Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 32

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Складемо рівняння частотних характеристик: Ни (со) =

и (а>)] =

1 , ч юЯС

-2-2-=; ф(ю) = -агсі%--2777;

^(1 - ю2£С)2 + ЯС)2 1 - ю

1 -со2ЬС          т  Гтг , чП соЛС -2-2-2; Іт [Яц (ю)] =--2-2-2

Підставимо параметри кола у здобуті вирази і запишемо співвідношення для розрахунку частотних характеристик в функції частоти /:

Ни(/) = 1/^(1 - 4п2/21,75 ■ 10-6 ■ 4 ■ 10-10)2 + (2п/5 ■ 4 ■ 10-10)2;

фи(/) = -агсі­

2п/5 ■ 4 ■ 10

10

1 - 4п2/21,75 ■Ю-6 ■ 4 ■Ю-10

Іт и (/) ] = ­

1 - 4п2/2 4,75 ■ 10-6 ■ 4 ■ 10-10

(1 - 4п2/21,75 ■ 10-6 ■ 4 ■ 10-10)2 + (2п/ ■ 5 ■ 4 ■ 10-10)2

2п/ ■ 5■4■ 10

-10

(1 - 4п2/2 ■ 1,75 ■ 10-6 ■ 4 ■ 10-10)2 + (2п/ ■ 5 ■ 4 ■ 10-10)2 '

Результати розрахунків частотних характеристик подамо графічно (рис.4.7).

НЦ(/І 12

а

0       2       4 6

0

б

-1 -2 -3

/ МГц

7

0

в 3

8 13

ІтН /)]   Ни /)]

 

 

 

 

 

/

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

"1

Г

 

 

 

/, МГц

0 246

10

-4

-8

Рисунок 4.7 - Графіки для Ни (/) у прикладі 4.2: а - АЧХ; б - ФЧХ; -12 в -     и (/)] і Іт и (/)]; г - АФХ

Іти (/)] '

 

у

 

 

 

/

\

ЛфиОО

\

і

 

\\

 

 

 

д\

 

V

 

\\

у

 

 

\\

 

 

 

 

8

0

г

8

4

0

4

8

Приклад 4.3. На рис.4.8,а зображена електрична принципова схема пристрою захисту телефонних ліній від несанкціонованого зняття акустичної інформації. Схема складається з двох послідовно увімкнених функціональних вузлів: П-подібного ФНЧ та амплітудного дискримінатора у вигляді зустрічно-паралельного увімкнення діодів. Перший вузол призначений для запобігання витоку інформації внаслідок мікрофон­ного ефекту (перетворення акустичних коливань в електричні) викличного електро­механічного пристрою телефонного апарату, другий - для протидії зняття інформації методом ВЧ нав'язування.

Розрахувати АЧХ і ФЧХ П-подібного ФНЧ (рис.4.8,б). Визначити загасання кола на частотах звукового діапазону (300-3400 Гц) і на граничних частотах діапазону ВЧ нав'язування 200 кГц та 1 МГц. Параметри фільтра: С = Є2 = 22 нФ,

Ь = 1,5 мГн, РТА = 600 Ом.

ивих

-ш-ППГ\і^-

Р        п     Ь    п и,вх

лінія

2,5 т Нп (а)

2 1,5 1

0,5 0

б

а

Рисунок 4.8 - Пристрій захисту телефонних ліній: а - принципова схема пристрою; б - схема ФНЧ; в - графік АЧХ ФНЧ

Розв 'язання.

Запишемо вираз для комплексного коефіцієнта передачі фільтра за напругою:

ЯТА / ./соС2

Ни (со)

Р

ТА

І_ь(;соЬ +        /У«А )   Рта(1 - со2ЬС2) + ;соЬ

Складемо рівняння амплітудно- та фазочастотної характеристик:

Ни (ю) =

Р

ТА

7?ТА (1 - со2ЬС2)2 + (юЬ)

г; и (ю) = -атсі%

Рта(1 - ю2ЬС2)

Обчислимо значення коефіцієнта передачі на частотах звукового діапазону та граничних   частотах   діапазону   ВЧ   нав'язування:    Ни (300) = Ни (3400) = 1;

Ни (2 • 105) = 0,02 ; Ни (106) = 0,0008 . З результатів розрахунку та графіку АЧХ фі­льтра (рис.4.8, в) виходить, що коливання з частотами звукового діапазону повністю пропускаються, а коливання ВЧ діапазону ослаблюються фільтром до безпечногорівня. В даному прикладі розглянуто ідеальне джерело синусоїдної напруги е(ґ). Для реального джерела, що має внутрішній опір Я, ступінь ослаблення ВЧ коливань збільшиться. Пропонується довести цей висновок самостійно.

4.2 Вибірні властивості електричних кіл. Смуга пропускання

Згідно з виразом (4.4) амплітуди відгуку кола ітвих і дії ітвх пов'язані через АЧК: ^давих = Н (со) і^вх.

Якщо Н (со) = 0, відгук відсутній за будь-якої амплітуди дії (коло «не пропускає» вхідне коливання), оскільки Бтвих = 0.

Якщо Н (со) ф 0, амплітуда відгуку тим більша, чим більше значення АЧХ

для частоти дії. Якщо АЧХ залежить від частоти (рис.4.2, а, 4.4, в, 4.7, а), коло має вибірні властивості.

Вибірність, або селективність, - це властивість кола з набору коливань різних частот виділяти («пропускати») коливання одних і «не пропускати» ко­ливання інших частот.

Якщо АЧХ не залежить від частоти, коло не є вибірним. Вибірні властивості кіл характеризують величиною ослаблення:

А(ю) = Н^ > 1; А(а>), дБ = 20 ■ ід Н (со)

ґ Н \

п тах

>0

Н (со)

де Нтах - максимальне значення АЧХ, а також смугою пропускання (СП) і коефіцієнтом прямокутності АЧХ.

Смуга пропускання - це діапазон частот, у межах якого АЧХ Н(со) зменшується не більше, ніж у задане число разів п порівняно з максимальним значенням Нтах. Інакше, СП - це смуга частот, в межах якої ослаблення менше

певного значення: А(со) < п . СП прийнято позначати Пю або Пу залежно від

одиниць вимірювання частоти (рад/с або Гц).

Граничні частоти СП є розв'язком будь-якого з рівнянь:

Н(ю) = Нт^; А(ю) =        = п; Ннорм (со) =        = -, (4-8)

п Н (ю) Нтах п

де Ннорм(с ) - АЧХ, нормована до максимального значення Нтах .

Як рівень відліку СП прийняте значення п = а/2, що відповідає зменшен­ню потужності коливань на границях СП (саме таку мінімальну зміну потуж­ності звукових коливань відчуває людське вухо) порівняно з максимальним значенням. Рівняння для розрахунку граничних частот СП виглядатимуть так:

Н(со) = Нтах - ^ - 0,707Нтах; Ннорм(с) =        =- 0,707; (4.9)

Ннорм (со), дБ = 20 ід0,707 = -3 дБ; А(со) = Нтах/ Н (со) = 72 -1,41

Залежно від форми АЧХ кількість граничних частот СП може бути різною (рис.4.9). На рис.4.9, а, б показані АЧХ з одною граничною частотою согр (/гр).

Максимальне значення цих АЧХ відповідає граничним значенням частот с = 0 (рис.4.9, а) і с да (рис.4.9, б). Очевидно, у першому випадку Пю = югр

(П/ = /грX а у другому - Пс 00 (П/ —со).

На рис.4.9, в показані різні за формою АЧХ (криві 1 і 2), у яких збігаються граничні частоти СП югр1 і югр2 і тому смуга пропускання однакова:

Пш = ®гр2 - ®гр1;   П/ = /гр2 - /гр1. (4.10)

На рис.4.9, г зображена АЧХ, що має чотири граничні частоти і дві СП:

Псо = Югр2 - Югр1;    Псо = Югр2 - Югр1; П/ = /гр2 - Лр1; П/ = /гр2 - /гр1.

Смуга пропускання, хоча і є важливим показником вибірності, однак не дозволяє досить повно порівнювати міру послаблення коливань, частоти яких лежать в межах і за межами СП.

Щоб визначити монотонність АЧХ, вводиться коефіцієнт нерівномірності ослаблення у смузі пропускання, який оцінюється максимальним значенням ос­лаблення А(со)тах <а/2 (рис.4.9, в, графік 1) в межах СП. При цьому значения

ослаблення на границях смуги А(со) = 42 не враховуються.

Щоб оцінювати вибірні властивості кіл з однаковою СП, їх АЧХ порівнюють з ідеальною прямокутною характеристикою (на рис.4.9, в позначе­на штрихуванням), яка не змінює амплітуду вихідних коливань у порівнянні з вхідними для частот у межах СП (А(со) = 1) і ослаблює коливання, частоти яких

лежать за межами смуги (А(с) да). Для кількісної оцінки прямокутності АЧХ реальних кіл використовують коефіцієнт прямокутності, який розраховується як відношення СП на рівні п1 >> 42 (практично використовують одне із зна­чень 10, 100 або 1000) і на стандартному рівні п = 42:

Пс

п1 >>\/2

П /

п1 >>-\/2

Пс

п=72

П /

п=72

(4.11)

Для ідеальної АЧХ коефіцієнт прямокутності дорівнює одиниці. У реаль­них кіл форма АЧХ відрізняється від ідеальної і кпр > 1. При однакових значен­нях СП і п1 >> 42 вибірнішим є коло, у якого кпр менше. Тому з двох АЧХ

(рис.4.9, в) кращу вибірність забезпечує характеристика 1.

Коефіцієнт прямокутності можна визначити тільки для кіл, у яких АЧХ монотонно зменшується до нуля за межами СП: А(со) — да. Цій умові задо­вольняють характеристики, зображені на рис.4.9, а, б, в.

Кола Я, С та Я, Ь мають однобічну вибірність в області низьких або висо­ких частот (рис.4.9, а, б). Щоб забезпечити вибірність в діапазоні частот побли­зу резонансної частоти, використовують кола Я, Ь, С. Аналізу резонансних режимів та вибірних властивостей цих кіл присвячено матеріал даного розділу.

Н («)л

Рисунок 4.9 - Різновиди АЧХ і смуг пропускання

Приклад 4.4. Визначити СП кіл, розглянутих у прикладі 4.1. Оцінити ко­ефіцієнт прямокутності АЧХ для різних значень щ >>

Розв язання. Використовуючи вираз (4.6) для АЧХ і враховуючи максимальне значення Ни тах = 1, а також співвідношення (4.9), складемо рівняння для визначен­ня граничних частот СП:

Ни (со) =       1    2 = ±=. (4.12)

Розв'язуючи рівняння (4.12), знаходимо два значення граничної частоти, з яких тільки додатне має фізичний зміст: со^ = 1/т.

Оскільки максимальне значення АЧХ відповідає частоті со = 0, запишемо вираз для СП у вигляді: П ю = югр = 1/т.

Визначимо Пю

пх»л/2 та знайдемо ^пр за формулою (4.11):

Ни (со)

1

л/1 + (ШТ)2

1 звідки П 72 ~ югр1

п

 

п1 »\/2

П ю

п -л/2

п

Отже, значення коефіцієнта прямокутності АЧХ даних кіл збігається з рівнем відліку щ >>

На графіку АЧХ (рис.4.10, а) позначимо отримані СП на стандартному рівні

п­і на рівні щ >>        а на графіку АФХ (рис.4.10, б) накреслимо жирною

лінією ділянку, що відповідає частотам СП.

1

0,7

0

(со)

Ч/По

N.             согр1 « п1/т

. /.

 

--------

 

-1-1—►

Югр =1/т       а ш

0

со-0

Яе и (ю) ] со

с гр

Рисунок 4.10 - Графіки, що ілюструють параметри вибірності кіл у прикладі 4.4: а - АЧХ; б - АФХ

4.3 Послідовний коливальний контур. Схеми контуру. Резонансний режим. Вторинні параметри. Резонансні криві

Коливальними називаються кола, в яких можливе явище резонансу напруг або струмів.

Послідовний коливальний, або резонансний, контур складається з котушки індуктивності та конденсатора, з' єднаних послідовно з джерелом напруги.

На рис.4.11, а схеми заміщення котушки і конденсатора обведені пункти-

ром.

Коливальний контур винайдений німецьким фізиком Брауном . На почат­ку розвитку радіотехніки значний внесок в теорію і практику коливальних сис­тем зробив Мандельштам4.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації