Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 48

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

цА аЬ, г (р +д) +АаЬ, гг

Ни (ю) = Ііт Н_и (ю) = Ііт

и—да и—да иА

аа,г (р +д) + А аа, гг

Остаточно КПФ для схеми з ОП (рис.5.29, а) матиме вигляд:

Н       = АаЬ,г(р+д) й.и((0) = А-.

аа,г(р+д)

Якщо схема містить ^ підсилювачів (рис.5.3і), її КПФ становитиме: (5.72)

Ни (ю)

^Ь,г!! + д ),г2 (р2 + д2 ),к,г, (р + д )

(5.73)

Тобто чим більшу кількість ОП містить схема, тим більше викреслюється рядків і підсумовується стовпців у вихідній матриці ) і тим менше залиша­ється рядків і стовпців у підматриці, з якої визначаються алгебраїчні доповнен­ня у формулі (5.73).

а

о­

Рі

о—ф да

д1

г1 Р2 О—ф О да

д2

г2

- о—ф £> да

д5

г5

Ь

Рисунок 5.31 - Структура схеми з 5 ОП (диференційне увімкнення)

Знак алгебраїчного доповнення чисельника визначається послідовністю викреслених рядків: а, тх„ г2, т5 та послідовністю викреслених стовпців: Ь, рх„

р2, ... р8. Ці дві послідовності слід упорядкувати (індекси мають зростати або

зменшуватись) перестановками тільки двох сусідніх індексів.

b

Рисунок 5.32 - Структура схеми з s СП (триполюсне увімкнення)

Отже, знак чисельника визначається співвідношенням:

(- 1)СТ1 +\

де а1 - сума індексів всіх елементів, що складають обидві послідовності; є1 - кількість перестановок (інверсій) у двох послідовностях.

Аналогічно визначається знак алгебраїчного доповнення знаменника: (- і)СТ2 +є2, де а2 - сума індексів у послідовностях (a, r1, r2, —,rs), (a, p1, p2, —,ps), а є2 - кількість інверсій у цих послідовностях.

Так, наприклад, кількість інверсій у послідовності (7, 2, 4, б) дорівнює трьом: після першої перестановки послідовність буде такою: (2, 7, 4, б), після другої - (2, 4, 7, б), після третьої - (2, 4, б, 7), тобто є = 3.

Якщо прямі входи q підсилювачів заземлено (рис.5.32), увімкнення ОП

називається триполюсним. Комплексний коефіцієнт передачі за напругою схе­ми (рис.5.32) здобувають з виразу (5.73), не враховуючи індексів qi:

Ии (д>)^r1 Р1, Г2Р2, -rsPs . (5.74)

Аaa, r1 p1, r2p2, - rsps

Знаки алгебраїчних доповнень виразу (5.74) визначають так само, як і для рівняння (5.73). Щоб збільшити вхідний опір схем (рис.5.31, 5.32), вузол а з'єднують з виходом будь-якого ОП. Такі схеми дозволяють утворити каскадно-розв'язані реалізації фільтрів.

Якщо схема містить ОП у чотириполюсному увімкненні, це враховується індексами r; (p; + q) в алгебраїчному доповненні КПФ; якщо схема містить ОП

у триполюсному увімкненні, в алгебраїчному доповненні залишаються індекси rj-pj. Розглянемо декілька схем з ОП, які реалізують ланки ARC -фільтрів.

Сснови теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1

Приклад 5.1. Визначити коефіцієнт передачі за напругою схеми (рис.5.33).

Розв язання. Визначимо кількість незалежних вузлів - чотири. Вхідний вузол а = 1, вихідний Ь = 4, інвертувальний вхід ОП р = 3, вихід ОП г = 4 .Тоді ком­плексний коефіцієнт передачі становитиме:

Ни и = 

У-1

аЬ, гр

■Р_ .

Ни И) =

= А14,43

*аа, гр А11,43

Щоб визначити алгебраїчні доповнення, складемо матрицю комплексних провідностей (У_), яка містить тільки двополюсні елементи:

О,

0 0

- Оі

- О1   О1 + О2 + О3 + 7С1

3 -О2

0

3 4

0

2

О 2 +

и і

о-

~2

І

Сі

4

Рисунок 5.33 - Схема кола у прикладі 5.1

Визначимо чисельник КПФ. Після викреслення рядків з номерами 1,4 і стовпців з номерами 4, 3 залишаються рядки з номерами 2, 3 і стовпці з номерами 1, 2, котрі утворюють підматрицю (і :

1

0

3

Отже, А14>43 = (-1)СТ1+Є1 0103.

Сума індексів = 1 + 4 + 4 + 3 = 12. Обидві послідовності, які складають но­мери викреслених строк (1, 4) і стовпців (4, 3), упорядковані, але перша має спадаю­чий характер, а друга - зростаючий. Виконавши одну перестановку, другу послідовність робимо спадаючою: (3, 4), тобто 81 = 1.

13

Остаточно матимемо: А14 43 = (-1) =—0103. Знаменник КПФ визначимо з підматриці (У_ :

1

2

3

1 2

=

2 4

- О3 - 7ЮС2 ,

Ац, 43 = (-1)+ 02 + 03 + 7С0С1))- 7СоС2 ) - 0203 ].

Послідовність викреслених строк: (1, 4); стовпців: (1, 3). Враховуючи, що а 2 = 1 + 4 +1 + 3 = 9,   8 2 = 0, матимемо:

А11, 43 = (-1)9 [- о'о)2С1С2 - ./С0С2(°1 + 02 + °3 )- 0203

(/со)2 С1С2 +        1 + О2 + О3 )+ О2О.

3'

Ну Ю)

О1О3

(]Сй)  С1С2 + 7^С2 (<°1 + °2 + 03 ) + 0203

Від'ємний знак перед дробом - наслідок того, що вхідна дія подається на інвертувальний   вхід.   Коефіцієнти   КПФ   дорівнюють   відповідно:   а0 = 0103,

Ь2 = С1С2, Ь1 = С2(0; + 02 + 03 ), Ь0 = 0203, тобто розглянута схема є ФНЧ.

Приклад 5.2. Визначити коефіцієнт передачі за напругою схеми ОП (рис.5.34).

1 й'

2

1

Рисунок 5.34 - Схема кола у прикладі 5.2

Розв язання. Запишемо формулу КПФ:

Ну и =

И7 _ А17,72,34,56 _ Аа

и1     А11,72,34,56 АЬ

Складемо матрицю провідностей двополюсних елементів: (5.75)

)=

1

Г о

0 0 0 0 0

- О

- О3

0 0 0

- О2 - 7С0С1

0

- О3

0 0

О3 + УС0С2     - уюС2 уюС2     О4 + 7С0С2

0 0 0

4

0 0

0 0 0

4

О4 5

- О5

0

0 0 0 0

- О5 О5 + О6

- Об

0

-О2 -7ЮС1

0 0 0

6

Щоб визначити чисельник Аа виразу (5.75), необхідно викреслити рядки з но­мерами 1, 7, 3, 5 (в результаті залишаться рядки з номерами 2, 4, 6) та стовпці з номе­рами 7, 2, 4, 6 (залишаться стовпці з номерами 1, 3, 5):

О1       - О3

б V 0 0

0

УС0С2 - О4

0      - О5

Отже, Аа =(- 1)а1 +81 (- 7'юС20105), де а1 = 1 + 7 + 3 + 5 + 7 + 2 + 4 + 6 = 35. Послідовність    (1,7,3,5)    упорядковується    двома    перестановками, а послідовність (7, 2, 4, 6) - трьома, тобто 81 = 2 + 3 = 5.

Тоді (-1)35+5 = 1;       А а = - 7'юС20105 = - 7'юа1.

Визначаючи знаменник, виключають рядки з номерами 1, 7, 3, 5 (залишають -2, 4, 6), як і для А а. Номери викреслених стовпців - 1, 2, 4, 6 (залишаться стовпці з номерами: 3, 5, 7):

)ь =

- О2 - 7иС1 ^

' - О3 0 - уюС2   - О4 0 0      - О5       - Об

Отже, Аь = (- 1)ст2 +є2 [- О3О4О6 - 7ИС2О2О5 - со)2С1С2О5

а 2 = 1 + 7 + 3 + 5 +1 + 2 + 4 + 6 = 29; є 2 = 2. Остаточно матимемо:

Аь = ((И)2СА°5 + уис2о2о5 + °3°4°6 = (ую)2 + уИЬ1 + Ь0 .

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації