Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 35

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

НиС (ю)    =      Юрез

НиЕ (ю) = Ю/Юрез

1/Я   ф+(X / Я)2

1/(юрез ЯС )    ^1+ ( X/ Я)2

ЮрезЕ / Я         + (X / Я)2

Розраховуючи високодобротні контури, у пристроях технічного захистудосліджують їх поведінку переважно в області частот, які мало відрізняються від резонансної частоти сорез. Величини

Лсо = со - сорез або А/ = / -     , (4.35)

які називають абсолютними розстройками, вказують, наскільки і в який бік поточна частота відрізняється від резонансної. Коли розстройка від'ємна, зна­чення частоти со (/) менше сорез (/рез), коли додатна, - навпаки; а якщо

со = сорез (/ = /рез), тоді Ас = 0 (А/ = 0). Якщо по осі абсцис відкладати абсо­лютну розстройку, начало координат відповідає резонансній частоті.

Як приклад, на рис.4.20 показані графіки залежностей Гнорм (Лсо) і ф7 (Ас)

від абсолютної розстройки для двох значень добротності.

Рисунок 4.20 - Частотні характеристики послідовного контуру для Г (а) у функції абсолютної розстройки: а - нормовані АЧХ; б - ФЧХ

Відношення абсолютної розстройки до резонансної частоти Лсо / сорез, або А/ / /рез, називається відносною розстройкою. Для резонансних контурів, у яких Я >> 1, відносна розстройка поблизу резонансної частоти Асо / сорез << 1.

Частотні характеристики можна розглядати також як функції величини X / Я, що визначає частотну залежність виразів ФЧХ (табл.4.1) і нормованих АЧХ (табл.4.2) добротних контурів поблизу резонансної частоти. Ця величина називається узагальненою розстройкою і позначається грецькою літерою ксі:

4 = X/Я. (4.36)

Аналізуючи добротні контури поблизу резонансної частоти, нормовані АЧХ в функції 4 описують загальною формулою:

Янорм (4) = ІЇ+Т2". (4.37) Співвідношення для ФЧХ (див. табл.4.1) в функції 4 мають вигляд:

ф7(4) =     (4) = -аг^;      (4) = - п - агеі%4;      (4) = П - атсі%4. (4.38)

Нормовані частотні характеристики в функції 4 (рис.4.21) не залежать від добротності. Ці криві симетричні відносно осі ординат, на відміну від кривих (рис.4.16, а, б), асиметрія яких обумовлена несиметричною формою графіка

Ю. О.Коваль, І.О.Милюшченко, А.М.Олейніков та ін.

X = /(ю) (див. рис.4.12, б) відносно значення сорез. Причому асиметрія тим

більша, чим менша резонансна частота.

Зазвичай замість точної формули (4.36) використовують приблизну, в яку входять абсолютна розстройка Дсо (А/), резонансна частота сорез (/рез) і доб­ротність Я . Щоб знайти приблизне значення функції £,(со), її розкладають в ряд Тейлора поблизу значення аргументу со = сорез:

Рисунок 4.21 - Графіки АЧХ і ФЧХ послідовного контуру в функції узагальненої розстройки: а - нормована АЧХ; б - ФЧХ

Якщо обмежитись першими двома членами ряду і врахувати, що 4(с0рез) = 0, приблизний вираз для узагальненої розстройки матиме вигляд:

) х(с)|     ез       ю   £ 2Аю   _ 2Асо 4(0))*--—со=-^--= Я-. (4.39)

ЯЯ    Юрез срез

Слід зазначити, що, виходячи з формули (4.39), одну и ту ж ординату графіків (рис.4.21), яка відповідає певному значенню 4, при збільшенні Я м ожна отримати, зменшуючи абсолютну розстройку Ас.

Поблизу резонансної частоти всі КПФ високодобротного контуру можна звести до єдиного виразу нормованої комплексної передатної функції норму­ванням до резонансних значень Я(сорез) (див. табл.4.1):

норм Увх(срез)    НиЯ рез)    Нис рез)    Ниь рез)1 + ]^

звідки виходять співвідношення для нормованих АЧХ і ФЧХ:

Янорм(4) = 1/1+42; Фнорм(4) = -ага%4. (4.40) Вираз для нормованої АЧХ збігається із співвідношенням (4.37), а форму­ла (4.40) для нормованої ФЧХ - з виразом (4.38) для фия (4) = фу (4).

4.5 Вибірність резонансного контуру. Смуга пропускання

Вибірні властивості кіл характеризуються СП і коефіцієнтом пря-мокутності АЧХ (див. підрозд. 4.2).

Для контурів з високою добротністю >> 1) нормовані АЧХ всіх видів

КПФ описуються єдиним виразом (4.37) у функції узагальненої розстройки. Використовуючи формули (4.37) і (4.9), рівняння для визначення узагальненої розстройки на границях СП можна записати у вигляді:

Я норм (4) =-г1=г = 4г, (4.41)

норм *

звідки 42 = 1, і корені рівняння

4грі,2 = ±1. (4.42) Співвідношення (4.41) і (4.42) ілюструються на графіках нормованих АЧХ (рис.4.22, а) і ФЧХ (рис.4.22, б). На рис.4.22, б позначені також значення нормованої ФЧХ на границях СП:

фнорм (4гр1,2) = -аГСІ§4гр\,2 =~аГСІ§ (±1) = +п/4.

Ннорм (4) Т

0'1 і

%орм (4)

1Л/2 * 0,707

4ір2 Т 42 = -1 0    ^ =1 4рі 4

-п/4 -п/2

а

б

Рисунок 4.22 - Параметри СП на графіках: а - АЧХ; б - ФЧХ

Підставляючи здобуті значення 4гр12 до виразу (4.39), можна записати:

4гр1,2

®рез ез

звідки випливають співвідношення для розрахунку приблизних значень абсо­лютних розстройок для границь СП, граничних частот і величини СП:

АС0Ш,2 = ±Сез /2Є; Д/п1,2 = ±/рез /2б; югр1,2 = Срез ± Срез /2б; А/гр1,2 = ез ± /рез / 2б; Сгр1 - Сгр2 = Срез / б = 2АсП1 = 21АсП21. /гр1 - /гр2 = ез /б = 2А1 = 2|А/п2|.

Отже, для високодобротних контурів розстройки вправо Лсоп1 і вліво ЛсоП2 від резонансної частоти за модулем однакові, а граничні частоти лежать симетрично значенню сорез. Смуга пропускання дорівнює подвоєному значенню

розстройки Лю

П1со

П2 Ь і тому для вибірних кіл з АЧХ, симетричними

відносно резонансної частоти (рис.4.23), смугу пропускання Пю 2ЛсоП: позначають

2ЛюП =

рез

2Л/п =

рез (4.43)

норм(ю)

~7Т\

 

0,707

 

 

ЛюП2 X

 

 

-►

 

2ЛюПЧ^ -

0 югр2 юрез югр1

Рисунок 4.23 - До визначення

со

смуги пропускання

З формули (4.43) виходить, що СП прямо пропорційна резонансній частоті та оберне­но пропорційна добротності.

Щоб оцінити значення коефіцієнта прямокутності згідно з виразом (4.11), необхідно попе­редньо визначити СП на рівні п1 = 10 (рис.4.22, а):

1        1 2 -== = —, звідки 4 = 99,

4^ = ±л/99 =±9,95 «±10;

2Лю

П

=10

10 рез

Отже, коефіцієнт прямокутності для високодобротних контурів

2ЛюП

п1 =10

2ЛюП

п=72

•« 10.

Незважаючи на відносно невисокий кпр АЧХ, послідовний контур як про­сте вибірне коло має велике значення у техніці СТЗІ.

АЧХ Гнорм (ю) описується виразом (4.37) незалежно від величини доброт­ності. Отже, для контурів з низькою добротністю Є < 10 СП можна оцінити, за­стосовуючи співвідношення (4.43). При цьому, однак, не можна використовува­ти приблизну формулу (4.39), і тому граничні частоти СП відповідають рівнянню:

X   юЬ -1/юС

4гр1,2 = „

Я

Я

±1.

розв'язок якого приводить до співвідношення:

югр12 = ±Я/2Ь + ^+ (Я/2Ь)2 = ±Я/2Ь + юрез^/ 1 + (0,5</)2 ,

звідки для СП виходить: П гр1 югр2

Я / Ь = юрез / Є .

1

Отже, формули для розрахунку СП кривої У (со) для низькодобротних і ви-

сокодобротних контурів збігаються. При цьому, на відміну від СП високодоб-ротних контурів, СП низькодобротних контурів симетричні не відносно С0рез, а

відносно частоти со0 = сорезд/1 + (0,5)2 > сорез.

4.6 Вплив опорів джерела і навантаження на вибірні властивості послідовного контуру

У схемі заміщення реального послідовного контуру (див. рис.4.11, в) ак­тивний опір Я враховує внутрішній опір джерела, втрати в котушці індуктивності та опір витікання конденсатора. Щоб з'ясувати вплив кожного з цих опорів на властивості контуру, слід проаналізувати вирази для його добротності та загасання:

О = - =-р-; (4.44)

а = 1 = Я + Яь + Яс = Я+^+^ = Я+аь + ас = Я+ ±+ ±, (4.45) «        р        рррр р   Яь Яс

де Оь = 1/йь = р/Яь; Ос = 1/ас = р/Яс; аь; ас - відповідно добротності та загасання котушки індуктивності і конденсатора.

З урахуванням формули (4.45) вираз (4.44) виглядатиме так:

О = І =        1        =        1        = ОьОс /(Оь + Ос) =     Оьс (446)

у а ЯЯ_+_І_+_І_ Я + Оь + Ос     ОьОс Я +1      Я   + { к' }

р   Оь   Ос    р     ОьОс      Оь + Ос р Яь + Яс

де   Оьс = ОьОс /(Оь + Ос) = р/(Яь + Яс)   -   еквівалентна добротність послідовно з'єднаних котушки індуктивності і конденсатора. З формули (4.46) виходить, що СП

2Лсоп =      =      (1 + —Я—) = 2Лсоп   (1 + —Я—), (4.47)

де 2ЛсоПьс = сорез / Оьс - СП контуру, який живиться від ідеального джере­ла напруги.

Вираз (4.47) показує, що із збільшенням внутрішнього опору джерела Яі вибірність кола погіршується, тобто для покращення вибірності послідовний контур слід вмикати до джерела з Яі << Яь + Яс.

На вибірність контуру впливає також опір навантаження Ян, який зазви­чай вмикається паралельно конденсатору (рис.4.24, а).

-It

e

L

а

б

Рисунок 4.24 - Схеми заміщення послідовного контуру з урахуванням опору навантаження

Щоб спростити аналіз, доцільно перетворити паралельне з' єднання еле­ментів     і С у послідовне Z =       + /Хпосл (рис.4.24, пунктир):

7 = R X     = 1 =    1    =     G Б

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації