виразити струм І1 у вигляді

-=Г + 12 = 11х.х + ПІ 2,

І і

(З.ііб)

де Ііх х = Ші / І^Ьу - струм намагнічення довершеного трансформатора. З виразу (З.ііб) виходить, що відношення струмів І і і І 2

4. =

І

= п +

2

І іх.х

І2

відрізняється від коефіцієнта трансформації на величину, що дорівнює відно­шенню струму намагнічення до струму вторинної обмотки.

Якщо у довершеного трансформатора спрямувати Ьі °о, то струм нама­гнічення дорівнюватиме нулю (Ііхх = 0). Такий трансформатор називається

ідеальним. У ідеального трансформатора коефіцієнт трансформації пов'язує не тільки напруги і струми

п = — = ,

(З.іі7)

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.і

і59але і комплексний опір навантаження з вхідним комплексним опором у вигляді:

1н_

Z

вх

'Ц - "

т

1l

U1

n2. (3.118)

V^2 JV^1 J

Схема ідеального трансформатора показана на рис.З.40,б. Аналіз співвідношень (3.117) і (3.118) дозволяє зробити висновки:

1) ідеальний трансформатор, не змінюючи початкові фази, перетворює тільки амплітуди (діючі значення) вхідних і вихідних напруг і струмів:

U2 = nU1;     уи2 = у ;     l1 = nl2;     у = у2 ;

2) вхідний опір ідеального трансформатора має такий же характер (аргу­мент), як і опір навантаження, відрізняючись від нього величиною повного

опору в n2 разів:

Zвх = Zн / n ;

3) ККД ідеального трансформатора дорівнює одиниці, оскільки комплек­сні потужності, а отже, активні, реактивні та повні потужності на вході та в на­вантаженні однакові:

ps1 = U111 = pa1 + jpq1 = PS1eJ(P1 = PS2 = U212 = pa2 + jPQ2 = PS2^2 ,

де ф1 = у u - у i ; ф 2 u - у І2; ф1 = ф 2 - фазові зсуви між напругами і

струмами на вході та виході ідеального трансформатора, які дорівнюють один одному; = U1I1; Ps2 = U2-2;Ps1 = Ps2; Pa1 = U1I1COSФ1; Pa2 = U2I2COSФ2; PA1 = PA2; Pq1 = U1-1 sin ф1;Pq2 = U212 sin ф2; Pq1 = Pq2 - повні, активні та реак­тивні потужності на вході та виході ідеального трансформатора, які дорівню­ють одна одній;

4) довершений трансформатор за своїми властивостями наближається до ідеального, якщо -1х х / -2 << n .

3.13.4 Схеми заміщення трансформатора

Для розрахунку режиму реального трансформатора застосовують систему рівнянь (З.ііЗ), яку в загальному випадку можна записати у вигляді:

Ііііі -ІМІ2 = Ші;  -ЇМІі +        = 0, (З.іі9)

де    1 іі = Яі + -    комплексний    опір    первинної обмотки;

2_ 22 = Я2 + І&Ь2 + - комплексний опір вторинної обмотки; = і'©М = ІХМ - комплексний опір взаємної індуктивності.

Системі рівнянь (З.ііЗ) відповідає двоконтурна схема (рис.З.4і, а), в якій 1 іі і 122 є власними комплексними опорами контурів, а - - взаємним комплексним опором. Така схема називається чотириполюсною схемою замі­щення трансформатора. На рис.З.4і, б на чотириполюсній схемі позначені еле­менти, значення яких безпосередньо виходять з системи рівнянь (З.ііЗ).

1б0і о-

і

і о-

I і

і' о­

I і

1 іі 1М

X

1 -7 -7 -2 122 1М 1н

4

92

1

М

1

о 2'

а

Ц - М

О 2

М

к2 -

*2 1

2'

б

Рисунок З.4і - Чотириполюсні схеми заміщення трансформатора

Крім чотириполюсної схеми заміщення для розрахунку тільки струму 11 або струму 12 застосовуються так звані двополюсні схеми заміщення, основані на перетворенні виразів для струмів 11 і 12, отриманих в результаті розв'язання системи (3.119):

I1

1 іі

- 1М

1

М

0 1

22

1М 122

122Ші

1 іі122 1 іі /122

1 іі + 1 івн

(З.і20)

1 іі = |-1М

0

1МШ і

1МШ і

1 іі

2 х.х

1 іі

-1М

-1М 122

1 іі122 122 /1 і і

122 + 12вн (З.і2і)

де 1івн =-1_м /122 - комплексний опір, що вноситься в первинну обмот­ку і враховує вплив вторинної обмотки; 12вн =-1М /1 іі - комплексний опір, що вноситься у вторинну обмотку і враховує вплив первинної обмотки; Ш 2 хх = 1Миі /1 іі - напруга на розімкнених затискачах вторинної обмотки.

Двополюсна схема заміщення трансформатора, основана на кінцевому виразі (З.і20) для струму I і, зображена на рис.З.42, а. У розгорненому вигляді

ця схема показана на рис.З.42, б, де кожен з комплексних опорів 1 іі і 1івн

представлений у вигляді двох послідовно сполучених опорів згідно із записом виразів для цих опорів в алгебраїчній формі:

I

2

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.і

ібі

1 Івн -1

М

X

М

ХМ (Я22 - хХ22 )

122

Я22 + хХ22     ( Я22 + хХ22 ) ( Я22 - хХ22 )

Їївн + Хвн, (3.122)

Я22 + Х22

1

Х1вн --

ХМ22

ХМ22

Я22 + Х22

12

відповідно

ДЄ Р1вн

'22 ^22 ^ ^22 ^22

активний і реактивний опори, що вносяться з вторинної обмотки у первинну;

72 2 Л*22 + Х22 - повний опір вторинної обмотки.

Активний опір і?1вн , що вноситься з вторинної обмотки у первинну, вра­ховує при розрахунку струму 11 втрати енергії у вторинній обмотці. Реактив­ний опір Х1вн , що вноситься з вторинної обмотки у первинну, характеризує

обмін енергією між обмотками, викликаний реактивними елементами вторин­ної обмотки. Знак мінус у виразі для цього опору показує, що характер опору, що вноситься, є протилежним характеру власного опору вторинної обмотки. Якщо опір вторинної обмотки має індуктивний характер (X22 > 0 ), то опір, що

вноситься з вторинної обмотки в первинну, має ємнісний характер і навпаки.

11

І о-

111

1' о­

1 І 1

^Лвн

1 О-М

Т 1

и 1

11

і'о­

Н

'ЇЇ

11

~Хх~й

ЇЇ

Івн

ХХівн

а б Рисунок 3.42 - Двополюсні схеми заміщення для розрахунку струму 11

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації