Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 3

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Оскільки потік є пропорційним кількості витків N, потокозчеплення та індуктивність пропорційні квадрату кількості витків.

Реальним елементом, близьким за своїми властивостями до індуктивності, є котушка самоіндукції, намотана проводом з високопровідного матеріалу на каркасі з малими втратами.

Індуктивність є лінійною, якщо вона не залежить від величини і напряму струму. Це відповідає лінійному характеру вебер-амперної характеристики ¥ (і). Лінійна індуктивність L(t), що залежить від часу, є параметричною.

Якщо вебер-амперна характеристика є нелінійною функцією, то індуктивність називається нелінійною і залежить, у загальному випадку, від ве­личини і напряму струму.

Зв'язок між напругою і струмом в індуктивності можна отримати, вико­ристовуючи вираз (1.15) і закон електромагнітної індукції u = d¥ / dt. Для лінійної індуктивності (¥ = Li, L - const) справедливі співвідношення:

d¥   d(Li)   Т di ,Л л г.

uL =-= ——- = L—; (1.16)

dt      dt dt

i = — I uLdt. (1.17) L

Миттєві потужність і енергія в лінійній індуктивності визначаються виразами:

dt

wL (t) = J pdt = J Lidi = Li2 /2. (1.19)

10 Вебер Вільгельм Едуард, W. E. Weber (1804-1891) - німецький фізик. Розробив абсолютну систему електричних і магнітних одиниць. Відкрив закон взаємодії рухо­мих зарядів. Експериментально визначив швидкість світла. Досліджував хвильові процеси і акустику. Одиницю під назвою «вебер» вперше введено у міжнародну прак­тику в 1935 р. (в СРСР - у 1948 р.).

11 Генрі Джозеф, J. Henry (1797 - 1878) - американський фізик. Незалежно від Фара­дея виявив явище електромагнітної індукції та коливальний характер розряду конден­сатора. Проводив роботи також в галузі метеорології. Створив електромагніти з вели­кою під' ємною силою.

Згідно з (1.18) потужність в індуктивності додатна, якщо струм зростає з часом: di/dt > 0. Це означає накопичення енергії магнітного поля в індуктивності. При di/dt < 0 потужність є від'ємною, тобто індуктивність віддає енергію. Енергія магнітного поля в індуктивності, відповідно до (1.19), завжди додатна, причому пропорційна індуктивності і квадрату струму. У разі постійного струму (i = I = const) напруга і потужність в індуктивності дорівнюють нулю, тобто індуктивність є ділянкою кола з нульовим опором (ділянка кола короткозамкнена). При цьому індуктивність відрізняється від

провідника тим, що в ній накопичена енергія WL = LI 2/2.

Порівнюючи основні співвідношення для індуктивності та ємності, можна помітити, що при заміні L на C, u на і, а i на u у всіх виразах для індуктивності виходять відповідні вирази для ємності. Є справедливим і зворотний перехід. Така відповідність називається подвійністю або дуальністю елементів L і С. Ду­альними є також елементи «опір» і «провідність».

1.5.4 Взаємна індуктивність

Взаємна індуктивність (взаємоіндукція) характеризує фізичні процеси в двох або більше ідеалізованих котушках самоіндукції, що мають спільне магнітне поле.

На рис.1.7 - 1.8 показані такі види магнітних потоків двох ідеалізованих індуктивно зв'язаних котушок:    Ф11, Ф22 - магнітні потоки самоіндукції,

викликані в котушках власними струмами;  Ф21Ф12 - магнітні потоки

взаємоіндукції, викликані в кожній з котушок струмом іншої котушки; Ф1, Ф 2

- повні магнітні потоки, викликані струмами в обох котушках;      = Ф11 - Ф12,

Ф2S = Ф22 - Ф21 - магнітні потоки розсіяння котушок.

Ф1 =Ф„ 21

ґ

Ф2S L2^)

Ф21 Ф11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 4-

1

—1

1^

 

1

—1

1^ І-

_

_

 

 

 

 

 

-

 

~

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

-

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

і

Z

 

-

-

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,—. \

_|

 

 

_|

_|

_

 

Ф 2 22 12

*(.) 6 +^ о

і1

Ф 22

Ф12

о<

j

ФГ5

Рисунок 1.7 - Узгоджене увімкнення індуктивно зв'язаних котушок

Залежно від способу намотування витків котушок і напрямів струмів у них повні магнітні потоки Ф1, Ф 2 є або сумою (рис.1.7)

Фі =ФП 21;     Ф 2 22 12, (1.20)

або різницею (рис.1.8)

Ф1 =Фц-Ф21;     Ф2 22 12 (121)

i

ідповідних магнітних потоків самоіндукції і взаємоіндукції.

Увімкнення котушок, коли магнітні потоки самоіндукції і взаємоіндукції підсумовуються, називають узгодженим увімкненням. Якщо магнітні потоки самоіндукції і взаємоіндукції віднімаються, то увімкнення котушок називають зустрічним. Слід підкреслити, що поняття «увімкнення котушок означає не електричне з'єднання котушок, а взаємодію їх магнітних потоків.

ф1 =ф11 21 г

А( N1)

ф11

А А А А

Ф 2 22 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 4-

 

_

 

-

-

 

_

 

 

 

 

 

 

-

~

 

 

-

_^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

-

 

-

-

-

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,—. \

 

і

і_

 

 

і

і_

_

_

 

ХП7Л7Л7

*(.) 6 о

і1

і2

Ф 22

ф12

О

\МУЛ7

иЬ2

Рисунок 1.8 - Зустрічне увімкнення індуктивно зв'язаних котушок

Щоб визначити характер увімкнення індуктивно зв'язаних котушок, прийнято виділяти так звані однойменні затискачі, які позначають зірочками або точками (рис.1.7, 1.8). Надалі однойменні затискачі позначатимемо зірочками. Введення таких затискачів дозволяє зображати схеми з індуктивно зв'язаними котушками без позначення напрямів намотування їх витків.

Однаковий напрям струмів індуктивно зв'язаних котушок відносно їх од­нойменних затискачів відповідає узгодженому увімкненню, протилежні напря­ми струмів відносно однойменних затискачів - зустрічному.

За відсутності розсіювання у витках кожної з котушок їх повні потокоз­чеплення, враховуючи співвідношення (1.14), (1.20) і (1.21), становитимуть:

для першої котушки     ¥1 = И1Ф1 = И1Ф11 ± И1Ф21 = ¥п ± ¥21; (1.22) для другої котушки      ¥2 = #2Ф2 = #2Ф22 ± Л^2Ф12 = ¥22 ± ¥12, (1.23) де ¥п, ¥22 - потокозчеплення самоіндукції; ¥12, ¥21 - потокозчеплення взаємоіндукції.

У виразах (1.22) і (1.23) знак плюс відповідає узгодженому, а знак мінус -зустрічному увімкненням.

Аналогічно індуктивностям, що визначаються відповідно до співвідношення (1.15), як

4 = ¥п/11; Ьг =¥22/ І2, (1.24) взаємна індуктивність М визначається як відношення потокозчеплень взаємоіндукції до відповідних струмів:

М12 =¥12/ іх;      М 21 =¥21/ І2. (1.25) Як і індуктивності, взаємна індуктивність може бути лінійною, парамет­ричною і нелінійною. Для лінійної взаємної індуктивності М12 = М21 = М .

Ю. О.Коваль, І.О.Мшютченко, А.М.Олейніков та ін.

Термін «взаємна індуктивність» та її літерне позначення М застосовують як для позначення цього параметра, так і для його кількісної оцінки.

Взаємна індуктивність вимірюється в генрі (Гн) і зображується на схемах як елемент зв'язку між індуктивностями з позначенням однойменних затискачів (рис.1.9, а, б). Взаємна індуктивність реальних елементів за інших однакових умов (діаметр і конструктивне виконання котушок) пропорційна добутку кількості витків котушок (М ~ ЛГ1ЛГ2).

Для лінійних індуктивностей і взаємоіндуктивностей параметри ї1, ї2 і

М є постійними величинами. Тоді напруги на затискачах індуктивно зв'язаних котушок становитимуть:

= с¥ = а (м ± М12)

іл — —

-1 ±М

иІ 2

с¥2 = а (і2і2 ± Мі1)

аЧ СЧ

І2

аі2 аі1

21

аЧ

± М 1 аЧ

(1.26)

(1.27)

а

Перші доданки в рівняннях (1.26), (1.27) є напругами самоіндукції, другі - напругами взаємоіндукції. У разі узгодженого увімкнення котушок на­пруга взаємоіндукції збігається за знаком з напругою самоіндукції, а у разі зустрічного увімкнення котушок знаки цих напруг протилежні.

а

б

Рисунок 1.9 - Схемне зображення індуктивно зв'язаних котушок: а - узгоджене; б - зустрічне увімкнення

Для оцінки міри зв'язку двох котушок вводиться безрозмірний коефіцієнт зв'язку, що дорівнює середньому геометричному відношень потоків взаємоіндукції і самоіндукції:

к = 7Ф12Ф21/Ф1Ф22 . (1.28)

Оскільки потоки взаємоіндукції не можуть перевищувати відповідні по­токи самоіндукції, значення коефіцієнта зв'язку обмежені: 0 < к < 1. Для лінійних індуктивних елементів потоки можна подати як

11 22 12 21

що дозволяє виразити коефіцієнт зв'язку через параметри І1, І2 і М у вигляді

к = М/^/її!. (1.29) Основні співвідношення щодо пасивних елементів зведено у табл.1.2.

Таблиця 1.2 - Пасивні елементи теорії кіл

Параметри

Схемне позначення

Одиниця вимірювання Розрахункові назва     позначення співвідношення

Опір

і Я

О—* —о

-►

и

ом

Ом

и = Яі; р = Яі2

Провідність

і О о—► —о

-►

и

сименс

См

і = Ои; р = Ои

Ємність

іс С

о    'II-0

-►

ис

фарада

Ф

С = ; (д - заряд) и

иг      Си2

с = 2

Індуктивність

і

-►

иі

генрі

Гн

ь = "; wL = ь2

і 2

т- сСі .   1 г 7 ит = ь—; і = — І игС#;

Взаємна індуктивність - узгоджене увімкнення

иы

 

2

 

 

иь1 = Ь1 Л + М &'

т сСі2 сСіх

ь 2     2 сСі сі,

Взаємна індуктивність - зустрічне увімкнення

иы

1

 

2

 

 

Сі1 сіі2

иь1 = Ь1 сІ ~ М л';

т сіі2 Сі1 ь 2     2 сіі сіі

1.6 Активні елементи кола

Активні елементи кола - це джерела енергії, що зумовлюють появу в па­сивних елементах струмів і напруг. У теорії кіл основними є два види ідеальних джерел - джерела напруг і джерела струмів.

Ідеальне джерело напруги - активний елемент, напруга на затискачах якого не залежить від струму, що протікає через джерело (рис.1.10, а). Ідеальне джерело напруги називають також ідеальним джерелом електрорушійної сили.и = Е и ) = е(і)

б

ин = Е

Е

Ян со (ХХ)

Ян - о

(КЗ) -►

о

Рисунок 1.10 - Ідеальне джерело напруги та його ВАХ

I н

ЕРС чисельно дорівнює роботі, яку витрачає джерело на переміщення одиничного позитивного заряду всередині джерела (у напрямку стрілки проти сил електричного поля) від одного його затискача («-») до іншого («+»). ЕРС, як і напруга, вимірюється у вольтах і позначається: у разі джерела змінної на­пруги миттєвим значенням ЕРС - е(ґ) або е; у разі джерела постійної напруги -

величиною його ЕРС Е.

При увімкненні до ідеального джерела постійної ЕРС опору навантаження Ян (рис.1.10, б) струм у колі та напруга на навантаженні (або на затискачах

джерела) становитимуть відповідно:

Ін = е/Ян;     = Е . (1.30)

Співвідношення (1.30) виконується за будь-якого навантаження, що доз­воляє побудувати ВАХ ідеального джерела постійної напруги (рис.1.10, в) і зробити висновок, що ЕРС і напруга на затискачах ідеального джерела напруги збігаються за величиною і протилежні за напрямом.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації