Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

2 е =-рр- =    р2     = ^ере^ = _2ерез= е-іагс^= Е)єІф(Е\ (4.62)

-е я + іХ Я(1 + і4) і + іЕ е

де X = юЬ -1/юс - реактивний опір; £ = X/Я - узагальнена розстройка;

2е(Е) - повний опір контуру; ф(Е) - аргумент комплексного опору.

Аналізуючи АЧХ і ФЧХ в функції узагальненої розстройки, використо­вують вирази:

(4) = -г^г ;   Ф(^) = .

7^7 (4.63)

З формули (4.62) можна визначити частотні залежності активної Яе(£) і реактивної Хє(Е) складових комплексного опору:

2єрєз     (1 - ,}£) = 2єрєз - і 2ерезЕ

2 е(7) = 77^ -77-^=7^ -       = ДЄ7) + УХ(7

де

(1 + 7 (1 - 7 і + 7 + 7

7 7 ерезь

^7)=7ере2;

Х е(7)

(4.64)

Графіки залежностей 2е(£), Яе(Е), Хе(£) і ф(Е), побудованих за форму­лами (4.63), (4.64), зображені на рис.4.27. Виглядд кривих 2е(Е), Яе(Е) (рис.4.27, а) і ф(Е) (рис.4.27, в) безпосередньо виходить з їх аналітичних за­писів.

б

хе(7

\

 

7 /2

ерез

-1

-7 /2

0

\+1

 

Рисунок 4.27 - Графіки складових комплексного опору паралельного контуру в функції узагальненої розстройки

Особливостями графіка Хе(7) (рис.4.27, а, б) є:

1) при 7 = 0 опір Хе = 0;

2) в області малих розстроєк (7 << 1) Хе (7) = -рез7, тобто це відрізок

прямої з негативним нахилом;

3) в області великих розстройок (7>> 1) Хе(7) = -7ерез/7, тобто це

гіпербола, розташована у другому і четвертому квадрантах системи координат. Щоб визначити абсциси екстремумів кривої Хе(7) розв'язують рівняння:

аХе(7) а1^

-7

ерез

1+ 72 - 272 (1+ 72)2

0звідки Е = ±1,     Хе(±1) = + 2е/2,  Яе(±1) = 2е/2 .

Окремі ділянки залежності Хе(£) показані на рис.4.27, б, а повністю цей графік зображено на рис.4.27, а. Аналіз графіка Хе(£) показує, що при від'ємних розстройках Е < 0 опір Хе > 0. Для частот ю < юрез характер реак­тивного опору Хе визначає індуктивна вітка, про що також свідчить позитивне значення фазової характеристики. При додатних розстройках Е> 0 > юрез) опір Хе < 0, тобто характер Хе визначається ємнісною віткою, опір якої зменшується із зростанням частоти. Значення ф(Е) для Е > 0 також від'ємні.

Будуючи графіки АЧХ і ФЧХ в функції / або со поблизу резонансної частоти, можна використовувати приблизний вираз (4.36) для Е. Це відповідає зсуву графіків (рис.4.27) так, що їх значення для Е = 0 відповідатимуть графікам АЧХ і ФЧХ в функції частоти для / = /рез = юрез).

Однотипність графіків АЧХ і ФЧХ в функції Е для послідовного і пара­лельного контурів пояснюється тим, що вирази для комплексної провідності послідовного контуру і комплексного опору паралельного контуру дуальні:

1 + іЕ 1 + іҐ 1 + іЕ 1 + іЕ'

Відношення 2 е(Е) = р2 не залежить від Е, а отже, і від частоти.

Дуальність послідовного і паралельного контурів дозволяє застосувати формулу (4.43) для розрахунку СП паралельного контуру:

2 ЛсОп = юрез / 0 ;    2 А= /рез / 0 .

Однак граничні значення АЧХ при со = 0 і со —»с цих контурів відрізняються. Для послідовного контуру ці значення прямують до нуля, а для паралельного (рис.4.28 і 4.29,а) вони становлять: 2е(0) = ЯЬ; 2е(оо) = Яс.

Якщо відгуком є струми у вітках контуру, КПФ становитимуть:

(ю) =      = Ідж2М = ; (4.65)

Ніс (ю) = ^ = Ідж2е((с) = Іюс2е(ю). (4.66)

дж       дж / і с

Значення КПФ і АЧХ для резонансної частоти, вирази для нормованих АЧХ, а також для частотних характеристик, що виходять із співвідношеннь (4.65) і (4.66), наведені в табл.4.3.

Порівняння КПФ, АЧХ і  ФЧХ паралельного  (відгуки  ІЬ,   Іс) і

послідовного (відгуки Ц, иЬ) контурів (див. табл.4.1, 4.2) дозволяє зробити висновок щодо рівності відповідних КПФ і частотних характеристик (табл.4.4), що підтверджує принцип дуальності контурів, розглянутий при аналізі провідності у(Е) послідовного контуру і опору 2е(Е) паралельного контуру.

Таблиця 4.3 - Вирази для АЧХ і ФЧХ паралельного контуру;

значення Ну) і Н (со) для резонансної частоти

Від­гук

Н(Юрез),Н рез)

АЧХ

ФЧХ

 

 

ніЬ (Ю)      Г              П-2

І          Ідж     Л/Я2 + X2

 

 

ніь рез) = ~]<2 ніь рез) = Я

н      ( )    Нч (со)

ніг норм(ю) = „    .        ч = НІі (юрез )

п X

=---агсґе—

2 Я

п

 

 

Юрез/ю 1

^1+ / я)2 >/і +

 

 

 

Но (ю) = Іо = /ЮС

0          Ідж     Л/Я2 + X2

іо (с) = ^ " =

 

ні0 рез) = ніо рез ) = Я

Н       ( )    НІо (ю)

ні0 норм(Ю) =  гт     /          Ч =

НІ0 (юрез )

ю/Юрез і

+(х / я)2 4і+ї2

п X

=--агсґе—

2 Я

Принцип дуальності можна використати, будуючи графіки АЧХ і ФЧХ (рис.4.29,б і 4.30).

Для контуру з низькою добротністю (1 < Я < 10) графіки Н'і (со) і НІо (со)

(рис.4.30, а, б) мають такий же вигляд, як Нис (со) і Ниь (со) (див. рис.4.17, а), а

також відповідні резонансні криві (див. рис.4.15) для послідовного контуру. АЧХ      НІ (со)      досягає     максимального      значення     на частоті

юь тах = юрез-у/1 - 0,52 , яка менше резонансної і визначається аналогічно до частоти максимуму Нис (со) у послідовному контурі. Максимум НІо (со) спо­стерігається на частоті юС тах = юрез     - 0,5, яка більше резонансної і дорівнює частоті максимуму Ни (со) у послідовному контурі. Максимальні значення АЧХ становлять:

ніь (юітах) = ні0 0тах) = Я/ Т1-025/2 .

За високої добротності максимуми кривих  НІС (со),  Ні (со) майже

дорівнюють Я, а частота максимумів відповідає резонансній (рис.4.30,б), тобто поблизу резонансної частоти криві збігаються.

Значення НІ (ю) і НІ (со) на граничних частотах со = 0 і со »оо вихо­дять з еквівалентних схем (рис.4.28):

Ніс (0) = 0; НІь (0) = 1; НІс (о) = 1; Н-ь (о) = 0.

дж

Ь

1

ІЬдж і =0

С

а

Т

0

1

дж

Ь

-ь=0 ІСдЖ

б

т

Рисунок 4.28 - Еквівалентні схеми паралельного контуру для граничних значень частоти: а - со = 0; б - со—»оо

2 е(со)

2 е

рез

0

0

со

0

с

а       1 б Рисунок 4.29 - Графіки АЧХ паралельного контуру з високою добротністю:

1

Таблиця 4.4 - Дуальні КПФ, АЧХ і ФЧХ контурів

Послідовний контур

Нис (ю)

Нис (ю)

Нис (ю)

НиС (ю)

НиС (ю)

НиС (ю)

Паралельний контур

Ніь (ю)

Ніь (ю)

Ніь (ю)

Ніь (ю)

Ніь (ю)

 

Н

тах

Я

НІЬ (со)^       у НІс (со)     Н(ю)

\-—^---4

Ні, (ю)

Ніс (ю)

0

ЮЬ тах  Юрез   юс тах

а

с

Рисунок 4.30 - Графіки АЧХ і ФЧХ передатних функцій паралельного контуру з низькою добротністю: а, б - АЧХ; в - ФЧХ

0

р(ю) п

п/2

0

п/2| п

--------

б

рез

с

Ф/^(ю) ю

в

1

Ннорм Я) = ^ = = = . (4.67)

Всі КПФ високодобротних паралельних контурів (як і послідовних) по­близу резонансних частот можна звести до єдиної нормованої КПФ в функції узагальненої розстройки нормуванням до резонансного значення Н(юрез)

(табл.4.3):

Оскільки вираз (4.67) збігається з формулою нормованої КПФ послідовного контуру (див. підрозд.4.4), однакові й співвідношення для нормо­ваних АЧХ (4.37) і ФЧХ (4.40):

Ннорм(Я) =   І        2 ;   фнорм(Я) = -агс

Збіг нормованих КПФ для одиночних (послідовних і простих паралельних) контурів дозволяє, за однакової добротності Я >> 1, зробити такі висновки:

1. АЧХ послідовного і паралельного контурів мають однакові СП, коефіцієнт прямокутності (кпр «10) і форму поблизу резонансної частоти.

2. ФЧХ і АФХ одиночних контурів для дуальних відгуків збігаються.

3. Для послідовного і паралельного контурів можна застосувати однакові розрахункові співвідношення для таких вторинних параметрів, як добротність, загасання, резонансна частота, характеристичний опір.

4. Послідовний і паралельний контури відрізняються величиною резо­нансного опору (опір паралельного контуру в Я разів більший) і характером резонансів (у послідовного - резонанс напруг; у паралельного - струмів).

Основні параметри одиночних резонансних контурів наведені в табл.4.5. Таблиця 4.5 - Параметри одиночних резонансних контурів

Вид і схеми контурів

Послідовний__Паралельний

Параметри

05

К

к

03 К

СО

О

с

і_    Я       Ь С

Уя      Уь    1 Ьс -► -► -►

у

-►

4) 4

 

Резонансні частоти

Юрез

1/л/ ЬС

*   ьс, д >> 1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації