Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 40

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

7 -10

Відповідь: юрез = 10 радЛс, /рез = 5 мА, Q = 100, Wcmax = WL max = 25 -10 Дж.

15. У послідовному контурі ЕРС генератора е(ґ) = 2л/2~8Іп соґ В, /рез = 800 кГц, /рез = 300 мА, рЄз = 300 В. Знайти СП контуру. Як зміниться мо­дуль діючого значення струму, якщо, не змінюючи напругу генератора, збільшити його частоту до 812 кГц?

Відповідь: 5,33 кГц; 65 мА.

16. Чому резонанс у паралельному контурі називається резонансом струмів? Зобразити векторну діаграму струмів при такому резонансі.

17. Як залежать від частоти модуль і аргумент еквівалентного комплексного опору паралельного контуру?

18. Параметри паралельного контуру (рис.4.33, б) Я1 = 9 Ом, Я2 = 1 Ом,

Ь = 100 мкГн, С = 100 пФ. Обчислити резонансну частоту і повний опір контуру. Розрахувати струми віток і потужність, яка виділяється в контурі при резонансі, як­що напруга на контурі становить 200 В.

Відповідь: 107 рад/с, 100 кОм, 200 мА; 0,4 Вт.

19. Знайти СП паралельного контуру з характеристичним опором 800 Ом і опором втрат 16 Ом з урахуванням впливу опору генератора Я; = 20 кОм. Резонансна

частота контуру 700 кГц. Відповідь: 42 кГц.

20. Визначити добротність, ємність, резонансну частоту, узагальнену і абсолю­тну розстройку, за якої еквівалентний опір простого паралельного контуру |2е| = 78 кОм, що становить 0,78 від резонансного значення  Ze     (Я = 10 Ом,

Ь = 1 мГн).

Відповідь: (( = 100, С = 1 нФ, /рез = 159,2 кГц; £ = 0,8; А/ = ±637 Гц.

21. Як знайти резонансний опір складного паралельного контуру? Як визнача­ється коефіцієнт увімкнення?

22. Чому частотна залежність повного опору складного контуру має два екст­ремуми? Як визначити частоти паралельного і послідовного резонансів для контуру другого виду, третього виду?

23. Паралельний контур другого виду (рис.4.33, в) з Я1 = 4 Ом, Я2 = 1 Ом, Ь1 = 150 мкГн, Ь2 = 25 мкГн, С = 1600 пФ, увімкнений до джерела ЕРС з внутрі­шнім опором Я; = 20 кОм. Визначити власну добротність контуру ((, еквівалентну добротність (2   а також діапазон частот, де повний опір контуру перевищує 10 кОм.

Відповідь: ( = 66, (2е = 36,6; А/ = 298...303,6 кГц.

24. Знайти частоти послідовного і паралельного резонансів для паралельного контуру третього  виду  (рис.4.33, г),  якщо   Я1 = 0,   Я2 = 5 Ом,   Ь = 300 мкГн,

С1 = 300пФ; С2 =300 пФ.

Відповідь: /посл = 530,5 кГц; /пар = 750,3 кГц.

ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ І ФІЛЬТРИ

Загальні зауваження

Системи рівнянь прохідних чотириполюсників З'єднання чотириполюсників Характеристичні параметри чотириполюсників Визначення передатних функцій складних кіл з двополюсними елементами

Частотні характеристики ідеальних електричних фільтрів Частотні характеристики фільтрів другого порядку і схемна реалізація цих фільтрів

Передатні функції фільтрів з операційними підсилювачами

І2

Г. Марконі

Дж. Генрі

0

И (усо)|

с тах СУ,

рез

С тіп

СО

5 ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ І ФІЛЬТРИ 5.1 Загальні зауваження

Подання складних кіл у вигляді з'єднаних між собою багатополюсників є потужним сучасним методом їх моделювання.

Так, проектування радіотехнічних кіл СТЗІ складається з трьох основних етапів: синтез, аналіз, оптимізація. На етапі синтезу задають структуру і пара­метри віток еквівалентної схеми. На етапі аналізу визначають реакцію кола на надану дію і порівнюють її з бажаною (наданою у технічному завданні) реакцією. Якщо одержана і надана реакції не збігаються, параметри елементів кола оптимізують так, щоб забезпечити максимальний збіг. Оптимізація - це ітераційна процедура, тобто кроків наближення одержаних характеристик до очікуваних буде багато (десятки - тисячі). Отже, в процесі оптимізації задачу аналізу кола слід розв'язувати багато разів. Усе це ставить жорсткі вимоги до простоти і швидкодії процедури розв'язання задачі аналізу, особливо для су­часних складних кіл, схеми яких налічують сотні-тисячі вузлів і тисячі-десятки тисяч елементів.

З іншого боку, кількість віток, що відповідають окремим елементам кола, є значно меншою, ніж кількість можливих з' єднань між окремими вузлами. У середньому в радіотехнічному колі кожен з вузлів схеми з'єднаний не з усіма N (сотні - тисячі), а лише 3 - 7 вузлами. Тому й матриця провідностей системи рівнянь вузлових напруг містить в кожному своєму рядку (розміру 1xN) лише 4 - 8 ненульових елементів, тобто є розрідженою.

Отже, аналіз радіотехнічних кіл - це розв' язання систем рівнянь рівноваги з розрідженими матрицями. Ці питання належать до окремого розділу сучасної обчислювальної математики. В даному розділі підручника для нас (на відміну від абстрактної математики) є важливим ще й той факт, що ці схеми є жорстко структурованими. Останнє є невід'ємною властивістю кіл обробки інформації і лежить в основі теорії кіл.

Ясно, що при згаданій розрідженості схеми кола в ній можна виділити окремі блоки, які з'єднуються між собою двома, трьома, к- вузлами (к << N). З іншого боку, весь досвід проектування пристроїв основано на про­ектуванні окремих функціональних блоків (або компонентів кола), які у по­дальшому об'єднують за принциповою схемою.

Компонентами кола називають, зазвичай, вже готові вироби, з яких ці ко­ла складають: резистори, транзистори, конденсатори, операційні підсилювачі (ОП), конвеєри струмів та напруг, складніші функціональні блоки тощо.

Точки, в яких елементи кола (та елементи еквівалентних схем, що цим ко­лам відповідають) об' єднують, називають вузлами, а вузли, за допомогою яких розглядуване коло увімкнене до інших кіл, - полюсами (затискачами).

Полюсами можна вважати й ті внутрішні вузли, в яких обчислюють (або вимірюють) струми та напруги.

Схему, в якій виділено N полюсів, називають багатополюсни-ком або ^полюсником (рис.5.1). Довільну пару полюсів багатополюс-ника можна розглядати як його вхід, хоча термін "вхід" не є зручним, оскільки відповідає напрямку усере­дину багатополюсника. Тому входи, на яких вимірюють (обчислюють) реакції, називають виходами.

Рисунок 5.1 - Позначення ^-полюсника з м полюсів багатополюсника

але з них тільки п = N -1 сукупностей, що не утворюють замкнених контурів, є незалежними, тобто такими, що на них вхідні напруги або струми не можна ви­разити через алгебраїчну суму напруг або струмів інших незалежних входів.

Багатополюсник, у якого усі залежні входи мають спільний (базисний) ву­зол, називають (п+1)-полюсником, а системи координат, що відповідають вибо­ру таких незалежних входів, називають канонічними. Оскільки струми і напруги на входах багатополюсника характеризують його внутрішній стан, який визначає реакцію на зовнішню дію, то відповідний вибір сукупностей струмів та напруг на цих входах визначає вибір системи координат в п-вимірному просторі.

Прикладом систем координат і відповідних до них канонічних систем рівнянь рівноваги є системи рівнянь контурних струмів та вузлових напруг (див. розд.2).

Так, для кола, схема (модель) якого містить п незалежних контурів (усі дії - ідеальні джерела напруги, а реакції - контурні струми) така система коорди­нат дає канонічну систему рівнянь контурних струмів:

Ш )=(Е), (5.1)

де (У_) - матриця опорів порядку п; (і), ) - стовпці реакцій (контурних струмів) та дій (ЕРС незалежних джерел напруги) розміру п х 1.

Якщо схема кола містить п незалежних вузлів, а реакціями та діями є відповідно вузлові напруги та струми незалежних джерел струму, використо­вують інший координатний базис (систему координат в п-вимірному просторі),

напруг та струмів незалежних джерел струму розміру п х 1.

Будь-який багатополюсник з п незалежними входами можна розглядати як 2п-полюсник незалежно від способу об'єднання входів у середині.

можна утворити N(N -1) / 2 входів,

5.2 Системи рівнянь (моделі) прохідних чотириполюсників

Чотириполюсник з двома незалежними входами (описується системою рівнянь рівноваги порядку п = 2), що мають спільний вузол, називають прохідним (рис.5.2).

Рисунок 5.2 - Подання багатополюсних компонент кола прохідним чотириполюсником

На рис.5.2 показаний (прийнятий у подальшому викладенні) так званий зустрічний напрям первинного і1 та вторинного і2 струмів. Загалом, використо­вують варіанти прямої (додатні напрями і1, і2 обрано зліва направо) та зворот­ної передачі (додатні напрями і1, і2 - справа наліво).

Залежно від вибору пар дії та реакцій (з сукупності величин и1, і1, и2, і2) чотириполюсник можна описати однією з систем диференціальних рівнянь:

У11

у12 у22 212 222 )

^22

X

X

2)

2)

х

сії-йі1

ґ А,, \

11 С12 й 22

V С21 '<Лц

V а21 ( Ьц

V Ь21

а

12

а22 ) Ь12

х

х

V Си2 )

СІ2

(ііи2

СІ2

х

22 )

и

Сі

1)

сСі йи1

йи2 )

( йи^

V йі2 )

( Сі1 ^

йщ )

Сі2

(5.3а) (5.3б)

(5.3в) (5.3г)

(5.3д)

(5.3ж)

Рівняння чотириполюсника (5.3) справедливі за будь-яких форм дії (си­нусоїдна чи довільна) та виду кола (зокрема, лінійне чи нелінійне). Але відомо, що співвідношення, аналогічні рівнянням (5.3) стосовно функцій часу и1, і1, и2,

і2, можна встановити для комплексних амплітуд (діючих значень) синусоїдних

дій та реакцій и 1, 11, Ц_2, 12 (див. розд.3) або для операторних зображеньи1(р), І1(р), и2(р), І2(Р) довільних дій та реакцій (див. розд.8). Тому, не по­рушуючи загальний підхід, можна аналізувати комплексну форму співвідношень (5.3), оскільки розгляд лінійного кола при синусоїдній дії має особливе значення у радіотехнічних пристроях СТЗІ.

Коефіцієнти при напругах і струмах у рівняннях (5.3) називаються пара­метрами чотириполюсника.

Розмірність параметрів чотириполюсника у виразах (5.3) легко встанови­ти за розмірностю відповідних дій та реакцій. Зазвичай зручним є вимірювання параметрів прохідного чотириполюсника в одному з наведених шести базисів, оскільки наприклад, основні компоненти (ОП, транзистори тощо) є вже готови­ми виробами, а їх еквівалентні електричні схеми занадто складні.

Так, наприклад, з першого рівняння (5.3 а) у комплексному вигляді

У пШ пи 2 = 11 (5.4а) ясно, що У11= І1 / и 1, якщо и 2 = 0, тобто в разі короткого замикання виходу 2.

Аналогічно можна знайти У 22. Параметр У12 аналогічно знайти не можна, оскільки для цього слід виконати умову и 1 = 0 (див. формулу 5.4а), тобто за­безпечити коротке замикання входу 1 і при цьому ж на вхід 1 подати струм 11,

який з джерела буде протікати лише шляхом короткого замикання і не буде відгалужуватися у чотириполюсник. Якщо забезпечити холостий хід на вході 1

(І1 = 0), тоді

У пЦ! + У12Ц 2 = 0;

У12

(5.4б)

и2        У11 '

Якщо значення У11 вже обчислене, то можна визначити і У12. Але не­прямі вимірювання (з використанням результатів оцінки інших параметрів) призводять до великих похибок і тому не рекомендовані. У той самий час пара­метр Н 12 у виразі (5.3в) може бути виміряним безпосередньо, оскільки система Н-параметрів (5.3в) дозволяє оцінити кожен з параметрів за одне вимірювання.

Так, комплексний вираз (5.3в) можна записати в розгорнутому вигляді:

Ш11 і 1 + н   2 = и 1;

IН2111 + Н 22и 2 = 12.

(5.4в)

Тоді

11

; н

З

Ц 2 виразів (5.4г),

12

які

Ц1

Ц2

; Н21 = І2-      ; Н22 = Ц-     . (5.4г)

використовують для прямого вимірювання Н-параметрів, ясно, що система (5.3в) є дуже зручною. Але, як показує досвід, для обчислень найкращим є базис канонічних рівнянь вузлових напруг. Тому важливою є можливість проводити вимірювання в одному з обраних базисів, а обчислення - в іншому. Зв'язок між параметрами систем рівнянь (5.3) наведено в табл.5.1 і 5.2.

Таблиця 5.1 - Формули зв'язку між визначниками рівнянь прохідного чотириполюсника

2

2

1

У

Н11

Н 22

й 22

йп

Л12 Л21

В12 В 21

У

1

2

У

Н 22 Н11

йц й 22

І21 А12

В 21 В12

Н

211

2 22

У 22

У11

Н

1

й

Лп

І22

В 22 Ви

й

2 22

211

У11

У 22

1

Н

й

Л22

Лп

Ви

В 22

л

212

221

У12 У 21

Н12 Н 21

й 21

Л

1

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації