Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

ор

г О-

и

г о

и

о

а б Рисунок 5.29 - Схемне зображення ОП та його еквівалентна схема

р

Якщо обидві вхідні напруги відмінні від нуля, вихідна напруга визна­чається за формулою (5.67), а таке увімкнення ОП має назву диференційного або чотириполюсного. Вхідний опір Явх ОП між вузлом р та заземленим вуз-

6 12

лом, а також між вузлом д та заземленим вузлом становить 106 - 1012 Ом, а вихідний опір Явих між вузлом г та заземленим вузлом становить десятки омів,

тобто джерело Е є майже ідеальним керованим джерелом напруги (рис.5.29, б).

За такою еквівалентною схемою не можна скласти матрицю провідностей (ї_) . Щоб отримати матрицю провідностей ОП, необхідно врахувати опір Явих, увімкнений послідовно з джерелом Е (рис.5.30, а). Для спрощення запису цей опір у подальшому позначено Л*вих = Я .

Перетворення керованого джерела напруги з параметрами Е, Я в еквівалентне кероване джерело струму з параметрами / = Е / Я, & = 1/ Я (рис.5.30, б) дозволяє з урахуванням виразу (5.67) записати: I = Оц(У_р -Шч). Струми Ір, Ід, Іг, які втікають у вузли р, д, г, можна визначити через вузлові напруги ир, ид, иг:

-p= -q

-r=

0; 0;

ОцОІр - Цд) + ви..

Матрична форма цієї системи рівнянь має вигляд:

0     0 УіІ л

O

-q

V-r J

OO

[u-uG JV U

p

U

q

rJ

тобто матриця провідностей ОП буде такою:

pq

f 0      0 0^

))

(5.68)

0      0 0

VuG   - uG G

Матриця комплексних провідностей) схеми (рис.5.28, а), що містить тільки двополюсні елементи і має m незалежних вузлів, записується у вигляді:

l

p q

r m

l

к p

q

r ...

m

Г її

"'   Гі p

Г lq

Ilr "

lm

Г pl

pp

Г pq

pq

pr

Г pm

pm

 

qp

Г

qq

q

Г

qm

In

rp

Г

rq

—rr

Г m

m

Г

ml

mp

Г

mq

m

Г

mm J

(5.69)

r о

p

U

E

о

q

R

Up P 1

U

-

q r

6

q

б ,_

Рисунок 5.30 - Еквівалентні схеми ОП з керованими джерелами різних видів

До складу власних та взаємних комплексних провідностей входять провідності резисторів О та ємностей 7'соС. Застосування ОП дозволяє без ви­користання індуктивностей отримати передатні функції схем з такими ж

p

p

27Oвибірними властивостями, як і у резонансних кіл. Схеми з ОП мають назву АЯС-схем. З'єднуючи чотириполюсники паралельно (рис.5.28, а), з урахуван­ням рівняння (5.67) можна записати матрицю (У) схеми (рис.5.28, б):

у п

 У

у

у—ті

р

1 і р

д

1 ід

і іг

у

тР

у

тд

у

у

іт

• • •

 

••

••

Р

1рі

••• У

рр

у рд рд

у рг

рг

    у рт

рт

= д

 

У

др

у дд дд

у дг

дг

    у дт

дт

г

ігі

 

 

Угг + О

    у гт

гт

••

••

у

(5.70)

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою згідно з виразом (5.18)

и,

аЬ

(5.7і)

и     А аа

Матриця (5.70) відрізняється від матриці (5.69) тільки елементами г-го рядка, які визначаються параметрами ОП. Алгебраїчні доповнення, які входять у вираз (5.7І), розкривають за елементами г-го рядка матриці (5.70):

А аЬ = УгіА аЬ, гі + гр + М°)А аЬ, гр + гд - М°)А аЬ, гд + + (У гг + О)АаЬ,гг + - * * + Ігт АаЬ,гт ,

де АаЬ гі - подвійне алгебраїчне доповнення, яке одержують з матриці

(5.70), викреслюючи рядки з номерами а, г та стовпці з номерами Ь, і. Перетворення виразів

А аЬ = и°А    гр ОА аЬ, гд + ОА аЬ, гг + УгіА аЬ, гі + Ігр А аЬ, гр + Угд А аЬ, гд + + У_ггАаЬ,гг + - " + ІгтАаЬ,гт = ЦОАаЬ,гр    ЦОАаЬ,гд + ОАаЬ,гг + АаЬ ; Ааа = ЦОАаа,гр     М-ОАаа,гд + ОАаа,гг + Ааа ,

де А'аЬ , А'аа — алгебраїчні доповнення матриці (У) , розкриті за елемента­ми г-го рядка, дозволяє записати наступне:

АаЬ = АаЬ + ^ОаЬ,гр АаЬ,гд ) + ОАаЬ,гг ; Ааа = А аа + М°(Ааа,гр     Ааа,гд ) + ОАаа,гг . З теорії визначників відомо: АаЬ,гр АаЬ,гд = АаЬ,г(р+д) .

Сумарне алгебраїчне доповнення АаЬ г(р+д) можна здобути з матриці (У)

(5.70), яка містить провідності тільки двополюсних елементів, викресливши ря­дки з номерами а, г і стовпці з номерами Ь, р після утворення нового стовпця з номером д, провідності якого - це сума провідностей стовпців р та д.

і

г

т

і

т

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.і

27і

З урахуванням перетворень можна записати:

АаЬ = А аЬ + цОАаЬ,г(р+д) + ОАаЬ,гг ;     Ааа = А аа + цОАаа,г(р+д) + ОАаа,гг .

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою схеми, яка містить один ОП, з урахуванням його параметрів О, ц становитиме:

Ни

АаЬ + аЬ, г (р+д) + ОА ай,

А аа + МОА аа, г (р+д) + ОА аа, гг

Якщо вихідний опір ОП Я 0, тобто О    оо, то в останній формулі можна враховувати тільки параметр ц. Тоді

Ни (ю)и = ііт Ни (ю)о

О -—да

Граничний перехід призводить до співвідношення:

тт   ґ   \       цА аЬ, г (р+д) +АаЬ, гг

Ни (0))н = а-а—.

цА аа, г (р+д) + А аа, гг

Якщо прийняти до уваги,  що перший доданок з  множником ц

(ц = і05 -т-106) значно більший за другий, комплексний коефіцієнт передачі за напругою можна знайти як границю:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації