Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 45

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

1 Ф(со)

 

п

 

 

2

 

 

0

_і_

-■—►

рез

б

Рисунок 5.14 - Частотні характеристики ФВЧ

рез

Щоб виділити симетричні Т-подібні ланки за перерізами а - а, роз­тинають опори подовжніх віток. Тоді ємності кожної нової ланки подвоюють­ся, щоб при послідовному об'єднанні утворити вихідну ємність С. Утворюю­чи П-подібні ланки за перерізами Ь - Ь, розтинають опори поперечних віток, індуктивності при цьому подвоюються.

Із міркувань симетрії утворених Т- та П-ланок, подвоюється ємність, яку увімкнено до вузла 1, та індуктивність між вузлами 2 - 2'. Схеми Т-, П- та Г-подібних ланок зображено на рис.5.17.

2С ..   ? Ь       ,?,а  ?Ь       Ла * Ь        Ла *Ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р%_

 

 

 

 

 

С 

 

І   ' (

"                - , 1

г ь 1

•а      Ь 1

а ь

• І с

а ь

Рисунок 5.16 - Східчаста схема ФВЧ

Рисунок 5.15 - Схеми реального та ідеального ФВЧ

Граничну частоту ланок визначають як резонансну частоту Г-подібної ланки, що справедливо при С = 42: сгр = срез = 1/ 24 .

Такою ж вважається гранична частота   гр і для інших ланок.

Розглянуті схеми (рис.5.17) також є фільтрами &-типу. Опір навантаження, як і для ФНЧ, становить: і?н = 41/С .

Ємність, яку увімкнено в коло на шляху від джерела (затискачі 1 -1') до навантаження (затискачі 2 - 2'), має великий опір на низьких частотах, якіфільтр «не пропускає», а індуктивність - малий. Тому значна частина струму на низьких частотах буде відгалужуватись не до навантаження, а у вітку з індуктивним опором. На високих частотах умови протікання струму змінюються на протилежні. Якщо увімкнути навантаження, частотні характери­стики ланок реактивних фільтрів погіршуються у порівнянні з вихідними ідеа­льними характеристиками.

1

1' о­

2С

а

2

2'

1'

О

о о-

2 1

21

2' 1'

Г> /ч.

7-°-

б в

Рисунок 5.17 - Схеми Т-, П- та Г- подібних ланок ФВЧ

1 і

2 С

—о

2

21

2'

—о

Розглянемо смуговий фільтр.

З виразу (5.24) отримаємо КПФ СФ другого порядку за умови:

а0 = а2 = 0;

Ни ( с ) =

АЧХ СФ

Ни ( с ) має екстремум на частоті

а1

тах =   рез .

(5.49)

(5.50)

(5.51)

(5.52)

Максимальне значення АЧХ становить: Н тах = Ни (сотах) = а1 / Ь1. Якщо а1 = Ь1, максимальне значення АЧХ Нтах = 1.

Смуга пропускання обмежується частотами, на яких виконується рівність

Ни (сгр) = Нтах /л/2. З урахуванням рівняння (5.52) виходить

со.

Ь2( 2

гр     ,   ( стах ^гр Ь

сгр )     ,   ( стах    сгр )( стах + сгр ). 1 Ь1

гр

Вважаючи, що при С >> 1 виконуються співвідношення стах- сгр = АсоП;

стах + сгр * 2 с

тах = 2 сгр, вираз для сгр спрощується: сгр * — А сП 2 сгр;

Ь

1

Ь1 VV = Сс

2Ь

рез

(5.53)

Формула (5.53) збігається з формулою СП послідовного резонансного контуру високої добротності. Тобто СФ притаманні вибірні властивості тільки за умови сі << 1. Вираз (5.50) збігається з КПФ И_ик (ю) послідовного контуру.

Графіки АЧХ СФ зображені на рис.5.18, а для різних значень загасання фільтра сі (С1 < сі2), де позначені також відповідні смуги пропускання (Пю1 < Пю2).

Нц (со)

Нтах 1

0,707

а

0

Псі

ПЮ2

^1 < с/2

 

!

і

 

 

 

і

_^

 

 

1 1

 

ф(с) ік

б 0

-п/2І

рез

Рисунок 5.18 - Частотні характеристики СФ

1

Рівняння ФЧХ СФ, виходячи з формули (5.29), а також використовуючи вираз (5.49), можна записати так:

ф(с) =

Ь1с

п

--агєґ^ 2

2 Ь0 - Ь2с

рез'

у2<

Ь1с

ь

с> с

рез

Криву ФЧХ СФ показано на рис.5.18, б.

Оскільки частотні характеристики смугового фільтра збігаються з частот­ними характеристиками послідовного резонансного контуру, за умови, що відгуком є напруга на опорі Я, реалізувати СФ можна схемою (рис.5.19, а). В цій схемі використовується явище резонансу в послідовному ідеальному контурі, утвореному з елементів Ь, С. Також можна побудувати СФ, використо­вуючи резонанс у паралельному ідеальному контурі, але такі схеми (рис.5.19, б) не застосовують там, де треба забезпечити вузьку смугу переходу. Наприклад, для телефонного каналу, де смуга переходу становить 300 Гц.

Для кращого розділення смуг пропускання і затримання, ланки ФНЧ та ФВЧ з'єднують каскадно. Якщо гранична частота ФВЧ сгр1 менша за граничну

частоту ФНЧ сгр2, каскадне з'єднання таких фільтрів (рис.5.19, в, г) утворює

смуговий фільтр за умови Н0 « Нж зі смугою пропускання Пс = с

рис.5.20 площа під кривою АЧХ СФ позначена штрихуванням.

гр2

сгр . НаоЧ

1

1'

С Ь

Я

2' о

1

о

2

о

а

о—ПГї

1 Ь/ 2 1

о-

С

2Ь

1' С/2 С/2 "

о А і

2Ь

2

в

Ь/2

о

2 2

Нц (с)/ Н

1

0,7

0

Юір1

Юір2

Рисунок 5.20 - АЧХ ФНЧ, ФВЧ, СФ

Рисунок 5.19 - Схеми СФ

На практиці з елементів схем (рис.5.19, в, г) утворюють їх модифікації, що містять ідеальні послідовні та паралельні контури (рис.5.21, а, б) з однако­вими резонансними частотами порядку сотен кілогерц. Викори­стання схем з контурами полегшує настроювання фільтрів на задані частоти.

Суттєвим недоліком СФ к-типу є те, що за умови сурез / Пю >> 1 значення індуктив-

ностей та ємностей можуть відрізнятись на кілька порядків.

Якщо фільтр «вирізає» (не пропускає) коливання певної частоти, такий фільтр називається режекторним. До режекторних належать також фільтри нижніх та верхніх частот, в смузі затримання яких є частота, значення АЧХ для якої практично дорівнює нулю. КПФ (5.24) за умови

а1 = 0 (5.54)

матиме вигляд:

Нц (с) АЧХ РФ становить:

Нц (с) =

а2( І®)   + а0

(5.55)

а2с

(5.56)

>0 - Ь2с2)2 + 1с)2 ' Екстремуми АЧХ (5.56) знаходять у такий спосіб. Частоту режекції по-

2

значають сотіп і обчислюють за умови: Нц (ю) = 0, тобто а0 - а2ютіп = 0, звідки

стіп =УІа0/а2 . (5.57)

г

1    Ь/2

1' о-

І

Ь

1

2С Ь/2 2

г

С

С/2

2Ь

2

ГоI-

ЬС

I о

» о      1'0-т

а б

Рисунок 5.21 - Схеми реактивних СФ к-типу

С/2

2

2

Частоту сотах знаходять з умови сісо2

0:

тах

рез

Н 0(1 - 0,5 сі2) - Н„

Но - Ню(1 - 0,5сҐ) Якщо ввести позначення Н0 / Нж = т, тоді

стах    срез -

1 - 0,5*2 -1/т

2      • (5.58)

Підстановка співвідношення (5.58) у формулу (5.56) дозволяє знайти мак­симальне значення АЧХ РФ:

Н

тах

Н (стах)

сі

(1 -1/т )2 + сі2/

т

(5.59)

а2/ Ь2, виконується

1 - 0,25сГ

АЧХ (5.44), має особливості для різних значень т :

1. т > 1, тобто Н0 > Нж. Оскільки Н0 = а0/Ь0; На

співвідношення а0 / Ь0 > а2 / Ь2. Множення останнього виразу на дріб Ь0 / а2,

який, виходячи з реальних чисельних значень, перевищує одиницю, призводить до нерівності  а0/а2 >Ь0/Ь2, що з урахуванням рівнянь (5.30) та (5.57)

відповідає співвідношенню сотіп > юрез.

Для виразу (5.58) при т > 1, за умови сі <^2(1 -1/т), виконується співвідношення ютах < юрез, тобто

стіп >срез >^тах. (5.60)

АЧХ (рис.5.22, а) відповідає ФНЧ з режекцією (РФНЧ) на частоті ютіп.

2. За умови т < 1, або Н0 < Нх, виконується співвідношення сотіп < юрез.

При с < у"2(1 -1/т) з виразу (5.58) виходить, що стах > срез, тоді

стіп <срез <стах. (5.61)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації