Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 36

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

YG - jB   G2 + B2     G2 + Bl

де G = 1/R, B = -coC . На резонансній частоті

1/Rн

R посл

1/ R2 + (c^C)

СОрезС?

2посл 22

н рез посл

Якщо Rjj >> p = 1/ cop^C, то величиною 1/ R можна знехтувати:

R

посл

p2.

Хпосл --"^^ =--ц ■ (4-48)

Отже, параметри послідовної еквівалентної схеми (рис.4.24,б) становити­муть: Спосл = С, Я + Япосл =      Тому з урахуванням виразу (4.48) еквівалентні

добротність і СП можна записати у вигляді:

рр р/яя .

Qe =-

RR + Rm)CT  R + - / Rн  1 + p / RRн  і + Q-/

2Aюпe =      = ^Qp (1 + QR-) = 2 Ao^ (1 + QR-),

(4.49)

(4.50)

де Я = р/Я, 2ДсоП = сорез /Я - відповідно добротність і СП ненавантаже-ного контуру.

З виразів (4.49) і (4.50) виходить, що чим менший опір Ян, тим менша еквівалентна добротність <2е і тим ширша смуга пропускання. Отже, щоб по­кращити вибірні властивості кола, необхідно виконати умову:

<2р/Ян << 1 або Ян >> Яр.

1

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1

2і3

4.7 Паралельний резонансний контур

Паралельний резонансний контур - це коло, яке складається з індуктивного і ємнісного елементів (індуктивної котушки і конденсатора),

з'єднаних паралельно (рис.4.25, а). Опір витікання конденсатора Яс можна пе­рерахувати у послідовно з'єднаний з елементами контуру опір Яс /Яс

(рис.4.25, б). Схеми на рис.4.25 відповідають простому паралельному контуру, або паралельному контуру першого виду. Оскільки у цьому підрозділі розгля­дається контур тільки даного виду, для скорочення використовується термін «паралельний контур».

Так само, як і для послідовного контуру, параметри Я, Ь, С є первинни­ми параметрами паралельного контуру, причому очевидно, що активний опір дорівнює сумі опорів котушки і конденсатора: Я = ЯЬ + Яс.

о­

о

і

а

С

о­

і

1

о—

^ Т

Яс

ґ

С

б

Рисунок 4.25 - Схеми простого паралельного резонансного контуру

4.7.1 Аналіз резонансного режиму

Еквівалентний опір паралельного контуру становить: 2 = 2! 2 2 = ( Яь + у'еоЬ) (Яс +1/усоС) _Є   21 + 22    ЯЬ + Яс + уссЬ +1/у'сес

де 21 = ЯЬ + у'соЬ, 22 = Яс +1/ у'<е- опори паралельних віток.

(4.51)

Поблизу резонансної частоти со со рез доданки 1 / соС і соЬ приблизно

дорівнюють характеристичному опору р = сорезЬ = 1/ сорезС . З огляду на те, що

для резонансного контуру, утвореного елементами з високою добротністю, ви­конуються співвідношення:

р>> Яь, р>> Яс, (4.52) доданками Яь і Яс у чисельнику виразу (4.51) можна знехтувати, і тоді при­близне значення опору становитиме:

2 ~_Ь ІС___Р__ (4 53)

~ ЯЬ + ЯС + ДсоЬ - 1/соС)   Я + ДсоЬ - 1/соС)'

де Я = ЯЬ + Яс - опір загальних втрат в елементах контуру при його

послідовному обході.

За визначенням, резонанс спостерігається, якщо опір кола є суто актив­ним. Це можливо, якщо уявна частина знаменника (4.53) дорівнює нулю:

СорезЬ - У СорезС _ 0.

Тоді формули для резонансної частоти паралельного і послідовного кон­турів збігаються:

юрєз _7ЬС ' (4'54)

Якщо виконуються співвідношення (4.52), умови резонансу в послідовному контурі такі ж, як у паралельному контурі (рис.4.25, б), у якому, однак, загальний реактивний опір, що дорівнює нулю, визначається при послідовному обході елементів контуру. Тому формула (4.54) для паралельного контуру є приблизною, а для послідовного - точною.

Точна формула для резонансної частоти паралельного контуру, яку визна­чають умови, за яких опір (4.53) або провідність 7 е будуть дійсними вели­чинами, має вигляд:

ю- =жЩЇ ■ (4.55)

Формула (4.55) збігається з приблизною формулою (4.54) за умов (4.52), які завжди виконуються для контурів з високою добротністю, а також за умови ЯЬ = Яс < Р при низькій добротності.

З виразу (4.53) виходить формула для еквівалентного резонансного опору:

2е рез , (4-56)

яка є приблизною, оскільки отримана з урахуванням умови (4.52).

Використовуючи різні варіанти запису характеристичного опору:

Ь = 1

срезЬ =

можна, виходячи з виразу (4.56), записати:

(сорезЬ) 1 ь 2

2ерез = =-ц- = = бР = б2Я . (4.57)

ерез       Я       (ЮрезС )2 Я   СЯ У }

З формули (4.57) можна зробити висновок, що резонансні опори пара­лельного і послідовного контурів, утворених однаковими високодобротними індуктивним і ємнісним елементами, відрізняються в б2 разів. Наприклад, як­що котушка індуктивності та конденсатор з еквівалентною добротністю б = 50

мають при послідовному з'єднанні резонансний опір Я = 20 Ом, то при пара­лельному з'єднанні цих же елементів 2 ерез = 50 кОм.

Резонансний режим у паралельному контурі аналізують, вважаючи відомим струм загальної вітки І. Тоді струми ІЬ, іс і напруга на контурі Ук у схемі заміщення (рис.4.25, б) для довільної частоти становитимуть:

У к       . С = Ук

У к = 12 е;

с

(4.58)

ЯЬ + і'соЬ ЯС - і / соС

За умови (4.52) резонансні значення комплексних напруги на контурі та струмів у вітках

и

2

12     =

— е рез    — ^

и крез

= I

р

крез 2

= - Ш; I

и крез

= -1

р

(4.59)

= Ш. (4.60)

ІЬ рез = Яь + ір = І~ Яі'р=-^І->  "с рез   Яс - ір -ЯіДля модулів діючих значень рівняння (4.59) і (4.60) перетворюються так:

и

крез

I

Рр Я ^ рез = QI;        ^ рез = QI (4.61)

З огляду на те, що діючі (амплітудні) значення струмів у паралельних вітках в Ш разів перевищують діюче (амплітудне) значення струму в загальній

вітці, резонанс у паралельному контурі називається резонансом струмів.

Отже, резонанс струмів - це явище на ділянці електричного кола, що має паралельно з'єднані індуктивний і ємнісний елементи, при якому на частотах поблизу резонансної спостерігається різке збільшення амплітуди струмів у ре­активних елементах порівняно з амплітудою коливань струму в загальній вітці.

Відповідно до знайдених виразів (4.59) і (4.60) на рис.4.26 зображені век­торні діаграми струмів і напруг у паралельному контурі при резонансі.

Іт

І рез

ФС\

Іт

и

крез

0

Ф Ь 0

І рез

1С рез

I = 0

и

крез

а

^-ь рез б

Рисунок 4.26 - Векторні діаграми струмів і напруги в паралельному контурі при резонансі: а - з урахуванням втрат; б - для ідеального контуру

Діаграма (рис.4.26, а) зображена для випадку, коли кь = Яс ф 0. При цьому фазові кути фс і Ь | наближаються до значення 90°, але не дорівнюють йому: фь = -аг^(р/ЯЬ); фс = (р/Яс). Загальний струм за величиною малий, а за фазою збігається з напругою икрез. Початкова фаза струму вибрана

нульовою. Оскільки зсув фаз між струмом І і напругою Ц_ крез дорівнює нулю,

еквівалентний опір кола має активний характер. Згідно з формулою (4.60), век­тори струмів ІЬ рез і 1Срез практично перебувають у протифазі, а їх модулі на

підставі виразу (4.61) однакові. Тобто можна вважати, що у колі існує контур­ний струм Ік (рис.4.25, б):

Ік = ІЬ рез = ІС рез = -^рез = О1 .

Векторна діаграма (рис.4.26, б) відповідає ідеальному контуру без втрат

(ЯЬ = Яс = 0), який настроєно в резонанс: струми ІЬ рез і Іс рез протилежні за

фазою і дорівнюють один одному за модулем: Ік= ІЬ рез= ІСрез= икрез / р. Тому

струм у нерозгалуженій ділянці кола дорівнює нулю, а резонансний опір конту­ру прямує до нескінченності. Але в самому контурі циркулює струм Ік.

4.7.2 Комплексні передатні функції

і частотні характеристики паралельного контуру

Визначаючи КПФ паралельного контуру, дією вважають струм І у за­гальній вітці (рис.4.25, б), а відгуками - напругу Ц_к і струми ІЬ, Іс у вітках. Така постановка задачі відповідає увімкненню контуру до ідеального джерела струму, у якого І    = І, Я —»оо.

Якщо відгуком є напруга на контурі, то КПФ збігається з комплексним вхідним опором:

Н (ю) =      = ^(ю) - р2

Ідж   _Є       Я + ІЬ -1/юс) Використовуючи формулу (4.53), комплексний опір 2 е паралельного кон­туру з високою добротністю можна подати у різних формах запису в функції узагальненої розстройки:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації