Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 31

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10       20       30       40 £ МГц

2

0

0

г

0

Поряд з тим, залежність КПФ від частоти можна зобразити єдиним графіком на комплексній площині, де для кожного значення частоти со або /

по дійсній осі відкладають Яе[Н(со)] , а по уявній - Іт [Н(со)]. Тому вектор

Нщо відповідає частоті соь має довжину Ні кут ф(ю1). При

змінюванні частоти кінець вектора Н(со) описує деяку криву (рис.4.2, в), яку

називають годографом. Таке подання КПФ інакше прийнято називати амлітудно-фазовою характеристикою (АФХ) кола. Графік АФХ будують при змінюванні частоти со або / від нуля до нескінченності, позначаючи стрілкою

напрям зростання частоти.

В окремих випадках аналізують залежності дійсної Яе[Н(со)] і уявної

Ііп [Я (ю)] частин КПФ кола від частоти (рис.4.2, г).

Для розрахунку КПФ і частотних характеристик використовують ком­плексний метод (див. приклади 4.1 - 4.3).

У тих випадках, коли діапазон змінювання АЧХ великий, застосовують

1 2

логарифмічні одиниці - бели (Б), децибели (дБ) або непери (Нп), які основані на десяткових логарифмах та безпосередньо використовуються щодо відношення потужностей: А, Б = ^(Р2 /Р1);        А, дБ = 10 ^(Р2 /Р1).

Оскільки потужності пропорційні квадратам діючих значень струмів і на­пруг, співвідношення для розрахунку АЧХ в цих одиницях мають вигляд:

НОХ Б = (^вих /       )2 = 2 ^ (^вих /       ) = 2 ^ (£твих / Етвх ) ; Н(ю), дБ = 10 Ід (івих /       )2 = 20 Ід (івих /       ) = 20 Ід (^ / Ітвх ) .

У пристроях СТЗІ частіше застосовують децибели, оскільки бел є порівняно великою одиницею: один бел відповідає змінюванню потужності у десять разів, а напруги або струму - в сто разів.

Порівняння графіка АЧХ, побудованого на рис.4.3, а в децибелах, з вихідним графіком (рис.4.2, а) показує, що застосування логарифмічних оди­ниць призводить до «розтягування» області малих значень і «стиснення» ділянок з максимальними значеннями.

На відміну від децибела одиниця непер базується на натуральному лога­рифмі стосовно відношення не потужностей, але амплітуд або діючих значень напруг (струмів). Тому для оцінки АЧХ в неперах справедливе співвідношення:

Н Х Нп = 1п ( ^твих / Ртвх ) = 1п ( ^вих / ^вх ) .

Використовуючи зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами (1п х = 2,3 Ід х), можна записати вираз для розрахунку АЧХ в неперах за допо­могою десяткових логарифмів і отримати співвідношення між неперами і деци­белами у вигляді:

H(со), Нп = 2,3 ■ lg

F

твих

F

у твх

2,3 ■ lg

F

ви

F

У  вх J

1 Нп * 8,7 дБ; 1 дБ * 0,115 Нп.

Непери застосовують, розраховуючи узгоджені симетричні чотириполюс­ники, кола з розподіленими параметрами (довгі лінії) та лінії зв'язку.

Слід зазначити, що логарифмічні одиниці безпосередньо застосовують тільки для безрозмірних АЧХ: НІ (со) і Ни (со). Щоб застосувати логарифмічні

одиниці до розмірних АЧХ 2 (со) і У (со), їх необхідно попередньо пронормува-

1 Белл, A. G. Bell (1847-1922) - американський інженер та винахідник. У 1876 р. от­римав у США патент на винайдений ним телефон, а у 1877 р. - додатковий патент на його вдосконалення. Оприлюднив роботи з відтворення і запису звуку. З 1897 р. - ди­ректор Смітсоніанського інституту в Бостоні.

Непер, J. Napier (1550-1617) - шотландський математик. Виклав властивості лога­рифмів, увів таблиці логарифмів і правила користування.ти. Для нормування, як правило, використовують максимальне значення АЧХ, причому нормувати доцільно і безрозмірні АЧХ.

Н(/), дБ

а

б

20 0

-20 -40 -60 -80

Н(/)

4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-►

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*—

1-

--

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

Н(/), дБ

20 0 20 40 60

-80

0 0,1

(0)

0,1 (0)

0     5     10    15    20    25    30    35    40    45 50

/, МГц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

-►

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

V

 

 

 

 

Аг

 

 

 

 

 

 

 

 

_

_

_

_

 

.__■

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

Ы1

п

 

1

(1)

10

(2)

100

(3)

/, МГц

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і.__

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

(1)

10

(2)

100

(3)

/ МГц

Рисунок 4.3 - Побудова АЧХ у логарифмічному масштабі: а - по осі ординат (у децибелах); б - по осі частот; в - по осях ординат (у децибелах) і частот

Будуючи графіки АЧХ і ФЧХ у широкому частотному діапазоні, викори­стовують логарифмічні масштаби також по осі частот, на якій відкладають відрізки, пропорційні логарифмам частоти (рис.4.3, б), за допомогою десятко­вих логарифмів і логарифмів з основою два.

Логарифмічні частотні шкали не мають точки, яка відповідає со = 0 (/ = 0), оскільки Ід 0 -да. Тому побудову частотних характеристик почина­ють зі значення деякої початкової частоти /п (на рис.4.3, б /п = 0,1 МГц).

Щоб градуювати вісь частот, використовують абсолютні значення частоти або безрозмірні відносні величини: декади 1д( / / /п) і октави 1од2( / / /п). На

графіку АЧХ (рис.4.3, б, в) по осі частот у дужках вказані декади.

АЧХ, зображені у логарифмічному масштабі по осях частот і ординат, на­зивають логарифмічними (рис.4.3, в). Застосування логарифмічного масштабу по осі частот надає частотним характеристикам більшу наочність в області низьких частот. Крім того, суттєве зменшення крутості логарифмічних АЧХ дозволяє застосувати їх кусково-лінійну апроксимацію.

Приклад 4.1. Знайти комплексний коефіцієнт передачі за напругою Нu (ю), АЧХ і ФЧХ для схем (рис .4.4, а, б). Побудувати графіки АЧХ, ФЧХ і АФХ.

Рисунок 4.4 - До прикладу 4.1: а, б - схеми кіл; в - графік АЧХ; г - графік ФЧХ

Розв 'язання. Оскільки дані схеми однотипні за структурою і дуальні, визнача­тимемо Ни (ю) разом для двох схем, використовуючи позначення: а - для схеми (рис .4.4, а); б - для схеми (рис .4.4, б).

Вважаючи відомою напругу Ц_вх, за законом Ома визначимо Ц.вих :

Я + іюР   1 + іюР / Я     _вих іюС (Я +1 /іюС )1 + іюЯС

Знайдемо Ни (ю):

оЛ и   Ґг.лЛ — ивих _ ]вх _ 1 _1

(1 + ІюЬ / Я)        1 + ІюЬ / Я   1 + іюіяі б) Ни (ю) = ]вих =-]вх-=-1-=-1-

(1 + УюЯС _вх   1 + ]'юЯС   1 + усогяс де тяі = Ь / Я, тяс = ЯС - величини, які мають розмірність часу і називаються сталими часу кіл Я, Ь і Я, С відповідно.

Оскільки отримані вирази для Ни (ю) однотипні, запишемо Ни (ю), АЧХ і ФЧХ єдиною формулою:

Ни (ю) =-1-= ,    1      е-]аШ§ (ют) = Ни (ю)е]фи (ю) ,(4.6)

1 + ^   ф + (ют)2

де Ни(ю) =       + (ют)2 - рівняння АЧХ; фи(ю) = -аг^(ют) - рівняння ФЧХ; т - стала часу, яка дорівнює тяь (тЯС) для кола Я, Ь (Я, С).о

Іт[ Ни (со)]

со-—о 0,5

со = 0 1

о

Яе [Ни (со)]

с

и

вих

Ни (с)

Рисунок 4.5 - АФХ (годограф) КПФ кола у прикладі 4.1

Рисунок 4.6 - Схема кола у прикладі 4.2

Графіки АЧХ (рис.4.4, в) і ФЧХ (рис.4.4, г) змінюються із зростанням частоти со монотонно, оскільки розглянуті кола мають один частотно залежний елемент. Щоб проаналізувати АФХ, перетворимо вираз для И(ю):

Ни (со)

1

0,5 +

0,5 - 0,5 у'сог

= 0,5 +

1 + у'сог 1 + у'сог

0,5^1 + (ют)2

-е~]'2агсі8(ют) = 0 5 + 0 5е^2(ри(ю)

(4.7)

>/1 + (ют)2

Запис (4.7) дозволяє подати АФХ (рис.4.5) у вигляді суми двох векторів -дійсного числа 0,5 і комплексного числа 0,5е]2фи (с), модуль якого є постійним, а ар­гумент 2фи(ю) змінюється залежно від частоти від 0 (при со = 0) до — п (при со —» о). Тому годограф АФХ є півколом радіусом 0,5 і координатами центра (0,5; 0).

Вираз для Ни (ю), а також графіки АЧХ і ФЧХ дозволяють оцінити можливості практичного застосування досліджуваних кіл.

У діапазоні частот 0 <со<< 1/т (сот<< 1) комплексний коефіцієнт передачі за напругою Н_и (с) ~ 1, АЧХ Ни (со) « 1, ФЧХ фи (со) « 0. Тому вхідні і вихідні ко­ливання мають однакові амплітуди та початкові фази.

Для частот 1/ т«со<оо (сот>> 1) коефіцієнт передачі за напругою Ни (со) «1/ уют, АЧХ Ни (ю) «1/ ют, ФЧХ фи (со) « —п / 2. При цьому миттєві зна­чення вхідної та вихідної напруги можна записати у вигляді: ивх)= итС08(юі+ ц/и);

ивих(і) ~ — С0§(юі+ —п/2)

ют

т

1

ют т

Отже, за умови сот >> 1 розглянуті кола з точністю до коефіцієнта 1/ т вико­нують операцію інтегрування вхідних коливань і тому називаються інтегрувальними.

Приклад 4.2. Розрахувати комплексний коефіцієнт передачі за напругою Ни (І) для схеми (рис.4.6). Параметри схеми: Я = 5 Ом; Ь = 1,75 мкГн; С = 400 пФ. У діапазоні частот (0...10) МГц побудувати графіки АЧХ, ФЧХ, АФХ для Н(І),

іЦНи (І)], Іт и (І) ].

Розв язання. Запишемо вираз для комплексного коефіцієнта передачі:

Ни (ю)

и в

и в

1

1

ивх    (Я + уЬ +1/ уС)ивх уС   (1 — ю2ЬС) + ]юЯС

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації