Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 41

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

В

В

2 21 212

У 21 У12

Н 21 Н12

й 21 й12

1

Л

В

Таблиця 5.2 - Формули зв'язку між коефіцієнтами систем рівнянь чотириполюсника

2

211    212

У22 У12 У \У\

У 21      У11

У У

Н Н12 Н22 Н22

Н21 1

Н22 Н22

1

йп йп

й21 |й| йп йп

Л21 Л21 1 Л22

В22 1 В21 В21

У

2 2

2 21      211

2 2

У11     У12

У21 У22

1 Н12

Н21 Н

Нп Нп

й22 й22

й21 1

й22 й22

Л22 ЛІ

1 Л11

В11 1

Н

\2\ 212 222 222

221 1

222 222

1        У12

У11   У11

У21 У

Уи   У11

Н11     Н12 Н21 Н22

й22 й12 й 21 йп

й й

Л12 И

1 Л21 Л22 Л22

В12 1 В11 В11

В11 В11

Закінчення табл. 5.2

В

1 2-12

211 2-11

2-21 \2\

211 211

У У12

У22 У22

У21 1

У22 У22

Н22 Н12

Н Н НІ н

ВЦ В12 В21 В22

А21 И 1 А12

821 1

822 В22

В В12 В22 В22

А

1 2

У22 1

У21 У21

ВІ   У11

У21 У21

НІ   Н и

Н21 Н21

Н22 1 Н21 Н21

1 В22

В11 В

В21 В21

 

В22 В12

В ВІ

В 21 В11

ВІ |в|

В

222 \2\ 212      212

1 211 212 212

У11 1

У12 У12

У\ У22

У12 У12

1 Нп

Н22 НІ

Н12 Н12

В12 В12

811 1

812 В12

ИІ А ИІ |А|

В11 В12 В21 В22

Для кожної з наведених у табл.5.2 систем параметрів прохідного чотири­полюсника можна побудувати еквівалентну схему, яка складається з ідеальних залежних джерел. Тобто один (той самий) чотириполюсник можна описати як однією з систем (5.3), так і множиною еквівалентних схем, деякі з яких зобра­жено на рис.5.3.

Так, системі рівнянь з У-параметрами (5.3 а) відповідає схема з двома за­лежними джерелами типу ДСКН (рис.5.3, а). Якщо покласти У11 = У12 = У 22 = 0

та У 21 = У пер, виходить ідеальне джерело струму, кероване напругою (рис.1.14, г). Отже, матриця (У) ідеального ДСКН має вигляд:

(у )= .

Користуючись табл.5.2, можна записати його А-матрицю:

( 0   1/ У \

(И)=   0    1- пер

У~} \0     0 у

Аналогічно, системі рівнянь (5.4в) згідно з першим законом Кірхгофа можна співставити схему з двома залежними джерелами: ДНКН і ДСКС (рис.5.3, в). За умови Н11 = Н12 = Н 22 = 0 та Н 21 = НІ, виходить ідеальне дже­рело струму, кероване струмом (див. рис.1.14, б). Його Н-матриця має вигляд:

) = 0 0^ , ,   (0

, а перехід за табл.5.3 до А-матриці дає: (А)

0

0

0   1/Н

Якщо використати систему рівнянь з 2-параметрами (5.3б), виходить схема з двома джерелами напруги, керованими струмом (ДНКС, рис.5.3, в). За умови  211 = 212 = 222 = 0  та  221 = 2пер, виходить ідеальне ДНКС (див.

рис.1.14, в), відповідні матриці якого записують у вигляді:

(2 )=

0

7

\—пер

І1        І12Ц У21Ц1

0 ^

0

І2

(А) =

( 0

1/2 V —

211

0 ^

пер     0 у

Ц1

т т т т

Ц2

І1 І-1

°~~п_п

Ц1

222 і2

212І2

Ф221і1

ДСКН а

ДСКН

ДНКС б

І1 , Н11

? П-Г~ Н21І1

_У т т

ДСКС

І2

І1

ДНКС

В22

І2

Ц2

ДНКН

в

ДСКС

ДНКН

][22+ул2

ї д

21 121

Ц2

Рисунок 5.3 - Канонічні еквівалентні схеми прохідних чотириполюсників

Систему рівнянь чотириполюсника з В-параметрами можна представити схемою (рис.5.3, г). При В11 = В12 = В22 = 0 та В21 = Ни, ця схема перетво­рюється в ідеальне джерело напруги, кероване напругою ДНКН (див. рис.1.14, а), відповідні матриці якого мають вигляд:

(В ) =

(А) =

0 0

г

До найпростіших активних лінійних чотириполюсників із залежними джерелами належать транзистори та електронні лампи, які працюють у лінійному режимі. Для транзисторів частіше використовують рівняння з Н- та У-параметрами.

5.3 З'єднання чотириполюсників

Певну форму запису рівнянь (5.3) застосовують, виходячи з конкретної постановки задачі. Так, синтезуючи кола, використовують У- або 2-форми. Па­раметри транзисторів надають в У-, Н- або 2-формах, оскільки в цих формах ці параметри зручніше визначати експериментально.

Щоб знайти зв'язок між вхідними і вихідними величинами по-різному з'єднаних чотириполюсників, визначаючи параметри еквівалентного (складено­го) чотириполюсника, використовують 2-, Н-, В-, У- і А-форми.

При послідовному з'єднанні чотириполюсників А і В (рис.5.4, а) застосо­вують 2-форму, при паралельному з'єднанні (рис.5.4, б) - У-форму, при послідовно-паралельному (рис.5.4, в) - Н-форму, при паралельно-послідовному (рис.5.4, г) - В-форму, при каскадному (рис.5.4, д) - А-форму.

а

А

б

А

в

А

г

А

В

В

В

В

 

А

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5.4 - З'єднання чотириполюсників: а - послідовне; б - паралельне; в - послідовно-паралельне; г - паралельно-послідовне; д - каскадне

Отже, форму запису рівнянь (5.3) вибирають, враховуючи зручність от­римання відповідної матриці еквівалентного чотириполюсника.

Так, при послідовному з'єднанні чотириполюсників А і В матриця (2 )е = (22 + (2 )в, оскільки напруга на вході (виході) еквівалентного чотирипо­люсника дорівнює сумі напруг на входах (виходах) чотириполюсників, які його складають, а струми відповідно на входах (виходах) послідовно з' єднаних чотириполюсників однакові.

При паралельному з'єднанні чотириполюсників А і В матриця = + , оскільки струм на вході (виході) еквівалентного чотирипо­люсника дорівнює сумі струмів на входах (виходах) чотириполюсників А і В, а напруги відповідно на входах (виходах) у них однакові.

Аналогічні висновки справедливі стосовно матриці (Н)е = (Н )А + (Н)

=(А)а х(А)

в

в

при послідовно-паралельному і матриці (Г))е = (Г))А + (Г))в при паралельно-

послідовному з' єднанні чотириполюсників.

При каскадному з' єднанні струм і напруга на виході чотириполюсника А дорівнюють вхідним струму і напрузі чотириполюсника В, тому

ґа11аа11Ь + а12аа21Ь     А11а А12Ь + а12аа22Ь ^ а21аа11Ь + А22аА21Ь    А21аА12Ь + А22аА22Ь,

Наведені правила визначення матриць еквівалентних чотириполюсників справедливі за будь-якої кількості чотириполюсників, що їх складають. Але, підсумовуючи матриці, слід дотримуватися умови регулярності з'єднання чотириполюсників - через обидва вхідних затискачі кожного чотириполюсника мають протікати однакові за величиною і протилежні за напрямом струми; те ж саме має бути щодо вихідних затискачів кожного чотириполюсника. При регу­лярному з'єднанні матриця кожного з чотириполюсників має бути такою са­мою, якою вона була перед з'єднанням.

5.4 Характеристичні параметри чотириполюсників

Характеристичними параметрами чотириполюсника називають його вхідні опори і передатні функції в режимі узгодження чотириполюсника з на­вантаженням за повною потужністю.

Для взаємного несиметричного1 чотириполюсника (А11 ф А22) розгляда­ють два характеристичні опори: 2_с1 і 2_с 2. Опір 2_с1 - це вхідний опір з боку затискачів а, Ь, коли навантаження увімкнено до затискачів с, а1 і дорівнює 2_с 2 (рис.5.5, а). Скориставшись комплексною формою запису системи (5.3 д)

\ АпН 2 + А1212 = Н 1; „ А21и 2 + А2212 = 11 ,

можна записати:

(5.5)

2    = Щ_ = А11Н2 + А1212 = А112с212 + А1212 = А1122 + А12 (5 £а)

11      А21Н 2 + А2212     А212с 212 + А2212     А212с 2 + А22

Опір 2 - це вхідний опір з боку затискачів с, а, коли опір навантаження 2с1 увімкнено до затискачів а, Ь (рис.5.5, б). Аналогічно, записавши рівняння

1 Чотириполюсник називають взаємним (зворотним), якщо він задовольняє принципу взаємності (див. підрозд.2.8), тобто його передатний опір (провідність) інваріантний до зміни місць його входів (У21 = У12). Для взаємного чотириполюсника А| = 1.

Пасивні лінійні та симетричні чотириполюсники завжди взаємні.

Чотириполюсник називають симетричним, якщо зміна місць його входів не змінює струмів і напруг у зовнішньому колі. При цьому А11 = А22.

(5.3ж) у комплексному вигляді та використавши формули зв'язку між ко­ефіцієнтами А і В (табл.5.2), можна знайти:

2 с 2

Л22И1 + Ли _1 _ А22       + А

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації