Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 42

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

112

Л21и 1 + Л11 _ 1      Л212с1 + Л

(5.6б)

11

Отже, характеристичним називається опір, який будучи навантаженням з одного входу чотириполюсника, встановлює його опір з іншого входу таким, що дорівнює характеристичному. Умова, за якої чотириполюсник навантажено відповідним характеристичним опором, називається умовою узгодженого на­вантаження (увімкнення).

Спільне розв'язання рівнянь (5.6а) і (5.6б) дає:

2с1 = л/(А11А12)/(А21А22)2 = л/(А22А12МА21А11). (5.7а)

о-

Ь

а

сі

а

0-

2с1

Ь

б

сі ь

 

с а

 

 

—о о

 

ЛцФ а22

2с2 2с

 

в

Рисунок 5.5 - Визначення характеристичного опору: а, б - несиметричний чотириполюсник; в - симетричний

2с

сі

с

Характеристичні опори можна виразити через параметри холостого ходу і короткого замикання. Так, скориставшись системою (5.5), можна записати:

7

£^1х.х

І4 _ 1

Л

11

__ 2 _ 0

Л21 7        _ ^

_ 1

12

и 2 _ 0

Л22

Аналогічно, з системи в-параметрів виходить:

2

2х.х

_

Л22 Л21

2

2к.з

_

Л

12

Л11

и 1 _ о

= д/2 2х.х 2 2к.з

Л22), тоді

(5.7б)

і/1 = 0

Тоді 2с1 = V21х.х 21к.з ; 2с2

Якщо чотириполюсник симетричний (А11 =

2с1 = 2с2 = 2с = VА12 / А21 = V2х.х 2к.з

де дорівнює вхідному опору чотириполюсника, коли його навантаже­но опором (рис.5.5, в).

За узгодженого увімкнення на стиках "генератор-чотириполюсник" і "чо-тириполюсник-генератор" електрична енергія розсіюватиметься тільки у чоти­риполюснику. Щоб врахувати ці втрати, вводять міру передачі енергії - харак­теристичну (власну) сталу передачі, яка визначається у вигляді:

Гc _ ііп ^

2 Ц2_2

(5.8)

причому всі струми і напруги обчислюють в режимі узгодження.

Оскільки Н1 = 112 вх = 112 с1 і Н 2 = 12 2 вх2 = 12 2 с 2, вираз (5.8) можна за­писати інакше:

Гс _ ІП

_1

2

с1

2

іП

с 2 )

2

с2

2

(5.9)

с1 )

Так само, як і характеристичний опір, характеристичну сталу передачі можна виразити через параметри чотириполюсника. Врахувавши, що в режимі узгодження Ц2 _ _22н _ _22с2, з другого рівняння (5.5) можна знайти:

_ 1 _ 212с2 + Л22)_2 .

Підставивши цей вираз до формули (5.9) та враховуючи співвідношення (5.7а), можна записати:

[Л22 ЛЇ2"

Гс _ ІП

л21

л21 ли

+ Л22

 

л11

 

л22 _

іп(л12 л21 +4ЛХХ л22 ).(5.10)

Якщо чотириполюсник симетричний (2с1 = 2 = 2), формула (5.9) ма­тиме вигляд:

гс = 1п А = іп Й,,

або через а-параметри: Г с = 1п (а11 + д/ А12 А21).

Загалом характеристична стала є комплексною величиною:

Гс с + 7'Вс. (5.11)

Представивши відношення комплексних діючих значень Н1 / Н 2 у показ­никовій формі, можна записати:

іП

Ц1е

_ ц

-:-_ ІП-

ІП

(5.12)

З порівняння виразів (5.12) і (5.11) виходить, що

А с _ Іп ц1;

с ц2

Коефіцієнт Ас називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

ослаблення, вимірюється в логарифмічних одиницях (Нп, Б, дБ). Він характе­ризує міру змінювання амплітуд напруги і струму узгодженого чотириполюс­ника при переході від його входу до виходу.

Коефіцієнт Вс називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

фази, вимірюється в радіанах (град). Він дорівнює зсуву фаз між вхідною і вихідною напругами (струмами) узгодженого чотириполюсника.

Характеристична стала пов'язана з комплексним коефіцієнтом передачі за напругою узгодженого чотириполюсника. Очевидно, що

Ц1

звідки 1п Нн )в7ф(ю) = -Гс, або     1п Нц (ю) + Уф(ю) = -Ас - 7'Вс. Тоді Ас = -1п Нн (ю) = 1п    1    ; Вс =-ф(ю).

Отже, при проходженні синусоїдного коливання через узгоджений чоти­риполюсник, амплітуда коливання зменшується в вАс разів, а початкова фаза -

на кут Вс.

Здобуті вище формули (5.7а), (5.7 б), (5.10) дозволяють не тільки обчис­лювати характеристичні параметри чотириполюсника через його А-параметри. За цими формулами можна встановити й обернені співвідношення.

Так, з виразу (5.10) виходить:

вгс = VА12 А21 + VА11А22 ;    в гс = VА11А22 - -\/А12 А21 .

Скориставшись відомими математичними формулами, можна записати:

сЬГс = Є +2в =Л/АЦАГ27;      віїГс = Є~С ~ *~С =4АА^1 . (5.13) Далі, з формули (5.7а) виходить:

42с1 /2с2 = VА11 / А22 ; л/2с12с2 = VА12 / А21 . (5.14)

Розв'язуючи спільно рівняння (5.13) і (5.14), неважко знайти А-параметри, підставивши які до системи (5.5), отримують рівняння передачі чотириполюс­ника в характеристичних параметрах:

V 2с1/ 2с 2 сиГ Ц 2 + ^ 2с12с 2  Гс12 = Ц1;

•\/2с12с 2

Для симетричного чотириполюсника ці рівняння мають вигляд:

Ц2 СІГс + 122сВІ1Гс = Ц 1 ; (515)

Запис рівнянь чотириполюсника у формі (5.15) широко застосовують, описуючи кола з розподіленими параметрами (див. розд.9).

5.5 Визначення передатних функцій складних кіл з двополюсними елементами

Розраховуючи параметри електричних кіл, визначають передатні функції кола переважно, розглядаючи його як чотириполюсник, до якого приєднується джерело синусоїдної напруги з параметрами Е, Я з одного боку і опір наван­таження 2 н - з іншого (рис.5.6, а). Якщо пара вхідних та вихідних затискачів має один спільний вузол (позначено на рисунку пунктирною лінією), чотирипо­люсник є прохідним. Якщо чотириполюсник містить елементи К, Ь, С, він називається пасивним і позначається літерою «П». Якщо позначити вхідний ву­зол літерою а, вихідний - Ь, а спільний вузол заземлити та застосувати для аналізу метод вузлових напруг, то вхідною величиною (дією) буде вузлова на­пруга иа0, вихідною (відгуком) - вузлова напруга иЬ0 (у подальшому викла­денні коротко позначатимуться Ц_а, И). Згідно з принципом еквівалентного перетворення джерело з параметрами Е, К можна замінити за умови незмінної напруги и_а джерелом струму з параметрами І    = Е/К, К (рис.5.6, б).

Рисунок 5.6 - Схеми чотириполюсника для визначення передатних функцій

Оскільки від нуля відрізняється тільки єдиний вузловий струм вузла а (Іа = І), вузлова напруга &-го вузла визначається методом вузлових напруг:

Ш =^1 (5.16)

де Ау - визначник матриці комплексних провідностей ) пасивного чо­тириполюсника; Аак - алгебраїчне доповнення матриці ).

Згідно з формулою (5.16) вузлові напруги Ц_а і И.Ь визначають так:

и а = Аа^ І;       иЬ = АаЬІ. (5.17)

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою (дія - иа, відгук - иЬ) И_и(ю) = иЬ з урахуванням виразу (5.17) дорівнюватиме:

Ни (®) = ^, (5.18)

аа

причому в режимі холостого ходу до складу власної провідності Уьь вузла Ь входитимуть тільки комплексні провідності пасивного чотириполюсника, який увімкнено до цього вузла. Якщо враховувати вплив навантаження, до власної провідності У_ЬЬ вузла Ь слід додати провідність навантаження:

~ьь = іьь + 7-. (5-19)

7 н

Вираз (5.19) враховують тільки для знаходження алгебраїчного доповнен­ня Ааа , до складу якого входить власна провідність вузла Ь.

Якщо при дії иа відгуком буде струм у навантаженні Ін, КПФ:

Н(ю) =     = ии2н = Шл = ААаа^. (5.20)

и а и а 2- н А аа 2- н

Якщо дією вважати вхідний струм І, а відгуком - напругу иа, КПФ має значення вхідного опору і з урахуванням (5.17) дорівнюватиме:

Н(ю) = ^ = Ааа =     (ю). (5.21)

І Ау

Комплексний коефіцієнт передачі за струмом (дія - І, відгук - І н) згідно з формулою (5.17) становитиме:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації