Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 4

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Рівняння балансу потужностей для кола (рис.1.10, б) має вигляд:

2

де РЕ = ЕІн - потужність джерела; Рн = инІн = ЯнІн > 0 - потужність на­вантаження. З рівняння балансу потужностей виходить, що джерело віддає енергію, а навантаження її споживає.

У режимі короткого замикання, коли Ян = 0, струм і потужність джерела

прямують до нескінченності. Оскільки фізично це неможливо, таке джерело прийнято називати ідеальним.

Будь-яке реальне джерело (акумулятор, випрямляч, електромеханічний або електронний генератори та ін.) істотно відрізняється від ідеального пере­дусім тим, що не може забезпечити нескінченно велику потужність, яку забез­печує ідеальне джерело в режимі КЗ. У реальних джерел із зростанням струму напруга зменшується. Це ускладнює моделювання реальних джерел із застосу­ванням ідеального джерела напруги. Тому в теорії кіл вводиться так зване ре­альне джерело у вигляді послідовно з'єднаних ідеального джерела напруги і пасивного елемента - внутрішнього опору Яі (рис.1.11, а).о Е / Р І

Рисунок 1.11 - Реальне джерело постійної напруги та його ВАХ

Якщо увімкнути до реального джерела постійної ЕРС опір навантаження Рн (рис.1.11, б), струм у навантаженні становитиме: Ін = Е/(р + Рн), звідки

V, = РнІн = Е - РгІн . (1.31)

Рівнянню (1.31) відповідає лінійна ВАХ з негативним нахилом (рис.1.11, в). У режимі холостого ходу Ін = 0, оскільки Рн —»оо. Тому напруга

на затискачах реального джерела (рис.1.11, в), як і ідеального джерела (рис.1.10, в), становить Пн = Е . У режимі КЗ (Рн = 0) напруга і струм у наван­таженні становлять, відповідно Пн = 0, Ін = Е/Рі.

За будь-якого опору навантаження потужності енергій, розсіюваних в опорах  Рн   та  Рі, можна подати як площі відповідних прямокутників

(рис.1.11, в). Сума цих площ чисельно дорівнює потужності енергії, яка віддається джерелом. Таке подання потужностей наочно показує, що не існує режимів, котрі фізично не реалізуються. Це наближає реальне джерело теорії кіл до реальних джерел електричної енергії, однак повне їх ототожнення не завжди можливе.

Ідеальне джерело струму - активний елемент, струм якого не залежить від напруги на його затискачах. Позначення ідеального джерела струму показа­не на рис.1.12, а.

Якщо увімкнути до ідеального джерела постійного струму опір наванта­ження Рн (рис.1.12, б), струм у колі та напруга на навантаженні становитимуть

відповідно Ін = І ; ?Ун = Рн І . Ці співвідношення відповідають ВАХ, зобра­женій на рис.1.12, в.

І дж

ІджрГ7дж1

и н       н дж

0

н *>(ХХ)

Ян0(КЗ)

1*—-

а б в

Рисунок 1.12 - Ідеальне джерело струму та його ВАХ

Ін

На рис.1.12, а джерело струму показане в режимі короткого замикання. Таке позначення пояснюється тим, що в режимі ХХ   Рн — оо   і тому

ин = Рн Ідж — о, що фізично неможливо.

Потужність ідеального джерела струму становить РІ   = Пн Ідж, причому

2

ця потужність дорівнює потужності навантаження Рн = РнІн > 0.

Виходячи з неможливості фізичної реалізації, ідеальне джерело струму, як і ідеальне джерело напруги, не придатне для моделювання реальних джерел енергії. Тому в теорії кіл розглядається реальне джерело, у якого внутрішній опір Рі увімкнений паралельно джерелу (рис.1.13, а). У разі паралельного з'єднання доцільно використовувати внутрішню провідність Оі = 1 / Рі.

X

Ідж

а

-о-

Оі = 1/Яі

Ін

Он = 1/Ян

1

б

■О-

1н = ЯнІн

ЯіІдж

і^^Ян — °° (ХХ)

 

 

 

 

 

Ч

 

Ян — 0 (КЗ)

0 в Ідж Ін

Рисунок 1.13 - Реальне джерело постійного струму та його ВАХ

Якщо увімкнути до реального джерела постійного струму опір наванта­ження Ян (рис.1.13, б), струм у внутрішньому опорі

Іі = 1 дж     Ін ,

звідки, перемножуючи ліву і праву частини рівності на Яі, можна отримативираз ВАХ джерела:

11н = ЯіІі = ЯіІ дж - ЯіІн .

ВАХ реального джерела постійного струму зображена на рис.1.13, в (тут же показана геометрична інтерпретація потужностей як площ відповідних пря­мокутників). Ця характеристика аналогічна ВАХ реального джерела постійної напруги (рис.1.13, в), що дозволить у подальшому розглянути умови еквівалентної заміни цих джерел.

Порівняння реальних джерел напруги і струму показує їх дуальність.

Основні довідкові дані про незалежні джерела наведено в табл.1.3.

Таблиця 1.3 - Активні елементи електричного кола

Параметри

Ідеальне джерело напруги

Реальне джерело напруги (Яі - внутрішній опір)

Ідеальне джерело струму

Реальне джерело струму (Оі - внутрішня провідність)

Схемне позначення

Е + в(Г)

= Е Ин(0 = є(і)

идж(/)

)/дж

Ін

Вольт-амперна характеристика

Е

0

Е

0

0

ЯіІдж

Ін

Е/Яі Ін

І-1

1 дж -*н

Якщо параметри джерел напруги і струму залежать від режиму роботи кола, а отже, від значень всіх його елементів, такі джерела називають залежни­ми (неавтономними) на відміну від раніше розглянутих незалежних або авто­номних джерел.

0

Залежні джерела застосовують в схемах заміщення електронних приладів (електровакуумних і напівпровідникових приладів, інтегральних мікросхем та ін.). Оскільки параметри залежних джерел керуються вхідними напругами або струмами, такі джерела називають керованими.

На рис.1.14 показані види керованих джерел:

а) джерело напруги, кероване напругою (ДНКН) Е (ивх), - рис.1.14, а;

б) джерело струму, кероване струмом (ДСКС) Ідж (Івх), - рис. 1.14, б;

в) джерело напруги, кероване струмом (ДНКС) Е (Івх), - рис. 1.14, в;

г) джерело струму, кероване напругою (ДСКН) І   (£/вх), - рис. 1.14, г. Загалом, як керуючі (вхідні) (Івх ,ивх), так і керовані (вихідні) струми або

напруги (Івих = І   ,ивих = Е) можуть бути не тільки постійними, як це показано

на рис. 1.14, але й змінними у часі (івх, ивх, івих = і, ивих = е). У лінійних колах

коефіцієнти (керуючі величини), що пов'язують вхідні та вихідні струми (на­пруги), є безрозмірними або розмірними постійними величинами:

а) для ДНКН е(ивх) = Ниивх, де Ни - безрозмірний коефіцієнт передачі за

напругою;

б) для ДСКС ідж (івх) = НІівх, де НІ - безрозмірний коефіцієнт передачі за струмом;

в) для ДНКС е(івх) = ^пері'вх, де ЯЖр - передатний опір;

г) для ДСКН ідж (ивх) = Спермвх, де Gпер - передатна провідність.

о—к>

^1    І (^)Е(ивх) I

оі

вих

Е(^вх) и

вх вих О

а

івх

^—о

в

о

івх

Ф.-Г+О івих О-?

Е(івх )|    I ивих ивх| і

б

Рисунок 1.14 - Керовані джерела

вих

-Г*° івих

ідж (ивх)   I ивих

г

Для режиму постійних струмів і напруг в параметричних колах керуючі величини залежать від часу: Ии ), Ні ), і?пер (ґ), Опер ), а в нелінійних ко­лах - від вхідних струмів (напруг): Ни вх ), Ні вх ), Япер (івх ), Опер (ивх ).

Якщо змінні вхідні напруги (струми) є порівняно невеликими відхиленнями мсигн, ісигн (сигнальними складовими або просто сигналами) від

деяких постійних значень (і0, и0), то для цих сигналів нелінійні керовані дже­рела в першому наближенні можна вважати лінійними. Наприклад, при дії на нелінійний ДСКН керуючої напруги

u,^ = U0 + uc

u

<< U0

вихідний струм можна приблизно розрахувати, якщо розкласти функцію

і обмежитися першою похідною цієї

дж

12

(u^) в ряд Тейлора   поблизу      = U0

функції:

вих

дж

(Uо) +

du

вх

u

вх

Uо

u

сигн

1.7 Схема електричного кола

Схемою електричного кола називається графічне зображення способу з'єднання пасивних і активних елементів кола. З'єднання елементів на схемі здійснюється ідеальними провідниками. Зі схемою кола пов'язані геометричні (топологічні) поняття - вітка, вузол, контур, граф, дерево графа.

Вітка - декілька послідовно сполучених елементів, в яких проходить один і той самий струм. Кількість віток збігається з кількістю струмів у колі.

Вузол - точка з'єднання трьох і більше віток.

Контур - замкнений шлях по вітках схеми.

Граф схеми - графічне подання схеми, в якій вітки умовно зображено лініями (ребрами), а вузли - точками (вершинами).

Дерево графа - частина графа, що включає всі вузли, але не створює жод­ного контуру.

Головна вітка графа (хорда) - вітка, що не входить до вибраного дерева.

Як приклад, на рис.1.15, а зображена схема кола, яка містить вісім віток і п'ять вузлів, а також граф схеми та приклади його дерев (рис.1.15, б, в). На схемі показано декілька контурів, позначених літерою К, з вибраними напря­мами обходу для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа.

1.8 Основні закони теорії кіл

До основи теорії кіл покладено закон Ома, розглянутий вище у вигляді

13

співвідношень (1.1) - (1.4), і два закони Кірхгофа .

12

Тейлор Брук, Taylor (1685-1731) - англійський математик і філософ, член Лондонської королівської спілки та її вчений секретар. Досліджував властивості функцій. В 1712 р. здобув, а в 1715 р. опублікував загальну формулу розвинення функцій у степеневий ряд. Тейлор започаткував математичне вивчення задачі про ко­ливання струни, працював над теорією кінцевих різниць.

13 Кірхгоф Густав Роберт, K. G. Kirchhoff (1824-1887) - німецький фізик, член Берлінської Академії наук. У 1847 р. встановив закономірності розподілу струмів у розгалужених колах. Запровадив поняття електричного потенціалу і абсолютно чор­ного тіла. Займався проблемами механіки та технікою спектрального аналізу в хімії.б

К4

Ч    І-1 "'8

~игп

а

в

Рисунок 1.15 - Схема електричного кола (а), граф (б), дерева графа (в)

Перший закон Кірхгофа виходить з закону збереження зарядів стосовно вузла і формулюється так - алгебраїчна сума миттєвих значень струмів у вузлі дорівнює нулю:

для кола змінного струму

т

І к = 0;

к=1

(алгебраїчна у вузлі) (1.32)

(1.33)

для кола постійного струму     У_] ік = 0,

к=1

(алгебраїчна у вузлі) де т -кількість віток, з'єднаних із вузлом.

Складаючи рівняння (1.32) або (1.33) згідно з першим законом Кірхгофа, знаки струмів, спрямованих до вузла і від вузла, беруть різними відповідно до будь-якого вибраного правила знаків.

Наприклад, за правилом знаків, відповідно до якого струми, що входять у вузол, беруться зі знаком плюс, а струми, які виходять з вузла, - зі знаком мінус, рівняння за законом Кірхгофа для схеми (рис.1.15, а) матимуть вигляд: вузол 1: —і - і5 - і4 = 0; вузол 2: і1 - і6 + і2 = 0; вузол 3: -і2 - і3 + і7 = 0;

вузол 4: і4 + і3 + і8 = 0; вузол 5: і5 + і6 - і7 - і8 = 0 .

Перший закон Кірхгофа застосовується не тільки до вузлів, але і до будь-якої частини, відокремленої із схеми. Так, для частини схеми, позначеної на рис.1.15, а пунктиром, можна записати: і\ + і'5 - і'3 - і8 = 0.

Сформулював основний закон теплового випромінювання. Його чотиритомна праця «Лекції з математичної фізики» відіграла суттєву роль у розвитку теоретичної фізики.

Другий закон Кірхгофа виходить із закону збереження енергії для довіль­ного контуру при переміщенні в ньому одиничного заряду і формулюється так: у будь-якому контурі алгебраїчна сума миттєвих значень напруг на пасивних ділянках контуру дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень ЕРС.

Другий закон Кірхгофа в загальному випадку і для кола постійного стру­му, відповідно, можна подати у вигляді:

т п

І щ = І еі; (1.34)

к=1    . і=1 (алгебраїчні в контурі)

тп

Іик = ІЕі, (1.35)

к=1 і=1

(алгебраїчні в контурі)

де т - кількість пасивних елементів; п - кількість джерел ЕРС у контурі.

Знаки доданків у рівняннях, складених згідно з другим законом Кірхгофа, визначають, виходячи з довільно вибраних напрямів обходу в кожному з кон­турів (рис.1.15, а). Напруги і ЕРС, напрями яких збігаються з вибраним напря­мом обходу, беруть зі знаком плюс, в іншому випадку - зі знаком мінус.

За наявності у колі індуктивностей і ємностей в рівняннях для запису на­пруг на цих елементах необхідно використати вирази (1.11) і (1.16).

Для схеми (рис.1.15, а) з урахуванням напрямів обходу виходять рівняння:

контур К1: Я1і1 + Я6і6 - С|і5<^ = е1; контур К2: - і? 2і2 - Я7 і7 - Я6 іб = е2;

контур К3: Я7і7 + Я3і3 - Ь-«^ = е3; контур К4:   — [і5сії + Ь     - ^4і4 = -е4.

сії С<М

Другий закон Кірхгофа застосовується також для контурів, до складу яких

входять напруги на ділянках схеми. Наприклад, розглядаючи напругу и24 між

вузлами 2-4 спільно з трьома контурами, можна скласти рівняння:

и24 - К4і4 +        = е1 - е4;   и24 - К3і3 + К2і2 = 2 - е3;   и24 - ьССГ - К6і6 = 0 .

Ш

Закони Кірхгофа справедливі також для нелінійних кіл, але, складаючи рі­вняння, необхідно враховувати залежність опорів від струмів:

тп

І Як (ік )ік = І е1 .

к=1 і=1

(алгебраїчні в контурі)

1.9 Класифікація кіл і режимів їх роботи. Задачі теорії кіл

Кола класифікують за різними ознаками: лінійні і нелінійні; дво-, чотири-і багатополюсні; активні та пасивні; із зосередженими і розподіленими параме­трами.

У лінійних колах всі елементи лінійні, тобто їх параметри не залежать від величин і напрямів струмів і напруг. За наявності у колі хоча б одного неліній­ного елемента коло є нелінійним.

За кількістю зовнішніх затискачів (полюсів), за допомогою яких дане коло сполучено з іншими колами, розрізнюють двополюсники, чотириполюсники і багатополюсники.

Пасивне коло або складається тільки з пасивних елементів, або містить джерела енергії, котрі компенсують один одного. Активні кола містять джерела енергії, що обумовлюють напруги на розімкнених або струми в замкнених зовнішніх затискачах.

Критерієм, за яким коло відносять до кіл із зосередженими параметрами, теоретично є наявність зосереджених елементів Я, Ь, С у вітках схеми і незмінність струму в будь-якому перерізі кожної вітки у будь-який момент ча­су. Практичною ознакою кіл із зосередженими параметрами є те, що довжина хвилі коливань, що використовуються, істотно перевищує геометричні розміри реального кола.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації