Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації - страница 56

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 

початковий момент часу вимушена складова струму дорівнює нулю, вільний струм відсутній, і у колі відразу встановлюється стаціонарний стан.

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент відрізняється від нуля, і у колі спостерігається перехідний процес (рис.6.17, б). З рисунка видно, що у початковий момент часу перехідний струм помітно відрізняється за формою від вимушеного струму івм ), причому у деяких

точках його перебільшує.

Максимально можливі значення струму у колі, як це виходить з формули (6.71), спостерігаються, коли вимушена складова у момент часу г _ +0 досягає максимуму, тобто при уЕ , або увм Е -ф_ 0, ±п. Якщо стала часу

велика, то на інтервалі, де г << т, максимуми струму наближаються до 2Іг

т

6.4.3 Увімкнення джерела синусоїдної дії до кола Я, Ь, с

Нехай послідовне коло Я, Ь, С (рис.6.16, в) вмикається до джерела синусоїдної дії е(і) = Ет собсоі за нульових початкових умов.

Оскільки  після  комутації  утворюється  коло  (див.   п.6.3.4), можна скористатись рівнянням (6.59), врахувавши вид вхідної дії е(і):

-+--+ -С±+ = —^ соб Ш. (6.72)

(і2      Ь   (і       ЬС ЬС

Розв'язок рівняння (6.72) має вигляд:  ис) = исвл) + исвм). Вільна

складова залежить від характеру коренів р12 характеристичного рівняння

(6.45). З точки зору забезпечення вибірних властивостей кіл найважливішим є випадок комплексно-спряжених коренів, що відповідає високому значенню добротності ((2 >> 1), а отже, явищу резонанса. Тоді

иСвл (і) = Ав~Ш С0Б(свлі + Ч ); иС (і) = Аесоб(швлі + Ч ) + иСвм (і)

Вимушена складова напруги визначається комплексним методом:

Um

Em    (      j Л        Eme~]ЯП       -jarctgX    _      -j(П+arctgX)

Jjm-e        R - umCe    2 R

R + jX^ шСj   acjR^^ mC де UmC = Em / gWr 2 + X2 ;   X = cL -1/coC.

Якщо початкову фазу uc вм (t) позначити y/Uc =-п/2 - arctg(X / R), вираз для миттєвого значення вимушеної складової матиме вигляд:

Отже, напруга на ємності визначається за формулою:

UC (t) = Ae~U COs(cW + yU ) + UmC COs(ct + 4UC ). (6.73)

Оскільки при Q >> 1 виконується умова совл — С0рез (див. п. 6.3.3), вираз (6.73) матиме вигляд:

UC (t) = Ae~5t ^^(^ +       ) + UmC COs(ct + 4UC ). (6.74)

Щоб знайти сталі A і \\u, доцільно використати вираз для струму, врахувавши, що за умови Q >> 1 загасання 8 << сорез, а отже, вважати при

диференціюванні множник e~bt незмінним за період коливання 7рез:

iC(t) = C U<C(t) = -CAe~8tсорез sn^co^t + \\u) - CUmCco sin(cot + \\iuc ). (6.75) dt

У результаті підстановки значення  t = +0   до виразів (6.74), (6.75) виходить система рівнянь:

fuC (+0) = A COs\U + UmC COs\UC ; iC (+0) = ^«рез Sin \U - CUmCc sin\UC ,

яка з огляду на закони комутації за нульових початкових умов матиме вигляд:

f A cos чи = -UmC cos uu ;

l mC     vu^ (6.76)

[^рез sin ЦІи = -UmCc sin \UC .

Поділивши друге рівняння системи (6.76) на перше, можна записати:

®резtg\U = ® tgyUC ;     tg\U = (с/срез)tg\UC .

За умови Q >> 1 відношення co / сорез «1, тоді

tgyU =tgVuC ;    \U =\UC . (6.77) За умови (6.77) з першого рівняння системи (6.76) виходить:

A = -UmC. (6.78) З урахуванням умов (6.77), (6.78) вираз (6.74) матиме вигляд:

uC(t) = -UmCe «ю^*^ + \UC ) + UmC COs(ct + 4UC ). (6.79)

Отже, uc(t) є сумою двох коливань з різними частотами. Аналiзуючи

формулу (6.79), можна зробити висновок, що характер пєрєхідних процєсів залежить від співвідношєння між частотою коливань зовнішньої дії co i

Зї4резонансною частотою сорез. Можливі три випадки: 1) Дсо = 0, 8^ 0; 2) Дсо^ 0, 8 = 0; 3) ДтФ 0, 0, де Дсо = со -сорез - абсолютна розстройка. 1. При Дсо = 0, со = со    вираз (6.79) перетворюється так:

ис (і) = тСе Ы со8(юрезґ + \уис) + итС со8(юрезґ + \уис) =

= итС(1 - е)со^(юрезі +      с )

при   ю = сорез   у  колі  виникає  явище резонансу, співвідношення: X = 0; 2 = Я; чи =-п/2; итС = Ет/?/ Я = Ет<2. Тоді

Оскільки

Пс ) = (1 - Є

ЕтЄ(1 - Є~5і )

и

рез

слушні

(6.80)

де итс ) = ЕтО(1 - е   ) - рівняння обвідної.

У даному випадку амплітуда коливань напруги на ємності контуру зростає у часі за експоненційним законом, наближаючись до значення Ет().

Щоб   знайти   швидкість   зростання   амплітуди   коливань, необхідно

розрахувати похідну сІитС)/аЧ = ЕтО)8е~5і у початковий момент часу:

ЛитС

Етбюрез     Ет юрез

2

Отже, швидкість зростання обвідної не залежить від значення добротності. Тому у контурі з вищою добротністю (<22 > О1) для встановлення

стаціонарного   режиму   потрібен   більший   час   (іуст2 > іуст1,   рис.6.18, а).

Осцилограма напруги на ємності при увімкненні синусоїдної напруги в момент і = 0 та при вимкненні в момент і = іі (що еквівалентно дії прямокутного радіоімпульса тривалістю іі) зображена на рис.6.18, б.

2. Якщо частота зовнішніх коливань со не збігається з резонансною частотою і контур не має втрат (8 = 0), напруга на ємності, як це виходить з виразу (6.79), є сукупністю двох гармонічних коливань, котрі мають близькі частоти і приблизно однакові амплітуди. Тоді

ис ) = тС ^(0^ + ЧиС ) + итС с^(юі + ЧиС ) =

тС ^

с рез - с

рез

2

(0рез + ю

2

і + Ч иС

(6.81)

У результатї пїдсумовування вїльної і вимушеної складових виникають так звані биття (рис.6.19). З рівняння (6.81) виходить, що обвідна итС(?)

повільно змінюється у часі за законом:

итС( ) = тС а частота коливань дорівнює (ю + юрез)/ 2 = ю

юрез

- ю

2

Ет<2і

а

0 \

О

0,9 Ет22

1

І устї    ^уст 2

Рисунок 6.18 - Увімкнення синусоїдної дії до кола Я, Ь, С: а - графіки обвідної; б - часова діаграма напруги на ємності при дії прямокутного радіоімпульсу

2[/

тС

0

Рисунок 6.19 - Графік напруги на ємності за умови со Ф сорез, 8 —> 0

Биття матимуть подвоєну амплітуду, оскільки у випадку однакових фаз векторів исвл і исвм, ці вектори спрямовані однаково, і тому їх амплітуди

підсумовуються. Період биттів розглядають як величину, що у два рази менша

періоду синусоїди, тобто Тб = 2п/ сурез - оо .

3. У реальному контурі (коли 0) величина вільної складової исвл )

зменшується за експоненційним законом. Внаслідок цього при Дсо ф 0 і 8 ф 0 в результаті підсумовування двох коливань  исвм )  і исвл )  з близькими

частотами також виникають биття, але обвідна перехідного процесу матиме складніший вигляд (рис.6.20), ніж у попередньому випадку (рис.6.19).

Щоб пояснити форму обвідної, слід розглянути векторну діаграму напруг (рис.6.21, а, б). Вектори итсвм і итсвл обертаються в комплексній площині проти годинникової стрілки з різними кутовими швидкостями  о  і С0резвідповідно (нехай сорез > о). При і = 0, як виходить з формули (6.79), ці вектори перебувають у протифазі (рис.6.21, а).

ис )\

<2^

А© = 0,5 ф 0

Дсо ф 0,5 ф 0

0

2п / ©рез ц _у"

Рисунок 6.20 - Графік напруги на ємності в колі Я, Ь, С за умови © Ф ©рез, 5 Ф 0 при дії прямокутного радіоімпульсу

Якщо обертати систему координат із швидкістю © за годинниковою стрілкою, то вектор Ц_тС вм буде нерухомим, а вектор Ц_тС вл _ обертатиметься із швидкістю ©рез - ©. Вектор результуючого коливання У_тС дорівнює геометричній сумі векторів итСвм і У_тСвл (рис.6.21, б). Його кінець описує на площині загасаючу спіраль (якщо 5 = 0, то - коло радіуса итСвл), а сам він

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97 


Похожие статьи

Ю О Коваль - Основи теорії кіл

Ю О Коваль - Основи теорії кіл сигналів та процесів в системах технічного захисту інформації