Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 39

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

=     срез А      = Ьц

срез1+ Ь2)Ь

Контур третього виду (контур з розподіленою ємністю, рис.4.33, г). Умова    (4.71)    для    даного    контуру    призводить    до рівняння

срезЬ-1/срезС1 -1/срезС2 =0, з якого

®рез = /        1 . (4.74)

рез   4ЬС£2/(С1 + С2)

Якщо С = С1С2 /(С1 + С2) - повна ємність контуру - збігається з ємністю С у схемі (рис.4.33, б), тоді резонансні частоти контурів першого і третього видів будуть однаковими.

Коефіцієнт увімкнення з урахуванням (4.74) становитиме:

11=1/ С1=С2.

р

со

рез

Сі   сОрезСАДСі + С2)   і + С2)/С1С2   Сі + С2

На підставі виразів (4.72) - (4.74) можна зробити висновок, що у складно­му паралельному контурі, у порівнянні з простим, резонансний опір контуру

зменшується в р2 раз і зберігається значення резонансної частоти.

Характерною рисою складних паралельних контурів є наявність резо­нансів напруг у вітках разом з резонансом струмів у самому контурі. Тому на відміну від простого контуру частотна залежність повного опору складного контуру має два екстремуми (рис.4.34).

Для контуру другого виду частота паралельного резонансу сорпар визна­чається за формулою (4.73). Цій частоті відповідає значення повного опору 7*рез, яке розраховується за формулою (4.72). Частоту послідовного резонансу

обчислюють з умови Х2рез = 0: сорпосл = і/^Ь2С ез

*1

я2

0

2

е

2 V

е рез

2

е рез

Я2

®рпар ®рпосл

0

®рпар

а

®рпосл

б

Рисунок 4.34 - Графіки частотних залежностей повного опору складних паралельних контурів: а - другого виду ; б - третього виду

со

Повний опір контуру другого виду на цій частоті визначатиметься пере­важно активним опором правої вітки К2. З наведених формул для резонансних

частот видно, що сорпосл > сорпар, оскільки Ь2 < Ь1 + Ь2.

Резонанс струмів у складному паралельному контурі третього виду згідно

з формулою (4.74) спостерігається на частоті сорпар =  ,        1 =, при

УІЕС1С2 /(С1 + С2)

цьому опір контуру дорівнює 2ерез. Резонанс напруг у послідовному контурі (права вітка рис.4.33, г) спостерігатиметься за умови Х2рез = 0 на частоті

сорпосл = 1/^ЬС2 , причому повний опір паралельного контуру визначатиме мінімальний   опір   К2   правої   вітки.   Оскільки   С2 > С1С2/(С1 + С2), то

ср посл < српар .

Якщо на частоті сорпар резонансний опір складного контуру як наванта­ження дорівнює внутрішньому опору джерела К:

2

рез = Р2 Р = К, (4.75)

то потужність у навантаженні буде максимальною.

Частотні залежності амплітуди напруги на контурі повторюватимуть за формою частотні характеристики повного опору. Отже, вибірні властивості складних контурів дозволяють збільшити амплітуду напруги корисного сигналу у смузі частот поблизу српар і одночасно значно зменшити амплітуду напруги

*

завади на частоті сорпосл за рахунок того, що К2 << рез.

Приклад 4.6. Визначити співвідношення між струмами на резонансній частоті у складному паралельному контурі (рис.4.35, а).

Розв'язання. Знайдемо струм у загальній вітці на резонансній частоті, врахо-

е рез _ Ру ерез

*2 2 2

вуючи, що резонансний опір складного контуру становить рез _ р7ерез _ р р / Я

_ 4/(І + Ь1)і Я _ Ях + Я2):

ЕЕ

яі + 7 ерез   яі + р 2 7

2

Знайдемо напругу на контурі: Ц_крез _ Ірезр 7( Визначимо струми у вітках:

е рез       і    г рез

_ І   р 2 7 крез    — рез ^ерез-

2 2 2

І      _      икрез      = икрез _ 1 резр 7ерез _ 1 резр р / Я _   ^ ;

"1рез   Яі + 7рез А   Іюрез(А +12) р       Ірр Ірр ~рез '

и

12рез

крез

Я2 + ІрезІ2 - 1/ юрезС) Якщо     вираз     для     реактивного     опору     переписати     у вигляді: С0резІ2 Р_ юрез -1) - Р_ р- рр - Р _ - рр, отримаємо:

Ір2 7 І    р2 р2 / Я

І      _ рез-ґ    ерез = —рез-ґ А7 ' Л _ о

12рез _   7]       :       = : _ 11 резрО.

Я2 - Ірр - Ірр

Отже, у складному паралельному контурі спостерігається резонанс струмів, але

амплітуди струмів у вітках на резонансній частоті перевищують амплітуду струму в

загальній вітці в р() разів, тобто в 1/ р разів менше порівняно зі струмами у вітках

при повному увімкненні.

Приклад 4.7. Визначити КПФ складного паралельного контуру (рис.4.35, б) на резонансній частоті. Контур і навантаження увімкнені частково до джерела струму з коефіцієнтами увімкнення рі і р2 відповідно. Дія - иі, відгук - и2; І _ І +

Розв 'язання. Знайдемо струм загальної вітки, яку увімкнено до джерела з

коефіцієнтом Р1 = Ьу/ Ь, за умови со = С0рез: Ірез = 2=1—

р1 Уе рез

Запишемо вираз для струму індуктивної вітки (див. приклад 4.6):

І   =-1РІ п= -Ш±

1 ірез -   11 резп~     у ■

р1уе рез

За законом Ома в комплексній формі, визначимо вихідну напругу Ц 2 (напругу навантаження, увімкненого до контуру частково з коефіцієнтом Р2 = Ь[ / Ь):

Ц2рез = І1рез(Я + резЬ1) = Арез-^резр= І-1резЛР2Р ^ Перетворимо вираз для Ц 2рез з урахуванням попередньої формули для І урез:

и 2рез = р2р     у       ~ ■ p1Z е рез р1

Застосовуючи отриманий вираз для Ц2рез, визначимо значення КПФ на

резонансній частоті: И (юрез) = Ц 2рез / Ц У = р2 / рі

Аналізуючи цю формулу, бачимо, що навіть при малих значеннях коефіцієнтів ру, р2 значення И (юрез) може бути близьким до одиниці.

4.9 Запитання та завдання для самоперевірки і контролю засвоєння знань

1. Дати визначення КПФ кола. Назвати види передатних функцій. Коли пере­датна функція є вхідною функцією?

2. Визначити комплексний коефіцієнт передачі за напругою, АЧХ, ФЧХ для кола (рис.4.4, б), вважаючи відгуком напругу на опорі. Параметри кола: Я = 100 Ом, С = 10 нФ. Побудувати графіки АЧХ і ФЧХ, визначити СП.

Відповідь: 106рад/с<Па <°о.

3. Зберігши умову попередньої задачі, визначити частоту, за якою амплітуда напруги на виході кола становить 0,8 амплітуди напруги на вході. Знайти зсув фаз між вхідною і вихідною напругами на цій частоті.

Відповідь: 212,2 кГц; - 36,870.

4. Визначити комплексний коефіцієнт передачі за напругою, АЧХ, ФЧХ кола (див. рис.4.4, а), вважаючи відгуком напругу на опорі Я = 100 Ом, якщо Ь = 0,1 мГн.

Відповідь: ИП (а) =-100--.

100 + ]со-10-4

5. Визначити в загальному вигляді КПФ, АЧХ і ФЧХ кола, схема якого зобра­жена на рис.4.32, вважаючи дією Е, а відгуком - напругу на опорі Ц_0, якщо ЯЬ = Яс = 0. Побудувати графіки АЧХ і ФЧХ.

Вказівка. Будуючи графік ФЧХ, розглянути два випадки: Хь > Хс, Хь < Хс (скористатися векторною діаграмою).

Відповідь: H(со) =-;       H(со) = —т=-

1 - ^ерез 1X ^ + (2Єрез IX) 2

ср(со)

coL

- arctg    со << со

п I 2,  со = со рез 1

arctg       ,   c >> c рез

с CR0 рез

6. Визначити в загальному вигляді КПФ, АЧХ і ФЧХ кола, схема якого зобра­жена на рис.4.б, вважаючи дією ивх, а відгуком - напругу на реактивній ділянці ко­ла U_x . Побудувати у загальному вигляді графіки АЧХ і ФЧХ.

Вказівка. Будуючи графік ФЧХ, розглянути два випадки: Xl > Xc , Xl < Xc (скористатися векторною діаграмою).

Відповідь: H(й) =        ; H(ю) =    ' 1 ;

1 - й        V1+й2

-п I2 - arctgE,   ю < сорез

ф(ю) = і .

І п I2 - arctgE,,   ю > юрез

7. Сформулювати умову резонансу в послідовному контурі. Пояснити поняття амплітудного і фазового резонансу.

8. Що таке резонансна частота, характеристичний опір, добротність? За якими формулами вони визначаються?

9. Чому резонанс у послідовному контурі називається резонансом напруг? Зо­бразити векторну діаграму напруг при резонансі.

10. Зобразити резонансні криві струму, відкладаючи по осі абсцис частоту, аб­солютну і узагальнену розстройки. Як зміниться графік резонансної кривої струму при збільшенні опору R у два рази?

11. Пояснити поняття вибірності кола. Дати визначення смуги пропускання.

12. Настроювання послідовного контуру на різні частоти здійснюється зміною ємності контуру. Максимальному значенню Cmax = б25 пФ відповідає резонансна

частота В00 кГц. Яка резонансна частота відповідає мінімуму ємності Cmin = 100

пФ?

Відповідь: 2 МГц.

13. Обчислити резонансну частоту і частоти, за яких напруги на L і С максима­льні у колі з послідовно з' єднаними R = 50 Ом, L = 10 мГн, С= 1 мкФ.

Відповідь: 10 000 рад/с, 10 б90 радЛс, 9354 рад/с.

14. У послідовному контурі ЕРС генератора e(t) = 50л/2sin cot мВ, R = 10 Ом,

L = 100 мкГн, C = 100 пФ. Знайти резонансну частоту, резонансний струм і напругу на елементах контуру, характеристичний опір, добротність, загасання, енергії магніт­ного і електричного полів.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації