Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 34

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

2ЬЄ - Є2Я2 2 Ь2Є 2

1

(1 - —) ЬЄ 2Ь

З урахуванням співвідношень (4.14), (4.19), (4.21) і (4.26) можна здобути остаточний вираз для сєтах: юЄ тах - сорезЛ/1 - 0,5^2 .

Після підстановки значень Сє тах у рівняння (4.31) і його перетворення виходить формула для визначення максимальної напруги на ємності:

и,

Е

Е(2

є тах

є рез

сіуі 1- 0,25а12   л/1- 0,25а12   ^1- 0,25а12

> и

єрез

(4.33)

ия иь иЄ

Е

0

тах

—'-і—

Юрез ЮЬі

со

Рисунок 4.15 - Графіки резонансних кривих напруг на елементах послідовного коливального контуру

Ь

Аналіз резонансної кривої діючого значення напруги на індуктивності виконується аналогічно відповідно до формули (4.30). Оскільки індуктивний опір сЬ збільшується із зростанням частоти, це призводить до зміщення мак­симуму иЬ (со) у бік частот, вищих від резонансної. Частота, яка відповідаємаксимальній напрузі на індуктивності, і максимум напруги на індуктивності U L max становитимуть:

щ      =     Юрез     ; U      =^jeq_ =     ul рез     > U

max       / T" '       max       / Г       / Г ^^^рез-

1-0,5d2 1-0,25d21-0,25d2

У високодобротного контуру загасання d невелике і різниця між Ucmax і ULmax як між собою, так і з резонансним значенням QE буде незначною. На­приклад, при добротності Q = 10 (d = 0,1) частоти максимумів становитимуть coC max = 0,9975сорез і со L max = 1,0025сорез, а максимуми напруг: UCmax=ULmax=1,0012QE.    Отже,    при    Q >10     можна    вважати, що

сС max ~ cL max ~ срез, UC max~ UL max~ UCрез ~ ULрез= QE . Cлід, однак зазначити,

що при низькій добротності різниця між максимумами напруг на реактивних елементах та їх резонансними значеннями, а також відмінність частот, які відповідають цим максимумам, і резонансною частотою можуть бути суттєвими. Тому загалом визначати резонансну частоту контуру за максимумом діючого значення напруг на реактивних елементах не можна.

Приклад 4.5. Розрахувати вторинні параметри послідовного контуру, розгля­нутого у прикладі 4.2. Знайти комплексні діючі значення струму і напруг на елемен­тах контуру, якщо E = 5e j/4 В.

Розе язання. За формулами (4.14), (4.19), (4.23), (4.26) обчислимо:

/рез = =-/ * 10 = 6,015 ^106 Гц = 6,015 МГц ;

2WLC   2^ 1,75 10-6 4 10-10

1,75 10-6    гглл       „   p    66,14 ,    1       1 лл„^

--— = 66,14 Ом; Q = = —2— = 13,23 ; d = =-= 0,076.

4 -10-10 R      5 Q 13,23

На підставі співвідношення (4.20) розрахуємо резонансний режим в контурі:

E 5e~J7l/4 R

Ul рез = JQE = 66,15eJ7r/4 В;    Uc    =-JQE = 66,15e- j3nr/4 В.

Ірез _ г,-       г      ~e А; UR рез-E_ 5e В;

4.4 Комплексні передатні функції і частотні характеристики

послідовного контуру. Абсолютна, відносна і узагальнена розст-ройки

Якщо дією вважати ЕРС £ вх = Е, то відповідно до формули (4.2) КПФ послідовного коливального контуру:

Я(со) = £вих / Е. (4.34) Якщо відгуком вважати струм, КПФ є комплексною провідністю:

V ( )    I       1 1

V (со ) = =-=-,

Е   2 ( со)   Я + ]Хде X = (£>Ь -1/ соС - реактивний опір контуру.

Якщо в формулі (4.34) відгуком є напруги на елементах контуру, КПФ є комплексними коефіцієнтами передачі за напругою:

Ниа (со) =

Я

и с   - і / соС .

киь (сс)

е    я + '—^С^'    е    я + ' —"і<к '    е    я + Вирази для АЧХ і ФЧХ послідовного контуру, а також значення КПФ і АЧХ для резонансної частоти наведені у табл.4.1.

Таблиця 4.1 - Вирази та значення КПФ, АЧХ і ФЧХ послідовного контуру

Відгук

и

г

и

Ярез ), И рез )

¥(юрез ) = = ¥ рез ) =1/Я

Иик рез ) =

= ИиЯ рез ) = 1

ИНс рез ) = -іЯ ИиС рез ) = Я

ИНь рез ) = іЯ Ииь рез ) = Я

АЧХ

Я

Е

2+Х:

Ииг (ю)=

иг =   1/юС

тт    ґ   \Нт ЮІ

1    е у1я2+х2

ФЧХ

= ФиЯ (с) = VиЯ Е =

ия X

-аШ%Я

иг       * Е

п X

=---аШ%

2 Я

Ні       т Е

п X

--аШ%

2 Я

Графіки частотних характеристик показані на рис.4.16 - 4.18. На рис.4.16 графіки частотних характеристик зображені для двох значень добротності

а > б2 (к < Я2).

При значних змінах добротності ординати графіків АЧХ можуть суттєво відрізнятися між собою, що незручно для побудови і аналізу кривих. Щоб по­збутися цього, переходять від абсолютних координат до відносних, які можна відраховувати по осі ординат (абсцис) - нарізно або по обох осях одночасно.

Для контуру з низькою добротністю (1 < Я < 10) криві ИНс (со) і Ииі (со)

(рис.4.17, а) мають такий же вигляд, як і відповідні резонансні криві (рис.4.15), але по осі ординат відкладені не абсолютні, а нормовані (до величини Е ) зна­чення напруг.

За високої добротності максимуми кривих ИНс (со) і ИНі (со) практично

дорівнюють Я, а частота максимумів відповідає резонансній (рис.4.18, а), тоб­то поблизу резонансної частоти криві збігаються. При с = 0 і сода відмінності у значеннях АЧХ зберігаються.

Е

I

Щоб визначити граничні значення АЧХ ИНс (со), ИНі (со) (рис.4.17, а і

4.18, а), слід скласти еквівалентні схеми (рис.4.19) послідовного контуру на граничних частотах с = 0 і со да.

¥ (с) 1/Я

а

1/Я2

ИНя (Ю) = ¥норм (Ю)

б

0

Юрез

со

0

ф¥ (ю)=фиЯ (ю)

п/2

Рисунок 4.16 - Графіки частотних характеристик для ¥ (ю) і И_иЯ (ю)

послідовного контуру: а, б - АЧХ; в - ФЧХ

0

-п/2

Юрез

Юрез

0

И (со)

(с)

Юрез

п

п/2

0

п/2

п

а

ф(со)

І -чі Юрез     фи С (СО)

І     "—-----------

■ —і.

б

Рисунок 4.17 - Графіки частотних характеристик для контуру з низькою добротністю: а - АЧХ; б - ФЧХ

1

в

1

З рис.4.19, а виходить, що Нт (0) = 0, иг (0) = Е, тому значення АЧХ для нульового значення частоти ИНі (0) = 0, ИНг (0) = 1. Для со — да (рис.4.19, б)

Ні (да) = Е; Нг (да) = 0, тому      (да) = 1; Ииг (да) = 0.

У відносних координатах по осі ординат зображають тільки АЧХ, оскільки межі змінювання ФЧХ при різних добротностях не змінюються. Для нормування АЧХ використовують резонансні значення И рез) (див. табл.4.1).

Н (со)

1

0

Н норм (ю)

1

1/0

Ниь (со)

с

Юрез М 0 срез

а б Рисунок 4.18 - Графіки АЧХ Нис (со) і НиЕ (со) контуру з високою добротністю:

а - в абсолютних ; б - у нормованих одиницях

Е

С

о

о

|—о о-

Я Е

а б Рисунок 4.19 - Еквівалентні схеми послідовного контуру для граничних значень частоти: а - со = 0; б - со —» оо

Вирази для нормованих АЧХ зведені до табл.4.2, у яку, однак, не внесено

вираз для  НиЯнорм^ оскільки   НиЯ рез) = 1, і тому   НиЯнорм (ю) = НиЯ (ю).

Графік (рис.4.16, б) відповідає одночасно 7норм(со) , НиЯ (со) і НиЯнорм(со).

Нормовані АЧХ Нис норм (со) і      норм (со) (рис.4.18, б) для контурів висо­кої добротності поблизу резонансної частоти (юрез/ю « со/сорез «1) практично

збігаються між собою та з іншими нормованими АЧХ. З відходом від резо­нансної частоти відмінності цих АЧХ зростають.

Таблиця 4.2 - Нормовані АЧХ послідовного контуру

 

НиС норм (ю)

НиЕ норм (ю)

7(со) 1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації