Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 29

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

1,2 Ь

0,4

0

а

2п

rot

U6, В

-►

U6, В

б

Imax

rot

Рисунок 3.52 - Графіки до прикладів 3.17-3.18: а - кусково-лінійна апроксимація ВАХ; б - визначення струму методом А.І. Берга

Приклад 3.18. На вхід транзистора з апроксимованою ВAХ (див. приклад 3.17), діє коливання u (t) = 0,8 + 0,6cos root В. Знайти постійну складову і амплітуди

гармонічних складових струму через нелінійний елемент.

Розе' язання.

1. Визначимо кут відсікання за формулою (3.136):

cosO = (Uu-U0)/Um = 0,2/0,6 = -0,33; Є = 109,50 * 1100.

2. Визначимо максимальне значення струму за формулою (3.138):

Imax = SUm (1 - cos Є) = 1,6 • 0,6 • 1,33 = 1,28 мA.

3. За графіками (рис.3.50) знайдемо значення коефіцієнтів Берга: a0(1100) = 0,38; a1(1100) = 0,53; a2(1100) = 0,13; a3(1100) = -0,05.

4. За формулами (3.139) розрахуємо амлітуди гармонічних складових струму колектора: I0 = a01max = 0,38 • 1,28 = 0,48 мA; Im1 = a1Imax = 0,53 • 1,28 = 0,68 мA;

Im 2 = a 2 Imax = 0,13 • 1,28 = 0,17 мA; Im3 = |a3 |I max = 0,05 4,28 = 0,06 мA.

3.15 Трифазні кола

3.15.1 Поняття про багатофазні кола синусоїдного струму

Якщо в електричному колі діє тільки одна синусоїдна ЕРС, тоді сукуп­ність генератора, лінії передачі та навантаження можна розглядати як систему однофазного синусоїдного струму. Якщо об'єднати кола, в яких діють ЕРС од­накової частоти, зсунуті між собою за фазами на певні кути, вийде багатофаз­на система. За умови рівності фазових кутів, система є симетричною. Кола, що об'єднують, називають фазами.

Серед багатофазних систем найбільш поширена трифазна симетрична система, в якій певним способом об' єднані три кола з синусоїдними ЕРС, що мають однакову частоту та амплітуду і зсунуті між собою за фазою на кут 1200. Винахідником багатьох технічних пристроїв систем трифазного струму є росій­ський вчений М.Й. Доливо-Добровольський.

Головними перевагами трифазної системи є економічність передавання електричної енергії на значні відстані та ефективність трифазних пристроїв, зо­крема, асинхронного електродвигуна.

Для створення трифазної системи використовують трифазний генератор, поперечний переріз якого спрощено показаний на рис.3.53, а. В пазах нерухо­мої частини (статора) розміщено ізольовані одна від одної обмотки. Під час обертання магніта (ротора) з частотою со в цих обмотках індукуються фазні

ЕРС (рис.3.53,б).

Ротор

Статор

а

■1~=\

0

Л А Д /■■

і   Ч.   \ \

X

ті

І120°'

 

 

 

 

Іт

-120°

 

N.

 

 

б

Рисунок 3.53 - Формування трифазного струму: а - схема генератора; б - часова; в - векторна діаграма фазних ЕРС

І200

в

Полюси фазних обмоток зазвичай позначають літерами А, В, С (початки), та X, У, 2 (закінчення). Послідовність у позначеннях фаз генератора відповідає послідовності проходження ЕРС еА ), еВ ), еС ) через одне й те саме значен­ня. Зображеному на рис.3.53,б порядку чергування фаз (його називають нор­мальним) відповідають наступні миттєві та комплексні значення ЕРС:

eA (t) = Em sin rot; eB (t) = Em sin(rot -120 ); ec (t) = Em sin(rot +120 ). Векторну діаграму комплексних амплітуд EmA = Em;  EmB = Eme~j2п/3; EmC = Emej 1п1ъ зображено на рис.3.53,в (для зручності, будуючи діаграму три­фазних кіл, комплексну систему координат повертають на 900). З часової та ве­кторної діаграм випливає, що у будь-який момент часу: Єа (t) + eB (t) + ec (t) = 0;

3.15.2 З'єднання генератора та навантаження «зіркою»

ЕРС, що індукуються в обмотках фаз генератора, можна використати для живлення споживачів окремо. Тоді трифазний генератор можна подати як три однофазних генератори, а утворену ними систему називають незв' язаною. Про­те незв' язану систему на практиці не використовують через її недоліки, зокре­ма, великі витрати проводу.

Для кращого використання трифазного генератора, його фази об' єднують між собою. Існує два основні види з'єднання фаз генератора та навантаження: зіркою та трикутником.

При з'єднанні зіркою (рис.3.54) кінці X, Y та Z фаз з'єднують в одну ней­тральну (нульову) точку O генератора. Аналогічно кінці віток навантаження теж зводять до спільної точки O' - нейтральної точки навантаження. Провід, що з' єднує точки O та O', називають нейтральним або нульовим. Усі інші проводи називають лінійними. При з' єднанні трикутником обмотки фаз генератора вми­кають послідовно так, щоб кінець однієї обмотки був з' єднаний з початком дру­гої. Напруги на фазах генератора та навантаження називають фазними, а напру­ги між лінійними проводами - лінійними напругами.

Рисунок 3.54 - З'єднання фаз генератора зіркою: а - схема; б - векторна діаграма для випадку нульових опорів проводів

Навантаження, опори якого дорівнюють один одному, називають симет­ричним.

На рис.3.54,а наведено з'єднання фаз генератора зіркою для загального випадку несиметричного навантаження та ненульових опорів лінійних проводів 2Л та нульового проводу 20 .

Оскільки схема (рис. 3.54) відповідає колу з двома вузлами О та О', для її розрахунку можна застосувати метод двох вузлів (див. підрозд.2.4) у комплекс­ній формі. За цим методом вузлова напруга Ц_0 ' 0, яку називають напругою змі­щення нейтралі, становить:

и   = Ка /(2л + £а) + Кв /(2л + 2в) + К с /Цл + 2С) 1/(2 + 2а) +1/(2 л + 2в) + 1/(2л + 2 с) +1/

Слід зазначити, що за симетричного навантаження нульовий провід не­потрібний, оскільки и о 'о = ° і струм у нульовому проводі І о = 0. У загальному випадку струм нульового проводу визначається за законом Ома: І0 = ио ' 0 / .

Струми фазних проводів визначають з рівнянь, складених за другим зако­ном Кірхгофа:

ка = ІА(2л + 2а) + и.0'0; Кв = 1в(2л + 2в) + ио '0; Кс = 1с(2л + 2с) + и.0'0, причому   за   першим   законом   Кірхгофа   за   будь-якого навантаження

І0 = І а +І в +І с.

Фазні та лінійні напруги на навантаженні визначають відповідно за зако­ном Ома та другим законом Кірхгофа:

и а' =1 а 2а; ив ' = Ів 2в; и с = 1 с 2 с;

иА'в ' = иА ' - ив'; ив ' С' = ив ' - иС'; иСА = иС - иА' .

В окремому випадку, коли навантаження є довільним, а опори проводів вважають нульовими, и а = К а ; ив ' = Кв; Ц_ с = К с. З рівності фазних напруг и а ' = ив ' = ис ' = иф = К виходить, що вектори лінійних напруг утворюють рів­нобічний трикутник зі сторонами иа в = ив= ис а' = ил (рис.3.54,б). З гео­метричних побудувань виходить зв'язок між діючими значеннями лінійної та фазної напруг: 0,5ил = иф собЗО0, звідки ил = >/3иф .

3.15.3 З'єднання генератора та навантаження «трикутником»

На рис.3.55 наведено схему з'єднання фаз трикутником для окремого ви­падку нульових опорів проводів та відповідну векторну діаграму.

При цьому фазні та лінійні напруги однакові і дорівнюють значенням ЕРС: и Ав = К А; и вс = К в; и сА = К с, фазні струми визначають за законом

Ома: 1А в = иАв/ 2Ав; 1 в' с ' = ивс/ 2вс; І сА ' = исА/ 2СА, а лінійні - за пер­шим законом Кірхгофа: І А = І А в - І с' А'; Ів = Ів ' с' - І А в; І с = І с' А' - Ів' с'. При симетричному навантаженні діючі значення фазних струмів дорівнюють один одному: ІА в' = Ів с ' = Іс ' А ' = Іф .

Рисунок 3.55 - З'єднання фаз генератора трикутником: а - схема; б - векторна діаграма

Аналогічно попередньому висновку (п.3.15.2) можна показати, що діючі значення лінійних струмів при симетричному навантаженні дорівнюють один

одному (I a = IB = Іс = ІЛ), а отже справедливе співвідношення: ІЛ = л/3іф (рис.3.55,б).

Якщо опори лінійних проводів не нульові, тоді для розрахунку струмів слід виконати еквівалентну заміну трикутника опорів навантаження на зірку, а далі діяти аналогічно п. 3.15.2.

3.15.4 Потужність трифазного струму

Потужність трифазного генератора за будь-якої схеми об'єднання фаз можна розглядати як суму потужностей трьох окремих генераторів (окремих фаз). Активна потужність трифазного генератора при симетричному наванта­женні становить

P = 3Uф Іф cosp, де р - аргумент комплексного опору навантаження.

Якщо замінити фазні величини лінійними, тоді при з' єднанні фаз генера­тора зіркою та трикутником виходить відповідно:

P = 3иЛІЛ cos= >/3иЛІЛ cos;   PA= 3иЛ ^^cosФ = 3иЛІЛ cos.

Отже, вираз для активної потужності при з'єднанні фаз генератора зіркою та трикутником є однаковим. Аналогічно, можна записати вирази для реактив­ної, повної та комплексної потужностей:

Q = у/3илілsinp; S = 43Пліл; S = P + jQ = Sejp.

3.16 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. Пояснити основні параметри, що описують синусоїдні коливання: амплітуда, фаза (повна і початкова), період, частота (циклічна і кутова).

2. Що називається часовою діаграмою?

3. Що таке фазовий зсув струму відносно напруги? Чи залежить фазовий зсув від вибору початку відліку часу?

4. Зобразити часові діаграми синусоїдних струму і(ґ) = 2соб соґ А і напруги

и ) = 2 сов(соґ — п /3) В. Яке з цих коливань є випереджаючим?

5. Як називаються фазові зсуви, кратні п / 2 ? Пояснити їх значення.

6. Дати визначення діючого значення синусоїдного струму. Яке співвідношення між діючим і амплітудним значеннями?

7. Пояснити поняття середнього випрямленого значення синусоїдного струму. Розрахувати однонапівперіодне і двонапівперіодне середні значення синусоїдного струму, якщо амплітуда струму становить 0,5 А.

Відповідь: Ів1= 0,159 А; Ів2= 0,318 А.

8. Коло складається з джерела ЕРС е(ґ) = 100бій 400ґ В, опору Я = 50 Ом та індуктивності Ь = 0,1 Гн, сполучених послідовно. Вважаючи струм синусоїдним, знайти для моменту ґ = п / 200 с миттєві значення струму, напруг на елементах і по­тужностей, що підводяться до них; визначити діючі значення струму і напруг на еле­ментах.

Відповідь: — 0,975 А; —48,8 В; 48,8 В; 47,5 Вт; — 47,5 Вт; 1,1 А; 55 В; 44 В.

9. Зберігши умову завдання 8, замінити індуктивність ємністю 100 мкФ. Відповідь: 0,8 А; 40 В; — 40 В; 32 Вт; — 32 Вт; 1,26 А; 63 В; 31,5 В.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації