Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 46

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

Виходячи з виразу (5.44) при т < 1, максимальне значення АЧХ РФ

тах —

сіт -1)2 + тсі2    Нх \(т -1)2 + тсі2

1 - 0,25іі2

сі

1 - 0,25С2

(5.62)

АЧХ (рис.5.22, б) відповідає фільтру верхніх частот з режекцією (РФВЧ).

Н о

а

Н да 0

Л

11——►

Н (со)'

Н да

б

Стахрез   1   СттїсУрез СІСУрез

Н о

0

Стт/Срез   1 СтахїсУрез юІюрез

Н(с )

Н 0 — Н да

Рисунок 5.22 - АЧХ режекторних фільтрів

в

0

1

сої т

рез

3. т 1, Н0 — Нда, стіп — срез. Виходячи з формули (5.58), частота сотах

стає при т 1 уявною величиною, тобто АЧХ матиме один екстремум-мінімум, що відповідає характеристикам режекторного фільтра. Графік АЧХ РФ зобра­жено на рис.5.22, в.

РФНЧ може бути реалізований схемою (рис.5.23, а), для якої слушні співвідношення:

1 1 „      .    „ _Ь2_

стах

42 с'®™-^

РФВЧ реалізується схемою (рис.5.23, б):

4М-2^-^с1с2/(с1 + °~с, + с2

РФ фільтр реалізується схемою (рис.5.23, в), для якої частота режекції

визначається з формули сотіп = 1/л/ІС , Я - опір навантаження.

Якщо знехтувати опором Я, схеми (рис.5.23, а, б) перетворюються у так звані реактивні фільтри т- типу (рис.5.24).о_| |_ҐУУ\

Я Ь1

а

о­

С

ь2

_І

Я с\

б

о­

С2

о-*

о-

С

Я

Рисунок 5.23

На рис.5.24, а показано схему ФНЧ, яка відрізняється від схеми (рис.5.11, б) тим, що подовжня вітка містить не всю індуктивність Ь, а тільки   її   частину    (Ь1 тЬ). На

рис.5.24, б зображено ФВЧ, який, на відміну від схеми (рис.5.15, б), у подовжній вітці містить ємність не С, а С С ї т. Звідси походить і назва

Схеми режекторних фільтрів

о—ППГ\

а

о-

І2

с

б

о-

1

С 2

Ь

Рисунок 5.24 - Фільтри т -типу

фільтра т -типу.

Звернімо увагу на те, що від схеми ФНЧ (рис.5.13, а, б) замінивши Ь на С, С на Ь, можна перейти до схеми ФВЧ (рис.5.17, а, б), причому перший утворений елемент, як і вихідний, повинен мати половинний чи подвійний опір. Схеми СФ (рис.5.21, а, б) заміною послідовного з'єднання індуктивності та ємності на відповідне паралельне та навпаки можна перетворити на схеми ЗФ

(рис.5.25).

о-+

а

о-

Ь12

2С

Ь12

Ь

2С

І

С

б

2Ь

С12

С

С12

І

Рисунок 5.25 - Схеми ЗФ Аг-типу

Слід зазначити, що ЗФ &-типу за умови сурез /2Дсуз >> 1, урез = 1/л/ЬС 2ДсУз - смуга затримання) притаманні такі ж недоліки, як і відповідним їм СФ.

ФЧХ режекторних фільтрів визначають з формули (5.29), враховуючи умову (5.54):

в

(  )     Г0, ю<юmin, ф1(с) 1

{п, с^стіп.

З урахуванням рівняння (5.60) вираз для ФЧХ РФНЧ становитиме:

Ф(с)

-агс^[Ьсу|(Ь0 - Ъгсд )]

со<со,

рез'

-п + arctg[Ъ1юl(Ъ0 - Ъ2с )] ,   с <С9<а)

аг^Ъсо 1(Ъ0 - Ъ2с )] ,

рез

тіп (5.63)

тіп

Для РФВЧ з урахуванням співвідношення (5.46) ФЧХ матиме вигляд:

тіп

-аг^^сої^ - Ъ2со )] ,      с < с

2

п + аг^[^су 1(Ъ0 - Ъ2су )] ,  стіп < со < сурез;

(5.64)

2

РФ, для якого юрез — ютіп, має ФЧХ:

Ъ1ю

рез

агєґ^ 2 Ъ0 - Ъ

рез'

aгctg

Ъ1

(5.65)

Ъ0-Ъ2 2

рез­

На рис.5.26 зображено графіки ФЧХ розглянутих фільтрів згідно з фор­мулами (5.63) - (5.65).

0

пї2

п

0

пї2

1

 

 

 

ЮІЮрез ЮтіпІЮрез

 

 

 

г

п

п 2

0

^_І-

тіпї рез 1

су/су

б

рез

соїсо,

рез

Рисунок 5.26 - ФЧХ фільтрів: а - РФНЧ; б - РФВЧ; в - РФ

З графіків видно, що на відміну від фільтрів нижніх і верхніх частот (рис.5.10, б і рис.5.14, б), ФЧХ режекторних фільтрів мають на частоті стіп

стрибок на п. ФЧХ усіх розглянутих фільтрів другого порядку мають спадний характер.

в

1

5.8 Передатні функції схем з операційними підсилювачами

Часто за допомогою ланки другого порядку не вдається задовольнити ви­моги до АЧХ фільтра (див. рис.5.9). Тоді виникає необхідність у каскадному з'єднанні декількох ланок, які утворюють фільтр порядку п > 2. Це з'єднання може бути узгодженим або розв'язаним. Узгодження передбачає таке з'єднання, коли увімкнення наступної ланки (або навантаження) не змінює час­тотних характеристик попередньої ланки. Узгодження повинне виконуватись як в смузі пропускання, так і в смузі затримання. При каскадному з'єднанні розг­лянутих вище (підрозд. 5.7) ланок Г-, Т- або П-подібних реактивних фільтрів узгодження між ланками виконується автоматично, завдяки утворенню східчастої схеми. На жаль, цього не можна сказати про з'єднання останньої ланки з навантаженням Ян = у[ТТс , яке дозволяє виконати умови узгодження

реактивного фільтра тільки на одній частоті у смузі пропускання. Наслідком цього є відмінність розглянутих частотних характеристик від реальних у бік погіршення. Такі ж наслідки виникають, якщо врахувати втрати в реальних елементах, котрі реалізують ідеальні індуктивності та ємності.

Для побудови каскадно-розв'язаних фільтрів необхідно застосовувати ланки, які мають великий вхідний опір Л*вх (щоб уникнути впливу на поперед­ню ланку) і малий вихідний опір Явих. Ланки таких фільтрів, котрі, крім пасив­них, містять ще й електронні елементи, розглянемо нижче. Формули для КПФ (5.18, 5.20 - 5.22) можна використовувати і для схем, які, крім двополюсних елементів, містять три-, чотириполюсні (транзистори, операційні підсилювачі та ін.), взагалі багатополюсні елементи, які працюють в лінійному режимі, тоб­то в режимі малих сигналів.

Особливості складання матриці комплексних провідностей (ї_) доцільно розглянути на прикладі схеми (рис.5.27), утвореної внаслідок паралельного з' єднання двох чотириполюсників з комплекс­ними провідностями, другий індекс у позначенні яких відповідає номеру чотириполюсника.

Перший чотириполюсник з не­залежними вузлами а, Ь має матри­цю (ї_ )1 комплексних провідностей,

складену згідно з методом вузлових напруг:

1 / о—«

Рисунок 5.27 - Паралельне з'єднання двох чотириполюсниківь

-I21

Ї. 21 + I- 31У

' 111 + У21 Ь V   - У- 21

Відповідно, для другого чотириполюсника з незалежними вузлами с, сі матриця комплексних провідностей становить:

с сі )   = с ҐУ-12 + У-22        - У-22 ^ С V   - У 22        У 22 + У 32 У

З'єднуючи чотириполюсники паралельно, можна отримати чотириполюс-з незалежними вузлами 1 (а, с) та 2 (Ь, сС), матриця комплексних

ник

провідностей якого дорівнює сумі матриць

(I )1 та (I )2, тобто (I )= (I )1 + (I)

2 2

И 11 + У. 21 + И 12 + У- 22 - И 21 - Г 22

- У 21 - И 22 У-21 + Г 31 + У 22 + Г- 32 У

Отже, якщо у чотириполюсниках з матрицями )  і ) (рис.5.28) виділити вузли р, д, г, то після їх об'єднання матриця ) новоутвореної схеми

становитиме:

(I )=(!)+(!)

(5.66)

а

1

р1

(I)'

-(

1

 

_і_

 

р 2

(I)"

(

#2

_і_

а

О

-6

а о

б

Рисунок 5.28 - Схеми чотириполюсників

Ь О

Якщо виділити вхідний вузол а і вихідний вузол Ь новоутвореної схеми (рис.5.28, б), її КПФ можна визначати згідно з формулами (5.18), (5.20) - (5.22). Якщо один з чотириполюсників (рис.5.28, а) є операційним підсилювачем, формули передатних функцій схеми (рис.5.28, б) з огляду на властивости ОП визначатимуться матрицями комплексних провідностей нижчого рангу.

Операційний підсилювач - це мікросхема, що реалізує підсилювач з дуже великим коефіцієнтом підсилення ц; він має дві пари вхідних затискачів та од­ну - вихідних. Схеми з ОП використовують в колах автоматичного регулюван­ня, де вони виконують операції формування, диференціювання, інтегрування та інші, і тому отримали назву - операційні.

Схемне зображення ОП показане на рис.5.29, а, де р - інвертувальний вхід, д - прямий (неінвертувальний) вхід, г - вихід. Всі напруги визначаються відносно заземленого вузла. ОП живиться від двох джерел постійної напруги (+ Е, - Е), котрі на схемі не показані, як і елементи корекції.

За своїми властивостями ОП - це джерело напруги Е, кероване вхідними напругами Ц_р та Ц_ч, точніше їх різницею, звідси вихідна напруга становить:

цг =-Е = ц(Цд -Ир) або Е = ц(Цр -Цд), (5.67)

де ц - коефіцієнт підсилення (для сучасних ОП ц = 105 106). Якщо У_д = 0, то Ц_г = -цир, тому вхід р має назву інвертувального; при Ц_р = 0 и_г =цид, тому вхід д - прямий (неінвертувальний).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації