Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 30

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

10. Що називається комплексною амплітудою, комплексним діючим значенням синусоїдного струму, напруги, ЕРС?

11. Що таке векторна діаграма?

12. Як перейти від миттєвих значень до комплексних і зворотно?

13. Два комплексних опори сполучені послідовно. Миттєві значення напруг на цих опорах дорівнюють: и1(ґ) = 10сов(соґ + п/3) В, и2(ґ) = 5сов(соґ + п/12) В. Знай­ти комплексну амплітуду і миттєве значення сумарної напруги.

Відповідь: Ут = 14е]45,5°В; и(ґ) = 14сов(соґ + 45,50) В.

14. Для вузла кола (див. рис.3.12) вибрані напрями трьох струмів у вітках і задані миттєві значення двох з них: ^(ґ) = 10біп соґ мА, ^(0 = 10сов(соґ + п/4) мА. Визначити струм ^(ґ), побудувати часову діаграму для цього струму і векторну діаграму струмів для даного вузла.

Відповідь: і3(ґ) = 7,65біп(юґ + 67,50) мА.

15. До кола, що складається з послідовно сполучених опору Я = 1 кОм і ємності С = 1 нФ, прикладено напругу и(ґ) = 10 біп(106 ґ) В. Знайти струм у колі, ак­тивну, реактивну і повну потужності.

Відповідь: і(ґ) = 7,07 біп(106ґ + п/4) мА; 0,025 Вт; —0,025 ВАр; 0,0353 ВА.

16. До кола, що складається з послідовно сполучених опору і? = 8 кОм та індуктивності Ь = 6 мГн, прикладено напругу и(ґ) = 141еов(106 ґ + п/3) В. Знайти у колі струм, активну, реактивну і повну потужності.

Відповідь: і) = 14Деов(106ґ + 0,41) мА; 0,8 Вт; 0,6 ВАр; 1 ВА.

17. До послідовного кола (і? = 20 Ом, Ь = 100 мГн і С = 50 мкФ) прикладено напругу и ) = 14,14 БІп(377ґ) В. Обчислити комплексні діючі значення струму і на­пруги на елементах і, Ь і С, побудувати векторну діаграму.

Відповідь: 0,396еі37'5° А; 7,92еі37'5° В; 14,95еу127'5° В; 2\е~і52'5°

В.

18. Комплексний опір ділянки кола дорівнює 3 + і 5 Ом. Обчислити активну і

реактивну провідності. Відповідь: О = 0,082 См; В =0,147 См.

19. Комплексна провідність ділянки кола дорівнює 0,2 — і0,2 См. Обчислити

активний і реактивний опори. Відповідь: Я = 2,5 Ом; X = 2,5 Ом.

20. На ділянці кола задані комплексні діючі значення напруги V = 30 В і струму І = 6 + і 0,9 А. Знайти комплексний опір і комплексну провідність кола.

Відповідь: 2 = 4,95е"і8,50 Ом; У = 0,202еуо'" См.

21. Щоб визначити параметри котушки індуктивності Я, Ь, проведене вимірювання прикладеної напруги (вольтметром) і струму (амперметром) в двох ре­жимах: а) /1 = 0, и1 = 100 В, І1 = 1 А; б) /2 = 500 Гц, П2 = 100 В, І2 = 0,5 А. Знайти

параметри котушки, а також показання амперметра при /3 = 1000 Гц, V 3 = 100 В. Відповідь: Я = 100 Ом; Ь = 55 мГн; І = 0,277 А.

22. Обчислити коефіцієнт ємнісного зв'язку для схеми з прикладу 3.9 (рис.3.30, б), якщо величиною паразитної ємності Сп не можна знехтувати (через не­достатні розміри екрану).

23. Задані параметри трансформатора: опір 40 Ом та індуктивність 0,05 Гн для первинної обмотки, опір 50 Ом та індуктивність 0,05 Гн   для вторинної обмот­ки; коефіцієнт зв'язку 0,6. Первинна обмотка приєднана до джерела ЕРС 100сов400ґ

В, вторинна обмотка   до джерела ЕРС 150сов(400ґ — 300) В. Електрорушійні сили

джерел спрямовані до однойменних затискачів трансформатора. Обчислити активні потужності від кожного з джерел, які йдуть на втрати всередині трансформатора. Відповідь: 128 Вт; 360 Вт.

8,50

І І

С

Ет2

Рисунок 3.56 - Схема кола з індуктивно зв'язаними котушками

24. Опір взаємної індукції двох од­накових індуктивно зв'язаних котушок з комплексним опором 10 + ] 10 Ом кожна

дорівнює і 4 Ом (рис.3.56). Комплексний

опір ємності дорівнює - і 20 Ом, а ЕРС

джерел    становлять    Е1 = 10    В і

Ет 2 = 10300 В. Знайти ємності.

напругу

на

Відповідь: 10,95е

і1,30

В.

25. Трансформатор, що має дві обмотки на спільному осерді, характеризується такими даними: Я1 =100 Ом, Ь2 =1 Гн, загальний опір вторинної обмотки і наван­таження 10 кОм, відношення кількості витків Л^/ N2 = 10, коефіцієнт зв'язку k = 0,5. Обчислити параметри чотириполюсної схеми заміщення (рис.3.41, б).

Відповідь: Ь1 М = —0,04 Гн, Ь2 М = 0,95 Гн, М = 0,05 Гн.

26. Пояснити поняття: а) ідеальний; б) довершений; в) реальний трансформатор.

27. Пояснити поняття однойменних затискачів індуктивно зв'язаних котушок.

28. Пояснити застосування трансформатора як узгоджувального пристрою.

29. Пояснити поняття коефіцієнта трансформації. Як він обчислюється?

30. Пояснити суть основних методів апроксимації нелінійних характеристик. Як впливає форма характеристики на вибір методу апроксимації?

31. Чим визначається вибір степеня полінома, яким апроксимують ВАХ?

32. Апроксимувати ВАХ нелінійного елемента, задану в табл.3.15, поліномом другого степеня в діапазоні и = —5...0 В. Визначити похибку апроксимації при значенні напруги -1 В.

Таблиця 3.15 - ВАХ нелінійного елемента

и, В

0

—0,5

—1,0

—1,5

—2,0

—2,5

—3,0

—3,5

—4,0

—4,5

—5,0

і, мА

7,5

6,5

5,5

4,5

3,6

2,7

2,0

1,4

0,75

0,4

0,25

Відповідь: і) = 7,5 + 2,37и + 0,1865и2 мА; М = 3,3%.

2

33. На нелінійний елемент з ВАХ і(и) = 20 + 5и + 0,2и мА діє напруга и (ґ) = —5 + 5соБбу0Ґ В. Знайти постійну складову і амплітуди гармонічних складових струму через цей елемент.

Відповідь: І0 = 2,5 мА; Іт1 = 15 мА; Іт2 = 2,5мА.

34. Чим відрізняють режими великих і малих коливань у нелінійному колі при синусоїдній дії?

35. Пояснити поняття «кут відсікання». У чому полягає зміст розрахунку нелінійного кола за методом А.І. Берга?

36. Які значення кута відсікання відповідають режимам нелінійного кола А,

АВ, В, С?

37. ВАХ нелінійного елемента апроксимована двома відрізками прямих:

і(и) = <! и ии =—6В; 5 = 5 мА/В.

[5(и — ии), и > Ци; и

3

На вхід подано напругу и(ґ) = Ц0 + Цт соб(2п- 10 ґ) В. Знайти кут відсікання, постійну складову і амплітуди першої, другої і третьої гармонічних скла­дових струму через цей елемент, якщо и0 = —10 В, Цт = 8 В. Побудувати часову діаграму струму.

Відповідь: 0 = 600; І0 = 4,4 мА; Іт1= 7,8 мА; Іт2= 5,6 мА; Іт3 = 2,8 мА.

38. За яких значень напруги зміщення Ц0 і кута відсікання 0 струм у по­передній задачі міститиме тільки постійну складову І0 і першу гармоніку Іт1 ? Знай­ти І0 та Іт1.        Відповідь: Ц0 = 2 В; 0 = 1800 ; І0 = 40 мА; Іт1 = 40 мА.

• •

КОМПЛЕКСНІ ПЕРЕДАТНІ ФУНКЦІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ. ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Поняття і визначення

Вибірні властивості електричних кіл. Смуга пропускання Послідовний коливальний контур. Схеми контуру. Резонансний режим. Вторинні параметри. Резонансні криві

Комплексні передатні функції і частотні характеристики послідовного

контуру. Абсолютна, відносна і узагальнена розстройки

Вибірність резонансного контуру. Смуга пропускання

Вплив опорів джерела і навантаження на вибірні властивості послідовного

контуру

Паралельний резонансний контур Складні паралельні контури

Ф

Ь

С

Трез =-= 2я"л/ ЬС

рЄЗ г

А рез

У. Томсон

Л. Мандельштам

О. Попов

4 КОМПЛЕКСНІ ПЕРЕДАТНІ ФУНКЦІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ. ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

4.1 Поняття і визначення

Аналіз усталеного режиму лінійного електричного кола (ЛЕК) при синусоїдній дії показує, що миттєві значення струмів (напруг) також змінюються за синусоїдним законом з частотою дії. При цьому амплітуди і початкові фази струмів (напруг) залежать як від схеми і параметрів кола, так і від амплітуди та початкової фази дії. Щоб визначити відгук лінійного елек­тричного кола на довільну дію, застосовуючи спектральний метод (див. підрозд. 3.1), необхідно багаторазово обчислювати комплексним методом амплітуди і початкові фази гармонік відгуку, спричинені відповідними гармоніками дії. Щоб спростити подібні розрахунки, використовують комплексні передатні функції (КПФ) кіл.

І

Щоб визначити КПФ, лінійне електрич­не коло умовно подають у вигляді дво- або чотириполюсника. Чотириполюсник - це схема з двома парами затискачів (рис.4.1). Пара затискачів, до яких підведено дію, нази­вають вхідними, а затискачі, на яких визначається відгук, - вихідними.

Комплексні амплітуди напруги и_твх

або струму /твх на вході чотириполюсника можна умовно позначити £т вх

(дія), а комплексні амплітуди напруги итвих або струму /твих на виході -

£твих (відгук). Тоді, комплексна передатна функція кола - це відношення

комплексної амплітуди відгуку до комплексної амплітуди дії:

—давих^ О

Рисунок 4.1 - Позначення кола як чотириполюсника

Н (со) т вих

(4.1)

Значення И_(с) не зміниться, якщо комплексні амплітуди дії та відгуку

замінити комплексними діючими значеннями, не використовуючи при цьому в правій частині виразу (4.1) індекс т:

Н(со): вих

(4.2)

Залежно від того, яка величина (струм або напруга) є дією, а яка відгуком, КПФ И_(с) має різне фізичне значення і розмірність.

1. Якщо £ вх = и вх , £ вих = и вих , то Н (ю) = Ни (ю) =

комплексний коефіцієнт передачі за напругою.

вих

в

- безрозмірний

2. Якщо £вх = Івх, £ вих = Івих, то Н (ю) = НІ (ю) = =^ - безрозмірний

вх

комплексний коефіцієнт передачі за струмом.

3. Якщо £ вх = I вх , £вих = —вих , то Н (ю) = ^гер (ю) = - комплексний

вх

передатний опір.

4. Якщо £ вх =  вх , £      = I вих , то Н (ю) = 1 пер (ю) = —- комплексна пе-

вх

редатна провідність.

Слід зазначити, що загалом 2пер (ю) ^ 1/ 7пер (ю).

Якщо відгук визначають на вхідних затискачах, коло розглядається як двополюсник і КПФ набуває значення комплексної вхідної функції.

Якщо £ вх =  вх, £ вих = 1 вх, то Н (ю) = І вх (ю) = ■1вх— комплексна вхідна

вх

провідність.

Якщо £вх = 1вх,  £вих =  вх, то Н(ю) = 2вх (ю) = —— - комплексний

1 вх

вхідний опір.

Комплексну передатну (вхідну) функцію можна подати в показниковій, тригонометричній та алгебраїчній формах запису:

Н (ю) = |Я(ю)| є](р(ю) = Н {ю)є](р( ю) =

= Н (ю)со8р(ю) + (ю)віпр(ю) = Яе (ю)] + у Іт [Н (ю)], (4.3)

де |Н(у'со)| = Н(ю); ф(со); Яе[Н(у'ю)]; Іт[Н(у'ю)] - відповідно модуль, ар­гумент, дійсна і уявна частини комплексної передатної (вхідної) функції.

КПФ лінійного кола залежить не від комплексної амплітуди дії, а від частоти дії, схеми і параметрів кола. Якщо параметри лінійного кола не змінюються, КПФ та її складові залежать тільки від частоти, що підтверджується виразами (4.1) - (4.3).

Залежність від частоти модуля КПФ кола називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ).

Залежність від частоти аргумента КПФ кола називається фазо­частотною характеристикою (ФЧХ).

Із співвідношень (4.1) - (4.3) виходить:

Н (ю) = £тви^ = £ви^; (4.4)

ГГ

т вх вх

(Р(ю) = %их (ю) - (ю). (4.5)

Вирази (4.4) та (4.5) показують, що АЧХ характеризує частотну за­лежність відношення амплітуд (діючих значень) відгуку і дії, а ФЧХ - за­лежність від частоти різниці початкових фаз відгуку і дії. Таке трактуваннявикористовується пыд час експериментального вимірювання АЧХ і ФЧХ за до­помогою приладів, працюючих в автоматичному режимі: вольтметрів, фазометрів і генераторів із змінюваною частотою. При цьому переважно вико­ристовують не кутову ю, а циклічну частоту /.

При графічному поданні частотних характеристик електричного кола АЧХ і ФЧХ, як правило, зображають окремо (рис.4.2, а, б).

6

4 2

0

ф£ ) <

2,8

1,4

0

-1,4 -2,8

 

1

 

 

 

 

ї

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

/V

 

 

 

 

 

 

 

 

10       20       30      40 £ МГц -2

а

■ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4

-6

_І_1_І_

-2,4 -1,2

1,2 2,4

в

0     10    20     30 40

б

/, МГц

Рисунок 4.2 - Графіки: а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ; г - дійсної та уявної частин КПФ кола

 

А

/

 

 

 

 

І

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

Л

 

 

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації